математические задания и конспекты уроков по математике
план-конспект урока по математике на тему

Задания на изменение построенной фигуры

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в моделировании плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных задач.

Задания для организации индивидуальной работы

З а д а н и е  1. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 2 квадрата.

З а д а н и е  2. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 3 палочки так, чтобы получилась фигура, которая состоит из 1 квадрата и 2 треугольников.

З а д а н и е  3. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Убери 2 палочки, чтобы получилось 6 квадратов.

З а д а н и е  4. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Убери 3 палочки, чтобы получилось 3 квадрата.

З а д а н и е  5. Возьми 9 палочек и построй такую же фигуру, как на рисунке. Из скольких треугольников состоит эта фигура? Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 треугольников.

З а д а н и е  6. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 5 квадратов.

З а д а н и е  7. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 4 квадрата.

З а д а н и е  8. Сложи такую же фигуру из палочек. Переложи 2 палочки так, чтобы получился 1 большой квадрат и 1 маленький.

З а д а н и е  9. Сложи из палочек такую же фигуру. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

З а д а н и е  10. Отсчитай 6 палочек, составь из них домик, как на рисунке слева. Переложи две палочки так, чтобы получился флажок, как на рисунке справа.

З а д а н и е  11. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

З а д а н и е  12. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 2 ромба.

З а д а н и е  13. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 4 палочки, чтобы получилось 5 ромбов.

Задания на изменение построенной фигуры

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в моделировании плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных задач.

Задания для организации индивидуальной работы

З а д а н и е  1. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 2 квадрата.

З а д а н и е  2. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 3 палочки так, чтобы получилась фигура, которая состоит из 1 квадрата и 2 треугольников.

З а д а н и е  3. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Убери 2 палочки, чтобы получилось 6 квадратов.

З а д а н и е  4. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Убери 3 палочки, чтобы получилось 3 квадрата.

З а д а н и е  5. Возьми 9 палочек и построй такую же фигуру, как на рисунке. Из скольких треугольников состоит эта фигура? Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 треугольников.

З а д а н и е  6. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 5 квадратов.

З а д а н и е  7. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 4 квадрата.

З а д а н и е  8. Сложи такую же фигуру из палочек. Переложи 2 палочки так, чтобы получился 1 большой квадрат и 1 маленький.

З а д а н и е  9. Сложи из палочек такую же фигуру. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

З а д а н и е  10. Отсчитай 6 палочек, составь из них домик, как на рисунке слева. Переложи две палочки так, чтобы получился флажок, как на рисунке справа.

З а д а н и е  11. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

З а д а н и е  12. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 2 палочки, чтобы получилось 2 ромба.

З а д а н и е  13. Составь из палочек такую же фигуру, как на рисунке. Переложи 4 палочки, чтобы получилось 5 ромбов.

Задания на нахождение фигур
и их количества

Цели использования заданий учителем: совершенствовать умения учащихся видеть, распознавать плоскостные геометрические фигуры.

Задания для организации фронтальной работы в классе

З а д а н и е  1. Найди на рисунке слева пять треугольников, а на рисунке справа пять четырехугольников.

З а д а н и е  2. Какой фигурой на рисунках является общая часть треугольника и четырехугольника?

З а д а н и е  3. Сколько отрезков проведено в каждом треугольнике? В какой фигуре больше треугольников – в левой или правой?

З а д а н и е  4. Найди и покажи на рисунке пять прямых углов. Построй прямой угол на бумаге в клетку.

З а д а н и е  5. У четырехугольника отрезали один угол. Сколько углов будет иметь образовавшаяся после этого фигура?

З а д а н и е  6. Найди на рисунке пять прямых углов, четыре треугольника и один четырехугольник.

З а д а н и е  7. Из каких фигур составлена елочка? Сколько этих фигур?

З а д а н и е  8. Сколько треугольников на этом рисунке?

З а д а н и е  9. Сколько прямоугольников здесь нарисовано?

З а д а н и е  10. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?

З а д а н и е  11. Какие фигуры были использованы при изображении домика?

З а д а н и е  12. Сколько треугольников изображено на этом рисунке?

З а д а н и е  13. Сколько треугольников изображено на рисунке?

