Научно-исследовательская работа по теме ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В УМК «ШКОЛА 2100»
методическая разработка (2 класс) на тему

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Арифметические действия – ключевые понятия теории чисел и важнейшая характеристика числовых множеств. Их изучение – неотъемлемая часть формирования понятия числа и вычислительных умений и навыков. Формирование у учащихся вычислительных умений и навыков – одна из основных задач обучения математике в начальных классах. Большое внимание этому уделяется в программе по математике для начальных классов, в которой определена задача повышения качества обучения детей математике, и в первую очередь, формирование прочных навыков счета. Осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Во втором классе начальной школы по курсу математики Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких  одной из центральной тем курса является тема «Сложение и вычитание двузначных чисел». Главная задача учителя состоит в том, чтобы формировать у младших школьников прочные навыки сложения и вычитания двузначных чисел. Формирование вычислительных навыков должно осуществляться на основе сознательного использования приемов вычислений.

К моменту изучения темы «Сложение и вычитание двузначных чисел», младшие школьники уже знают смысл действия сложения и вычитания, коммутативный закон сложения (перестановка слагаемых), связь чисел при сложении и вычитании,  умеют прибавлять и вычитать в случаях, основанных на знании десятичного состава чисел, знают порядок действий.

Как известно, различают устные и письменные приемы вычисления. Основы письменных вычислений составляют устные. От того, в какой мере будут сформированы навыки устных вычислений в пределах 100, зависит качество всей последующей вычислительной работы в пределах 1000 и с многозначными числами.

Во втором классе начальной школы по курсу математики Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких изучаются приемы письменного и устного выполнения действий сложения и вычитания. Успешность овладения письменными приемами зависит от знания учениками табличных случаев выполнения действий, учитывающих особенность числового материала.  При этом учитель может использовать некоторые приемы, помогающие формированию вычислительных навыков:

– комплексные подготовительные упражнения;

– использование опорных сигналов;

– включение в «устный счет» примеров из жизни;

– игровые ситуации, игры;

– задание на развитие самоконтроля.

Так как в учебнике недостаточно упражнений альтернативного характера, возникает необходимость дополнять содержание уроков специальными упражнениями и приемами, которые бы способствовали развитию мыслительной деятельности учащихся.

Отсюда и вытекает актуальность исследования: возникает проблема выбора эффективных приемов обучения сложению и вычитанию двузначных чисел.

Объектом исследования является изучение сложения и вычитания во втором классе.

Предметом исследования является методика изучения темы «Сложение и вычитание двузначных чисел».

Исходя из вышеизложенного, цель исследования – разработка методических приемов обучения сложению и вычитанию двузначных чисел.

Гипотеза исследования: применение разнообразных методических приемов позволит устранить трудности, возникающие у учащихся при обучении навыкам сложения и вычитания двузначных чисел и более углубленно сформировать умение сложения и вычитания двузначных чисел, а также повысить коэффициент усвоения данной темы.

Цель, гипотеза и предмет исследования определяют постановку следующих задач:

– сделать анализ методических подходов М.И. Моро (УМК «Школа России») и Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких (УМК «Школа 2100») к изучению указанной темы;

– разработать методику проведения эксперимента, провести его, сделать анализ полученных результатов;

– разработать рекомендации по совершенствованию изучения младшими школьниками сложения и вычитания двузначных чисел.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• изучение литературы по данной теме;
• наблюдение;
• беседа, опрос, анализ результатов работ учащихся;
• экспериментальная работа с учащимися.

В качестве базы, где проводилась работа по теме исследования, выступили 2 Д и 2 Г классы Муниципального бюджетного образовательного учреждения «Средней общеобразовательной школы № 6» городского округа город Кумертау Республики Башкортостан.

Практическая значимость заключается в том, что разработанный материал (конспекты уроков, подбор заданий и др.) по прочному усвоению приемов сложения и вычитания двузначных чисел может быть использован начинающими учителями начальных классов, а также студентами на педагогической практике.

Апробация результатов исследования выпускной квалификационной работы проходила на методическом объединении учителей начальных классов с докладом на тему: «Особенности обучения второклассников навыкам сложения и вычитания двузначных чисел». Протокол заседания методического объединения представлен в приложении 1. 

В структуру выпускной квалификационной работы входят: введение, две главы, заключение, список использованных источников и литературы, список сокращений и условных обозначений, приложения.

Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И
ВЫЧИТАНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

1.1 Изучение сложения и вычитания двузначных чисел
в УМК «Школа России»

В математике обобщение арифметических действий привело к понятию операции, а затем к таким понятиям, как математическая структура, группа, кольцо, поле, играющим огромную роль в современной математике и в ее применении в разных сферах жизни. Изучение арифметических действий позволяет учащимся на интуитивном уровне соприкоснуться со многими математическими идеями, в частности с идеями функциональности, математической структуры, математического моделирования, принципом двойственности. Арифметические действия обладают богатым потенциалом для развития мышления, речи, становления и развития универсальных учебных действий.

С.Е. Царева считает, что арифметические действия в современных формах записи удобны для наблюдения и открытия закономерностей, построения числовых последовательностей. Они допускают изобретение способов выполнения действий и соответствующих алгоритмов, способов преобразования числовых выражений и потому могут служить средством развития самостоятельности мышления, творческих способностей. Не потеряла своего значения и задача обучения вычислениям, хотя в настоящее время роль вычислительных умений изменилась. Изменились также цели изучения арифметических действий, требования к результатам их изучения [Царева, 2014, с. 358].

Цели изучения арифметических действий младшими школьниками:

• личностное и интеллектуальное развитие;
• развитие представлений о числе и арифметических действиях;
• формирование вычислительных умений и навыков;
• пропедевтическое знакомство с ключевыми идеями математики;
• достижение предметных результатов.

Личностные и метапредметные результаты обеспечиваются:

а) характером представления учащимся арифметических действий, включая рассмотрение не только узко предметных, но и меж предметных, гуманитарных их аспектов;

б) усилением внимания к смыслам арифметических действий, к логическим связям и выводам, к применению арифметических действий для описания окружающего мира;

в) включением в процесс изучения имеющийся и рождающийся субъектный числовой опыт учащихся, опыт познания.

Личностные результаты изучения арифметических действий – формируемое отношение к миру, людям, к себе, к учению, к числам и арифметическим действиям.

Метапредметные результаты, относящиеся к арифметическим действиям, – умение использовать их в качестве моделей предметных действий и средств получения новой информации в разных областях знания и повседневной жизни, это умение использовать рисунки, схемы, таблицы как средства познания смыслов и свойств арифметических действий; владение общими арифметическими способами решения задач; моделирование ситуаций средствами арифметических действий. К метапредметным результатам изучения арифметических действий относятся также УУД, формируемые при изучении любого учебного материала.

Предметные результаты – это то, что будет знать каждый учащийся об арифметических действиях как о математических объектах, чему научится и получит возможность узнать и научиться. Обязанность учителя начальных классов – обеспечить достижение всеми учащимися на выпуске из начальной школы предметных результатов изучения арифметических действий в соответствии с требованиями ФГОС НОО.

В курсе математики М.И. Моро во втором классе выделена тема «Сложение и вычитание в пределах 100», а в курсе математики Т.Е. Демидовой и др.  – «Сложение и вычитание двузначных чисел». Рассмотрим вначале, как изучается данная тема в курсе математики М.И. Моро.

А.В. Белошистая полагает, что формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение компьютеров ставит необходимость «жесткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков [Белошистая, 2007, с. 128].

М.И. Моро, А.М. Пышкало [Моро, Пышкало, 1978] отмечают, что из требований программы по математике для начальных классов и методики изучения арифметических действий вытекают следующие задачи:

– довести до сознания детей смысл рассматриваемых действий;

– на доступном для младших школьников уровне, в доступной для них форме познакомить с теми свойствами рассматриваемых действий, которые являются теоретической основой изучаемых приемов устных и письменных вычислений;

– обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие из известных приемов вычисления, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного примера;

– обеспечить усвоение детьми связей, существующих между действиями;

– сформировать у детей сознательные и прочные навыки быстрых и правильных вычислений.

