Рабочие программы для 2 класса по системе Эльконина-Давыдова
рабочая программа по математике (2 класс) на тему

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда лицей № 18

Рабочая  программа  Дятченковой Г.В.

по математике для 2 класса

(Программа Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова)

(базовый уровень)

2015 – 2016 учебный год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Конкретизация образовательных целей курса по математике для 2 класса

Основная цель: сформировать новый способ  измерения-отмеривания величины (с помощью набора мерок и системы мерок) и выйти на новый вид числа – многозначное число; ввести умножение и деление  как действия, связанные с воспроизведением  величины при использовании промежуточной мерки.

         ∙ развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

∙ освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

         ∙ воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни

Предметные задачи:         

• освоить особую форму представления числа - результата измерения (позиционная запись);
• с помощью моделей изучить свойства «нового» числа (многозначного) и построить правила оперирования с многозначными числами (поразрядный принцип сложения и вычитания);
• научиться оценивать количество цифр в результате и использовать способ табличного сложения (таблица Пифагора);
• освоить способ измерения и построения величины с использованием промежуточной мерки, порождающий «новые» арифметические действия - умножение и деление;
• освоить моделирование действий умножения и деления на числовой прямой и способ получения результатов умножения и деления «маленьких» чисел (таблица умножения);
• продолжить работу по использованию математического языка (схема, чертеж, формула, таблица) для решения математических задач;
•  продолжить решение текстовых задач на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин с помощью графических моделей (чертежей и схем) и уравнений, научиться решать задачи на кратное сравнение
• овладеть понятием многозначного позиционного (в частности, десятичного) числа как результата измерения величины системой мер, научиться читать и записывать многозначные десятичные числа;

• сконструировать способы действий с многозначными числами (сравнение, сложение, вычитание), опираясь на принцип поразрядности, оценку количества разрядов в результате, таблицу Пифагора;  
• освоить способ измерения и построения величины с использованием промежуточной мерки, порождающий «новые» арифметические действия – умножение и деление;
• освоить моделирование действий умножения и деления на числовой прямой и способ получения результатов умножения и деления «маленьких» чисел (таблица умножения на 2 и на 3);
• научиться решать простейшие уравнения;
• научиться различать виды углов, сравнивать углы;
• научиться различать многоугольники, находить их периметр  

Педагогические задачи:

• продолжить работу над формированием контрольно-оценочной самостоятельностью младших школьников (разработка критериев оценки математических результатов обучения и учения; оценка работы с помощью заданных учителем или разработанных детьми критериев; работа над прогностической и рефлексивной оценкой);
• продолжить формирование линии самостоятельной работы учащихся (осмысленный выбор учащимися своего «набора» заданий для самостоятельной работы дома; освоение некоторых форм планирования самостоятельной работы; грамотное использование ресурса сайта школы для запроса» к учителям и одноклассникам при выполнении самостоятельной работы; подготовка к урокам-презентациям);
• освоить новую форму организации образовательного процесса – учебное занятие, с помощью которого можно будет строить «коррекционную» работу, а также разнообразные «практики» с учащимися;
• продолжить работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

2. Общая характеристика учебного предмета « математика»

         Рабочая программа составлена на основе Федеральных государственных образовательных стандартов второго поколения, на основе психолого-педагогической концепции развивающего обучения Д. Б. Эльконина-В.В.Давыдова  и   комплексной программы по математике авторов: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева в  целях конкретизации содержания образовательного стандарта по данной образовательной области с учетом  межпредметных  и внутрипредметных  связей, логики учебного процесса и возрастных особенностей младших школьников.

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

1. Основная образовательная программа начального общего образования структурного подразделения школы ЭУК «Школа развития»;    

2. Примерная программа по курсу «Математика» (1-4) авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Сборник учебных программ для начальной школы, система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.- М., Вита-Пресс, 2010,  с.213-232.

3. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Математика, 2 кл. Учебник. М., Вита-Пресс, 2011. Рекомендовано Министерством образования РФ.

