Нестандартные задачи для 2 класса
олимпиадные задания по математике (2 класс)

ЗАНЯТИЕ 1. НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100

1. «Поспевай не зевай»

1. К 20 прибавить 10 и прибавить 15 (45)
2. В каком классе вы учитесь?
3. Какое время года наступило?
4. Рябина – дерево или кустарник?
5. Чем питается зимой жаба? (ни чем, спит)
6. Где раки зимуют? (в норках по берегам рек и озёр)
7. В зоопарке он стоял,

Обезьянок всё считал:

Две играли на песке,

Три уселись на доске,

А двенадцать спинки грели.

Сосчитать вы всех успели? (17)

2. Решение задач

1.На сколько десять десятков больше единицы? (99)

2.Запиши двузначное число, в котором число десятков на 9 больше числа единиц.

(Если число единиц будет 1, то число десятков будет 10, чего быть не может. Получается, что число единиц может быть равно только 0, тогда – число 90.)

3.Если сложить два соседних числа, то какое получим число чётное или нечётное? А если сложить 4 соседних числа? ( В первом случае- нечётное, т.к. среди рядом стоящих одно будет нечётное, во втором случае получим чётное т.к. два нечётных и два чётных, нечётные дадут в сумме чётное.)

4. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 2 и 0? ( 20 и 22)

5. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1 и 4? (11,14,41,44)

6. Какие цифры скрыты за звёздочками?                   ***- 1= **                (100-1=99)

7.Какие цифры скрыты за звёздочками? ** + 1=***                                            (99+1=100)

3. Игра «Кто первым скажет «сто»!»

Доска делится вертикальной чертой пополам. Играют двое. Каждый по очереди пишет на своей половине. Первый может написать любое число, не превышающее 10, второй увеличивает это число, но не более, чем на 10 и пишет результат на своей половине. Играют до тех пор, пока один из играющих не получит возможность написать число 100. Тот, кому достанется число – победитель.(Для того, чтобы играющему досталось 100, надо, чтобы его партнёр не мог назвать число больше, чем 99, а это возможно в том случае, если до этого было названо число 89, а перед ним соответственно 78,67,56,45, 34 и т.д. как только один из играющих завладел одним из ключевых чисел, он – непобедим. Начинающий игру всегда имеет такую возможность.) При повторе игры можно менять установку н-р: увеличивать числа не больше, чем на 9. Можно построить игру на вычитании, начиная с числа 100 и последовательно вычитать не больше 10, победитель пишет 0.

ЗАНЯТИЕ 2. НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 100

1. «Поспевай не зевай»

1. Сколько букв в русском алфавите, не относящихся ни к гласным, ни к согласным? (2)
2. Запах какого растения отпугивает насекомых пижмы или пустырника?
3. К какому числу нужно прибавить 3, чтобы получилось 11? (8)
4. Какое государство можно носить на голове? (Панама)
5. Зимой и летом….? (одним цветом)
6. У какого дерева листва раньше всех желтеет? (у берёзы)
7. Посадила бабка в печь

Пирожки с капустой печь.

Для Наташи, Маши, Тани,

Коли, Оли, Вали, Гали,

Пироки уже готовы.

Да ещё один пирог

Кот под лавку уволок.

Да в печи четыре штуки.

Пироги считают внуки.

Если можешь, помоги

Сосчитать им пироги. (12)

2. Решение задач

1.Ребята заспорили, является ли число 50 средним числом между 1 и 100; одни говорили, что если начать счёт с 50 и закончить числом 100 и начать счет с 50 и закончить числом 1(обратный счёт), то потребуется назвать одинаковое количество чисел, а другие говорили, что неодинаковое. Спор они решили практически: один начал считать от 50 вперёд, другой от 50 обратно, а третий дирижировал карандашом (под взмах карандаша ребята называли по одному числу). Нельзя ли спор решить короче, без счёта? (От 50 до 100 потребуется назвать 51 число, а от 50 до 1 только 50. Между числами 1 и 100 нет среднего числа, так как число 100 чётное)

2.Сколько цифр потребуется, чтобы записать: а) все круглые десятки, считая и 100; б) все числа подряд, начиная с единицы и заканчивая числом 20; в) все чётные числа, начиная с двух и заканчивая числом 20?