Успешное решение каждой из этих задач курса необходимо для того, чтобы в дальнейшем предупредить ошибки учащихся в вычислениях. Результатом обучения в первом классе должно явиться сознательное и прочное, доведенное до автоматизма усвоение таблиц сложения и вычитания чисел сначала в пределах 10, а затем – 20 и соответствующих случаев состава этих чисел.

К началу изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100» младшие школьники знают смысл действий сложения и вычитания, коммутативный закон сложения (перестановка слагаемых), связь чисел при сложении и вычитании, умеют прибавлять и вычитать по частям в пределах 10 и 20, умеют выполнять действия сложения и вычитания в случаях, основаных на знании десятичного состава чисел, знакомы с порядком действий в выражениях со скобками, а также в выражениях содержащих несколько действий сложения и вычитания.

Над устными приемами сложения и вычитания в пределах 100 начинается работа во второй четверти. При этом учитель может использовать некоторые приемы, помогающие формированию вычислительных навыков:

– комплексные подготовительные упражнения;

– использование опорных сигналов (зрительные опоры, рамка, дуга, штрих, лучик);

– включение в «устный счет» примеров из жизни;

– игровые ситуации, игры;

– задание на развитие самоконтроля.

Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка.

Рассмотрим сложение в случаях вида 36 + 2, 36 + 20. Правило сложения двузначных чисел.

Прежде чем перейти к усвоению нового приема устных вычислений, необходимо повторить:

– знание десятичного состава двузначных чисел (28 – это 2 дес. и 8 ед.);

– умение разложить двузначное число на десятки единицы (36 = 30 + 6).

В этом случае можно предложить детям игру «Закрой форточку». Например: 57 = 50 + •.

В качестве подготовительных упражнений используются задания вида:

        26                     84                     42                         58

    20      6            80        4           40       2                50        8

Объяснение нового случая сложения строится с использованием пучков и палочек. На доске записывается пример 36+2. Ученик объясняет: «36 – это 3 дес. и 6 ед. (Учитель показывает 3 пучка и 6 отдельных палочек, затем к 6 палочкам прибавляет 2). Делается запись: 36 + 2 = 38

                                                     30   6

– Сколько всего десятков и единиц получается? (3 дес. и 8 ед.)

– Как это можно узнать без палочек?

Учитель записывает на доске 30 + 6 + 2 и, применяя прием замены двух соседних слагаемых их суммой, показывает при помощи скобок, что сначала удобнее сложить единицы: (6 + 2). Сумма равна 8. К 30 прибавлю 8, получится 38. То есть: 36 + 2 = 38

        30  6

        30 + 6 + 2         30 + (6 + 2) = 38

При рассмотрении случая 36 + 20 дети рассуждают аналогично: число 36 состоит из 3 десятков и 6 единиц, число 20 – 2 десятка и 0 единиц. Используя пучки и палочки дети замечают, что в этом случае легче сложить десятки, а потом единицы.

  36 + 20                        36 + 20 = 30 + 6 + 20

30  6                                36 + 20 = (30 + 20) + 6 = 56

К 3 десяткам прибавить 2 десятка получится 5 десятков или 50, к 50 прибавить 6 получится 56.

На примере двух случаев учащиеся делают выводы, что единицы удобнее складывать с единицами, а десятки с десятками.

При изучении вычитания в случаях вида 36 – 2, 36 – 20 в качестве подготовки младшим школьникам предлагается решить такие примеры, как:

I. 36 + 2                47 + 1        24 + 3        56 + 2        ед. + ед.

II. 36 + 20                47 + 10        24 + 30        56 + 20        дес. + дес.

– Объясните, как решали примеры в первой строчке? (Сначала удобнее сложить единицы с единицами и полученное число прибавить к десяткам.)

– Как решали примеры во второй строчке: (Десятки складывали с десятками, а затем прибавляли единицы.)

Далее учитель ставит перед детьми проблемную ситуацию, заменив в этих примерах знаки «плюс» на «минус».

I.  36 – 2                47 – 1                24 – 3                56 – 2                ед. – ед.

II. 36 – 20                47 – 10        24 – 30        56 – 20        дес. – дес.

– Как теперь решить примеры?

– Что сначала удобнее вычитать в первой строчке? (Единицы – из единиц. Так как и при сложении.)

– А в каких случаях будем вычитать из десятков? (Когда вычитаются десятки.)

Дети приходят к выводу о том, что единицы вычитают из единиц, десятки из десятков по аналогии со сложением и еще доказывают, объясняя рисунок, данный в учебнике. Для этого рассматривается пример еще вида 36 – 2, используя пучки и палочки: 36 – это 3 дес. и 6 ед. (Показывает 3 пучка и 6 палочек).

– Как удобнее вычесть 2 единицы?

– Десятки «не трогаем», а из 6 ед. вычитаем 2 ед., остается 3 дес. 4 ед., 30 и 4 – это 34.

На доске делается запись:

   36 – 2

30   6

30 + (6 – 2) = 34.

Случай вида 36 – 20 дети рассматривают самостоятельно, обращая внимание на то, что десятки вычитают из десятков.

На доске делается запись:

36 – 20

30   6

(30 – 20) + 6 = 16.

В результате на этом уроке дети приходят к выводу, что десятки вычитают из десятков, а единицы из единиц.

При изучении сложения и вычитания в случаях вида: 24 + 4, 30 – 7 необходимо повторить: состав числа из десятков и единиц; правила сложения; 10 палочек – единиц составляют 1 десяток.

В устные упражнения нужно включить: рассмотрение состава числа 10 (игра «Молчанка», «Засели домик»); дополнение чисел до 10.

Вычислительный прием также рассматривают с использованием наглядности. Например: 26 + 4. 26 – 2 это дес. и 6 ед. 2 пучка палочек и 6 отдельных палочек. К 26 надо прибавить 4 палочки. Дети вспоминают, что единицы складывают с единицами. Значит, к 6 надо прибавить 4, всего будет 10 палочек, а это 1 десяток (завязать в пучок). Было 2 дес. да еще 1дес., стало 3 дес. или 30. Значит, 26 + 4 = 30.

На доске делается запись: 26 + 4

                                       20    6

                                       20 + (6 + 4) = 30.

Случай вида 30 – 7 необходимо рассматривать с опорой на сложение и практические действия с пучком палочек. Если в первом случае у нас получилось 30, 30 – 3 дес., то теперь необходимо развязать один пучок, в результате чего получится 10 отдельных палочек. 10 – 7 = 3.

На доске делается запись: 30 – 7 = 23

                                       20   10

                                       20 + (10 – 7) = 23.

Прием вычитания в случаях вида 60 – 24. Целесообразно в качестве подготовки больше уделять внимания решению примеров на сложение с ответом 10 и на вычитание из 10, повторить таблицы сложения и вычитания в пределах 10.

Например, предложить такое задание: числа 40, 50, 70, 90 сначала уменьшить на 30, а потом еще на 7.

Рассмотрение нового приема необходимо провести с использованием пучков и палочек. Учитель объясняет, что число 24 вычитается по частям: сначала десятки, а потом единицы: «Разложу 24 на 20 и 4. Удобнее вычесть десятки: 60 – 20 = 40, 40 – 4 = 36».

На этом все случаи устных вычислений без перехода через десяток рассмотрены. Наряду с фронтальной работой необходимо проводить и индивидуальную работу с более слабыми учениками, используя карточки-опоры.