4.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика, 2кл . Рабочие тетради. М., Вита-Пресс, 2011.

5.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. Методическое пособие для учителя. М., Вита-Пресс, 2009.

3. Описание учебного предмета «математика» в учебном плане

       Данная программа составлена для реализации курса математики в начальной школе, который является первой частью непрерывного курса математики 1-9 классов и разработана в логике теории учебной деятельности Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. Она ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализа, планирования, рефлексии). Поэтому она ориентирована главным образом на усвоение научных (математических) понятий, а не только на выработку навыков и умений.       В учебном плане на изучение математики во 2 классе начальной школы отводится 125   часов в год, включая внутрипредметный модуль «Решение задач с практическим содержанием».

4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета « математика»

        Понятие в науке существует в форме движения от общего к частному, в форме восхождения от абстрактного к конкретному. Аналогичным образом строится и данный школьный учебный предмет. Для дидактики важно, что всякому понятию соответствует некоторый определенный класс задач, который имеет свои собственные, свойственные только ему особенности условий, целей, способов и средств достижения этих целей. Это позволяет в обучении осваивать понятия не в форме отработки словесных формулировок, а вводя учащихся в новый круг задач и включая их в деятельность по поиску общего способа их решения.

Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач.

Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются с единых оснований, позволяющих построить всю систему действительных чисел.

Таким основанием для введения все видов действительных чисел является понятие величины. В этом случае произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой - единице (мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различий условий реализации данного отношения.

Число появляется как средство сравнения величин, в ситуации пространственной или временной разделенности сравниваемых величин. Величина в этом случае воспроизводится с помощью другой (единицы или мерки), которая повторяется в ней некоторое число раз. Действия измерения моделируются с помощью различных знаковых средств (чертежей, стрелочных схем, формул).   В курсе с самых первых этапов широко используется буквенная символика для описания осуществляемых действий. Каждый раз, знакомясь с новыми действиями над числами, дети одновременно начинают работать и с соответствующими алгебраическими выражениями. Тем самым закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры.

       Кроме того, процесс измерения, как потенциально бесконечное повторение одной и той же величины (мерки), моделируется с помощью числовой прямой. В дальнейшем числовая прямая выступает как основная рабочая модель для прояснения смысла вводимых (новых) видов чисел и действий с ними.

Дальнейшее развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид чисел (именованные числа, многозначные числа, обыкновенные дроби, позиционные дроби, отрицательные числа) возникает в связи с новым способом измерения величины. который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых» чисел, строятся правила оперирования с ними. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются нее формальные правила и алгоритмы.

Выделение в качестве ведущей содержательной лини курса тематики, связанной с понятием числа, не означает отсутствия в нем других содержательных пиний.

Все математическое содержание условно можно разделить на пять областей (содержательных линий).

Во-первых, в отдельную область «Числа и вычисления» выделяется материал, относящийся к формальной стороне понятия натурального числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий). Кроме того, в данную содержательную область включены начальные сведения о дробных числах доля величины. В эту же область входит материал, связанный с представлением чисел на координатной  прямой. Этот материал представляется очень важным с точки зрения развития представлений о действительных числах и действиях с ними, а в 'последующем - освоения координатного метода. Поэтому числовую (координатную) прямую, как единую математическую модель всех видов чисел, изучаемых на разных этапах обучения математике, надо вводить уже в начальной школе. Возможность такого раннего введения понятия числовой прямой с той или иной степенью полноты подтверждается опытом обучения детей в разных образовательных системах.

Во-вторых, выделяется область «Измерение величин». Роль данной содержательной линии двоякая. Прежде всего, процесс измерения величин является той математической моделью, которая, как уже отмечалось, служит в данном курсе и его продолжении единой основой дня введения всех видов действительного числа. Кроме того, измерение как практическое действие имеет важный прикладной аспект, через который курс математики тесно связан с другим учебным предметом - «Окружающим миром». Эта связь осуществляется, прежде всего, через круг вопросов, получивший в учебно-методической литературе название «анализ данных» те на уровне начальной школы включающий простейшую обработку результатов измерений и их представление в виде диаграмм, трафиков, таблиц и т.п.

