Проектная задача по математике
план-конспект урока (математика, 3 класс) на тему

Проектная задача по математике 3 класс

«Танграм».

 (на основе проектной задачи, опубликованной в книге под редакцией А.Б.Воронцова

« Проектные задачи в начальной школе» изд. «Просвещени» Москва 2009)

Тип задачи: предметная, может использоваться в качестве составной части  рефлексивной фазы учебного года

Цель: Комплексное использование освоенных в математике способов действий в квазиреальной (модельной) ситуации.

Задачи:

- обобщить и систематизировать знания и умения по теме

- продолжить работу по формированию учебного сотрудничества учащихся;

- продолжить работу над формированием  действия контроля и оценки

Знания умения и способы действия:

Учебные

1. Распознавание многоугольников, выделение их элементов;

2. Измерение и сравнение величин (периметр,  площадь)

3. Построение простейших многоугольников

Общеучебные умения

Работа в малой группе

Работа согласно инструкции

Умение удерживать правила игры (на основе предложенных действий составить свою игру)

Планируемый педагогический результат: Демонстрация учащимися:

Усвоение предметного материала и возможностей применять его в нестандартных условиях

Знаний и умений в построении простейших многоугольников с помощью чертежных инструментов

Умение работая в малой группе, создать конечный «продукт» - инструкцию для играющего (при составлении определенной фигуры) и новую игру

Способ и формат оценивания результатов работы:

     При подведении итогов работы оценивается:

Владение необходимым предметным материалом, правильность выполнения отдельных заданий и умение выстроить с их помощью решение задачи в целом;

    Умение действовать согласно инструкции.

Оценивание взаимодействия учащихся при работе  в малой группе проводится путем экспертного наблюдения и оформляется в виде экспертного листа, в котором фиксируются действия учащихся в процессе решения задачи и делается общий вывод об уровне работы в малой группе.

Замысел проектной задачи

      В основе задачи лежит известная древняя игра «Танграм». В игровой форме проверяются основные знания из геометрического курса математики: виды многоугольников, названия их элементов, понятие периметра. Основное внимание в задаче уделено выполнению таких практических действий, как построение простейших геометрических фигур с помощью чертежных инструментов, составление сложных фигур из простейших по инструкции, а так же выполнение обратного действия – составление собственной инструкции.

Описание проектной задачи

Дорогие ребята!

Предлагаем вам сыграть в танграм. Танграм – старинная китайская игра-головоломка. Она возникла четыре тысячи лет назад. Сущность ее заключается в складывании из семи частей, полученных разрезанием квадрата определенным образом, различных фигур, а так же в придумывании новых.

На уроках математики вы научились чертить простейшие многоугольники по         заданным  элементам с помощью чертежных инструментов. И теперь вы сможете не только стать игроками, но и сами придумывать новый вариант игры.

Правила игры просты. В состав каждой фигурки должны входить все семь частей, при этом они не должны перекрываться. Прежде чем начать игру, вам необходимо сделать заготовки.

I –й этап (подготовительный)

Задание 1. Тебе необходимо построить три фигуры: квадрат, прямоугольник и прямоугольный треугольник. Длины сторон данных фигур ты найдёшь, решив следующие задачи.

Примечание: все построения необходимо выполнять на лицевой стороне цветной бумаги, указанной в скобках (для каждой задачи – свой цвет, поэтому будь внимателен).

I вариант

Начерти прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина на 2 см меньше длины прямоугольника (коричневый цвет).

Начерти квадрат, периметр которого равен 8 см (жёлтый цвет).

Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 см и 14 см (зелёный цвет).

II вариант

Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 8 см и 14 см (зелёный цвет).

Периметры прямоугольника и квадрата одинаковые. Прямоугольник имеет стороны 8 см и 6 см. Найди сторону квадрата и начерти его (синий цвет).

Начерти прямоугольник, ширина которого 1см, а его длина на 2 см больше ширины (жёлтый цвет).

III вариант

Начерти квадрат, периметр которого равен 8 см (жёлтый цвет).

Начерти прямоугольный треугольник, две стороны которого, составляющие прямой угол, равны 6см 5 мм (оранжевый или красный цвет).

3.   Начерти прямоугольник, если известно, что периметр прямоугольника равен 14 см,   а одна из его сторон равна 4 см (коричневый цвет).

Комментарий к заданию 1 Первое задание выполняется индивидуально. Учащимся предлагается решить три текстовые задачи, результатом решения которых будут параметры геометрических фигур, которые необходимо построить. По окончании этой работы каждый учащийся будет иметь три листа цветной бумаги с построенными на них фигурами: квадратом, прямоугольником, прямоугольным треугольником (каждый лист бумаги должен быть подписан).

Задание 2.

Поменяйтесь работами и проверьте друг у друга  правильность  выполнения задания  1. Если возникнут разногласия, постарайтесь прийти к единому мнению или зафиксируйте, в чём вы не согласны друг с другом. Обсудите ваши разногласия с учителем.

Убедившись, что задание выполнено правильно, аккуратно вырежьте свои фигуры,  соберите и скрипите скрепкой. Они вам понадобятся при выполнении заключительного задания.

Комментарий к заданию 2 Следующий этап работы проводится в малых группах. На этом этапе учащиеся осуществляют взаимопроверку результатов первого этапа работы. Если один из учащихся допускает ошибку, то в ходе групповой  взаимопроверки, описанной в задании 2, она должна быть исправлена и фигура заново построена.

Учитель контролирует работу учащихся, как в содержательном, так и в организационном плане. Следует обратить внимание на согласованность действий детей, способы преодоления разногласий. После того, как у всех учащихся задание будет выполнено правильно, им предлагается вырезать построенные фигуры, сложить в общий конверт группы

     Задание 3

    Предыдущие задания были тренировочными. Теперь каждому из вас                   предстоит самостоятельно изготовить свой настоящий танграм. Прочитай инструкцию и выполни задание.

На белом листе бумаги начерти квадрат и подпиши его вершины в соответствии с чертежом.                                                          

                                                  В                С

                                   12см

                              А                D

  2. Отметь точку Т – середину стороны АВ и точку Р -  середину стороны

                ВС. Проведи отрезок ТР.        

        3.Проведи диагональ квадрата, не пересекающую отрезок ТР.

        4. Проведи отрезок ND, где N – середина отрезка ТР. Обозначь Буквой О    т

точку пересечения отрезка ND с диагональю АС.

        5.Отметь точку Е – середину отрезка АО. и точку М – середину отрезка ОС.

        6. Проведи отрезки ТЕ и NM.

        7. Раскрась части квадрата следующим образом: два одинаковых треугольника наибольшей площади – красным цветом;  два других одинаковых треугольника – коричневым;  пятый треугольник – зелёным цветом;  квадрат – синим;  оставшуюся фигуру – жёлтым.

Комментарий к заданию 3 задание предполагает выполнение довольно сложной последовательности действий по инструкции.

Задание 4

Проверьте друг у друга правильность выполнения задания 3. На этот раз у всех должно получиться одно и то же разбиение квадрата на части и одинаковая раскраска частей.

Убедившись  в правильности выполнения задания 3, разрежьте свои квадраты на части. Скрепите скрепкой части.

2-этап (игра)

Теперь вы готовы начать игру. Как и в любой игре, вам необходимо пройти несколько уровней. Каждый последующий уровень отличается от предыдущего сложностью. На каждом уровне вы найдёте инструкции. Следуйте их указаниям - и вы достигнете цели.

Итак, играем. Желаем удачи.

Задание 5 (1-й уровень)

        Соберите фигуру из частей. (большой конверт)

Вам предлагается группой из трёх человек собрать фигуру из частей и             наклеить её на лист бумаги формата А4.   На этом листе уже нарисована пунктиром базовая линия, относительно которой будут проводиться ваши построения.

Инструкция:

Расположите синий квадрат так, чтобы одна из его сторон  находилась на базовой линии, а весь он располагался выше этой линии. Левая сторона квадрата должна находиться на расстоянии 5 см от края листа.

Справа от квадрата расположите меньший по площади из коричневых прямоугольников, чтобы его большая сторона примыкала к правой стороне квадрата, а ширина лежала на базовой линии. Второй коричневый прямоугольник присоедините к первому справа так,  чтобы ширина второго прямоугольника совпадала с длиной первого.

Меньший по площади треугольник присоедините его большей стороной к верхней стороне квадрата.

Приложите зелёный треугольник к базовой линии так, чтобы одна из его вершин совпала с левой нижней вершиной квадрата, а другая – с правой нижней вершиной большего по площади прямоугольника.

Оставшийся прямоугольный треугольник присоедините к зелёному треугольнику так, чтобы они образовали четырёхугольник, не являющийся прямоугольником.

Жёлтые квадраты расположите внутри синего квадрата таким образом, чтобы расстояние от базовой линии до их нижних сторон было равно 2 см 5 мм.

Оставшуюся фигуру расположите внутри меньшего по площади  прямоугольного треугольника так, чтобы она находилась на расстоянии 1 см 5 мм от верхней стороны синего квадрата и не касалась сторон треугольника.

Комментарии к заданию 5 Работа продолжается в тех же группах. Содержание задачи состоит в укладывании и наклеивании на лист бумаги имеющихся фигур в соответствии с заданным описанием. На этом этапе важно как учащиеся смогут организовать свою работу в группе. Оптимальной представляется следующая организация работы (но не следует её навязывать заранее учащимся, лучше вносить соответствующие коррективы по мере возникновения подходящих для этого ситуаций): 1) наметить план работы; 2) в соответствии с планом предварительно уложить все фигуры на листе, согласно заданному описанию; 3) проконтролировать правильность укладки; 4) наклеить все фигуры. Если учащиеся действуют хаотично (например, сразу начинают наклеивать фигуры по отдельности), то ошибки будет трудно исправить.

Наиболее тонким моментом является расположение «окон» - жёлтых квадратов, так как в задании нет однозначных указаний на то, как они должны быть расположены. Здесь учащиеся могут поступать, как они посчитают нужным,  в соответствии  с уже ясным для них замыслом задания.

В результате правильной укладки у учащихся должен получиться дом

Задание 6 (2-й уровень).

Работая индивидуально со своим танграмом, собери фигуру по заданной инструкции.

        Инструкция

1.Составь красный квадрат  из двух красных треугольников и коричневый квадрат из двух коричневых треугольников.

2. Из красного, коричневого и синего квадратов составь прямоугольник.

3. Приложи к получившемуся прямоугольнику зелёный треугольник так, чтобы получился пятиугольник.

4. Приложи жёлтый четырёхугольник  к построенному пятиугольнику произвольным образом. Дополни инструкцию указанием, как нужно расположить жёлтый четырёхугольник, чтобы другой игрок, действуя по этому указанию, получил точно такую же фигуру, какая получилась у тебя.

Комментарий к заданию 6  По сути это задание похоже на предыдущее, но имеется и ряд отличий. Во-первых, работа проводится индивидуально; во-вторых, здесь инструкция менее детализированная, ее выполнение требует большей концентрации внимания; в-третьих, не задана базовая линия; в-четвертых, учащимся предлагается самим дополнить инструкцию.

Задание 7 (3-й уровень)

1.Сконструируйте новую интересную фигуру из фигур танграма.

2. Составьте описание (инструкцию), по которому игрок сможет построить предлагаемую фигуру.

3. Предложите сыграть в ваш вариант игры одноклассникам или другим знакомым. Если они  построили по вашей инструкции ту фигуру, которую вы задумали, значит вы можете считать настоящими авторами игры.

Комментарий к заданию 7 Задание 3-го уровня дает возможность ребятам побывать самим в роли авторов игры. Задание выходит за рамки обязательной части проектной задачи и может выполнятся учащимися по желанию в свободное время.

Рефлексия

Сейчас каждый член  группы даст оценку работы всей группы и своих товарищей. Для этого я вам предлагаю следующие критерии оценки, которые вы зафиксируете на  оценочных линеечках. Дети подписывают листочки

Поставь отметки на оценочных шкалах:

Оцени, насколько интересной показалась тебе эта задача.

 Оцени, насколько сложными для тебя оказались предложенные задания.

    3)  Оцени свой вклад в решении задач (насколько ты оказался полезен своей   группе).

Оцени, насколько дружно и слаженно  работала твоя группа.

       5) Хотел бы ты работать еще раз в той же группе?

Обведи:                       Да                 Нет                  ?

Рекомендации к проведению работы:

Работа включает три варианта заданий. Каждый учащийся на первом этапе работы получает один из вариантов (эти варианты одинаковые по содержанию, но различаются по уровню сложности, что даёт возможность предложить каждому учащемуся вариант, соответствующий его уровню).

Необходимо заранее приготовить листы цветной бумаги всех цветов, используемых в задаче.

Работа проводится на двух уроках (не обязательно в один день). Первый день – одна часть работы, другой день – вторая часть. После окончания работы в первый день весь материал складывается в отдельные файлы-конверты (папки) для каждой группы.