Программа внеурочной деятельности "Математические ступеньки"
рабочая программа по математике

Тема, раздел курса, примерное количество часов

Предметное содержание

Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности учащихся.

«Числа и операции над ними»

(21 час)

Свойства предметов (цвет, форма, размер, материал и др.). Сравнение предметов по свойствам. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник.

Группы предметов или фигур: составление, выделение части, сравнение. Знаки «=» и «».

Сложение и вычитание групп предметов. Знаки «+» и «−».

Связь между частью и целым (сложением и вычитанием), ее запись с помощью букв. Пространственно-временные отношения: выше–ниже, спереди–сзади, слева–справа, раньше–позже и др. Порядок. Счет до 10 и обратно (устно).

Равенство и            неравенство чисел.                  Знаки «>»   и  «<».

Отношения: длиннее − короче, шире – уже, толще – тоньше и др.

Отрезок. Треугольник и четырехугольник, пятиугольник, их вершины и стороны.

Числовой отрезок.

Шар, конус, цилиндр, параллелепипед, куб, пирамида.

Таблица сложения («треугольная»).

Связь между компонентами и результатами сложения и вычитания.

Отрезок и его части. Ломаная линия, многоугольник.

Волшебные цифры. Римские цифры.

Алфавитная нумерация.

Равные фигуры.

Анализировать и сравнивать предметы, выявлять и выражать в речи признаки сходства и различия.

Читать, анализировать данные таблицы, заполнять таблицы на основании заданного правила.

Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел.

Описывать свойства простейших фигур.

Сравнивать геометрические фигуры, различать плоские и пространственные фигуры.

Находить закономерности в последовательностях, составлять закономерности по заданному правилу.

Использовать математическую терминологию в устной и письменной речи

Ритмический счет до 10.

Устанавливать, пройдены ли на уроке 2 шага учебной деятельности, и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Анализировать состав групп предметов, сравнивать группы предметов, выявлять и выражать в речи признаки сходства и различия.

Записывать результат сравнения групп предметов с помощью знаков «=» и «», обосновывать выбор знака, обобщать, делать вывод.

Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т.д.).

Находить закономерности в последовательностях и таблицах, составлять закономерности по заданному правилу.

Считать различные объекты (предметы, фигуры, буквы, звуки и т.п.).

Моделировать операции сложения и вычитания групп предметов с помощью предметных моделей, схематических рисунков, буквенной символики.

Записывать сложение и вычитание групп предметов с помощью знаков «+», «−», «=».

Соотносить компоненты сложения и вычитания групп предметов с частью и целым, читать равенства

Выявлять и применять переместительное свойство сложения групп предметов.

Устанавливать взаимосвязи между частью и целым (сложением и вычитанием), фиксировать их с помощью буквенной символики (4 равенства).

Разбивать группы предметов на части по заданному признаку (цвету, форме, размеру и т.д.).

Устанавливать пространственно-временные отношения, описывать последовательность событий и расположение объектов с использованием слов: раньше, позже, выше, ниже, вверху, внизу, слева, справа и др.

Упорядочивать события, располагая их в порядке следования (раньше, позже).

Упорядочивать объекты, устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счета.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Сравнивать две группы предметов на основе составления пар.

Моделировать сложение и вычитание чисел с помощью сложения и вычитания групп предметов.

составлять числовые равенства и неравенства.

Строить числовой отрезок, с его помощью присчитывать и отсчитывать от заданного числа одну или несколько единиц.

Использовать числовой отрезок для сравнения, сложения и вычитания чисел.

Описывать расположение объектов с использованием слов: длиннее, короче, шире, уже, толще, тоньше, за, перед и др.

Распознавать в предметах окружающей обстановки изучаемые геометрические фигуры, описывать их свойства, моделировать многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник) из палочек, выделять вершины и стороны многоугольников.

Моделировать выполняемые действия с помощью групп предметов и числового отрезка

Различать, изображать и называть точку, отрезок, прямую и кривую линии, замкнутую и незамкнутую линии, области и границы.

Распознавать и изображать отрезок, ломаные линии, многоугольник, устанавливать соотношения между целым отрезком и его частями.

Выявлять правила составления таблицы сложения, составлять с их помощью таблицу сложения чисел в   пределах 9.

Выявлять и использовать для сравнения выражений связи между компонентами и результатами сложения и вычитания. Сравнивать разные способы сравнения выражений, выбирать наиболее удобный.

Систематизировать знания о сложении и вычитании чисел.

Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу.

Применять знания и способы действий в поисковых ситуациях.

Исследовать разные способы обозначения чисел, обобщать.

Устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур, разбивать фигуры на части, составлять из частей, конструировать из палочек.

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

 «Текстовые задачи»

(10 часов)

Задача. Решение задач на нахождение части и целого.

Взаимно обратные задачи.

Задачи с некорректными      формулировками. Разностное сравнение чисел. Решение

задач на разностное сравнение.

Выделять задачи из предложенных текстов.

Моделировать условие задачи с помощью предметов, схематических рисунков и схем, выявлять известные и неизвестные величины, устанавливать между величинами отношения части и целого, больше (меньше) на …», использовать понятия «часть», «целое», «больше (меньше) на …» «увеличить (уменьшить) на …» при составлении схем, записи и обосновании числовых выражений.

Определять, какое из чисел больше (меньше), и на сколько.

Решать простые задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел; составлять к ним выражения, объяснять и обосновывать выбор действия в выражении, находить обобщенные способы решения и представлять их в виде правил (эталонов), составлять обратные задачи.

Анализировать задачи, определять корректность формулировок, дополнять условие задачи недостающими данными или вопросом.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Составлять задачи по рисункам, схемам, выражениям.

Выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям.

«Величины и их измерение»

(10 часов)

Величины. Длина, масса, объем (вместимость). Число как результат измерения величины. Свойства величин.

Измерение длин отрезков. Построение отрезка заданной длины. Измерение массы. Измерение вместимости сосудов.

Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна). Анализ задачи.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Сравнивать предметы по длине, массе и объему (вместимости); определять корректность сравнения (единые мерки).

Выявлять общий принцип измерения величин, использовать его для измерения длины, массы и объема.

Выявлять свойства величин (длины, массы, объема), их аналогию со свойствами чисел, записывать свойства чисел и величин в буквенном виде.

Упорядочивать предметы по длине (на глаз, наложением, с использованием мерок), массе и объему (вместимости) в порядке увеличения (уменьшения) значения величины.

Измерять длину отрезков и с помощью линейки и выражать их длину в сантиметрах, находить периметр многоугольника.

Чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах),

взвешивать предметы (в килограммах), измерять вместимость сосудов в литрах.

Сравнивать, складывать и вычитать значения длины, массы и вместимости.

Моделировать с помощью схем, анализировать, планировать решение и решать составные задачи на нахождение целого, когда одна из частей неизвестна.

Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении задач.

Строить и обосновывать высказывания с помощью обращения к общему правилу (алгоритму).

«Элементы алгебры» (15 часов)

Уравнения с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым. Проверка решения. Буквенная запись общего    способа решения. Комментирование решения уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым. Счет десятками и единицами. Название, запись, графические модели чисел до 20. Десятичный состав чисел до 20.

Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 20 (без перехода через десяток).

Преобразование единиц длины.

Решение уравнений и составных задач          изученных типов на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 20 (без перехода через десяток).

Решение уравнений и составных задач

изученных типов на сложение, вычитание и разностное сравнение двузначных чисел (без перехода через десяток)

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Выявлять общие способы решения уравнений с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым, записывать построенные способы в буквенном виде и с помощью алгоритмов.

Решать уравнения данного вида, обосновывать и комментировать их решение на основе взаимосвязи между частью и целым, пошагово проверять правильность решения, используя алгоритм.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Строить графические модели чисел, выраженных в укрупненных единицах счета, сравнивать данные числа, складывать и вычитать, используя графические модели.

Называть, записывать, складывать и вычитать круглые числа, строить их графические модели.

Образовывать, называть, записывать число 10, запоминать его состав, сравнивать, складывать и вычитать числа в пределах 10.

Решать составные задачи на нахождение части (целое не известно).

Составлять задачи по рисункам, схемам, выражениям, определять корректность формулировок задач.

Записывать способы действий с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы при решении задач и примеров.

Преобразовать, сравнивать, складывать и вычитать длины отрезков, выраженных в сантиметрах и дециметрах.

Распознавать монеты 1 к., 2 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 10 р. и купюры 10 р., 50 р., складывать и вычитать стоимости.

Наблюдать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий, использовать их для упрощения вычислений.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.

Называть и записывать двузначные числа в пределах 20, строить их графические модели, представлять в виде суммы десятка и единиц, сравнивать их, складывать и вычитать (без перехода через разряд).

Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.

Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их решения, выявлять сходство и различие.

Образовывать, называть и записывать двузначные числа в пределах 100, строить их графические модели, объяснять десятичное значение цифр, представлять в виде суммы десятков и единиц, упорядочивать, сравнивать, складывать и вычитать (без перехода через разряд).

