Решение задач в начальной школе
статья по математике (3 класс) на тему

«Решение задач в начальной школе».

Мишкина Ирина Николаевна

Учитель начальных классов.

Программа начальной школы требует от детей умения  решать текстовые задачи.

Каждый ученик должен уметь кратко записать задачу, проиллюстрировать её с помощью рисунка или чертежа, объяснить последовательность каждого шага при её решении и проверить правильность решения.

Однако на практике эти требования выполняются не полностью, что приводит к серьёзным пробелам в знаниях учащихся. Одной из основных причин допуска ошибок в решении текстовых задач является неправильная организация первичного восприятия условия задачи и её анализа, которые проводятся без опоры на жизненную ситуацию, без её предметного или графического изображения.

В процессе анализа обычно используют различные виды краткой записи условия задачи или готовые схемы. При фронтальной работе над задачей и её решении учителя обычно ограничиваются правильными ответами одного-двух учеников, а остальные записывают решение, не понимая его смысла. Поэтому необходимо улучшить методику организации первичного восприятия задачи и её анализа, чтобы обеспечить осознанный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Главное на этом этапе для каждого ученика – понять задачу; понять – о чем задача, что в ней известно и, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми. Для этого необходимо с 1 класса учить детей разбивать задачу на смысловые части и рисовать ситуации, отраженные в ней (задаче).

Надо научить детей натуральные предметы заменять уменьшенными моделями, образцами, наглядностью, а  также заменять графически:  рисунками, чертежами, схемами. При этом рисунки могут изображать реальные предметы условными обозначениями: квадратами, кружками, палочками и т.д.

Чертеж также представляет собой условное изображение предметов, взаимосвязей между величинами с соблюдением определенного масштаба. Можно составить схематический чертеж (схему), где все взаимосвязи передаются приблизительно.

Предметное и графическое моделирование математической ситуации применяется в начальной школе, но только на начальном этапе обучения, а потом, как полагают многие учителя, с развитием абстрактного мышления необходимо отходить от такой наглядности и пользоваться только краткой записью, что в корне неправильно.  Графическая наглядность нужна на протяжении всего обучения т.к. она является средством развития более сложных форм конкретного  мышления и формирования математических понятий. Рисунки и схемы помогают учащимся выявлять зависимость между величинами и побуждают активно мыслить, искать удобные пути решения задач.

Итак, представим себе необходимость решения данной задачи.

«В первый день в магазин привезли 18 кг. яблок, а во второй день привезли 7 ящиков по 5 кг в каждом. Сколько всего килограммов яблок привезли за два дня в магазин?»

Обычно, кратко задачу записывают так:

I – 18 кг        

                        ?

II - ? - 7 ящ. по 5 кг

Такая запись не помогает ребенку.

Потому попробуем составить её графическую модель.

I – 18 кг        

                                                                   ?

II - ? -         5 кг.        5 кг.        5 кг.        5 кг.        5 кг.        5 кг.        5 кг.        

Такая наглядность поможет даже слабому ученику правильно записать решение, хотя бы так:

5+5+5+5+5+5+5=35 кг

18+35=53 кг

И он будет испытывать меньше затруднений при повторном решении этой или подобных задач.

Казалось бы, решить такую задачу должен каждый.

«Бабушка сварила 12 банок малинового варенья, черничного в 2 раза меньше, чем малинового, а клубничного в 3 раза больше, чем черничного. Сколько банок с клубничным вареньем сварила бабушка?»

Краткая запись выглядит так:

М – 12б.

Ч - ? в 2 раза меньше

К - ? в 3 раза больше  

Данная запись не помогает выявить взаимоотношения величин и выбрать нужное действие.

Попробуем сделать схематический рисунок:

М –        |                |                |  12б.        

Ч –  ?        |                |        

К -  ?        |                |                |                |

Анализируя задачу, дети выясняют, что черничного варенья в 2 раза меньше малинового, потому и отрезок на схеме они чертят вполовину короче, а клубничного варенья в 3 раза больше черничного, поэтому и отрезок в 3 раза длиннее. Теперь ученик не будет действовать наугад и выбор действия будет обоснованным.

Задачи с пропорциональными величинами вызывают особые затруднения.

«В трех одинаковых коробках 15 кг печенья. Сколько килограммов печенья в 8 таких коробках?»

Таблица не показывает учащимся взаимосвязей между величинами, она предполагает уже хорошее знание учащимися этих взаимозависимостей, и при первичном знакомстве с такой задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужные действия. При первичном знакомстве с такой задачей лучше сделать схематический рисунок.

|        |        |         |                |        | масса одной коробки

            15 кг

|        |        |        |        |        |        |        |          |

  ?

По такой схеме путь решения задачи, стал более понятным для всех учащихся.

Схема играет большую роль при решении задач на движение, особенно, когда она создается самими учащимися под руководством учителя.

«От двух пристаней находящихся на расстоянии 108 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 катера, которые встретились через 4 часа. Один катер шел со скоростью 12 км/час. С какой скоростью шел второй катер?»

В беседе с учащимися выясняется, что речь в задаче идет о встречном движении и, что об этом движении известно. Учащиеся составляют схему в виде отрезка, со стрелами встречного движения, и месте встречи, обозначением которого является флажок.  В результате анализа задачи появляется схема:

12км/час.                t=4 ч.                        ?

              |        |         |           |        |         |         |          |        |

                        108 км.

Составление схемы вместе с детьми всегда дает преимущество перед готовыми схемами и рисунками.

Не стоит жалеть времени на уроке на составление графической модели. Это обязательно окупится в ходе решения задачи.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия для них становился осознанным, необходимо систематически обучать детей моделированию, начиная с полного предметного изображения числового взаимоотношения величин с демонстрацией самого действия задачи.

Затем следует переходить к более обобщенному условно-предметному и графическому изображению, к краткой записи задачи с использованием создаваемого на глазах у детей и самими детьми чертежа, после чего можно переходить к готовым схемам и таблицам.

Систематическое использование предметного и графического моделирования поможет более качественно провести анализ задачи, осознанно и обоснованно сделать выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач.