Проектная задача по математике.
методическая разработка по математике (3 класс) на тему

Проектная задача по математике.

Замысел проектной задачи.В основе задачи лежит известная древняя игра «Танграм». В игровой форме проверяются основные знания из геометрического материала курса математики: виды многоугольников (треугольник, прямоугольник, квадрат), названия их элементов (стороны, диагонали, вершины), понятие периметра. Основное внимание в задаче уделено выполнению таких практических действий, как построение простейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов, составление сложных фигур из простейших по инструкции, а также выполнение обратного действия — составление собственной инструкции.


^ Описание проектной задачи

Дорогие ребята! Предлагаем вам сыграть в танграм. Танграм — старинная китайская игра-головоломка. Она возникла четыре тысячи лет назад. Сущность ее заключается в складывании из семи частей, полученных разрезанием квадрата определенным образом, различных фигурок, а также в придумывании новых.

На уроках математики вы научились чертить различные простейшие многоугольники по заданным элементам с помощью чертежных инструментов. И теперь вы сможете не только стать игроками, но и сами придумать новый вариант игры.

Правила игры просты. В состав каждой фигурки должны входить все семь частей, при этом они не должны перекрываться. Прежде чем начать игру, вам необходимо сделать заготовки.


^ 1-й этап (подготовительный)

Задание 1. Построй три фигуры: два прямоугольника, один из которых — квадрат, и прямоугольный треугольник. Длины сторон данных фигур ты найдешь, решив ряд задач.

Примечание. Все построения необходимо выполнять на лицевой стороне листа цветной бумаги (для каждой задачи свой цвет).


Вариант I

1. 
   Начерти прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина на 2 см меньше длины (коричневый цвет).
2. 
   Начерти квадрат, периметр которого равен 8 см (желтый цвет).
3. 
   Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 и 14 см (зеленый цвет).

Вариант II

1. 
   Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 и 14 см (зеленый цвет).
2. 
   Прямоугольник имеет стороны 8 и 6 см. Периметры прямоугольника и квадрата равны. Найди сторону квадрата и начерти его (синий цвет).
3. 
   Начерти прямоугольник, ширина которого равна 1 см, а длина на 2 см больше ширины (желтый цвет).

Вариант III

1. 
   Начерти квадрат со стороной 2 см (желтый цвет).
2. 
   Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 6 см 5 мм (оранжевый или красный цвет).
3. 
   Начерти прямоугольник, если известно, что периметр прямоугольника равен 14 см, а одна из его сторон равна 4 см (коричневый цвет).

^ Комментарий к заданию 1

На данном этапе учащиеся, работая индивидуально, чертят фигуры по заданным описаниям.


Задание 2. Объединитесь в группы по три человека так, чтобы в одной группе оказались учащиеся, выполнявшие разные варианты задания. Поменяйтесь работами и проверьте друг у друга правильность выполнения задания 1. Если возникнут разногласия, постарайтесь прийти к единому мнению или зафиксируйте, в чем вы не согласны друг с другом. Обсудите ваши разногласия с учителем.

Убедившись, что задание выполнено правильно, аккуратно вырежьте свои фигуры и сложите их в общий большой конверт вашей группы (конверт № 1). Подпишите свой конверт (на конверте должен быть написан номер группы).


^ Комментарий к заданию 2

Учащиеся осуществляют взаимоконтроль. Работа может быть организована по-разному (общее обсуждение каждого комплекта фигур всей группой, проверка по кругу и т.п.). В любом случае следует обратить внимание на согласованность их действий, способы преодоления разногласий.


Задание 3 (выполняется индивидуально). Предыдущие задания были тренировочными. Теперь каждому из вас предстоит самостоятельно изготовить свой настоящий танграм. Прочитай инструкцию и выполни задание.

12 см

1. 
   На белом листе бумаги начерти квадрат и подпиши его вершины в соответствии
   с чертежом:
2. 
   Отметь точку Т — середину стороны АВ и точку Р — середину стороны ВС. Проведи отрезок ТР.
3. 
   Проведи диагональ квадрата, не пересекающую отрезок ТР.
4. 
   Проведи отрезок ND, где N — середина отрезка ТР. Обозначь буквой О точку пересечения отрезка ND с диагональю АС.
5. 
   Отметь точку Е — середину отрезка АО и точку М — середину отрезка ОС.
6. 
   Проведи отрезки ТЕ и NM.
7. 
   Вырежи все части, на которые разбит квадрат.
8. 
   Раскрась части квадрата следующим образом: два одинаковых треугольника наибольшей площади — красным цветом, два других одинаковых треугольника — коричневым, пятый треугольник — зеленым цветом, квадрат — синим, оставшуюся фигуру — желтым

^ Комментарий к заданию 3

Задание предполагает выполнение довольно сложной последовательности действий по инструкции.