З а д а н и е  14. Сколько четырехугольников на чертеже?

З а д а н и е  15. Начерти такой же домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько у тебя получилось треугольников?

З а д а н и е  16. Сколько фигур на чертеже? Четырехугольников? Треугольников?

З а д а н и е  17. Сколько прямоугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  18. Сколько на чертеже треугольников? Сколько на чертеже четырехугольников?

З а д а н и е  19. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  20. Сколько треугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  21. Сколько квадратов изображено на чертеже?

З а д а н и е  22. Рассмотри рисунок и найди на фигуре три треугольника.

З а д а н и е  23. Рассмотри рисунок и найди на фигуре пять треугольников.

З а д а н и е  24. Карандаш нарисовал козочку. Похожа она? Сколько прямоугольников на рисунке? А сколько квадратов?

З а д а н и е  25. Найди все многоугольники на чертеже.

З а д а н и е  26. Сколько спряталось многоугольников?

З а д а н и е  27. Сколько треугольников в этой фигуре?

З а д а н и е  28. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  29. Сколько различных по величине треугольников можно увидеть на чертеже? Сколько всего на чертеже различных по величине квадратов?

З а д а н и е  30. Найди на фигуре 12 треугольников.

З а д а н и е  31. Сколько всего треугольников и сколько всего четырехугольников ты можешь найти на чертеже?

З а д а н и е  32. Найди на фигуре 16 треугольников.

З а д а н и е  33. Найди на чертеже 8 треугольников. Сколько из этих треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?

З а д а н и е  34. Найди на чертеже 8 треугольников и 5 четырехугольников. Сколько из треугольников прямоугольных, сколько тупоугольных, сколько остроугольных?

Задания на нахождение фигур
и их количества

Цели использования заданий учителем: совершенствовать умения учащихся видеть, распознавать плоскостные геометрические фигуры.

Задания для организации фронтальной работы в классе

З а д а н и е  1. Найди на рисунке слева пять треугольников, а на рисунке справа пять четырехугольников.

З а д а н и е  2. Какой фигурой на рисунках является общая часть треугольника и четырехугольника?

З а д а н и е  3. Сколько отрезков проведено в каждом треугольнике? В какой фигуре больше треугольников – в левой или правой?

З а д а н и е  4. Найди и покажи на рисунке пять прямых углов. Построй прямой угол на бумаге в клетку.

З а д а н и е  5. У четырехугольника отрезали один угол. Сколько углов будет иметь образовавшаяся после этого фигура?

З а д а н и е  6. Найди на рисунке пять прямых углов, четыре треугольника и один четырехугольник.

З а д а н и е  7. Из каких фигур составлена елочка? Сколько этих фигур?

З а д а н и е  8. Сколько треугольников на этом рисунке?

З а д а н и е  9. Сколько прямоугольников здесь нарисовано?

З а д а н и е  10. Сколько на рисунке треугольников? Сколько на рисунке четырехугольников? Сколько всего фигур?

З а д а н и е  11. Какие фигуры были использованы при изображении домика?

З а д а н и е  12. Сколько треугольников изображено на этом рисунке?

З а д а н и е  13. Сколько треугольников изображено на рисунке?

З а д а н и е  14. Сколько четырехугольников на чертеже?

З а д а н и е  15. Начерти такой же домик, не отрывая карандаша от бумаги. Проводить линию карандашом можно только один раз. Сколько у тебя получилось треугольников?

З а д а н и е  16. Сколько фигур на чертеже? Четырехугольников? Треугольников?

З а д а н и е  17. Сколько прямоугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  18. Сколько на чертеже треугольников? Сколько на чертеже четырехугольников?

З а д а н и е  19. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  20. Сколько треугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  21. Сколько квадратов изображено на чертеже?

З а д а н и е  22. Рассмотри рисунок и найди на фигуре три треугольника.

З а д а н и е  23. Рассмотри рисунок и найди на фигуре пять треугольников.

З а д а н и е  24. Карандаш нарисовал козочку. Похожа она? Сколько прямоугольников на рисунке? А сколько квадратов?

З а д а н и е  25. Найди все многоугольники на чертеже.

З а д а н и е  26. Сколько спряталось многоугольников?

З а д а н и е  27. Сколько треугольников в этой фигуре?