Далее дети приступают к изучению случаев сложения и вычитания в пределах 100 с переходом через десяток. Это новые случаи вычислений, но основаны они на использовании уже знакомого детям приема, который изучался ими при решении примеров на сложение и вычитание в пределах 20. Но прежде чем перейти к ознакомлению с новыми случаями устных вычислений, необходимо вспомнить сущность данного приема, потому что, дети нередко забывают его, в результате чего возникают трудности при вычислениях такого вида. Это прием прибавления и вычитания по частям, то есть сначала первое слагаемое дополняют до 10, а потом прибавляют остальные единицы второго слагаемого.

В качестве подготовки к рассмотрению нового материала надо вспомнить и правило замены двух соседних слагаемых их суммой.

Прием сложения в случаях вида 26 + 7. Для устных упражнений использовать задания вида: «Вычисли удобным способом, заменяя два соседних слагаемых их суммой». Такие, как 3 + (8 + 2) = 3 + 10 = 13.

Рассматривается новый случай сложения с переходом через десяток на примере 26 + 7. В этом случае дети вспоминают правило сложения единиц.

Решение принимает вид: 26 + 7 = 33

                                       20  6

20 + (6 + 7) = 33, то есть учащиеся, сначала складывают единицы, а потом прибавляют десятки.

Учебник же ориентирует учащегося на другой прием сложения, когда второе слагаемое прибавляют по частям. Итак, 26 + 7.

- На какие числа удобно разложить 7? (Предлагаются разные варианты состава числа 7: 6 и 1, 5 и 2, 4 и 3.)

 - Сколько нужно прибавить к 26 до ближайшего десятка? (4.)

- Разложим 7 на 4 и сколько? Получится выражение: 26 + 4 + 3.

Сумму (26 + 4) возьмем в скобки, это 30, 30 и 3 получится 33. Объяснение сопровождается соответствующей демонстрацией и на доске делаются записи:

26 + 7=33

     4    3                   (26 + 4) + 3 = 33

Необходимо еще раз обратить внимание детей на то, что сначала получаем десятки, так как затем легче будет продолжить вычисление.

На следующем уроке дети знакомятся с новым случаем устных вычислений вида 35 – 7, в основе которого лежит прием вычитания по частям. Прежде чем приступить к новой теме следует повторить случаи вычитания 37 – 7,              42 – 2, состав чисел первого десятка, случай вычитания вида 40 – 6, 90 – 3. Полезно вспомнить, что число можно вычитать по частям: «Если из числа нужно вычесть 8, а вычли 5, сколько ещё надо вычесть?». Урок этот можно построить по аналогии с предыдущим.

В результате анализа методики изучения сложения и вычитания в пределах 100 были выявлены достоинства и недостатки в формировании навыков устного вычитания и сложения в традиционной системе обучения.

К достоинствам относится то, что работа над каждым вычислительным приемом строится в определенном порядке:

1) подготовительная работа к введению нового приема;

2) ознакомление с вычислительным приемом;

3) закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка;

4) овладение вычислительными навыками в результате достаточного числа тренировочных упражнений.

Однако, анализ данного подхода выявляет такие недостатки, как:

1. однообразные упражнения на закрепление;
2. мало упражнений развивающего характера;
3. низкий уровень теоретического материала.

Курс нацеливает на формирование у учащихся общего способа деятельности при выполнении сложения и вычитания, а изучаются вычислительные приемы для отдельных случаев. При этом для подведения учащихся к пониманию данного в учебнике образца они сопровождаются рисунками (палочки – единицы и пучки палочек – десятки и др.), демонстрирующие особенностью вычислительного приема.

Для формирования прочных навыков сложения и вычитания чисел в пределах 100, в течение всего учебного года второклассникам необходимо предлагать различные упражнения на вычисления (нахождение значения выражений, заполнение таблиц и т.д.).

А.Д. Никулина считает, что в век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшалась. Вместе с тем научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числом, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе. Качественное изучение письменных вычислений полезно еще и потому что в ходе таких вычислений получают совершенствование жизненно важные навыки устных вычислений [Никулина, 1990, с. 28 – 34].

Как показывает практика, усвоение алгоритмов письменного сложения, вычитания не является легким делом для младших школьников. Проведенные исследования свидетельствуют о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения математике на личность школьника, на его индивидуальные особенности. Это означает, что на уроках организуется активное учение, формируется учебные навыки при сознательном восприятии учебного материала.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством  операций письменного сложения и вычитания. Если при выполнении устных вычислений младшие школьники достаточно получали ответ примера, то при письменных вычислениях нужно затратить больше сил и времени для получения ответа.

Больше количество операций требует и большего сосредоточения внимания. Снижением внимания можно выяснить тот факт, что младшие школьники чаще допускают ошибки в последних операциях действий, чем в первых, чаще ошибаются в последних примерах заданий. Избежать быстрой утомляемости при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности. Целесообразно устную работу чередовать с письменной, решение задач – с решением примеров, а выполнение стандартных заданий, в которых нужно найти ответы примеров, целесообразно чередовать с заданиями, требующими не только знания алгоритмов письменных вычислений, но  и смекалку, нестандартных подходов к их выполнению. Вместе с тем весь ход урока согласуется с темой урока. Например, если на уроке изучается письменное сложение, то после решения учащимися нескольких примеров учитель может предложить решить задачу, когда для нахождения ответа нужно выполнить сложение в столбик. Далее предлагается поупражняться в заполнении пропусков в решенных примерах. Таким образом, смена видов деятельности позволяет отдохнуть от однообразной работы с числами, а также способствует привитию интереса к изучению математике.

Учащиеся начальных классов не так быстро устают, если в ходе изучения нового материала они достаточно полно воспринимают новые знания и получают план действия, записанный в знаковой форме (образец вычислений), а также в словесной формулировке (в виде объяснения решений). Следует отметить, что восприятие алгоритмов письменных вычислений будет наиболее полным и однозначным, если изучению темы будет предшествовать целенаправленная подготовительная работа. Например, готовя учеников к изучению письменного числа для сложения, учитель может заранее показать, как следует подписывать числа для сложения в столбик. Отмечаем, что понимание изучаемого материала является огромным внутренним стимулом к изучению математики. В целях лучшего понимания изучаемого материала следует показывать детям знакомые элементы знаний и новые. Такой методический прием обусловлен тем, что младшие школьники, слушая объяснение материала, пытаются воспринять весь блок материала в целом, не выделяя при этом уже знакомого материала. Этим дети создают для себя дополнительные трудности, так одновременное усвоение большего блока учебного материала бывает им не под силу. В ходе изучения письменных вычислений целесообразно сопоставлять использование одного и того же способа вычислений, как устных вычислений, так и письменных, например, поразрядное сложение.

Изучение письменных вычислений предоставляет большие возможности для постановки проблемных вопросов, организации совместного поиска на них ответов, обучения самоконтролю при выполнении письменных вычислений. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребенку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для самоконтроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигналы, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесенную через разряд единицу. Немаловажную роль в формировании безошибочных вычислений в столбик играет и ознакомление с экономичными средствами проверки конечного результата вычислений, в том числе и с применением микрокалькуляторов.

По курсу математики М.И. Моро и др. с письменным сложением и вычитанием учащиеся знакомятся во 2 классе. В целях быстрого овладения алгоритмами письменного сложения и вычитания можно выделить два элемента знаний: запись примеров в столбик и непосредственно сами вычисления в столбик. Временное разделение восприятия и усвоения этих знаний младшими школьниками поможет быстро овладеть навыками письменного сложения и вычитания. Приведем примерные записи выполнения совместных заданий на устные вычисления и усвоение записи сложения и вычитания в столбик:

35 + 12 = 47                 86 – 14 = 72

35         86                                              

12          14

При подписывании чисел в столбик внимание учащихся обращается на тот факт, что при сложении, вычитании единицы второго числа подписываются под единицами первого, а десятки – под десятками. Отмечается, что условие примеров на сложение и вычитание в столбик отделяется от ответа не знаком равно, как это делается при устных вычислениях, а чертой. Проверить понимание правил подписывания чисел в столбик можно с помощью специально подобранных примеров:

47 + 9 = 56                               68 + 30 = 98

47                                                68

  9                                                30

63 – 8 = 55                               72 – 40 = 32  

63                              72                                                

  8                                                  40

Возможно, что при такой организации подготовительной работы к изучению письменного сложения и вычитания отдельные ученики самостоятельно или с помощью старших откроют правила сложения и вычитания в столбик. Учитель не нацеливает учащихся на выполнение письменных вычислений в подготовительный период. Особое внимание уделяется изучению темы. На восприятие новых знаний учитель специально нацеливает детей. Качественному усвоению правил сложения и вычитания в столбик будет способствовать тщательное объяснение учителем каждого шага вычислений, а также формирование вычислительных навыков с помощью целенаправленных заданий, в том числе и для осуществления самоконтроля.