(Для записи каждого круглого двузначного числа потребуется 2 цифры, а всего таких чисел 9, т.е. для их записи потребуется 2х9=18 цифр, кроме этого, для записи числа 100 потребуется 3 цифры: 18+3=21. Среди чисел от 1 до 20  - 9 однозначных и 11 двузначных, всего потребуется 1х9+2х11=31 цифра; среди данных чисел записано 10 чётных чисел: 20:2, среди них только четыре однозначных числа: 2,4,6,8; остальные 6 чисел – двузначные. Всего для записи всех чисел потребуется 1х4+2х6=16 цифр)

3.Маша записала все числа от 1 до 30. Сколько раз она написала цифру 5? Сколько раз она написала цифру 2? ( цифра 5 встречается только в разряде единиц в числах 5, 15, 25, следовательно, цифра 5 встречается 3 раза; цифра 2 встречается как в разряде единиц, так и в разряде десятков, в разряде единиц – 3 раза, в разряде десятков – 10 раз, следовательно, всего  13 раз.)

4. Игорь сделал записную книжку в 24 страницы. Сколько цифр ему нужно записать, чтобы пронумеровать все страницы этой книжки? (Для нумерации страниц с первой по девятую потребуется 9 цифр. От 10 до 24 потребуется (24-9)х2=30. Всего 39 цифр.)

6. Оля пронумеровала  страницы в своей тетради, записав всего 27 цифр. Сколько страниц в Олиной тетради?               (27-9):2=9—двузначных, 9 – однозначных, 18 страниц).

5.Продолжи последовательность а)1,3,5,7…9,11,13;   б) 1, 4, 7,10,…13,16,19  в) 40,38,36,34 …32,30,28 г) 11,16,21,26…31,36,41,46  д) 1,2,5,6,9… 10,13,14,17 е)   11,12,22,23,33…34,44,45,55   

3. Игра «Великий математик»

Игра из разряда математических фокусов. На доске пишется любое многозначное число, под ним необходимо записать произвольное число, а третье число должно быть такое, чтобы каждая цифра в сумме с цифрой соответствующего разряда верхнего числа давала бы 9. Сумму трёх чисел нетрудно отгадать. В ней будут цифры первого числа, только перед старшим разрядом добавляется один, а младший разряд уменьшается на 1. Например:       36 752

     +26 423

     +73 576

     136 751

Для того чтобы дать правильный ответ, необходимо запомнить первое число и в уме проделать необходимые изменения, чтобы получить сумму трёх чисел.

ЗАНЯТИЕ 3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ В ПРЕДЕЛАХ 100

1. «Поспевай не зевай»

1. Долговяз в землю увяз. (Дождь)
2. Сколько звуков в слове «яма»? (4)
3. Сколько ног у паука, у четырёх пауков? (8,16)
4. В каком слове 100 «л»? (Стол)
5. Как звали трёх поросят? (…и, …у,…а)
6. Птица с ярко-рыжим хвостиком? (Горихвостка)

В детском саду есть…паровоз,

Шесть автомобилей,

Чёрный пёс – блестящий нос,

Белый кот Василий,

Восемь куколок в одной

Кукле деревянной

И Петрушка заводной,

Рыжий и румяный.

Кто внимательно послушал,

Сколько в детсаду игрушек? (19)

2. Решение задач

1.От одного числа вычли другое, записанное двумя одинаковыми цифрами, и получилось такое же число, какое вычли. Приведи примеры. (88-44=44, 66-33=33, 44-22=22, 22-11=11.)

2.Какое число можно прибавить к 30 или вычесть из 30 и число 30 не изменится? (0)

3.Может ли при сложении двух чисел получится 0? А если хотя бы одно число не равно 0? ( В первом случае- да, во втором случае – нет.)

4. Может ли при вычитании получится 0,если хотя бы одно из чисел не равно 0? ( Может, ели уменьшаемое равно вычитаемому)

5. Вместо того, чтобы прибавить 32, Вася вычел 32. На сколько его результат отличается от правильного? (Его результат меньше правильного на 64)

6. Расставь числа от 1 до 9по сторонам треугольника так, чтобы сумма чисел на каждой стороне равнялась:17,20

         2                                                        5

    5      4                                                 7     3

9             8                                         6                4

   1     6     7      3                                   2       9       1      8

7. Вместо * вставьте нужную цифру:  

*4-3*=39  (74-35=39)

59+8*=9*  (59+33=92)

8*-*0=20   (80-60=20)

100-*6=4*  (100-56=44)

8. Реши ребус: АА +У= УРР

(Так как при сложении двузначного и однозначного числа получается число трёхзначное, то это значит, что первая цифра трёхзначного числа равна 1. К двузначному числу прибавили 1 и получили трехзначное число. Такое возможно в единственном случае: 99+1=100)

Игра «Арифметическая эстафета»

Играют две команды по 5 человек. Участники каждой команды один за другим (как в обычной эстафете) бегут к доске и пишут на ней в столбик любые пятизначные числа. Затем, когда все числа написаны, участники команд бегут к доске в том же порядке вторично. Первый подсчитывает единицы, записывает их, и если число их превышает десяток, то он сообщает число десятков следующему участнику своей команды и передаёт ему мел. Тот бежит к доске, складывает десятки и, возвращаясь, передаёт мел третьему, третий складывает сотни и т.д.

