«Формирование геометрических представлений и творческого воображения у младших школьников. Система задач конструктивного характера».
методическая разработка (математика) по теме

В настоящее время педагогика носит личностно-развивающий характер. Развивающий эффект нетрадиционных методов заключается не в овладении ЗУНами, а в развитии способностей к овладению какими-либо видами деятельности, н-р как способность к активному восприятию, творческому воображению, самоанализу и самонаблюдению, к творческому решению учебно-познавательных задач.

Воображение, как основа всякой творческой деятельности одинаково проявляется решительно во всех сторонах жизни, делая возможным художественное, научное и техническое творчество, оно дает развитие личности. Все, что нас окружает и что сделано рукой человека, весь мир культуры в отличие от мира природы, все это является продуктом человеческого воображения и творчества.

К сожалению, анализ практической работы показал, что работа в этом направлении ведётся фрагментарно. Это заставило меня задуматься над необходимостью разработки эффективных средств и методов формирования и развития творческого воображения младших школьников и о внедрении их в практическую работу.

Установлено, что важную роль в формировании творческого воображения играют геометрические понятия. Но для этого необходима специальная, систематическая работа учителя, организованная на геометрическом материале. Она дает хорошие результаты, т.к. младший школьный возраст является благоприятным для развития этого познавательного процесса.

В своей работе я преследовала цель: выявить пути формирования творческого воображения и выбрать наиболее эффективный, усовершенствовать его. Объектом  данного исследования является творческое воображение учащихся начальных классов. Предметом  моего исследования являются методические подходы, используемые для формирования творческого воображения при изучении геометрических понятий на уроках математики в начальной школе.

В основу исследования мною положена гипотеза о том, что использование системы разнообразных конструктивных заданий и серии интеллектуально развивающих игр при изучении геометрических понятий способствует успешному формированию творческого воображения младших школьников.

В процессе работы были использованы такие методы исследования как:

1. Теоретический анализ психолого-педагогической литературы;

1. Наблюдения;
2. Изучение и обобщение передового педагогического опыта;
3. Педагогический эксперимент.

Результаты, полученные в ходе исследования, систематизированы и обобщены на районном уровне.

Я пришла к выводам:

1. Осознанными являются такие представления, образы которых наделены существенными признаками. Из этого вытекает необходимость раскрывать сущность геометрических понятий, независимо оттого, что сами понятия в начальных классах не определяются.
2. Только осознанными представлениями можно оперировать «в уме», при этом образуются как образы, существующие реально, так и «новые» образы, не существующие, т.е. воображаемые. Именно последний факт лежит в основе открытий.
3. Для того чтобы правильно формировать геометрическое воображение, учитель должен иметь четкие представления о самих математических понятиях и условиях их формирования, уметь их реализовывать на практике обучения, целесообразно и систематически использовать задания преобразующего характера.

Перед собой я поставила следующие цели:

1. Выявить уровень сформированности геометрических представлений у учащихся и уровень творческого воображения младших  школьников при изучении геометрических понятий на уроках математики;
2. Установить недостатки в сформированности геометрических представлений;
3. Наметить пути формирования геометрических представлений с целью восполнить имеющиеся пробелы;
4. Разработать систему экспериментальных материалов, игр и заданий, положительно влияющих на формирование творческого воображения и апробировать  их в учебном процессе.

На основе программных нормативов и Госстандарта мною были созданы и апробированы диагностические задания, позволившие определить уровень сформированности геометрических представлений у младших школьников.

Проанализировав данные, я пришла к выводу, что средний процент оказался довольно низкий (65, 6%).Так же  были выявлены пробелы в знаниях, на ликвидацию которых и была обращена последующая работа и процесс усовершенствования.

Для того, чтобы наметить пути формирования геометрических  представлений с целью восполнения пробелов, были изучены и проанализированы формирование творческого воображения в 3 различных системах обучения при изучении геометрического материала (ТШ, Эрдниева П.М., Занкова А.В.). Пришла к выводу о том, что основными путями формирования геометрического воображения является конструирование и преобразование фигур.