Задание 4. Снова объединитесь в группы и проверьте друг у друга правильность выполнения задания 3. На этот раз у всех должно получиться одно и то же разбиение квадрата на части и одинаковая раскраска частей.

Убедившись в правильности выполнения задания 3, разрежьте свои квадраты на части. Положите раскрашенные части квадрата в ваши маленькие конверты и подпишите их (на каждом конверте должно быть написано имя).


^ Комментарий к заданию 4

Целью задания является осуществление учащимися взаимоконтроля аналогично заданию 2.


2-й этап (игра)

Теперь вы готовы начать игру. Как и в любой игре, вам необходимо пройти несколько уровней. Каждый последующий уровень отличается от предыдущего сложностью. На каждом уровне вы найдете инструкции. Следуйте их указаниям — и вы достигнете цели.

Итак, играем. Желаем удачи!


Задание 5 (1-й уровень). Соберите фигуру из частей (большой конверт № 1).

Вам предлагается группой из трех человек собрать фигуру из частей, находящихся в большом конверте, и наклеить ее на лист бумаги формата А4. На этом листе уже нарисована пунктиром базовая линия, относительно которой будут проводиться ваши построения. 


Инструкция

1. 
   Расположите синий квадрат так, чтобы одна из его сторон находилась на базовой линии, а весь он располагался выше этой линии. Левая сторона квадрата должна находиться на расстоянии 5 см от края листа.
2. 
   Справа от квадрата расположите меньший по площади из коричневых прямоугольников так, чтобы его большая сторона примыкала к правой стороне квадрата, а меньшая лежала на базовой линии. Второй коричневый
   прямоугольник присоедините к первому справа так, что бы короткая сторона второго прямоугольника совпадала с длинной стороной первого.
3. 
   Меньший по площади треугольник присоедините его большей стороной к верхней стороне квадрата.
4. 
   Приложите зеленый треугольник к базовой линии так, чтобы одна из его вершин совпадала с левой нижней вершиной квадрата, а другая — с правой нижней вершиной большего по площади прямоугольника.
5. 
   Оставшийся прямоугольный треугольник присоедините к зеленому треугольнику так, чтобы они образовали четырехугольник, не являющийся прямоугольником.
6. 
   Желтые квадраты расположите внутри синего квадрата таким образом, чтобы расстояние от базовой линии до их нижних сторон было равно 2 см 5 мм.
7. 
   Оставшуюся фигуру расположите внутри меньшего по площади прямоугольного треугольника так, чтобы она находилась на расстоянии 1 см 5 мм от верхней стороны синего квадрата и не касалась сторон треугольника.

^ Комментарий к заданию 5

В задании предлагается, действуя по инструкции, собрать фигуру и наклеить ее на лист бумаги относительно заданной базовой линии. Возможны два варианта работы: 1) каждая заготовканаклеивается сразу, как только найдено ее место; 2) сначала выкладывается вся фигура, а затем ее части приклеиваются к листу. При последующем обсуждении работы целесообразно рассмотреть и обсудить с учащимися преимущества и недостатки каждого из вариантов.


Задание 6 (2-й уровень). Работая индивидуально со своим танграмом (конверт № 2), собери фигуру по заданной инструкции.


Инструкция

1. 
   Составь красный квадрат из двух красных треугольников и коричневый квадрат из двух коричневых треугольников.
2. 
   Из красного, коричневого и синего квадратов составь прямоугольник.
3. 
   Приложи к получившемуся прямоугольнику зеленый треугольник так, чтобы получился пятиугольник.
4. 
   Приложи желтый четырехугольник к построенному пятиугольнику произвольным образом. Дополни инструкцию указанием, как нужно расположить желтый четырехугольник, чтобы другой игрок, действуя по этому указанию,
   получил точно такую же фигуру, какая получилась у тебя.

^ Комментарий к заданию 6

По сути это задание похоже на предыдущее, но имеется и ряд отличий. Во-первых, работа проводится индивидуально; во вторых, здесь инструкция менее детализированная, ее выполнение требует большей концентрации внимания; в-третьих, не задана базовая линия; в-четвертых, учащимся предлагается самим дополнить инструкцию.


Задание 7 (3-й уровень). Еще раз объединитесь в группы и придумайте свой вариант игры «Танграм».


Инструкция

1. 
   Сконструируйте новую интересную фигуру из имеющихся заготовок конверта

№ 2.

2. 
   Составьте описание (инструкцию), по которому игрок сможет построить предлагаемую фигуру.
3. 
   Предложите сыграть в ваш вариант игры одноклассникам или другим знакомым. Если они построили по вашей инструкции ту фигуру, которую вы задумали, значит, вы можете считать себя настоящими авторами
   игры.

^ Комментарий к заданию 7

Задание 3-го уровня дает ребятам возможность побывать самим в роли авторов игры. Задание выходит за рамки обязательной части проектной задачи и может выполняться учащимися по желанию в свободное время.