         Команда закончившая первой подсчёт, и без ошибок, объявляется победительницей.

ЗАНЯТИЕ 4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ В ПРЕДЕЛАХ 100

1. «Поспевай не зевай»

1. Последующий месяц сентября. (Октябрь)

2. В школьной сумке я лежу,

Как ты учишься, скажу. (Дневник)

3. Разлив реки весной при таянии снега? (Половодье)

4. Сколько звуков в слове «тень»? (3)

5. Сколько медведей было в русской народной сказке? 3)

6. Какого цвета сахар? (Белого)

7.

Солнце льёт на землю свет.

Рыжик прячется в траве,

Рядом тут же в жёлтых платьях

Их ещё 12 братьев.

В кузовок их всех я спрятал.

Вдруг гляжу – в траве маслята,

И 15 тех маслят

В кузовке уже лежат.

А ответ у вас готов,

Сколько я нашёл грибов? (28)

2. Решение задач

1.Как разложить 15 карандашей в 5 коробок так, чтобы во всех коробках было разное количество карандашей? (Число 15 можно представить в виде суммы пяти различных слагаемых единственным способом: 1+2+3+4+5.)

2. В двух корзинках лежало по одинаковому количеству яблок. Из первой корзины переложили во вторую 10 яблок. На сколько больше стало яблок во второй корзине по сравнению с первой? (на 20)

3.Найдите значение выражения удобным способом: 16-15+14-13+…4-3+2-1. ( (16-15)+(14-13)+…+(2-1=1х8=8))

4.Используя знаки арифметических действий, напишите число 50 с помощью трёх одинаковых чисел. ( 50-50+50 или 50+50-50)

5. Используя один раз знак действия, с помощью трёх пятёрок напишите выражение, значение которого равно 50. (55-5)

6. Расставьте знаки сложения и вычитания между восьмью двойками так, чтобы получилось 8. (++++++--)

7. В ряду цифр 9,8,7,6,5,4,3,2,1 поставьте знаки сложения так, чтобы получить 99.

(9+8+7+6+5+43+21=99)

8. Дан ряд цифр: 1,2,3,4,5,6,7. Не переставляя их, поставьте между ними знаки сложения так, чтобы получить сумму 100.

(1+23+4+5+67=1+2+34+56=7=100)

9. Класс шёл парами. Один из учеников посмотрел вперёд и насчитал семь пар; затем обернулся и насчитал пять пар. Сколько всего учеников шли в колонне? ( 2 х 7+2 х 5 + 2=26 человек в колонне)

Игра «Угадай задуманное число круглых десятков» ДОБАВИЛА ИЗ 1 КЛ УРОК №14

Играет весь класс.  Ведущий говорит, например, так: «Я к задуманному числу прибавил 30, потом 40 и получил 100. Какое число я задумал?»Или: «К двум я прибавил задуманное число и ещё 30, и у меня стало 70. Какое число было задумано?» После пяти вопросов ведущий подсчитывает, сколько учащихся решили все задачи правильно.

ЗАНЯТИЕ 5. ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЕЛИЧИНАМИ

1. «Поспевай не зевай»

1. Какие тир числа надо перемножить, чтобы получилась единица. (1х1х1=1)
2. Чёрная малина.  (Ежевика)
3. Могут ли правда и опыт иметь неприятный вкус? (Да, горький)
4. Королева тайги? (Лиственница)
5. Что за семь братьев, годами равные, именами разные? (Дни недели)
6. Живут два друга, глядят в два круга. (глаза, очки)

Мы только с парохода

Мы только из похода

Одиннадцать недель

Гостили на воде.

А сколько это дней?