Фундаментальной основой для формирования творческого воображения является хорошо сформированные геометрические представления, традиционная система не дает такого фундамента, что подтверждается результатами контрольного среза.

На основании этого мною были подобраны задания конструктивного характера. Система включает комплекс мероприятий в двух направлениях: работа по выявлению пробелов (диагностика) и работа по формированию геометрических представлений, с ликвидацией пробелов, и развитием творческого воображения у учеников (система заданий конструктивного характера). Это задачи, в которых дети делят фигуры на части, составляют новые фигуры из нескольких фигур (прямые и обратные), задания на развитие геометрических представлений и воображения, разного уровня сложности (с учетом индивидуальных особенностей учащихся). Применяется индивидуальный, групповой  и дифференцированный подход.   Трудоёмкость для учителя заключена в подготовке дидактических материалов для дифференцированной работы с каждым учеником.

Система задач конструктивного характера.

С системой таких задач дети знакомятся на протяжении изучения геометрического материала в начальном курсе математики. Это задачи, в которых дети делят фигуры на части, составляют новые фигуры из нескольких фигур (прямые и обратные), задания на развитие геометрических представлений и воображения.

1. С делением фигуры на части дети знакомятся с 1 класса. Н-р, они усваивают, что если на отрезке отметить точку, то эта точка разделит его на два отрезка – две части. Учащиеся встречались в своей практике и с делением многоугольника на две и более части. Деление проводилось с помощью отрезка. Поэтому частями многоугольника снова оказались многоугольники.

Во 2 классе работа эта расширяется. Она необходима потому, что с делением фигур на части и с обратной задачей (составлением из отдельных фигур – частей – новой фигуры) связано формирование важных представлений, облегчающих введения понятия доли величины, а также и представлений, без которых в дальнейшем трудно сформировать у учащихся понятие «площадь фигуры».

Задачи, где необходимо разделить фигуру на части, могут быть разрешены на бумажных моделях фигур (буквальным разрешением), на чертеже и в воображении. Приведём пример.

Задача.

Разделить четырехугольник отрезком на две части, так, чтобы:

1. Обе части были треугольниками;
2. Обе части были четырехугольниками;
3. Одна часть была треугольником, а другая четырехугольником;
4. Одна часть была треугольником, а другая – пятиугольником.

На рисунке даны варианты решения этой задачи.

Для решения этой задачи (или аналогичной) на бумажной модели каждый ученик должен подготовить нужное число (в данном случае 4) одинаковых (равных) многоугольников. Последняя задача сама по себе явится важной с точки зрения формирования самых общих представлений о равенстве фигур.

После того, как у учащихся подготовлено нужное число многоугольников, они выполняют разрезание в соответствии с условием задачи.

При решении задач на разрезание фигур в воображении (устно) ученик «на глаз» прикидывает, как должен пройти отрезок, удовлетворяющий условию задачи. Проверка может осуществляться либо построением предполагаемого отрезка, либо резанием модели, либо с помощью линейки. Покажем на примере, как это может быть осуществлено.

Задача.

Можно ли провести отрезок так (покажи это положением линейки), чтобы он разделил четырехугольник, изображенный на рисунке:

1. На два треугольника;
2. На три треугольника;
3. На четырехугольник и треугольник;
4. На два треугольника и шестиугольник;
5. На пятиугольник и треугольник.

На рисунке даны возможные решения, причем на чертеже прямая линия изображает, каким образом прикладывается линейка. Необходимо рассматривать различные случаи решения, предлагаемые учащимися.

2. Задача составления новой фигуры из нескольких фигур на первых порах решается как задача обратная, рассмотренной выше, т.е. школьник, вначале разрезая фигуру на несколько частей, а затем, сложив эти части, восстановил первоначальную фигуру. Решение задачи на составление фигур лучше осуществлять на бумажных моделях.