Решать простые и составные задачи изученных видов, сравнивать условия различных задач и их решения, выявлять сходство и различие.

Решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым на основе взаимосвязи между частью и целым, комментировать решение и пошагово проверять его правильность.

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать ее, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Запоминать и воспроизводить по памяти состав чисел 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 из двух однозначных слагаемых.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.

Решать простые и составные задачи (2−3 действия).

Решать изученные типы уравнений с комментированием по компонентам действий.

Обосновывать правильность выбора действий с помощью обращения к общему правилу, выполнять самоконтроль, обнаруживать и устранять ошибки (в вычислениях и логического характера).

«Нестандартные и занимательные задачи»

(10 часов)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Проектные работы по теме: «Старинные единицы измерения длины, массы, объема».

Повторять и систематизировать изученные знания.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу

Пошагово контролировать выполняемое действие, при необходимости выявлять причину ошибки и корректировать ее.

Собирать информацию в справочной литературе, интернет-источниках о старинных единицах измерения длины, массы, объема, составлять по полученным данным задачи и вычислительные примеры, составлять «Задачник 1 класса».

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать работу, распределять виды работ, определять сроки, представлять результаты с помощью сообщений, рисунков, средств ИКТ, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать способы их решения.

Тема, раздел курса, примерное количество часов

Предметное содержание

Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности учащихся.

«Числа и операции над ними»

(15 часов)

Операция. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Проверка сложения и вычитания.

Систематизация приемов сложения и вычитания, изученных в 1 классе: с помощью графических моделей, по общему правилу (эталону), по частям, по числовому отрезку, с помощью свойств сложения и вычитания.

Запись сложения и вычитания в столбик.

Приемы сложения и вычитания: 32 + 8, 32 + 28,40 – 6, 40 – 26, 37 + 15, 32 – 15. Приемы устных вычислений: 73 – 19, 14 + 28, 38 + 25.

Решение задач и уравнений с использованием изученных приемов сложения и вычитания двузначных чисел.

Называть операцию и объект операции.

Находить неизвестные объект операции, систематизировать изученные способы сложения и вычитания чисел: по общему правилу, по числовому отрезку, по частям, с помощью свойств сложения и вычитания.

Устанавливать способы проверки действий сложения и вычитания на основе взаимосвязи между ними.

Моделировать сложение и вычитание двузначных чисел с помощью треугольников и точек, записывать сложение и вычитания чисел в столбик.

Строить алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих действий.

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.

«Величины и их измерение»

(10 часов)

Сотня. Счет сотнями. Запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен.

Купюра 100 р.

Метр. Преобразование единиц длины.

Счет сотнями, десятками и единицами.

Название, запись и сравнение трехзначных чисел. Аналогия преобразования единиц счета и единиц длины.

Приемы сложения и вычитания трехзначных чисел: 261 + 124, 372 – 162, 162 + 153, 176 + 145, 41 + 273 + 136, 243 – 114, 302 – 124, 200 – 37.

Решение задач и уравнений с использованием сложения и вычитания трехзначных чисел.

Исследовать ситуации, требующие перехода к счету сотнями.

Образовывать, называть, записывать число 100.

Строить графические модели круглых сотен, называть их, записывать, складывать и вычитать.

Измерять длину в метрах, выражать ее в дециметрах, в сантиметрах, сравнивать, складывать и вычитать.

Строить графические модели чисел, выраженных в сотнях, десятках и единицах, называть их, записывать, представлять в виде суммы разрядных слагаемых, сравнивать, упорядочивать, складывать и вычитать.

Записывать способы действий с трехзначными числами с помощью алгоритмов, использовать алгоритмы для вычислений, обоснования правильности своих действий, пошагового самоконтроля.

Сравнивать, складывать и вычитать стоимости предметов, выраженные в сотнях, десятках и единицах рублей.

Моделировать сложение и вычитание чисел трехзначных чисел с помощью треугольников и точек, записывать сложение и вычитания чисел в столбик, проверять правильность выполнения действия разными способами.

Измерять длину в метрах, дециметрах и сантиметрах.

Обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу.

Устанавливать правило, по которому составлена числовая последовательность, продолжать ее, восстанавливать пропущенные в ней числа.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

"Элементы геометрии"

(10 часов)

Цепочки букв, чисел, фигур.

Точка. Прямая. Пересекающиеся и непересекающиеся (параллельные) прямые.

Построение с помощью линейки прямой, проходящей через одну заданную точку, две заданные точки. Количество прямых, которые можно провести через одну заданную точку, две заданные точки.