Объяснение правила письменного сложения, а также вычитания можно начать с устного решения примеров на сложение или вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. После устного выполнения заданного действия учащиеся самостоятельно выполняют запись примера в столбик. Учителю остается показать, что в каждом из разрядов числа складываются как однозначные. Отмечается при этом, что начинать письменное сложение и вычитание следует с единиц. К сложению с переходом через десяток целесообразно перейти с помощью специально подобранных примеров. Учащимся предоставляется возможность понаблюдать различия между этими примерами:

47            47           47               74              74             74

32            33           34               53              54             55

Правильность выполнения вычислений в столбик будет зависеть не только от того, как дети усвоили алгоритмы сложения и вычитания, как прочно они помнят результаты табличных вычислений, но и от умений осуществлять самоконтроль в процессе выполнения арифметических действий, проверять конечный результат. При объяснении письменного вычитания с переходом через десяток на начальном этапе, слабоуспевающим по математике можно разрешить использовать точку в качестве опорного сигнала для самоконтроля. Так как точка не относится к алгоритму вычитания, а нужна только для самоконтроля, то точку можно ставить карандашом. По мере формирования вычислительных навыков необходимость в точке будет уменьшаться, но привычка повышенного внимания при наличии перехода через разряд уже будет выработана. Если ученик устал в процессе вычислений, то он всегда может поставить точку, чувствуя, что внимание ослаблено. Таким образом, наличие опорного сигнала является не математическим фактором, а чисто психологическим.

Для закрепления изученных алгоритмов письменных вычислений важны образцы. Их можно записать на доске, а лучше, если позволяет время, на плакате. Четкие объяснения алгоритмов сложения и вычитания помогут быстро усвоить новые знания. Приведем примерные рассуждения учащихся при сложении в столбик чисел 53 и 29: «Пишу 53 ниже, пишу в столбик 29 (единицы под единицами, а десятки под десятками), ставлю знак плюс, подчеркиваю, вычисляю, к 3 прибавить 9, получится 12. Это 1 десяток и 2 единицы, пишу под единицами 2, один десяток запоминаю, к 5 десяткам прибавить 2 десятка, получается 7 десятков, да еще 1 десяток, получится 8, пишу под десятками 8, ответ примера 82».

53

29

82

Рассуждения учащихся при выполнении вычитания чисел 62 и 37 могут быть такими: «Пишу в столбик 62 вычесть 37, подчеркиваю, вычисляю, из 2 вычесть 7 нельзя, занимаю один десяток, ставлю точку над цифрой 6, из десяти вычитаю 7, получится 3, 3 плюс 2, получается 5, под единицами пишу 5, 6 десятков без одного – это 5, из 5 вычитаю 3, под десятками пишу 2, ответ примера 25».

62

37

25      

Изучение письменного сложения и вычитания двузначных чисел позволяет решить две важные задачи: научить учащихся быстро и правильно выполнять вычисления в пределах 100 и подготовить их к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел. Дальнейшее изучение письменного сложения и вычитания в начальных классах связано с переносом известных алгоритмов на большие числа. От того, насколько перенос будет полным, будет зависеть качество вычислений.

1.2. Работа над сложением и вычитание двузначных чисел
в УМК «Школа 2100»

В курсе математики Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких выделяются несколько содержательных линий. Одна из них, это линия «Числа и операции над ними».

Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у обучающихся установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые учащимся, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В курсе математики Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких  изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

• коммутативный закон сложения (сумма не изменяется от перемены мест слагаемых: учащиеся знакомятся с этим законом в первом классе);
• ассоциативный закон сложения (сумма не изменится, если заменить какую-либо группу рядом стоящих слагаемых их суммой);
• дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить младших школьников применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями ФГОС НОО, при изучении математики в начальных классах у младших школьников необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин в старших классах, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

По курсу математики Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких во втором классе изучается тема «Сложение и вычитание двузначных чисел [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 66].

Учащиеся учатся складывать и вычитать двузначные числа, а также знакомятся с правилом. Складываем: десятки с десятками, единицы с единицами. Вычитаем: десятки из десятков, единицы из единиц.

 34 + 20 = 54                                         34 + 2 = 36

30 4                                                        30 4

(30 + 20) + 4 = 54                                        30 + (4 + 2) = 36

 54 – 20 = 34                                         36 – 2 = 34

50 4                                                        30 6

(50 – 20) + 4 = 34                                        30 + (6 – 2) = 34

На последующих уроках идет закрепление изученного правила. [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 70].

В отдельную тему выделяется тема «Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик» [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 76].

Двузначные числа вычитаем по разрядам, поэтому числа записали в столбик: десятки под десятками, единицы под единицами. Вычитаем: единицы из единиц, результат записываем под единицами; десятки из десятков, результат записываем под десятками.

Рассказываем:

записываем числа в столбик;

вычитаем единицы: 6 - 5 = 1;

записываем 1 под единицами;

вычитаем десятки: 7 - 4 = 3;

записываем 3 под десятками.

Читаем: разность чисел 76 и 45 равна 31.

Далее учащиеся знакомятся со сложением видом: 34 + 6.

  34 + 6 = 40

30  4

34 + 6 = (30 + 4) + 6 = 30 + (4 + 6) = 30 + 10 = 40

Какова последовательность действий при сложении таких чисел?

Число 34 заменили суммой разрядных слагаемых: 34 = 30 + 4.

Сумму 34 + 6 представили так: (30 + 4) + 6.

Воспользовались сочетательным свойством сложения:

(30 + 4) + 6 = 30 + (4 + 6).

Выражение 4 + 6 заменили его значением: 10.

Получили: 30 + 10 = 40.

По аналогии изучается вычитание вида: 40 - 6

  40 - 6 = 34

30  10

40 - 6 = (30 + 10) - 6 = 30 + (10 - 6) = 30 + 4 = 34

Какова последовательность действий при вычитании таких чисел?

Число 40 заменили суммой удобных слагаемых 30 и 10.

Разность 40 – 6 представили так: (30 + 10) - 6.

Воспользовались свойством вычитания числа из суммы:

(30 + 10) - 6 = 30 + (10 - 6).

Выражение 10 - 6 заменили его значением: 4.

Получили: 30 + 4 = 34. [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 78].

После второклассникам дается задания на сложение и вычитание:

Прочитайте и объясните запись. Что нового появилось в записи сложения в столбик? Как нашли сумму чисел 72 и 18? Какова последовательность действий при сложении таких чисел в столбик?

Рассказываем:

записываем числа в столбик;

складываем единицы: 2 + 8 = 10;

10 ед. – это 1 д. 0 ед.;

пишем под единицами 0, а 1 десяток надписываем над десятками;

складываем десятки: 7 д. + 1 д. = 8 д.;

прибавляем 1 десяток, который получился от сложения

единиц: 8 д. + 1 д. = 9 д.;

всего получилось 9 десятков;

пишем под десятками 9.

Читаем: сумма чисел 72 и 18 равна 90 [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 8].

Прочитайте и объясните запись. Как нашли разность чисел 90 и 18?

