Методические приёмы решения задач в начальной школе
методическая разработка по математике

Методические приёмы, которые можно использовать в процессе обучения решению задач в начальной школе:

I. Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Сравнение важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. В процессе формирования понятия и обобщённых способов действий этот переход осуществляется путём установления соотношений между предметными, вербальными, графическими и символическими моделями. Приём сравнения лежит в основе обобщения и систематизации знаний; установления более глубоких связей ранее изученного материала с новым; поиска общих признаков при формировании понятий; поиска закономерностей. Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы, ученики переносят на математические объекты. По внешним признакам, доступным для восприятия, учащиеся устанавливают сходство и различие между ними и осмысливают эти признаки с точки зрения различных понятий.

Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Работу по формированию у учащихся приёма сравнения лучше всего начать с первых уроков математики в начальной школе, а затем продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют этот приём, без указания: «сравни…», «в чём сходство и различие…».

II. Методический приём выбора используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания. Этот приём позволяет осознать сущность формируемых понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними. Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений, для обоснования, истинности которых учащиеся используют различные способы.

Покажем это на примерах.

1. Выбор ответа к данной задаче.

Задача. 8 кг муки разложили поровну в 4 пакета. Сколько граммов муки в каждом пакете? Выбери и подчеркни верный ответ. 1) 2000 г 2) 200 г 3) 20 000 г

Использование данного приёма стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым, переводу одних единиц измерения в другие. Решив задачу, ученик подчёркивает верный ответ. Подобные задачи помогают готовиться к итоговому тестированию.

2. Выбор решения задачи. 

Задача. На велогонках стартовали 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришли к финишу? Выбери выражение, которое является решением задачи:

В данном случае приём выбора помогает учащимся обосновывать каждое выражение с использованием условия и вопроса задачи, тем самым способствует развитию умения анализировать, понимать условие задачи, соотносить текст с решением.

3. Выбор данных к условию задачи из её решения. 

Задача. Лесник посадил … дубков, а елей – на … … . Сколько всего деревьев посадил лесник? Вставь пропущенные в тексте числа и слова, используя решение задачи: 1) 30 + 12 = 42 (д.) 2) 42 + 30 = 72 (д.)

Здесь приём выбора способствует не только усвоению структуры задач, но ставит учащихся перед необходимостью анализировать связи между решением и условием, формирует умение устанавливать нужную связь, позволяющую правильно выбрать числа для условия задачи.

4. Выбор схемы к задаче. 

Задача. В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле? Выбери схему, которая поможет ре" шить задачу.

В процессе выбора схемы, соответствующей тексту задачи, ученик анализирует каждую из них, соотносит числовые данные со схемой.

У учащихся в процессе выполнения этого задания формируется умение переводить словесную (текстовую) модель в схематическую.

5. Выбор вопроса, соответствующего условию. 

Задача. В одной коробке 10 карандашей, а в другой – на 3 карандаша больше.

 Выбери вопрос, который можно по" ставить к данному условию, чтобы получилась задача. 1) Сколько карандашей в первой коробке? 2) Сколько карандашей во второй коробке? 3) На сколько карандашей в первой коробке меньше, чем во второй? 4) Сколько карандашей в двух короб" ках?

Использование приёма выбора стимулирует учащихся к анализу текста, высказыванию суждений, их обоснованию. Например, прочитав первый вопрос, учащиеся отмечают, что в нём спрашивается о том, что из условия задачи известно, – значит, этот вопрос не подходит. Рассматривая четвёртый вопрос, ученики делают вывод, что в вопросе спрашивается о том, что неизвестно. Неизвестное можно найти, пользуясь данными числами; значит, этот вопрос можно поставить к данному условию. Таким образом, учащиеся не только усваивают структуру задачи, но встают перед необходимостью анализировать связи между данными и искомым, вырабатывают умение устанавливать нужную связь, позволяющую ответить на вопрос задачи.

6. Выбор выражения, которое является решением задачи.

Задача. На первой полке было 9 книг, на второй – 8 книг, 7 книг взяли. Сколько книг осталось на двух полках?

9 + 7 + 8;        (9 + 8) – 7;        (9 – 7) + 8;       9 + (8 – 7);        9 – 8 + 7.