Прямая, луч, отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр. Плоскость. Угол. Прямой угол.

Площадь фигур. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

Прямоугольный параллелепипед.

Сравнивать геометрические фигуры, описывать их свойства.

Различать, обозначать и строить с помощью линейки отрезки, лучи, ломаные линии, многоугольники, находить точку пересечения прямых, длину ломаной, периметр многоугольника.

Измерять с помощью линейки звенья ломаной, длины сторон многоугольников, строить общий способ нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применять его для решения задач.

Выделять прямоугольник (квадрат) из множества четырехугольников, выявлять существенные свойства прямоугольника и квадрата, распознавать их, строить на клетчатой бумаге, измерять длины их сторон с помощью линейки, вычислять периметр.

Моделировать (изготавливать) геометрические фигуры.

Решать простые и составные задачи (2−3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, находить наиболее рациональный способ.

Заполнять таблицы, анализировать их данные.

"Текстовые задачи"

(10 часов)

Задачи на нахождение задуманного числа.

Задачи с буквенными данными

Переместительное, сочетательное свойства сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы.

Проведение подготовительной работы к изучению таблицы умножения.

Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

Решать простые и составные задачи (2−3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, примеров, находить наиболее рациональный способ.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Решать текстовые задачи с числовыми и буквенными данными на смысл умножения.

Моделировать с помощью графических схем ситуации, иллюстрирующие порядок выполнения арифметических действий сложения и вычитания, строить общие свойства сложения и вычитания (сочетательного свойства сложения, правил вычитания числа из суммы и суммы из числа), записывать их в буквенном виде.

Находить рациональные способы вычислений, используя изученные свойства сложения и вычитания.

Использовать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания для сравнения выражений и упрощения вычислений.

Составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, строить и исполнять вычислительные алгоритмы (игра «Вычислительные машины»), закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.

Решать простые и составные задачи (2−3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, находить наиболее рациональный способ.

Закреплять соотношения между единицами длины, преобразовывать их, сравнивать и выполнять действия с именованными числами.

Записывать действия «увеличение (уменьшение) на …» и «увеличение (уменьшение) в …» с помощью буквенных выражений.

Решать задачи на нахождение сторон, периметра и площади фигур, составленных из прямоугольников

"Элементы алгебры"

(13 часов)

Таблица умножения и деления Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

Кратное сравнение чисел. Задачи на кратное сравнение чисел.

Тысяча.

Запоминать и воспроизводить по памяти таблицу умножения и деления

Строить общий способ решения задач на увеличение и уменьшение в несколько раз, решать задачи данного видана основе построенного способа.

Записывать действия «увеличение (уменьшение) на …» и «увеличение (уменьшение) в …» с помощью буквенных выражений.

Решать задачи на нахождение сторон, периметра и площади фигур, составленных из прямоугольников.

Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.

Строить общий способ решения задач на кратное сравнение, решать задачи данного вида на основе построенного способа.

Записывать задачи на кратное сравнение с помощью буквенных выражений.

Составлять задачи по самостоятельно составленному выражению, а также задачи с различными величинами, имеющие одинаковое решение.

"Нестандартные задачи"

(10 часов)

Определение времени по часам

Меры времени: сутки, час, минута.

Систематический перебор вариантов. Дерево возможностей.

Проектные работы по темам: «Математика и окружающий мир».

Исследовать ситуации, требующие введения единиц времени − 1 сутки 1 час, 1 минута устанавливать соотношения между 1 мин, 1 ч, 1 сутками

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи всех изученных типов с использованием внетабличного деления.

Решать задачи на систематический перебор вариантов с помощью дерева возможностей.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях, обосновывать правильность выполненного действия с помощью обращения к общему правилу

Тема, раздел курса, примерное количество часов

Предметное содержание

Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности учащихся.

«Числа и операции над ними»

(20 часов)

Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества.

Число элементов множества. Пустое множество. Знак .

Диаграмма Венна. Знаки  и .

Решение вычислительных примеров, задач, уравнений на повторение курса 2 класса.

Подмножество. Знаки  и .

Разбиение множества на части по свойствам (классификация). Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Пересечение и объединение множеств. Знаки  и .

Переместительное и сочетательное свойства пересечения и объединения множеств, их аналогия с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения.

Сложение и вычитание непересекающихся множеств, свойства и аналогия со сложением и вычитанием чисел.

Запись внетабличного умножения в столбик.

Задачи на приведение к 1 (на четвертое пропорциональное).

Решение логических задач с использованием множеств.