Какова последовательность действий при вычитании таких чисел в столбик?

Записываем. Пробуем вычитать единицы. 0 < 8.

Из меньшего числа не можем вычесть большее.

Берём из 9 десятков один десяток (чтобы не забыть, ставим над цифрой 9 точку). 1 д. = 10 ед. 10 – 8 = 2.

Пишем под единицами 2.

Вычитаем десятки. Было 9 д. Один десяток был взят. Осталось 8 д.: 8 д. – 1 д. = 7 д.

Пишем под десятками 7. Читаем: разность чисел 90 и 18 равна 72 [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 8].

Затем младшие школьники учатся определять порядок действий в выражениях, а также находить их значения и работать по образцу.

[Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 10].

Учащимся задается вопрос: Удобнее ли вычислять, если вычитаемое – круглое число? Как заменить вычитаемое круглым числом, чтобы при этом разность не изменилась?

Найдите значение каждого выражения двумя способами:

а) не изменяя уменьшаемое и вычитаемое; б) заменяя вычитаемое круглым числом. Сравните полученные результаты.

57 – 18    34 – 26    67 – 39    94 – 47    71 – 35

Для упрощения вычислений вычитаемое можно заменять круглым числом. Для этого вычитаемое увеличивают (или уменьшают) на несколько единиц (до круглого числа) и на столько же единиц увеличивают (или уменьшают) уменьшаемое. Разность при этом не изменяется [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 32].

После того как учащиеся пришли к выводу, что удобнее вычислять, если вычитаемое круглое число, им ставится новый вопрос, а удобнее ли вычислять, если заменить одно из слагаемых круглым числом? Как заменить одно из слагаемых круглым числом, чтобы при этом сумма не изменилась?

Найдите значение каждого выражения двумя способами:

а) не изменяя слагаемые; б) заменяя одно из слагаемых круглым числом. Сравните полученные результаты.

27 + 19    54 + 38    14 + 49

Для того чтобы упрощать вычисления, одно из слагаемых можно заменять круглым числом. При этом одно слагаемое увеличивается на несколько единиц (до круглого числа), а другое уменьшается на столько же единиц [Демидова, Козлова, Тонких, 2016, с. 34].

При обучении навыкам сложения и вычитания двузначных чисел младшие школьники совершают ошибки в вычислениях. М.А. Бантова отмечает следующие ошибки учащихся в вычислениях [Бантова, 1982, с. 56 – 61]:

1. Смешение приемов вычитания, основанных на свойствах вычитания суммы из числа и числа из суммы. Например:

50 – 36 = 50 – (30 + 6) = (50 – 30) + 6 =26

56 – 30 = (50 + 6) – 30) = (50 – 30) – 6 =14

Чтобы предупредить появление подобных ошибок, надо проводить специальную работу по сравнению смешиваемых приемов, выявляя при этом существенное различие. Ученикам предлагаются пары приемов, аналогичные приведенным, решая которые, они сравнивают каждый сделанный шаг:

80 – 27 = 80 – (20 + 7)                 87 – 20 = (80 + 7) – 20

В первом примере надо вычитать из 80 сумму чисел 20 и 7, а во втором – вычитать одно число 20 из суммы чисел 80 и 7.

80 – 27 = 80 – (20 + 7) = (80 – 20) – 7 = 53

87 – 20 = (80 + 7) –  20 = (80 –  20) + 7 = 67

В первом примере вычли 20 и вычли 7, а во втором вычли только 20 из 80 и к результату прибавили 7.

Целесообразно провести так же сравнение приемов для случаев вида 60 – 28 и 60 – 80, 14 – 6 и 16 – 4 и т.п.

2. Выполнение сложения и вычитания над числами разных разрядов, как над числами одного разряда. Например:

Ученик складывает число десятков с числом единиц (54 + 2 = 74). Вычитает из числа единиц число десятков (57 – 40 = 53) и т. п.

Для предупреждения названных ошибок полезно обсудить неверные решения примеров. Так, учитель предлагает найти среди данных примеров те, при решении которых допущена ошибка: 42 + 3 = 45, 25 + 4 = 65, 54 + 30 = 57. Затем выясняется, какая допущена ошибка во втором примере 4 единицы прибавили к 2 десяткам и получили 6 десятков, это неправильно, единицы надо прибавлять к единицам, получится 29, а не 65; в третьем примере 3 десятка прибавили к 4 единицам, получили 7 единиц, это неверно, десятки надо прибавлять к десяткам, получится 84, а не 57. После этого еще раз повторяется, что единицы прибавляют к единицам, а десятки к десяткам. Такую работу следует провести и при рассмотрении примеров на вычитание. С учениками, которые часто допускают подобные ошибки, полезно вернуться к использованию счетного материала (пучки палочек и отдельные палочки, полоски с кружками из приложения к учебнику и др.).

3. Ошибки в табличных случаях сложения и вычитания, когда они входят в качестве операций в более сложных примерах на сложение и вычитание. Например: 37 + 28 = 64, 58 – 6 = 53 и т.п.

Предупреждению этих ошибок будет служить постоянное внимание к усвоению учениками табличных случаев сложения и вычитания, особенно к случаям с переходом через десяток. Для устранения ошибок необходима индивидуальная работа с учениками, допускающими их.

4. Получение неверного результата вследствие пропуска операций входящих в прием, или выполнение лишних операций. Например:

64 + 30 = 97, 76 – 20 = 50

Эти ошибки, как правило, возникают в результате невнимательности учеников.

Для их устранения необходимо научить  и постоянно побуждать учеников выполнять проверку решения примеров. В данном случае используется проверка, основанная на связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания. С этим способом проверки ученики знакомятся в концентре «Сотня». Они рассуждают: «Проверю решение примера 64 + 30 = 97: из суммы 97 вычту слагаемое 30, получится 67, а должно получится первое слагаемое 64, значит, пример решил неверно. Решаю снова». Важно при этом, чтобы ученик сам нашел ошибку: «К 4 единицам я прибавил 3, но это 3 десятка, я их уже прибавил к десяткам». Вычитание проверяется путем сложения разности и вычитаемого, а также с помощью вычитания разности из уменьшаемого. Заметим, что способ проверки путем прикидки результата здесь не подходит: получили сумму (97), которая больше каждого из слагаемых (64 и 30), однако ответ неверен. Это не значит, что им не надо пользоваться, он часто помогает установить, что результат неверен. Пусть ученики сначала выполнят сравнение результата с компонентами, а затем обратятся к другому способу проверки.

5. Смешение действий сложения и вычитания (36 + 20 = 16, 46 – 7 = 53), запись или называние в результате одного из компонентов (14 + 8 = 14).

Эти ошибки обусловлены недостаточным вниманием учеников.

Эффективным средством устранения таких ошибок на данном этапе обучения является умение и привычка учеников выполнять проверку решения примеров. Здесь ошибка сразу выявляется, если сравнить результат с компонентами. Например, ученик выполнил сложение так: 36 + 20 = 16. Сравнив сумму (16) со слагаемыми (36 и 20), он сразу обнаруживает, что полученная сумма меньше каждого из слагаемых, значит, пример решен неверно.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ОБУЧЕНИЮ
НАВЫКАМ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

2.1. Разработка заданий по формированию навыков  

сложения и вычитания двузначных чисел

На всех этапах формирования навыков сложения и вычитания решающую роль играют задания на применение вычислительных приёмов, причём содержание заданий должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующем этапе. Важно, чтобы было достаточное число заданий, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным.

Для формирования автоматизированных навыков большое значение имеет объем тренировочных упражнений на каждом уроке. Чтобы увеличить количество упражнений на уроке, надо освобождать учащихся от механического переписывания примеров из учебника в тетрадь, а чаще предлагать записывать лишь ответы, шире использовать сигнальные карточки и перфокарты.