В-третьих, выделяется область «Закономерности», содержание которой связано с построением числовых и геометрических последовательностей и др. структурированных, объектов, а также с подсчетом их количественных характеристик. Эта линия, к сожалению, практически была не представлена в российском образовательном стандарте, хотя имеет большое значение в плане развитая математического мышления (в первую очередь алгоритмического и комбинаторного).

К четвертой области «Зависимости» отнесено содержание, которое связано с выделением и описанием математической структуры отношений между величинами. Да! такая область представлена, в основном, текстовыми задачами.  Пятая область «Элементы геометрии» охватывает геометрический материал, связанный с определением пространственных форм и взаимным расположением объектов. Эта область, кроме того, имеет определенные точки соприкосновения с областью «Измерение величин», поскольку такие вопросы, как измерение геометрических величин - длин, площадей, объемов - являются пограничными для обеих содержательных областей. еще одна содержательная область, связанная с математическими рассуждениями и пониманием математических текстов. В начальной же школе математические обоснования в большей мере опираются на предметные действия, чем на формальные рассуждения. Поэтому данная область в начальной школе по существу растворена в других содержательных областях, базирующихся на предметных способах действия, и не предполагает специального выделения В процессе изучения курса «Математика» развиваются  общеучебные  умения ребенка, такие, как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей общеучебной линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Для реализации задач, связанных с формированием ключевых компетентностей (универсальных учебных действий), в начальной школе используются специальные образовательные модули (см. отдельные программы), в которых осуществляется перенос открытых культурных предметных способов действий/средств с уроков в квазиреальные, модельные ситуации в форме проектных задач, и т.п. В связи с этим часть учебных часов математики (28 часов во 2 классе) реализуется в рамках данных образовательных модулей.

1.5.Содержание учебного предмета « математика» для 2 класса (125 ч.)

Отношение «частей и целого» (продолжение) (18 ч)

Разность и меньшая величина как части большей величины. Вычитание  как действие нахождения разности чисел. Задачи на нахождение разности величин. Способ прибавления и отнимания числа по частям. Таблица сложения.

Текстовые задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин. Задачи в два-три действия. Анализ условия задачи и моделирование выявленных в этом анализе отношений. Составление по моделям текстовых задач и математических выражений.

Уравнения. Решение уравнений следующих видов: а + х = Ь, х+в=а, : а — х = Ь, х — а = Ь.

Составные именованные числа (10 ч)

Измерение величин по частям при помощи нескольких мерок,  составные именованные числа (значения величины относительно системы мерок)

Табличная  форма записи именованных чисел. Сложение и вычитание именованных чисел.

Сравнение именованных чисел. Стандартный и нестандартный способы измерения величины с помощью системы мерок. Остаток.

Позиционные системы счисления (15 ч)

Задача воспроизведения величины в ситуации, когда счет можно вести только до определенного числа. Образование открытой системы дополнительных мерок. Системы счисления. Основание системы счисления как фа- счета. Табличная форма записи многозначного числа (разрядная таблица)  Измерение величин в разных системах счисления. Позиционная форма пси многозначного числа. Число и цифра. Цифра 0. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел в одной и разных системах счисления.

Десятичная система счисления (система с основанием 10) как частный чай позиционной системы счисления. Чтение многозначных чисел в десятичной системе счисления (в пределах 1000).

Сложение и вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления (53ч) 

Принцип поразрядного сложения и вычитания чисел. Табличная и позиционная («в столбик») формы записи сложения и вычитания чисел. Сложение вычитание круглых десятков, сотен, тысяч. Сложение и вычитание чисел перехода через разряд. Сложение и вычитание чисел с переходом через ряд. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. Приемы устного сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 100.

Умножение и деление чисел (29 ч)

Измерение величин с помощью промежуточной мерки. Моделирование действий отмеривания и измерения величины с помощью промежуточной мерки на числовой прямой. Умножение и деление чисел. Таблица умножена 2 и 3. Умножение чисел на 1. Деление числа на 1 и на себя. Буквенные обозначения геометрических фигур (точек, отрезков, лома- линий). Длина ломаной линии. Многоугольники. Периметр многоугольника.

Угол. Сравнение углов. Виды углов (прямой, острый, тупой). Угол многоугольника. Прямоугольник, квадрат. Виды треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный).

II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН с определением основных видов учебной деятельности

III. Планируемые результаты изучения учебного предмета « математика»

Личностные результаты:

• установка на поиск решения проблем;
• критичность;
• развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановке и решении учебных, конкретно-практических и проектных    задач, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

Предметные результаты:

• способность сравнивать многозначные числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;

• чтение  и запись многозначных чисел (в пределах 10 000)  в десятичной системе счисления;
• запись многозначных чисел в системах счисления с основанием меньше 10;
• воспроизведение по памяти результатов табличных случаев сложения и вычитания;
• выполнение устных вычислений на сложение и вычитание чисел  в пределах 100;
• выполнение алгоритмов сложения и вычитания многозначных чисел
• способность решать задачи на отношение «частей и целого» и  разностное сравнение величин (в одно-два действия);
• сложение и вычитание именованных чисел (без перевода единиц)_
• способность решать уравнения вида: а + х = в, х + а = в, а — х=в,  х — а =в;
• способность по схеме отмерить величину, используя промежуточную мерку, измерить данную величину с помощью промежуточной мерки,  представить результат измерения в виде схемы;
• выполнение умножения и деления чисел с помощью числовой;
• способность вычислять длину ломаной линии, периметр  многоугольника;
• различение видов углов и треугольников

Метапредметные :  

• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средства при решении предметной задачи;

• самостоятельно определять критерии оценки результатов деятельности (на основе операционального состава действия) и производить оценку своих и чужих действий;
• самостоятельно устанавливать дефицит в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя проверочной работы;
• осуществлять отбор заданий для ликвидации дефицита и планировать порядок и сроки работы над возникшими математическими проблемами и трудностями;
• видеть возможные математические ошибки на основе знания операционального состава действия и предотвращать их (видение «ошибкоопасных» мест при сложении и вычитании многозначных чисел);
• сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения на основе данных ПК «КОД»;
• иметь свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать;
• задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации;
• работать с модельными средствами (чертежи в текстовых задачах, треугольная схема умножения и деления, запись позиционного числа) для решения предметных задач;
• организовывать свою деятельность внутри группы, распределяя между собой роли; понимать позиции разных участников коммуникации и их логику рассуждения.

IV. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РЕАЛИЗАЦИИ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ и материально – техническое ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

5.1.  Учебная литература

5.1.1.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева . Математика, 2 кл.  Рабочие тетради. М., Вита-Пресс, 2011.

5.2. Дополнительная и методическая литература

5.2.1. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Математика, 2 кл.  Учебник. М., Вита-Пресс, 2011. Рекомендовано Министерством образования РФ.

5.2.2. Г.Г. Микулина.  Контрольные работы по математике, 2 кл.  М., Вита-Пресс, 2011. Рекомендовано Министерством образования РФ.

5.2.3.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева.  Математика. Методическое пособие для учителя. М., Вита-Пресс, 2009.

5.3. Электронные образовательные ресурсы

5.3.1. http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых ресурсов

5.3.2. viki.rdf.ru – детские презентации для начальной школы

5.3.3. www.georo.ru  - программный комплекс «КОД» (Контрольно-оценочная деятельность)

*5.3.4. НШ – программный комплекс «Радуга в компьютере» (малая академия наук)

Лабораторное оборудование