Множество натуральных чисел. Позиционная десятичная система записи натуральных чисел. Разряды и классы.

Нумерация натуральных чисел в пределах триллиона (12 разрядов), аналогия с десятичной системой мер.

Запись многозначных чисел римскими цифрами.

Сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел.

Решение примеров, уравнений и задач на изученные случаи действий с числами.

Устанавливать, является ли одно множество подмножеством другого, записывать результат с помощью знаков  и , изображать множество и его подмножество на диаграмме Эйлера− Венна.

Находить объединение и пересечение множеств, записывать результат с помощью знаков  и , изображать объединение и пересечение множеств на диаграмме Эйлера− Венна, моделировать пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей.

Исследовать свойства объединения и пересечения множеств (переместительное, сочетательное) с помощью диаграмм Эйлера− Венна, записывать в буквенном виде, устанавливать их аналогию с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения чисел.

Разбивать множества на части (классифицировать).

Анализировать свойства объединения непересекающихся множеств (сложения) и нахождения части множества (вычитания), устанавливать их аналогию со сложением и вычитанием чисел.

Использовать язык множеств для решения логических задач.

Строить общий способ решения задач на приведение к единице, применять его для решения задач.

Строить способ записи внетабличного умножения в столбик, применять его для вычислений.

Решать вычислительные примеры, на порядок действий, уравнения изученных типов, простые и составные задачи с числовыми и буквенными данными (2−6 действий), сравнивать разные способы вычислений и решения задач, выбирать наиболее рациональный способ

Находить значения буквенных выражений при данных значениях букв, представлять данные в таблице, выявлять закономерности.

Использовать взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания для упрощения вычислений.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приемы развития своей памяти и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Читать и записывать натуральные числа в пределах триллиона (12 разрядов), выделять классы, разряды, число единиц каждого разряда.

Определять и называть цифру каждого разряда, общее количество единиц данного разряда, содержащихся в числе, представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Устанавливать аналогию десятичной позиционной системы записи чисел и десятичной системы мер.

Устанавливать правила поразрядного сравнения натуральных чисел, применять их для сравнения многозначных чисел.

Записывать многозначные числа римскими цифрами.

Складывать и вычитать многозначные числа, решать примеры, задачи и уравнения на сложение и вычитание многозначных чисел.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, составлять числовые и буквенные выражения к задачам и задачи по заданным выражениям.

Сравнивать выражения на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на уроке и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

«Величины и их измерение»

(10 часов)

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Решение задач на сложение и вычитание однородных величин.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда.

Часы. Определение времени по часам.

Название месяцев и дней недели. Календарь.

Соотношения между единицами времени.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание единиц времени.

Выполнение творческих работ по теме «Из истории календаря» («Измерения времени в древности», «Юлианский календарь», «Григорианский календарь», «Из истории российского календаря», «Как возникла неделя», «Какие бывают часы» и др.)

Уточнять соотношение между единицами длины, устанавливать соотношения между единицами массы: 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т.

Выводить общее правило перехода к большим меркам и перехода к меньшим меркам, применять это правило для преобразования единиц длины и массы.

Сравнивать, складывать и вычитать однородные величины (длина, масса).

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, находить некорректные формулировки задач и корректировать их, составлять числовые и буквенные выражения к задачам и находить их значение.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять алгоритм сравнения и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Сравнивать события по времени непосредственно.

Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда; преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения времени, выраженные в заданных единицах измерения.

Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить значение времени событий. Определять время по часам; использовать календарь, название месяцев, дней недели.

Решать задачи на нахождение начала события, завершения события, продолжительности события.

Собирать и представлять информацию по заданному плану и теме, выбранной из заданного списка тем.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4 арифметические действия, находить значения выражений.

Измерять длины отрезков, строить отрезки заданной длины, определять вид углов многоугольника, исполнять алгоритмы, преобразовывать фигуры клетчатой бумаге (параллельный перенос).

Применять метод наблюдения в учебной деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

"Элементы геометрии"

(10 часов)

Перемещение фигур на плоскости. Симметрия относительно прямой. Симметричные фигуры. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге. Палиндромы.

Творческие работы учащиеся по теме «Красота и симметрия».

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b)  2.

Формулы площади и периметра квадрата:

S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a b c. Формула объема куба:

V = a а а.

Формула деления с остатком: a=b·c+ r, r 

Решение задач с использованием формул.

Построение разверток куба и склеивание из них моделей.

Выполнять преобразование фигур на плоскости (на клетчатой бумаге).

