Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами.
учебно-методический материал

Бизяева Валентина Петровна

Выступление на ШМО.  .Методика  обучения  решению задач с пропорциональными величинами.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Методика обучения решению задач с пропорциональными величинами

 В начальной школе задачи, связанные с пропорциональными величинами считаются одним из сложных видов текстовых задач. Они подразделяются на задачи на нахождение  четвёртого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям. Решение такого типа задач основывается на знании соответствующих связей между величинами.  Это и вызывает трудности у младших школьников при решении. Дети часто не понимают сути процесса, который рассматривается в задаче, не знают характеризующих его величин и отношений между ними. Отсутствие правильных представлений об этих процессах приводит к тому, что школьники не могут самостоятельно разобраться в задаче, путаются в её условии, не вычленяют важные отношения между величинами, не могут спланировать последовательность своих действий при решении.

Решению задач данного вида предшествует хорошо продуманная подготовительная работа, в процессе которой идёт  ознакомление с пропорциональными величинами и отношениями между ними. Довожу до сознания детей, что три величины, среди которых одна – постоянная -  могут быть связаны прямой или обратной зависимостью.  Первое знакомство с этими сложными понятиями начинаю с игры в магазин, где дети узнают о цене, количестве, стоимости и прямой зависимости между этими величинами: чем выше цена покупаемого предмета, тем больше стоимость покупки. Но, прежде, школьники должны разобраться в сути величин:  число, обозначающее, сколько стоит один предмет, выражается словом «цена», а « стоимость»  обозначается числом,  показывающим, сколько стоят несколько одинаковых предметов. Обратную зависимость между пропорциональными величинами можно проследить, например, в задаче о расходовании материала: чем меньше расход материала, тем больше одинаковых изделий можно изготовить.

Краткую запись задач с пропорциональными величинами удобнее вести таблицей. Привожу примеры задач с разными величинами, связанными пропорционально:

                                    Равномерное движение

            Скорость

        Время

     Расстояние

                                    Купля - продажа

          Цена

      Количество

      Стоимость

                                     Измерение массы

      Масса 1 предмета

  Количество предметов

        Общая масса

                                     Измерение длины

Длина 1 предмета

  Количество предметов

       Длина всех предметов

                                       Работа

Производительность                  труда

  Время работы

     Объём работы

                                      Расходование материалов

Норма расхода материала на 1 изделие

   Количество изделий

 Общий расход

                                     Сбор урожая

Урожайность

 Площадь посева

  Весь урожай

                                    Заполнение ёмкости

  Скорость заполнения

  Время заполнения

Объём ёмкости

                                    Подсчёт количества предметов

  Количество предметов в 1 наборе

  Количество наборов

  Общее количество предметов

В своей практике использую разные способы работы с таблицей, направленные на формирование умения вести поиск решения задачи. Приведу примеры некоторых из них:

1- составление задачи по выражению и частично заполненной таблице

  ЗАДАНИЕ: - Составьте задачу по выражению 320 ∙ 2 – 27 0 ∙ 2 и ценам на товары ( в рублях)

Спортивные брюки детские

                   270

Спортивная куртка детская

                  320

Футболка

                  180

Майка

                  140

В результате анализа первого выражения и данной таблицы составляются:

А - таблица

           Цена

   Количество

  Стоимость

Куртка

            320

           2

На сколько больше?

Брюки

            270

            2

Б – задача

Купили 2 спортивные куртки по цене 320 рублей и столько же спортивных брюк- по 270 рублей за каждую пару. На сколько дороже куртки, чем  брюки?

В – другой способ решения

(320 – 270) ∙ 2 = 100 (р)

Г – полный ответ

На 100 рублей куртки дороже, чем брюки.

 2 - соотнесение частично заполненной таблицы с задачами на различные процессы

ЗАДАНИЕ: - Подходит ли данная таблица к задачам 1-3? Завершите заполнение таблицы для одной из задач.

   Одинаково

            12

             18

На 84 больше

Задача 1. В магазин привезли 12 коробок с печеньем и 18 таких же коробок с вафлями. Вафель на 84 кг больше, чем печенья. Какова масса печенья и масса вафель?

Задача 2. Один велосипедист потратил на дорогу 12 мин, а второй ехал с той же скоростью 18 мин и проехал на 84 м больше, чем первый. Сколько метров проехал каждый велосипедист?

Задача 3. В большом зрительном зале 18 одинаковых радов кресел, а в малом – 12 таких же рядов. В большом зале на 84  кресла  больше, чем в малом. Сколько кресел в каждом зале?

     После доказательства, что такая таблица может быть составлена к каждой из задач, учащиеся решают любую из них.             (  84 : (18 -12) =14

                                                                                   14∙12=168

                                                                                   14∙ 18=252  )  

3 – исправление ошибок в заполненной таблице

ЗАДАНИЕ: - Верно ли заполнена таблица к задаче:

Для гирлянды сделали одинаковые кольца. 126 колец из синей бумаги и 57 колец из красной.  На синие кольца израсходовали на 10м 25см бумаги больше, чем из красной. Сколько бумаги каждого цвета пошло на гирлянды? Исправьте ошибки.

Расход бумаги на одно кольцо

Количество колец

Общее количество бумаги

Синяя бумага

           ?

              126м

Красная бумага

            ?

               57м

На 10м 25см больше

 

После исправления и объяснения ошибок должна получиться таблица:

Расход бумаги на одно кольцо

  Количество колец

Общий расход бумаги

Синяя бумага

Одинаковый

             126

На 10м 25см больше

Красная бумага

               57

4 – сравнение таблиц, составленных к взаимо – обратным задачам;

5 – составление задачи по данному решению и запись её условия в таблице;

6 – подбор чисел к данному условию задачи и её решение и другие способы работы с таблицей развивают когнитивное мышление, учат младших школьников осознанно осуществлять поиск решения, решать задачу разными способами и обоснованно выбирать наиболее рациональные из них.                                            


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Научная публикация на тему: "Задачи с пропорциональными величинами как средство развития логического мышления на уроках математики в 4 классе.

В данной работе проведен анализ заданий  с  пропорциональными величинами в учебнике математики 4 класса ( авторы : Т.Е. Демидова ,С.А.Козлова, А.П.Тонких  ; УМК  "Школа 2100")...

Научная публикация на тему: "Задачи с пропорциональными величинами как средство развития логического мышления на уроках математики в 4 классе".

В данной работе проведен анализ заданий  с  пропорциональными величинами в учебнике математики 4 класса ( авторы : Т.Е. Демидова ,С.А.Козлова, А.П.Тонких  ; УМК  "Школа 2100")...

Решение задач на пропорциональное деление

технологическая карта урока по математике в 4 классе  на тему "Решение задач  на пропорциональное деление"...

Конспект урока математики -Решение задач на нахождение пропорциональной величины-

Конспект урока математики -Решение задач на нахождение пропорциональной величины-...

Технологическая карта к уроку математики. 4 класс. Тема: Решение взаимно обратных задач на пропорциональные величины

Технологическая карта к уроку математики. 4 класс. Тема: Решение взаимно обратных задач на пропорциональные величины...