Следует иметь в виду, что если четырехугольник (см. рис. выше) можно было разбить на два треугольника тремя способами, то решений обратной задачи (для каждого случая) может оказаться бесконечно много. Н-р, только для случая (см. рис. выше) из двух полученных треугольников можно сложить большое число различных многоугольников, среди которых окажется и данный четырехугольник. И т.д.

Приведенный пример подчеркивает сложность формулировки задачи так, чтобы ее решение было однозначным или более определенным.

Н-р, для того чтобы из двух треугольников можно было сложить четырехугольник, необходимо равенство какой - нибудь стороны одного треугольника или еще более сложные требования, связанные с величиной углов (что, понятно, еще недоступно учащимся младших классов). Поэтому не для любых треугольников может быть сформулирована задача: «составить из двух треугольников четырехугольник». Тем большим требованием должны отвечать два треугольника, из которых можно сложить прямоугольник или квадрат.

Поэтому наиболее приемлемой формулировкой будет, например, такая: «Какой многоугольник (какие) можно сложить из двух (трех, и т.д.) многоугольников (четырехугольников)». Задача имеет бесконечное множество решений. Ученику достаточно показать какое-нибудь одно (или несколько).

Особый интерес и пробуждение воображения у учащихся вызывает решение задач на составление различных фигур из одних и тех же частей квадрата, одна из разновидностей  китайской головоломки «Танграм», которая используется во внеклассной работе по математике.

Приведем пример, квадрат 10X10 см из плотной бумаги (лучше цветной) делится на 7 частей так, как это показано на рисунке.

Правила ознакомления с игрой.

1. Разрезать квадрат и познакомить детей с деталями Танграма: большие треугольники, маленькие треугольники, параллелограмм. Использовать в своей речи учителю названия геометрических фигур нужно естественно и непринужденно, как имена людей.
2. Нужно разобрать вместе с детьми ключевые моменты.

- что можно сложить из 2 треугольников?

- как можно сложить прямоугольник (полоску)?

- как можно сложить трапецию (лодочку)?  

3. Нужно напоминать детям, что каждое изображение составляется из всех семи видов деталей.

Эта игра вводит детей в мир геометрических форм, будит их воображение, развивает наглядно-образное мышление, активизирует мышление, активизирует творческие способности.

Полезны упражнения комбинированного и конструктивного характера.

Н-р, даны фигуры вида, указанного на рисунке:

Предлагается взять определенное число фигур указанного вида и сложить квадрат, прямоугольник, треугольник и т.д. Получается множество интересных сочетаний.

Ученики сами складывают различные фигуры. Такие упражнения вызывают большой интерес у детей и развивают воображение.

3. Задания на развитие геометрических представлений и воображения.

Сюда могут быть включены задания на проведение взаимно обратных операций по преобразованию простейших геометрических фигур:

1. Составление заданных фигур и объектов из определенного числа одинаковых палочек с последующим делением полученной геометрической фигуры на несколько фигур. К решению задач такого вида дети подготовлены своей дошкольной деятельностью. Первоклассники сначала упражняются в составлении из счетных палочек геометрических фигур:

Треугольников, различных многоугольников, в том числе квадратов, четырехугольников, пяти- и шестиугольников. Затем решают более сложные задачи: на составление двух или нескольких фигур из заданного числа палочек, когда предполагается использование одной из них в качестве общей стороны двух фигур. Н-р, «Составь два равных треугольника из пяти палочек; составь два квадрата из семи палочек» (везде берутся палочки одинаковой длины).

Одновременно даются и обратные задачи: « Из 4 палочек построй четырехугольник, раздели его на два треугольника», « Построй 3 квадрата сначала из 17 счетных палочек, а затем из 18». При выполнении этого задания тоже используется свойство общей стороны. В результате дети получают фигуры, изображенные на рисунке.

