Этапы обучения младших школьников решению задач
учебно-методический материал по математике по теме

Этапы обучения младших школьников решению задач

Одной из важнейших проблем обучения математике является формирование у учащихся умения решать текстовые задачи.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.

Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что значит термин «умение решать задачи».

Любое умение – это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

– общее умение решать задачи;

– умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Чтобы успешно формировать умения решать задачи, нужно знать, в чем и как они проявляются, каковы их структура и операциональный состав, какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие – инвариатными, неизменяемыми.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком (испытуемым) незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения процессу решения задач являются методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит из:

– знаний о видах задач, способов решения задач каждого вида;

– умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

При формировании у учащихся умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов.

Это является одной из наиболее сложных проблем, с которой сталкивается учитель при обучении детей математике. И это естественно, так как решение задач вообще и математических, в частности, по своей сути ― процесс творческий, требующий продуктивной деятельности.

Если рассматривать формирование умения решать задачи с точки зрения требований, предъявляемых школой, то достаточно научиться решать набор так называемых стандартных задач, используя многократное повторение задач каждого типа вплоть до выработки и запоминания образца решения.

В этом  случае действительно можно говорить даже не о формировании умения, а об автоматизированном навыке решения задач, как это делает Л.Г. Петерсон в своем пособии для учителей первых классов. Методы обучения решению задач «вырастают» из знаний о задаче и процессе решения задач. Нельзя подменять эти понятия, но и нельзя осмысленно обучать решению задач, не упорядочив знания о решении задач.

Итак, различают общий и частный подход к решению задач (рисунок 5). Названия не случайны. Частный подход связан с решением задач частных видов. Общий подход основан на том, что есть общее при решении любых задач – этапы решения, которые вычленил Д.Пойа. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования этапов в деятельности решающего.

Рисунок 5. Классификация подходов к обучению решению задач

Базовым считаются четыре этапа решения задачи.

Важнейшим этапом решения задачи является первый этап – восприятие задачи (анализ текста). Результатом выполнения этого этапа является понимание задачи, так как с точки зрения психологии восприятие текста – это его понимание. Не поймешь задачу – не решишь ее. Для того чтобы добиться понимания задачи, полезно воспользоваться разными приемами, которые накапливаются в современной методике с незапамятных времен.

Цель этапа ― понять задачу, то есть выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов.

Приемы выполнения этапа:

• драматизация, обыгрывание задачи;
• разбиение текста задачи на смысловые части;
• постановка специальных вопросов;
• переформулировка;
• перефразирование (заменить термин содержанием; заменить описание термином, словом; заменить слово синонимом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
• построение модели (схема, рисунок, таблица, чертеж, предметная модель, выражение);

• определение вида задачи и выполнение соответствующей схемы – краткой записи.

Второй этап – поиск плана решения. Долгие годы методисты именно этот этап называли основным, но до него надо еще дойти, добраться. Данный этап требует рассуждений, но если их осуществлять устно, как часто бывает, то многие дети, особенно «визуалы», не освоят умения искать план решения задачи. Нужны приемы графической фиксации подобных рассуждений. Такие приемы, как граф-схема и таблица рассуждений, существуют в российской методике более 100 лет.

Цель этапа – соотнести вопрос задачи с ее условием.

Приемы выполнения этапа

• рассуждения: от условия к вопросу;

от вопроса к условию;

по модели;

по словесному заданию отношений;

• составление уравнения;
• знания алгоритма решения задач, название вида, типа задачи (частный подход)

Третий этап решения задачи – выполнение плана – наиболее существенный этап, особенно при арифметическом решении задачи.

Цель этапа - выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно

Приемы выполнения этапа:

• арифметические действия, оформленные выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
• измерение, счет на модели;
• решение уравнений;
• логические операции;
• выполнение алгоритма решения задач, название вида, типа задачи

Анализ школьной практики свидетельствует, что на уроках математики при решении текстовых задач преимущественное внимание уделяется второму и особенно третьему этапам. Первый этап считается пройденным, если ученики смогли сказать, что в задаче дано, и что нужно найти.

Четвертый этап – проверка выполненного решения. Это самый нелегальный этап. Большинство учителей убеждено в том, что если дети во время решения задачи проверяли себя (по действиям с пояснением или с вопросами), то в другой проверке они не нуждаются.

Цель этапа - убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи.

Приемы выполнения этапа:

До решения:

• прикидка ответа или установление границ с точки зрения здравого смысла, без математики.

Во время решения:

• по смыслу полученных выражений;
• осмысление хода решения по вопросам

После решения задачи:

• решение другим способом;
• решение другим методом;
• подстановка результата в условие;
• сравнение с образцом;
• составление и решение обратной задачи.

Все четыре этапа решения задачи одинаково важны. Только выполнение всех этапов позволяет считать решение завершенным полностью. Становится совершенно ясно, что овладение перечисленными этапами решения задач протекает не только в начальной школе, но и на дальнейших ступенях–обучения.