З а д а н и е  28. Сколько четырехугольников изображено на чертеже?

З а д а н и е  29. Сколько различных по величине треугольников можно увидеть на чертеже? Сколько всего на чертеже различных по величине квадратов?

З а д а н и е  30. Найди на фигуре 12 треугольников.

З а д а н и е  31. Сколько всего треугольников и сколько всего четырехугольников ты можешь найти на чертеже?

З а д а н и е  32. Найди на фигуре 16 треугольников.

З а д а н и е  33. Найди на чертеже 8 треугольников. Сколько из этих треугольников тупоугольных и сколько остроугольных?

З а д а н и е  34. Найди на чертеже 8 треугольников и 5 четырехугольников. Сколько из треугольников прямоугольных, сколько тупоугольных, сколько остроугольных?

Задания на развитие логического мышления

Традиционными в плане развития логического мышления являются упражнения на выявление закономерностей в логических последовательностях.

З а д а н и е  1.

Найдите закономерность в размещении фигур и заполните пустые клетки:

Последовательно можно усложнять задания:

З а д а н и е  2.

Эффективным средством развития комбинаторного математического мышления являются логические задачи с числовыми квадратами, которые «без мела и тряпки» становятся достаточно привлекательными в плане их решения.

Расставьте в пустые клетки недостающие цифры так, чтобы их сумма по всем направлениям была равна 9 (цифры могут повторяться).

З а д а н и е  3.

а) Переставьте всего лишь две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов и ничего лишнего.

б) Вновь переставьте две спички, чтобы получилось восемь различных прямоугольников.

Таким образом, в соответствии с особенностями развития учащихся и целями решения разного рода задач учитель может предложить различные комплексы упражнений, направленных на развитие творческих способностей учащихся.

Задания на составление
заданных фигур из определенного числа
одинаковых палочек

Цель использования заданий учителем: совершенствовать практические умения учащихся в построении плоскостных геометрических фигур в рамках решения нестандартных заданий.

З а д а н и е  1. Составь 2 одинаковых (равных) треугольника из 5 одинаковых палочек.

З а д а н и е  2. Составь 2 одинаковых (равных) квадрата из 7 одинаковых палочек.

З а д а н и е  3. Составь 3 равных треугольника из 7 одинаковых палочек.

З а д а н и е  4. Составь 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

З а д а н и е  5. Составь 3 равных квадрата из 10 одинаковых палочек.

З а д а н и е  6. Составь квадрат и 2 равных треугольника из 5 одинаковых палочек.

З а д а н и е  7. Составь квадрат и 4 равных треугольника из 9 одинаковых палочек.

З а д а н и е  8. Составь из 10 одинаковых палочек 2 квадрата: большой и маленький.

З а д а н и е  9. Составь из 9 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата и 4 равных треугольника. (Решение: из 7 палочек составляют 2 квадрата, (см. задачу 2) и делят каждый из квадратов на 2 треугольника, используя еще 2 палочки.)

З а д а н и е  10. Составь из 9 одинаковых палочек 5 треугольников. (Решение: 4 маленьких треугольника, полученных в результате пристроения одного к другому, образуют 1 большой треугольник.)

З а д а н и е  11. Как можно из 7 счетных палочек выложить 1 пятиугольник и 1 треугольник?

З а д а н и е  12. Из 9 счетных палочек составь 5 треугольников. Сверь с образцом.

Задания разных уровней проблемности

Тема: Закрепление табличных случаев умножения

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, ...

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7 и на 8.

Продолжи ряд чисел, как в первом случае.

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

2) 7, 14, 21, …

3) 8, 16, 24, ..

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8.

Запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в первом случае.

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

2 × 1 = 2        2 × 6 = 12

2 × 2 = 4        2 × 7 = 14

2 × 3 = 6         2 × 8 = 16

2 × 4 = 8         2 × 9 = 18

2 × 5 = 10         2 × 10 = 20

2) 8, 16, 24, ...

3) 7, 14, 21, …

Тема: Усвоение смысла умножения

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением.