« Отсчитай 9 палочек и выложи из них модель аптекарских весов, которые не находятся в равновесии. Переложи 5 палочек так, чтобы весы были в равновесии».

2. Формирование способности понимать математические термины, взаимное плоскостное расположение фигур и графически их фиксировать. Н-р, возьми красный карандаш, поставь точку внутри круга, но вне квадрата (см. рис.). Синим карандашом поставь точку так, чтобы она была внутри круга и внутри квадрата. Зеленым карандашом поставь точку так, чтобы она была внутри квадрата, но вне круга. Желтым карандашом поставь точку так, чтобы она была и вне круга т вне квадрата.

3. Распознавание и выделение геометрических фигур определенного вида из общего числа представленных на рисунке фигур, умение анализировать геометрический рисунок. Н-р, закрась на рисунке желтым карандашом все треугольники, а зеленым – четырехугольники.

4. Выбор из нескольких предложенных геометрических фигур тех, которые необходимы для построения заданной геометрической фигуры. Н-р, из двух одинаковых треугольников выложи фигуры, изображенные на рисунке.

Или такое задание: из данных геометрических выбери нужные и построй заданную фигуру.

5. Очень интересны и эффективны для развития пространственного воображения задания на деление фигуры на заданные части, равно как и составление фигур из заданных частей. Показательным в этом плане можно считать следующее задание: «каждая из фигур второй строки состоит из одной или нескольких фигур, изображенных в первой строке. Запиши под каждой фигурой второй строки номера фигур, из которых она составлена. Проверь свое решение, расчертив фигуру на части ее составляющие (см. рис.).

В результате выполнения этого задания дети получают, что фигура А составлена из частей 1 и2, Б – 5 и 6; В – 2,4,6; Г – 3 и 5; Д – 2и2; Е – 2, 6 и 7. Очень полезно доказать правильность умозрительно полученного решения, расчертив фигуры второй строки на составляющие части.

6. Задание на подсчет общего числа изображения одной и той же фигуры, заданной своим контуром, при многочисленных взаимных пересечениях этих контуров: «Назови все треугольники и четырехугольники на рисунке».

7. Задания на определение «на глаз» размера фигуры, сравнение «на глаз» размеров заданных фигур. Н-р,:«Найди «на глаз» отрезок, длина которого точно равна высоте нарисованного гриба. Проверь себя, измерив высоту гриба и длину заданных отрезков».

Следующее задание на развитие и совершенствование восприятия и воображения: «Найди к каждому осколку точно такую же по форме часть на пузырьке. Запиши пары одинаковых частей. Какие 3 осколка не имеют пары и остались лишними?»

Хотя это задание отнесли на развитие восприятия и воображения, очевидно, что его выполнение будет совершенствовать внимание, развивать умение проводить сравнение, а в математическом плане готовить к пониманию смысла такого геометрического преобразования как поворот.

По окончанию формирующего эксперимента я вновь продиагностировала класс. Средний процент в классе стал выше – 76,7%. У учащихся появились умения применять знания в разнообразной самостоятельной деятельности, в нестандартных ситуациях. Уровень развития творческого воображения заметно возрос, произошло увеличение доли самостоятельности учащихся в учебном процессе.

Таким образом, результаты эксперимента выявили предпосылки полноценной работы по формированию у детей геометрических представлений и развитию творческого воображения. Они свидетельствуют о целесообразности применения дидактических материалов по геометрии и убеждают в необходимости дальнейшего совершенствования их содержания и методики использования. Разработанный мной комплекс заданий конструктивного характера можно рекомендовать к использованию в практике, как начало для творческой работы учителя по формированию творческого воображения младших школьников.

Для меня, как учителя, выполнение этой работы имеет большое значение. Я глубже познакомилась с теоретическими основами темы, изучила и проанализировала много методически ценного материала, научилась диагностировать учащихся, выявлять причины пробелов и намечать пути их ликвидации и уже более квалифицированно и занимательно организовывать работу со школьниками, проводить исследовательскую работу.