Олимпиадная работа по математике для 4-го класса с ключом (2024 г.)
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиада  по математике

4 класс, 2024 г.

1. На какое число надо умножить число 285714, чтобы получить шестизначное число, записанное теми же цифрами? Вторая цифра этого числа равна 5.

2. Сколько всего надо цифровых знаков, чтобы пронумеровать тетрадь, в которой 100 страниц?

3. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

2) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

4. У одного математика было квадратное окно, высота которого от пола до потолка была 2 м, а ширина от одной стороны до другой тоже 2 м. Математик решил, что в комнате чересчур светло. Он загородил половину окна, но при этом у него снова осталось квадратное окно, размеры которого от пола до потолка и от одной стены до другой остались 2 м. Как это могло получиться?

5. Три рыбака ловили рыбу и бросали её в ведро. Поужинав, они пошли спать, а улов решили разделить утром. Первый рыбак проснулся раньше всех. Он разделил рыбу на три равные части, взял себе одну из них и уехал домой. Через час проснулся второй рыбак. Не зная, что первый рыбак забрал свою рыбу, он разделил остаток на три равные части и забрал себе одну часть. Когда проснулся третий рыбак, он увидел 12 рыб. Сколько рыб поймали рыбаки?

6. Есть 5 чемоданов и 5 ключей к ним, но неизвестно, какой ключ к какому чемодану подходит. Сколько проб надо сделать, чтобы наверняка подобрать ключ         к каждому чемодану?

7. Мать отправила троих сыновей – Ваню 12 лет, Мишу 10 лет и Павла 8 лет – в лес по грибы. По дороге мальчики решили собрать 150 грибов, причем каждый должен собрать столько частей, сколько лет каждому из них. Возвращаясь, мальчики подсчитали, что Ваня перевыполнил задание на четвертую часть, Миша – на пятую, а Павел – на восьмую. Сколько грибов принесли мальчики домой?

8. В комнате находится 75 воздушных шаров – красных и синих. Известно, что:

1) хотя бы один из шаров красный;

2) из каждой произвольно выбранной пары шаров хотя бы один синий. Сколько в комнате красных шаров?

9. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 36 км. Скорость одного велосипедиста 10 км/ч, а второго – 8 км/ч. Одновременно со стартом первого велосипедиста выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и т. д. до тех пор, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если её скорость 12 км/ч?

10. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин, а Маленький Мук – за 6 мин. Оба бегут равномерно.

Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Спасибо за работу!

Ключ к олимпиаде по математике

(4 класс, 2024 г.)

1. 285714 · 3 = 857142

2. 1) 100 – (9+1) = 90 чисел  - двузначных

    2) 2 · 90 = 180 (зн.) – для записи двузначных чисел

    3) 9 + 3 + 180  = 192 (зн.)    

Ответ: 192 цифровых знака.

3. Старику Хоттабычу 8942 года.

4. Владелец загородил четыре угла, и у него осталось квадратное окно вдвое меньшей площади.

                                    2 м

              2 м

                                           1 м

5. Второй рыбак разделил оставшуюся после первого рыбака рыбу на 3 равные части и оставил 2 из них (12 рыб) третьему рыбаку.

    1) 12  : 2 = 6 (р.)  – взял второй рыбак

    2) 12 + 6 = 18 (р.) – оставил первый рыбак двум другим

    3) 18 : 2 = 9 (р.) – взял первый рыбак

    4) 18 + 9 = 27 (р.)

    Ответ: весь улов составляет 27 рыб.

  6.  1) 4 + 3 + 2 + 1 = 10 проб

Ответ: чтобы наверняка подобрать ключ к каждому чемодану, нужно сделать 10 проб.

7. 1) 12 + 10 + 8= 30 частей  – составляют 150 грибов

    2) 150 : 30 = 5 (г.) – одна часть

    3) 5 · 12 = 60 (г) – должен принести Ваня

    4) 5 · 10 = 50 (г) – должен принести Миша

    5) 5 · 8 = 40 (г) – должен принести Павел

    6) 60 + 60 : 4 = 75 (г) – собрал Ваня

    7) 50 + 50 : 5 = 60 (г) – собрал Миша

    8) 40  + 40 : 8 = 45 (г) – собрал Петя

    9) 75 + 60 + 45 = 180 (г)

Ответ: всего мальчики принесли 180 грибов.

8. В комнате 1 красный шар и 74 синих шара.

9. Расстояние между велосипедистами за 1 ч сокращается на (10+8) =18 км. Поэтому они встретятся через (36 : 18) = 2 ч. Поскольку скорость собаки               12 км/ч, то она за это время пробежит (12 . 2) = 24 км.

10. 1) 30 : 6 = 5 (км/мин) – скорость Маленького Мука

      2) 30 : 10 = 3 (км/мин) – скорость скорохода

      3) 5 – 3= 2 (км/мин) – Маленький мук стал обгонять скорохода

      4) 30 : 2 = 15(мин)

Ответ: Маленький Мук обгонит скорохода через 15 мин.