7 + 7 + 7,     5 + 5 + 5 + 5,      3 + 4 + 5 + 5,     6 + 6 + 6 + 6

Высокий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

7 + 7 + 7,      5 + 5 + 5 + 5,      3 + 4 + 5 + 5, 6 + 6 + 6 + 6

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

7 + 7 + 7,     5 + 5 + 5 + 5,     3 + 4 + 5 + 5,     6 + 6 + 6 + 6

– Чем отличается третий пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только одинаковых слагаемых можно назвать умножением.

7 + 7 + 7,     5 + 5 + 5 + 5,     3 + 4 + 5 + 5,     6 + 6 + 6 + 6

Тема: Переместительное свойство сложения

Самый высокий уровень.

– Как быстро решить эти примеры?

36 + 18 + 12          24 + 37 + 16

47 + 35 + 3            47 + 38 + 13

Высокий уровень.

Воспользуйся перестановкой слагаемых и быстро реши примеры.

36 + 18 + 12           24 + 37 + 16

47 + 35 + 3             47 + 38 + 13

Средний уровень.

Воспользуйся перестановкой слагаемых и быстро реши примеры, как в первом случае:

36 + 18 + 12 = 36 + 30 = 66        24 + 37 + 16

47 + 35 + 3                                   47 + 38 + 13

Низкий уровень.

Реши примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложи числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действия.

36 + 18 + 12 = 36 + 30 = 66    

24 + 37 + 16          47 + 35 + 3           47 + 38 + 13

Задания на сравнение на этапе изучения нового

Н а п р и м е р:

В чём сходство и различие:

– выражений:  6 + 2 и 6 – 2       9 × 4 и 9 × 5

        6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3

– чисел:  32 и 45;  32 и 42;  32 и 23;  1 и 11;  2 и 12;  111 и 11;  112 и 12 и т. д.

– равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 = 9         3 × 8 = 24 и 8 × 3 = 24

4 × (5 + 3) = 32 и 4 × 5 + 4 × 3 = 32

3 × (7 × 10) = 210 и (3 × 7) × 10 = 210

– текстов задач:

 Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

 Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

– геометрических фигур:

– уравнений:

3 + х = 5 и х + 3 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1

– этих предметов:

Приём сравнения можно использовать при знакомстве с новым понятием.

Н а п р и м е р:

– Чем похожи между собой все:

1) числа: 50, 20, 70, 10, 90? (Это разрядные десятки.)

2) геометрические фигуры? (Это четырёхугольники.)

3) математические записи: 3 + 2, 13 + 7, 12 + 25? (Это выражения, которые называются суммой.)

Задания без указаний типа «сравни…», «укажи признак…», «в чём сходство и различие…».

1. Убери лишний предмет…

2. Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2.

3. Сумма чисел в первой строчке равна 74. Как, не выполняя сложения во второй и третьей строках, найти суммы чисел:

21, 30, 11, 12, 74

22, 31, 12, 13,

23, 32, 13, 14

4. Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13, …

Основа установления закономерности – также операция сравнения.

Задания на классификацию

При изучении чисел в пределах 100 можно предложить такое задание:

– Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:

1) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные одинаковыми цифрами, в другую – различными);

2) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание классификации – число десятков; в одной группе чисел оно равно 8, в другой – 9);

3) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основание классификации – сумма цифр, которыми записаны данные числа; в одной группе она равна 9, в другой – 7).

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания:

– Разбейте данные выражения на группы по какому-то признаку:

3 + 1, 4 – 1, 5 + 1, 6 – 1, 7 + 1, 8 – 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)

Но можно подобрать и другие выражения:

3 + 2, 6 – 3, 4 + 5, 9 – 2, 4 + 1, 7 – 2, 10 – 1, 6 + 1, 3 + 4. (Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.)

Задания при знакомстве с новым понятием

Н а п р и м е р:

Для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур можно предложить такую последовательность заданий и вопросов:

– Убери «лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой фигуре.)

– Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны.)

– Как можно назвать все эти фигуры? (Четырёхугольники.)

– Покажи четырёхугольники с двумя прямыми углами; с тремя прямыми углами; с четырьмя прямыми углами.

– Разбейте четырёхугольники на группы по количеству прямых углов. (В одну из групп входят четырёхугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.)

Использование приёма аналогии (фрагменты уроков).