Устанавливать свойства фигур, симметричных относительно прямой, чертить симметричные фигуры (на клетчатой бумаге).

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Наблюдать зависимости между величинами и фиксировать их с помощью таблиц.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Наблюдать симметрию в рисунках, буквах, словах, текстах, в стихах, музыке, в природе, собирать материал по заданной теме, свои симметричные фигуры, составлять узоры с помощью параллельного переноса, описывать правила их составления.

Применять метод моделирования в учебной деятельности и оценивать   своё умение это делать (на основе применения эталона).

Строить формулы площади и периметра прямоугольника (S = a ∙ b, P = (a + b)  2), площади и периметра квадрата (S = a ∙ а, P = 4 ∙ a), объема прямоугольного параллелепипеда  (V = a b c), куба (V = a а а), деления с остатком (a =b·c+ r, r <b), применять их для решения задач.

Составлять таблицы, анализировать интерпретировать их данные, обобщать выявленные закономерности и записывать их в виде формул.

Систематизировать частные случаи арифметических действий с 0 и 1, записывать в буквенном виде, применять для вычислений.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов, составлять задачи по заданным выражениям.

Изготавливать предметную модель куба по ее развертке.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Выполнять самоконтроль и самооценку своих учебных действий, и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Находить место и причину своей ошибки и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

"Текстовые задачи"

(10 часов)

Скорость, время, расстояние. Изображение движение объекта на числовом луче.

Наблюдение зависимостей между скоростью, временем и расстоянием и их фиксирование с помощью таблиц.

Формула пути: s = v·t.

Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча.

Решение задач на движение с использованием формулы пути, схем и таблиц.

Наблюдать зависимости между величинами “скорость − время − расстояние” при равномерном прямолинейном движении с помощью графических моделей, фиксировать значения величин в таблицах, выявлять закономерности и строить соответствующие формулы зависимостей.

Строить формулу пути (s = v  t), использовать ее для решения задач на движение, моделировать и анализировать условие задач с помощью таблиц.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Отмечать на чертеже точки, принадлежащие и не принадлежащие данной прямой, обозначать точки и прямые, записывать принадлежность точки прямой с помощью знаков  и .

Систематизировать основные свойства вычитания, использовать их для упрощения вычислений.

Устанавливать соотношения между единицами времени, преобразовывать их, сравнивать, складывать и вычитать значения времени.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Фиксировать шаги учебной деятельности (12 шагов), определять место и причину затруднения в коррекционной деятельности и оценивать свое умение это делать (на основе применения соответствующих эталонов).

"Элементы алгебры"

(10 часов)

Переменная. Выражение с переменной.

Значение выражения с переменной.

Высказывание. Верное и неверное высказывание. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно (неверно), что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Равенство и неравенство, обоснование их истинности или ложности.

Уравнение. Корень уравнения. Классификация простых уравнений. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых. Упрощение уравнений. Решение составных уравнений с комментированием по компонентам действий.

Связь уравнений с решением задач.

Обозначать переменную буквой, составлять выражения с переменной, находить в простейших случаях значение выражения с переменной и множество значений выражения с переменной.

Находить верные (истинные) и неверные (ложные)высказывания, обосновывать в простейших случаях их истинность и ложность, строить верные и неверные высказывания с помощью логических связок и слов «верно (неверно), что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Строить на клетчатой бумаге фигуры, симметричные данной.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила ведения диалога в учебной деятельности и оценивать своё умение это делать (на основе применения эталона).

Определять, обосновывать и опровергать истинность и ложность равенств и неравенств, находить множество значений переменной, при которых равенство (неравенство) является верным, записывать высказывания на математическом языке в виде равенств.

Различать выражения, равенства и уравнения, повторять и систематизировать знания о видах и способах решения простых уравнений (a+ x = b; a −x = b; x −a = b, a⋅x = b; a : x = b; x : a = b).

Составлять в простейших случаях уравнение как математическую модель текстовой задачи.

Строить и применять алгоритм решения составных уравнений, решать простые и составные уравнения, комментировать решение, называя компоненты действий.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Составлять, читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие все 4 арифметические действия, определять порядок действий в выражениях, находить значения выражений.

Составлять таблицы, анализировать интерпретировать их данные.

Моделировать пересечение геометрических фигур с помощью предметных моделей.

Систематизировать основные свойства сложения и умножения, записывать их в буквенном виде, применять для упрощения вычислений.

Определять время по часам, выполнять сравнение, сложение и вычитание значений времени.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять правила самостоятельного закрепления нового знания и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

"Нестандартные задачи"

(8 часов)

Работа, производительность, время работы. Наблюдение зависимостей между работой, производительностью и временем работы и их фиксирование с помощью таблиц.