Учащиеся анализируют каждое выражение, обосновывают, какие из них имеют смысл, доказывают выбор правильного выражения и называют его: (9 + 8) – 7. Рассуждая, дети говорят, что если книги взяли только с первой полки, то решением будет выражение (9 – 7) + 8. Аналогично рассуждая, они объясняют выбор третьего выражения для решения задачи.

III. Методический приём преобразования лежит в основе осознания причинно-следственных связей между изучаемыми понятиями и обобщёнными способами действий, способствует формированию умения выполнять различные видоизменения числового и буквенного материала. Действия учеников в ходе выполнения соответствующих заданий направляются в основном указанием: «измени …», «представь …», «замени …» и др.

Приведём примеры заданий.

1. Приём преобразования вопроса. 

Задача. В одной коробке 20 конфет, а в другой на 3 конфеты меньше. Сколько конфет в двух коробках? Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.

2. Приём преобразования отношений в соответствии с математической записью.

Подумай, что можно изменить в тексте задачи, чтобы выражение 19 – 6 было её решением.

Задача. В коллекции у Серёжи 19 жуков, а пауков на 6 больше. Сколько жуков и пауков в коллекции у Серёжи?

В процессе анализа учащиеся приходят к выводу, что задача решается в два действия. Им необходимо изменить условие и вопрос таким образом, чтобы задача решалась в одно действие. Для этого следует внести изменения в условие задачи и сформулировать вопрос.

3. Преобразование решённой задачи. 

Измени вопрос задачи, используя её решение.

Задача. Два парохода отошли одновременно от двух пристаней и идут навстречу друг другу. Встретились они через 2 часа. Один пароход шёл со скоростью 20 км в час, другой – 30 км в час. Найди расстояние между пристанями. Решение: 1) 20 + 30 = 50 (км) 2) 50 . 2 = 100 (км)

При составлении задачи необходимо обратить внимание учащихся на то, что неверно включать в условие результаты промежуточных действий. В условие задачи необходимо включить её ответ, т.е. результат последнего действия. Поэтому может быть составлена следующая задача: Два парохода вышли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней и встретились через 2 часа. Расстояние между пристанями 100 км. Один пароход шёл со скоростью 20 км в час. Определи скорость второго парохода.

Эту задачу желательно решить двумя способами. После решения полезно сравнить условия обеих задач, а также способы их решения, обсудить, какие числа входят в условия обеих задач.

IV. Методический приём конструирования способствует формированию умения самостоятельно устанавливать соответствия между предметными, графическими и символическими моделями, преобразовывать их в математические; переносить усвоенные знания, умение и навыки на область новых знаний. Конструирование заданий включает учащихся в поисковую деятельность и тем самым создаёт условия для развития их мышления. Это помогает школьникам структурировать данные (ситуацию, проблему и т.п.), выяснять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, что обеспечивает условия для формирования математической компетентности учащегося, которая даёт возможность адекватного применения математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем. Действия учеников в ходе выполнения подобных заданий направляются в основном указанием «поставь …», «составь …», «подумай …», «подбери …» и др.

Приведём примеры заданий.

1. Поиск и выделение необходимой информации. 

Задача. У Коли 9 конфет, а у Пети – 6. Закончи рисунок, если каждая конфета обозначена кругом.

Закрась красным цветом столько конфет у Коли, сколько их было у Пети.

2. Составление вопроса задачи. 

Придумай вопросы к задачам, чтобы они решались: одним действием; двумя действиями.

Задача. У Миши 13 белых голубей, а серых – на 9 меньше.

3. Дополнение условия задачи. 

Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос.

Задача. В гараже было 36 машин. Сколько машин осталось? Данные, которыми можно дополнить условие задачи. а) Утром приехало 9 машин, а вечером уехала 21 машина. б) Уехало на 12 машин больше, чем было. в) Уехало сначала 9 машин, а потом 21 машина.

Дети учатся доказывать свою точку зрения, мыслить и рассуждать при анализе условия задачи. В данном случае они приходят к мнению, что из предложенных данных можно дополнить условие пунктами а) и в), пункт б) не удовлетворяет условию и вопросу задачи, так как не могло уехать больше машин, чем было в гараже.

Итак, мы постарались доказать, что в процессе обучения решению задач в начальной школе необходимо использовать специальные задания, включающие сочетания различных методических приёмов.