Во 2 классе учащиеся допускают ошибки в выборе порядка арифметических действий, не всегда умеют самостоятельно применять правила в различных упражнениях. В связи с этим, по мнению Н.Г. Уткиной, необходимо увеличить разнообразие решаемых примеров. Например, запись решения задачи в виде выражения, составление выражения по таблицам, по заданию учителя, сравнение выражений.

Полезным средством укрепления навыков сложения и вычитания двузначных чисел являются математические игры, например, игра «Математический биатлон», цель которой проверить  умения обучающихся быстро вычислять в пределах 100, не ошибаться; «Кто внимательнее», игра «Математическая рыбалка» [Попова, 1987, с. 39].

Существенный момент в формировании вычислений – систематическая проверка усвоения материала. Формы такой проверки: краткосрочные контрольные работы в нескольких вариантах, математические диктанты и фронтальные опросы с выставлением поурочного балла [Кузнецова,1985, с. 36].

С целью разнообразия форм контроля в проверочные работы включены задания текстового характера вида «да/нет», и задания на заполнение пропусков.

Например, для 2 класса предусмотрены следующие виды работ.

Работа № 1. Математический диктант.

Цель: выявление степени сформированности навыка табличного сложения и вычитания в пределах 20.

1. К 7 прибавить 5;
2. Из 12 вычесть 5;
3. 3 плюс 8;
4. 17 минус 9;
5. 6 плюс 8;
6. От 11 отними 5;
7. К 9 прибавь 4;
8. Из 14 вычти 9;
9. 4 плюс 7;
10. 13 минус 8.

Работа № 2. Математический диктант вида «да/нет».

Цель: выявление степени сформированности: 1) умения вести счет в пределах 100; 2) навыка табличного сложения и вычитания в пределах 20; 3) умение выполнять устные вычисления в пределах 100; 4) умение понимать изученную математическую терминологию.

1. Если число 45 увеличить на 15, то получиться 60.
2. Разность 86 и 2 равна 88.
3. В числе 67 содержится 7 десятков и 6 единиц.
4. Число 14 меньше числа 8 на 6.
5. Сумма чисел 36 и 4 равна 3 десяткам.
6. Если уменьшаемое равно 57, а вычитаемое равно 4, то разность равна 53.
7. Число 70 больше числа 28 на 42.
8. Вычитание можно проверить сложением.
9. 13 – это сумма чисел 7 и 6.
10. Если число 74 уменьшить на 2, то получиться 54.

Нами были подобраны задания для формирования навыков сложения и вычитания двузначных чисел, которые применялись на формирующем этапе эксперимента.

1. Напиши в кружках нужные числа.

2. Ответь на следующие вопросы:

На сколько 2 меньше 46? 31? 30?

На сколько 65 больше 9? 23?

3. Назови и запиши сумму.

4. Вычислите. Используйте таблицу сложений.

17 – 9;     14 – 6;     12 – 4;     11 – 5;     13 – 8;     15 – 7

5. Вычислите удобным способом.

40 + 5 + 1      (87 + 1) – 80      47 – (3 + 4)

2 + (6 + 50)     99 – 7 – 2        (60 + 3) – 60

(9 – 1) + 30     26 – (1 + 5)       75 – 5 – 1

6. Найдите закономерность и назовите пропущенные числа.

10, 20, 30, …, …, …, …, …, …, 100.

Запишите названные числа в порядке убывания.

Назовите число десятков в каждом из этих чисел.

7. Вычислите с объяснением. Почему выражения записаны парами?

45 + 20       45 + 2      76 – 30      89 – 7

65 – 20       47 – 2       46 + 30      82 + 7

8. Увеличьте на 3 десятка каждое из чисел: 5, 15, 25.

Установите закономерность и продолжите полученный ряд.

9. Выполните задание устно.

а) Увеличьте на 3: 8, 12, 17.

б) Увеличьте на 30: 3, 13, 23, 33.

в) Уменьшите на 2: 10, 16, 22.

10. Назовите разрядные слагаемые чисел: 56, 78, 35.

Составьте 4 равенства с числами 50, 6, 56.

11. На сколько 2 меньше 46? 31? 20? На сколько 65 больше 9? 23?

12. Найдите неверные решения и исправьте их с объяснением и проверкой.

67                28                63        

18                25                27

49                42                80

13. Вычислите столбиком с объяснением и проверкой.

61 – 13                 38 + 24                 57 – 49                 76 + 15

14. Представьте число 18 в виде суммы:

а) двух одинаковых слагаемых;

б) трёх одинаковых слагаемых;

в) шести одинаковых слагаемых.

15. Найдите значения выражений, делая вычисления столбиком:

а) из суммы чисел 57 и 34 вычесть 16;

б) к 46 прибавить разность чисел 31 и 12;

в) к сумме чисел 19 и 36 прибавить 15;

г) из числа 90 вычесть сумму чисел 17 и 36.

16. Спишите выражения каждого столбца в порядке возрастания их значений.

39 + 17                41 – 9                 63 – 48

39 + 7                 41 – 20                 61 – 48

39 + 27                 41 – 19                 62 – 48

Найдите значение первого выражения в каждом столбце, вычисляя столбиком. Назовите значения остальных выражений, не выполняя письменных вычислений.

17. Найдите значение х и значение у.

Задачи на смекалку.

1. В коробке было 3 желтых и 3 красных шарика. Мальчик взял 4 шарика. Сколько шариков каждого цвета могло быть у мальчика? Найдите три ответа. Сколько шариков осталось в коробке?

2. У животного 2 правые ноги и 2 левые ноги, 2 ноги слева и 2 ноги справа. Сколько ног у животного?

3. Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали?

4. У трех братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье?

5. Определи, какие цифры пропущены.

А9

2А

Б4

6. Поставь между цифрами знаки «+» и «–» так, чтобы в результате получились равенства.

1  2  3  4  5  =  5                                        1  2  3  4  5  = 41

7. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

8. Пользуясь только сложением, запиши число 28 при помощи пяти двоек.

9. Шесть штук картофеля сварили в кастрюле за 30 минут. За сколько минут сварилась одна штука?

Занимательные задания.

1.Задание творческого вида. Переставьте числа так, чтобы их суммы в горизонтальных рядах, вертикальных рядах и по диагоналям были равны 27.

2.Игра «День-ночь». По команде «Ночь» учащиеся закрывают глаза и опускают голову на руки. Учитель озвучивает цепочку примеров, дети считают и по команде «День» говорят ответ.

82 + 8 - 50 + 35 – 15 + 20 – 6 – 40 + 21

3. Задание «Заколдованное слово». Найти значения выражений и расшифровать имя известного древнегреческого математика.

52+40 В      27+23 Л          88+7 К

60-13 Е       80 – 60 И        21+32 Д

2.3. Организация, проведение и анализ экспериментальной работы

В качестве базы, где проводилась работа по теме исследования, выступили 2 Д (экспериментальный, учитель Никитина Н.Н.) и 2 Г (контрольный, учитель Золотарёва О.Б.) классы Муниципального бюджетного образовательного учреждения «Средней общеобразовательной школы № 6» городского округа город Кумертау Республики Башкортостан. Оба класса обучаются по УМК «Школа 2100» и качество знаний в этих классах на одном уровне.

Эксперимент проходил в три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Опишем каждый из этих этапов.

I этап – констатирующий срез проводился в экспериментальном и контрольном классах. Цель среза – выявить уровень навыков решения примеров и задач в пределах 100, а также выявить типичные ошибки учащихся.

Учащимися предлагались следующие задания.

1. Увеличьте число 50 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

2. Найдите значения выражений:

33 + 12 =        23 + 18 =        69 - 47 =        32 + 68 =

44 + 51 =        14 + 54 =        36 + 15 =        94 - 21 =

3. Вычислите удобным способом:

13 + 25                88 - 36

66 + 24                28 + 39

40 - 7                        75 + 15

60 - 3                        92 - 28

4. Сравните выражения и поставь знак <, > или =

47 + 8 …47 + 9                23 + 7…7 + 33

31 + 7 … 31 + 9                74 - 9 …84 - 8

В результате анализа работ младших школьников, было выявлено, что уровень в экспериментальном и контрольных классах практически одинаков. Результаты представлены в таблицах 2.1. и 2.2.