Формула работы: А = wt.

Решение задач на величины, описывающие работу, с использованием формулы работы и таблиц.

Наблюдать зависимости между величинами “объем выполненной работы − производительность − время работы” с помощью таблиц, выявлять закономерности и строить соответствующие формулы зависимостей.

Строить формулу работы (А = w  t), использовать ее для решения задач на работу, моделировать и анализировать условие задач с помощью таблиц.

Решать вычислительные примеры, уравнения, простые и составные задачи изученных типов.

Сравнивать значения единиц длины, массы, времени.

Записывать заданную программу действий с помощью числового выражения.

Перечислять элементы множества, заданного свойством, находить объединение и пересечение множеств, строить диаграмму Эйлера − Венна множеств.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приемы погашения негативных эмоций при работе в паре, группе и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

Тема, раздел курса, примерное количество часов

Предметное содержание

Методы и формы организации обучения. Характеристика деятельности учащихся.

«Числа и операции над ними»

(12 часов)

Решения неравенства. Множество решений

Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство. Неравенства. Оценка суммы, разности, произведения, частного. Прикидка результатов арифметических действий.

Решать неравенства на множестве целых неотрицательных чисел на наглядной основе (числовой луч), находить множество решений неравенства.

Строить высказывания, используя логические связки «и», «или», обосновывать и опровергать высказывания (частные, общие, о существовании).

Упорядочивать информацию по заданному основанию. Читать и записывать неравенства − строгие, нестрогие, двойные и др.

Повторять основной материал, изученный в 3 классе: нумерацию, действия с многозначными числами, решение задач и уравнений изученных видов, множества и операции над ними и др.

Наблюдать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий, фиксировать их в речи и с помощью эталона.

Исследовать ситуации, требующие предварительной оценки, прогнозирования.

Прогнозировать результат вычисления, выполнять оценку и прикидку арифметических действий.

Различать прямую, луч и отрезок, находить точки их пересечения, определять принадлежность точки и прямой, виды углов, многоугольников.

Составлять задачи с различными величинами, но имеющие одинаковые решения.

Сравнивать значения выражений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий, находить значения числовых и буквенных выражений при заданных значениях букв, исполнять вычислительные алгоритмы.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Позитивно относиться к создаваемым самим учеником или одноклассниками уникальным результатам в учебной деятельности. Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

"Элементы геометрии"

(14 часов)

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей. Сравнение углов. Развернутый угол.

Смежные углы. Транспортир. Измерение углов. Угловой градус. Сумма и разность углов

Сумма углов треугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира

Построение углов с помощью транспортира. Вписанный угол и центральный угол.

Делать оценку площади, строить и применять алгоритм вычисления площади фигуры неправильной формы с помощью палетки.

Строить графические модели прямолинейного равномерного движения объектов, заполнять таблицы соответствующих значений величин, анализировать данные таблиц, выводить формулы зависимостей между величинами.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Моделировать разнообразные ситуации расположения углов в пространстве и на плоскости, описывать их, сравнивать углы на глаз, непосредственным наложением и с помощью различных мерок.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Моделировать разнообразные ситуации расположения углов в пространстве и на плоскости, описывать их, сравнивать углы на глаз, непосредственным наложением и с помощью различных мерок.

Измерять углы и строить с помощью транспортира.

Распознавать и изображать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральные и вписанные в окружность углы.

Исследовать свойства фигур с помощью простейших построений и измерений (свойство суммы углов треугольника, центрального угла окружности и т.д.), выдвигать гипотезы, делать вывод об отсутствии у нас пока метода их обоснования.  Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять утонченный алгоритм исправления ошибок и алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать свою работу, определять сроки, представлять свою работу, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать и реализовывать способы их решения.

Собирать информацию в справочной литературе, интернет – источниках.

"Текстовые задачи"

(10 часов)

Движение вдогонку. Движение с отставанием. Движение вдогонку и с отставанием. Формула одновременного движения (вдогонку). Задачи на одновременное движение всех типов

Систематизировать виды одновременного равномерного движения двух объектов: навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием. Исследовать зависимости между величинами при одновременном равномерном движении объектов по координатному лучу, заполнять таблицы, строить формулы скорости сближения и скорости удаления объектов    

 (v сбл. × = v 1 + v 2  и v уд. × = v 1 −  v 2.), применять их для решения задач на одновременное движение. Исследовать изменение расстояния между одновременно движущимися объектами для всех 4 выделенных случаев одновременного движения, заполнять таблицы, выводить соответствующие формулы, применять их для решения составных задач на одновременное движение. Строить формулу одновременного движения (s = v сбл. × t встр.), применять ее для решения задач на движение. Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.  Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц. Выполнять задания поискового и творческого характера. Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях. Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу. Преобразовывать, сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число значения величин.