Считай-ка поверней! (77)

2. Решение задач

1.Коля начертил 5 отрезков, причём каждый следующий отрезок он чертил на 2 мм длиннее предыдущего. Когда он измерил последний отрезок, то длина его оказалась 15 мм. Какой длины был у Коли первый отрезок? (5-15мм, 4-13мм, 3-11мм, 2-9мм, 1-7мм. Длина первого отрезка 7 мм )

2.Миша положил две узкие полоски бумаги длиной в 70 см каждая на метровую линейку одну от начала (от метки 0), другую от конца метра (метки 100). Определите, сколько дм линейки находится под двумя полосками бумаги. (Арифметическое решение: 10дм- 7дм=3дм – остаётся с каждого конца метра под одной полоской;

3дм+3дм=6дм- под одной полоской бумаги с двух концов

10дм-6дм=4дм – находятся под двумя полосками бумаги.

Графическое решение:                                                                                                                     )

3.Колобок прокатился в о 6 м, а затем пердумал, повернулся  и прокатился обратно 8 м. На каком расстоянии от пункта отправления оказался колобок, когда остановился.

Графическое решение:                                                                                                      Остановился на расстоянии 2м          

4. У Оли в кармане 2 монеты на сумму 7 рублей. Одна из монет не пятирублёвая. Какие это монеты? (2р. И 5 р.)

5. Сколько сейчас времени, если

От начала суток прошло столько часов, сколько осталось до конца суток;

От начала суток минутная стрелка сделала 8 полных оборотов? (12 часов дня, 8 часов утра)

Игра «Мгновенный подсчёт»

У доски стоят три ребёнка. Каждый пишет 5-6 примеров на вычитание, соблюдая одно условие: уменьшаемое во второй строчке становится вычитаемым. Например:

13-7=                      15-8=                               31-9=

18-13=                    17-15=                             56-31=

25-18=                    23-17=                             61-56=

38-25=                   31-23=                              69-61=

Пусть каждый подведёт черту и напишет под диктовку учителя сумму разностей под своим столбиком (Это числа 36,31 и 64).

Можно сказать, что числа продиктованы без подсчёта. Ребята должны проверить результаты и убедиться, что дан правильный ответ.

(Чтобы определить сумму разностей, надо в каждом столбике отнять от самого большого числа (в нижней строчке слева) самое меньшее число (в верхней строчке справа). Получится: 43-7=36,39-8=31, 73-9=64. Это и будут суммы во всех аналогичных случаях)

ЗАНЯТИЕ 6. ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЕЛИЧИНАМИ

1. «Поспевай не зевай»

1. Безопасная змея. (Уж.)
2. Когда охотится ёж – днём или ночью?  (Ночью)
3. Царская ягода? (Облепиха)
4. Птицы, похожие на ласточек.  (Стрижи)
5. Какой лесной житель сушит на деревьях грибы? (Белка)
6. Назовите число предыдущее для количества дней в году. (364) Предыдущее для числа 100 (99)

Кто стучится в верь ко мне

С толстой сумкой на ремне,

 С цифрой «5» на медной бляшке,

В синей форменной фуражке?

Это он, это он,

Ленинградский почтальон.

В 7 часов он начал дело,

В 10 сумка похудела, а к 12 часам

Всё разнёс по адресам.

Сколько ж в день часов он сам

Всё ходил  по адресам? (5часов)

2. Решение задач

1.Сколько времени прошло с начала суток, если часы показывают без четверти 12?  (11ч45мин или 23ч45 мин)

2.Сколько времени показывают часы, если обе стрелки часов направлены в разные стороны и показывают целое число часов? (6 утра или 6 вечера)

3.Из Москвы в Сант-Петербург самолёт летит 1 час 20 минут, а обратно 80 минут. Чем объяснить такую разницу?

(1ч20мин=80имн)

4. Доктор Айболит прописал больному слонёнку 2 ведра микстуры, указав, что каждое ведро нужно принимать через 20 минут. На какое время хватит микстуры слонёнку? (40 мин.)

5. Имеются песочные часы на 3 мин и 7 мин. Надо опустить яйцо в кипящую воду рвно на 4 мин. Как это сделать с помощью данных песочных часов?

(Поставить часы одновременно, когда закончится песок в трёхминутных часах, класть яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы семиминутных часов и будет равняться 4 минутам)

Игра-дополнение

Играют двое: один задаёт 8 вопросов, другой отвечает, а затем меняются ролями.

Занятия разработаны по книге  Керовой Галины Васильевны «Нестандартные задачи по математике»

Цель

Способствовать формированию интереса к математике

Развитие логического мышления

Создание ситуации успеха при решении задач

Ожидаемый результат

Достижение определённого индивидуального  результата в формировании культуры мышления при решении задач.