Таблица 2.1.

Результаты констатирующего среза в экспериментальном классе

 Количественная характеристика результативности выполненной работы – определение коэффициента усвоения. Расчет коэффициента усвоения знаний проводился по формуле, предложенный В.П. Беспалько [Беспалько, 1989].

1. Средний коэффициент усвоения знаний всего класса вычисляли по формуле:

Таблица 2.2.

Результаты констатирующего среза в контрольном классе

Средний коэффициент усвоения знаний в экспериментальном классе составил 0,62, а в контрольном классе – 0,58.

Как показал данный срез, наиболее часто встречающимися ошибками при обучении сложению и вычитанию двузначных чисел являются следующие виды ошибок:

• ошибки, вызванные неумением заменять единицы одного разряда единицами другого разряда, более крупного;
• смешение приемов вычитания, основанных на свойствах вычитания суммы из числа и числа из суммы;
• выполнение сложения и вычитания над числами разных разрядов, как над числами одного разряда;
• получение неверного результата вследствие пропуска операций входящих в прием, или выполнение лишних операций;
• смешение действий сложения и вычитания.

II этап – формирующий этап эксперимента. После подведения итогов констатирующего среза в экспериментальном классе проводилась коррекционная работа. Обучающий эксперимент состоял в применении следующих методических приемов: чередование устной работы с письменной; самоконтроль; поиск и анализ ошибок учащимися. Также использовались индивидуальная и групповая работы. Были проведены уроки, конспекты которых представлены в приложениях 2 и 3.

III этап – контрольный срез в обоих классах. Цель среза – выявление уровня усвоения полученных учащимися знаний за период нашего экспериментального исследования.

Задания ученики выполняли следующие.

1. Уменьшите число 32 на 2 дес., на 5 дес., на 4 дес.

2. Найдите значения выражений:

50 – 36 =                     67 – 40 =

60 – 27 =                     58 + 3 =

57 – 20 =                     68 + 20 =

68 + 2 =                       64 + 8 =

3. Числа 39, 46, 53, 87, 91, 75 замените суммой по образцу: 38 = 30 + 8

4. Поставьте цифры в «окошко», чтобы получились верные неравенства:

69 • •9                85 • 9•                5• • 5•

7• < 73                71 • ••                •6 • 93

Контрольный срез был проведен с целью выявления уровня усвоения полученных учащимися навыков за период проведения нашего исследования.

Результаты контрольного среза в экспериментальном классе представлены в таблице 2.3., а в контрольном классе – в таблице 2.4.

Таблица 2.3.

Результаты контрольного среза в экспериментальном классе

Таблица 2.4.

Результаты контрольного среза в контрольном классе

Средний коэффициент усвоения знаний в экспериментальном классе составил 0,80, а в контрольном классе  – 0,62.

Результаты контрольного среза показали, что в экспериментальном классе коэффициент усвоения вырос на 0,18, а в контрольном классе остался практически без изменения. Результаты констатирующего и контрольного экспериментов занесены в таблице 5. Для проверки гипотезы сравним результаты двух срезов: констатирующего и контрольного.

Таблица 5

Сравнительный анализ срезов

Таким образом, внедрение предлагаемых методических приемов, привело к повышению коэффициента усвоения в экспериментальном классе. Действительно, как видно из таблицы 5, увеличение коэффициента усвоения в экспериментальном классе по сравнению с контрольным больше на 0,14. Это и подтверждает выдвинутую нами гипотезу.

Во второй главе описана методика проведения экспериментальной работы по поставленной проблеме, изложены реальные данные об эффективности использование сложение и вычитание чисел в пределах ста.

После проведения первого среза мы убедились в том, что уровень знаний учащихся по сложению и вычитанию чисел двузначных чисел на низком уровне. Об этом свидетельствует оценки, полученные учащимися после первого среза. После работы с экспериментальным классом по повышению уровня знаний сложения и вычитания двузначных чисел, мы провели второй срез в экспериментальном и контрольном классах.

Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующие выводы: в результате проведенной работы у учащихся экспериментального класса были выявлены хорошо сформированные вычислительные навыки. А также достаточно высокий уровень знаний, приемы письменного сложения и вычитания двузначных чисел. Это видно в процентном соотношении оценок.

В контрольном классе, где такая работа не проводилась, был выявлен довольно низкий уровень знаний не только по теме «Сложения и вычитания двузначных чисел», но и по темам, которые изучались ранее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема формирования у младших школьников прочных и осознанных вычислительных навыков актуальна, так как только в начальных классах обучают вычислениям, на которые опираются в последующем обучении. Прежде всего, младших школьников обучают умениям выполнять сложение и вычитание. Вычислительная деятельность учеников осложняется допускаемыми ими ошибками из-за неумения контролировать себя, находить и исправлять ошибки.

В выпускной квалификационной работе была поставлена цель: разработка приемов обучения при сложении и вычитании двузначных чисел.

Достижение цели и проверка гипотезы исследования определили поставленные и решенные в нем задачи:

–  сделан анализ методических подходов М.И. Моро и Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких к изучению указанной темы;

– разработан и проведен эксперимент, сделан анализ полученных результатов;

– разработаны рекомендации по совершенствованию изучения младшими школьниками сложения и вычитания двузначных чисел.

В результате анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы, наблюдений за выполнением учениками сложения и вычитания, констатирующего среза были выявлены ошибки, допускаемые учениками.

Причины ошибок и их коррекция выполнялись как во фронтальной, групповой, так и индивидуальной работе с учениками, допускающими ошибки. Коррекционная работа выполнялась с использованием различных методических приемов, способствующих пониманию второклассниками особенностей вычислительных приемов в зависимости от специфики чисел, которые надо сложить или вычесть. При анализе числового материала внимание учащихся обращалось на то, что прибавляются (вычитаются) только десятки или единицы, с переходом или без перехода через десяток, однозначное или двузначное число и т.п. Обсуждая удобный, рациональный прием выполнения вычисления, выполнялась модель с опорными знаками, которая помогла ученикам проверить себя, выполнялись и практические действия с наглядным образом числа и т.п.

Проанализировав результаты экспериментальной работы, мы предлагаем студентам и учителям начальных классов следующие рекомендации по работе по изучению сложения и вычитания двузначных чисел:

– применять предложенные в данной работе задания и методические приемы;

– учитывать индивидуальные особенности учащихся при изучении данной темы;

– организовывать практическую деятельность учащихся;

– ставить проблемные ситуации перед детьми с целью их самостоятельного открытия знаний;

– использовать различные методы обучения: игры, наблюдения и др., повышающие качество усвоения изучаемого материала;

– разнообразить задания по закреплению знаний сложения и вычитания двузначных чисел.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдуллина Л.Б., Мустафина Р.З., Шмелева Н.Г. Избранные вопросы теории и технологии обучения математике: Учеб.-метод. материалы для студентов 1-5-х курсов по специальности «050708 – Педагогика и методика начального образования». – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад. им. Зайнаб Биишевой, 2012. – 148 с.
2. Абдуллина Л.Б., Мустафина Р.З., Шмелева Н.Г. Избранные вопросы теории и технологии обучения математике: Учеб.-метод. материалы для студентов 1-5-х курсов по специальности «050708 – Педагогика и методика начального образования»: Часть 2 (материалы для самоподготовки). – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2013. – 204 с.
3. Байрамукова П.У. Методика обучения математике в начальных классах. – Ростов н/Дону: Феникс, 2009. – 299 с.
4. Бантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение  // Начальная школа. – 1982. – № 8. – С. 56 – 61.
5. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. – № 11. – С. 38 – 43.
6. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Методика преподавания математики в начальных классах / Под ред. М.А. Бантовой. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.
7. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для вузов. – М.: Владос, 2007. – 455 с.
8. Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 2001. – № 7. – С. 44 – 49.
9. Белошистая А.В. Уроки математики в начальной школе. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 448 с.
10. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. – 1980. – № 8. – С. 20 – 27.
11. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.
12. Борисенко А.А., Галанов А.С., Галанова Т.В. Математическое лото 2. Счет от 1 до 100, сложение и вычитание. Складываем и вычитаем. Сравниваем числа от 1 до 100. Четные и нечетные числа. – М.: Дрофа, 2005. – 81 с.
13. Волович М.Б. Разрядная сетка как инструмент, помогающий обеспечить осознанность при обучении сложению и вычитанию, умножению и делению // Начальная школа. – 2002. – № 12. – С. 89 – 94.
14. Воронова А.П. Активизация учащихся при закреплении вычислительных навыков // Начальная школа. – 1988. – № 1. – С. 18 – 22.
15. Гребенникова Н.Л., Косцова С.А. Теория и практика организации обучения математике в начальных классах: Дидактические материалы: Учебное пособие. – Уфа: РИЦ БашГУ,  2012. – 186 с.
16. Гребнева Ю.А. Тетрадь-практикум по математике для 2-3 классов. Сложение и вычитание в пределах 100. – М., 2010. – 64 с.
17. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Рациональные вычисления в курсе математики начальных классов // Начальная школа плюс до и после. – 2001. – № 7. – С. 15-18.
18. Долгошеева Е.В. Общие вопросы методики преподавания математики в начальных классах: курс лекций. – Елец: Елецкий государственный университет им И.А. Бунина, 2012. – 83 с.
19. Дорофеева Г.В.  Считаем и решаем. Счет в пределах 100. – М., 2011. – 64 с.
20. Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2008. – 192 с.
21. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студентов сред. пед. учеб, заведений и ф-тов. нач. классов педвузов. – М.: Linka-Press; Издательский центр «Академия», 1998. – 265 с.
22. Кузнецова В.И. Контроль и самоконтроль – важные условия формирования вычислительных навыков // Начальная школа. –1985. – № 2. – С. 36-39.
23. Липатникова И.Г. Роль письменных упражнений на уроках математики // Начальная школа. – 1998. – № 2. – С. 79-85.
24. Математика: Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 80 с.
25. Математика: Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 96 с.
26. Математика. 2 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. В 3 ч. Ч. 1. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 80 с.
27. Математика. 2 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. В 3 ч. Ч. 2. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 80 с.
28. Математика. 2 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. В 3 ч. Ч. 3. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 96 с.
29. Моро М.И. Усилить внимание к формированию вычислительных навыков // Начальная школа. – 1984. – № 7. – С. 34 – 39.
30. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в I-III классах. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.
31. Никитина М.П. Учимся выполнять действия с числами // Начальная школа. – 2001. – № 8. – С. 69 – 72.
32. Никулина А.Д. Повышение качества навыка письменных вычислений // Начальная школа. – 1990. – № 10. – С. 28 – 34.
33. Никулина А.Д. Формирование прочных навыков устных вычислений // Начальная школа. – 1988. – №11. – С. 36 – 40.
34. Образовательные технологии. Сборник материалов. Образовательная система «Школа 2100». – М.: Баласс, 2008. – 160 с.
35. Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др., под ред. Г.С. Ковалевой. – М., 2010. – 120 с. ………………………………………………
36. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – 5-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 400 с.
37. Попова Е.В. Игра помогает учиться // Начальная школа. –1987. – № 2. – С. 39-40.
38. Свитлик Г.В. Карточки для формирования вычислительных навыков младших школьников // Начальная школа. – 2005. – № 12. – С. 67 – 70.
39. Тематический тестовый контроль по математике в начальной школе / Сост. Н.Г. Кувашова. – Волгоград: Учитель, 2003. – 138 с.
40. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / под ред. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 350 с.
41. Туркина В.М. Математические квадраты как средство развития умения вычислять и рассуждать // Начальная школа. – 2001. – № 9. – С. 83-87.
42. Узорова О.В. Контрольные и проверочные работы по теме «Сложение и вычитание в пределах 100». – М.: АСТ, 2005. – 16 с.
43. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Сложение и вычитание в пределах 100. Раскраска. – М., 2011. – 65 с.
44. Устинова М.А.  Формирует ли вычислительные навыки учебник «Моя математика» // Начальная школа плюс до и после. – 2008. – № 10. – С. 13-16.
45. Фадейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. 2003. – № 10. – С. 66-69.
46. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – 31с.
47. Чернова Л.И. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников  // Начальная школа плюс до и после. – 2007. – № 12. – С. 22-24.
48. Царева С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе: учебник для студ. учреждений высш. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 496 с.
49. Целищева И.И. Карточки для профилактики и диагностики ошибок в вычисления // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – № 2. – С. 42-46.
50. Шмырева Г.Г. Предупреждение ошибок при изучении письменных приемов сложения и вычитания // Начальная школа. – 1980. – № 11. – С. 45-47.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Список сокращений, используемых в выпускной квалификационной работе:

УУД – универсальные учебные действия.

ФГОС НОО – федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.

Приложение № 1

               ПРОТОКОЛ № 3

1. методического объединения учителей начальных классов

МБОУ «СОШ №6» ГО г. Кумертау РБ

1. Дата проведения  "16 " декабря  2016-17 уч. г.

Тема: 

«Контроль и оценка результатов обучения в условиях освоения ФГОС»

         Вопросы для обсуждения:

1. 1. «Контроль и оценка результатов обучения в условиях освоения ФГОС» /обсуждение статьи Чипышевой Людмилы Николаевны, доцента кафедры начального образования/

2. Формы контроля и учета достижений обучающихся.

3. Использование контрольно- измерительных и тренировочных материалов (из опыта работы).

4. Проектная деятельность младших школьников.

Ход заседания

1. По первому вопросу заслушали выступление Павловой Е.Г. Она побывала в г. Стерлитамак в школе №21 и поделилась опытом с коллегами. Она рассказала об оценивании результатов и контроле в условиях освоения ФГОС в данной школе. Также заслушали учителя начальных классов Никитину Н.Н. Она выступила с докладом «Особенности обучения второклассников навыкам сложения и вычитания двузначных чисел».

2. По второму вопросу выступила Клименчук Л.В.  Особое внимание она обратила на формы контроля. Указала на ошибки, допускаемые учителями при учёте достижений обучающихся.

3. По следующему вопросу выступила Губайдуллина Н.Ф. Она поделилась своим опытом работы, рассказала об использовании контрольно- измерительных и тренировочных материалов.

4. По четвёртому вопросу заслушали Давыдову Н.Ю. Она рассказала о проектной деятельности в начальной школе. Своим опытом работы поделились учителя: Кузнецова И.Ф., Муртазина Г.Р., Гадиляева Н.Ш., Адзитарова М.Ш.

Решение

1. Учителям использовать различные формы контроля и вести учёт достижений обучающихся.

2. Учителям начальных классов в своей работе использовать различные контрольно- измерительные и тренировочные материалы по предметам.

3. Подготовить обучающихся к муниципальному и региональному этапу исследовательских работ.

Руководители ШМО ____________ Г.Р.Муртазина

    ____________ Н.Ш.Гадиляева

Директор МБОУ «СОШ №6»

ГО г. Кумертау РБ                                                                            Г.К. Исхакова                

Приложение № 2

Тема: Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик.

Цель: Познакомиться с письменными приёмами сложения и вычитания.

Приложение № 3

Тема: Сложение и вычитание чисел. (Урок повторения и закрепления).

Цели:

1. Продолжать учиться делать вычисления, используя устные и письменные приёмы.

2. Развивать умения решать текстовые задачи, уравнения.

3. Продолжать работу над занимательными задачами.