Исследовать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения площади к другим. Упорядочивать единицы площади и устанавливать соотношения между ними.

"Элементы алгебры"

(20 часов)

Измерения и дроби, доли

Сравнение долей, задачи на доли

Проценты

Дроби. Сравнение дробей

Нахождение части от числа

Нахождение числа по его части

Задачи на дроби

Деление и дроби

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правильные и неправильные дроби

Задачи на части с неправильными дробями

Смешанные числа

Выделение целой части из неправильной дроби

Запись смешанного числа в виде неправильной дроби

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение смешанных чисел с переходом через единицу

Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу

Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через единицу

Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче Движение точек по координатному лучу. Одновременное движение по координатному лучу

Наглядно изображать доли, дроби с помощью геометрических фигур и на числовом луче.

Записывать доли и дроби, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, записывать сотые доли величины с помощью знака процента (%).

Работать в группах: распределять роли между членами группы, планировать свою работу, определять сроки, представлять свою работу, оценивать результат работы.

Систематизировать свои достижения, представлять их, выявлять свои проблемы, планировать и реализовывать способы их решения.

Строить алгоритмы решения задач на части, использовать их для обоснования правильности своего суждения, самоконтроля, выявления и коррекции возможных ошибок.

Находить часть (процент) числа и число по его части (проценту), моделировать решение задач на части с помощью схем.

Различать и изображать прямоугольный треугольник, достраивать до прямоугольного прямоугольника, находить его площадь по известным длинам катетов.

Строить общую формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2, использовать ее для решения геометрических задач.  

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять простейшие приемы положительного само мотивирования к учебной деятельности и оценивать своё умение это делать.

Решать задачи на дроби, моделировать их с помощью схем.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Строить на наглядной основе и применять правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Различать правильные и неправильные дроби, иллюстрировать их с помощью геометрических фигур.

Систематизировать решение задач на части (три типа), распространить их на случай, когда части неправильные.

Изображать дроби и смешанные числа с помощью геометрических фигур и на числовом луче, записывать их, объяснять смысл числителя и знаменателя дроби, смысл целой и дробной части смешанного числа.

Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, и обратно.

Определять цену деления шкалы, строить шкалы по заданной цене деления, находить число, соответствующее заданной точке на шкале. Изображать на числовом луче натуральные числа, дроби, сложение и вычитание чисел.  Определять координаты точек координатного луча, находить расстояние между ними. Строить модели движения точек на координатном луче по формулам и таблицам.

"Нестандартные задачи"

(12 часов)

Игра «Морской бой». Пара элементов

Передача изображений

Координаты  на плоскости

Построение точек по их координатам

Точки на осях координат

Анализ и коррекция ошибок фигур на плоскости. Координатный угол

График и чтение графиков движения

Изображение на графике времени и места  встречи движущихся объектов

Чтение и построение графиков движения объектов, движущихся в противоположных направлениях

Построение графиков и диаграмм

Повторение по теме «Нумерация многозначных чисел».

Круговые диаграммы

Столбчатые и линейные диаграммы.

Строить координатный угол, обозначать начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точек внутри угла и на осях, определять координаты точек, строить точки по их координатам.

Кодировать и передавать изображения, составленные из одной или нескольких ломаных линий.

Решать вычислительные примеры, текстовые задачи, уравнения и неравенства изученных типов, сравнивать и находить значения выражения на основе свойств чисел и взаимосвязей между компонентами и результатами арифметических действий, вычислять площадь фигур и объем прямоугольного параллелепипеда.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.

Читать, анализировать, интерпретировать графики движения, составлять по ним рассказы.

Строить графики движения по словесному описанию, формулам, таблицам.

Строить графики движения по словесному описанию, формулам, таблицам. Читать, строить, анализировать и интерпретировать данные круговых, столбчатых и линейных диаграмм.

Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе.

Строить формулы зависимостей между величинами на основе анализа данных таблиц.

Систематизировать изученные формулы зависимостей между величинами.

Выполнять задания поискового и творческого характера.

Применять изученные способы действий для решения задач в типовых и поисковых ситуациях.

Контролировать правильность и полноту выполнения изученных способов действий.

Выявлять причину ошибки и корректировать ее, оценивать свою работу.