Ученики усвоили алгоритм письменного сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трёхзначных чисел, им предлагается найти значения выражений:

74 + 35, 68 + 13, 54 + 29 и т. д.

– Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел:

254 + 129?

Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, при сложении их записывали одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно. Возникает догадка: вероятно, так же можно складывать и трёхзначные числа. Заключение о правильности догадки дает детям учитель или предлагает им сравнить выполнение действия с образцом.

Тема: Изучение переместительного свойства умножения

Учащимся предлагается найти значения выражений:

6 + 3      7 + 4      8 + 4

3 + 6      4 + 7      4 + 8

– Каким свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным свойством сложения.)

– Подумайте: как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?

Учащиеся по аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя произведение суммой.

Использование приёма обобщения.

Н а п р и м е р:

Для того чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения, им предлагаются такие задания:

– Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме. (3 + 3 + 3 + 3,   4 + 4 + 4,   3 × 4, 4 × 3.)

Предлагается сравнить полученные равенства, то есть выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковы, а множители переставлены.

Аналогичное задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты:

В результате получают 9 × 3; 3 × 9 и словесно описывают те сходства и различия, которые существуют между записанными равенствами.

Ученикам предлагается выполнить самостоятельную работу: найти значения следующих выражений, заменив умножение сложением:

3 × 2     4 × 2      3 × 6     4 × 5      5 × 3

2 × 3     2 × 4      6 × 3     5 × 4      3 × 5

Выясняется, чем похожи и чем отличаются равенства в каждом столбике.

Учитель помогает сформулировать свойство с помощью наводящего вопроса: «Если множители переставить, то что можно сказать о произведении?».

В ы в о д: «Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От перестановки множителей значение произведения не изменится».

Приёмы анализа и синтеза на этапе изучения нового.

Для рассмотрения объекта с точки зрения различных понятий младшим школьникам предлагаются такие задания:

– Прочитай по-разному выражение 16 – 5.

– Прочитай по-разному равенство 15 – 5 = 10.

– Как по-разному можно назвать квадрат?

– Расскажи всё, что ты знаешь о числе 325.

– Найди отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нём?

– Сколько отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных понятий является способом составления вариативных заданий.

Н а п р и м е р:

Запишем все чётные числа от 2 до 20 и все нечётные числа от 1 до 19:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

– Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между собой.

– По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.

– Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего?

– Можно ли выполнить это задание для второго ряда?

– Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10.

– Подбери из второго ряда пары чисел, разность которых равна 10.

– Какая пара «лишняя»?

– Найди в первом ряду сумму первого и последнего чисел, сумму вторых чисел от начала и от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти суммы?

– Выполни это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы?

Задачи на смекалку

1. На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

2. Сколько часов вместе длятся день и ночь?

3. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего домов на этой стороне улицы?

4. Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

5. Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идет домой?

6. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе?

7. Летели три страуса. Охотник одного подстрелил. Сколько страусов осталось?

8. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестер?

9. У девочки 5 яблок. Она съела все, кроме 3. Сколько яблок у нее осталось?

10. Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их?

11. У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

12. Поле пахали 6 тракторов. 2 из них остановились. Сколько тракторов в поле?

13. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате?

14. У палки 2 конца. Если один отпилить, то сколько останется концов?

15. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах?

16. Тройка лошадей в час пробежала 24 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

17. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 6 таких яиц?

18. Кто становится выше, когда садится? (Собака.)

19. Четверо играли в домино 20 минут. По сколько минут играл каждый?

20. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя?

21. По направлению в город ехало 3 автомобиля, а навстречу им ехало 5 автобусов. Сколько машин ехало в город?

Задачи на сообразительность

Цель использования заданий учителем: способствовать развитию логического мышления учащихся посредством выполнения задач проблемно-поискового характера.

Задания для организации индивидуальной работы

1. Брату 14 лет, а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько, сколько ему сейчас?

2. В квартире было 3 комнаты. Из одной сделали две. Сколько комнат стало в квартире?

3. Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур и сколько овец?

4. Если Дима купит 1 конфету, у него останется 1 р., а на 2 конфеты ему не хватит 3 р. Сколько стоит конфета?

5. Когда моему отцу было 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

6. Три обезьянки – Чи-чи, То-то и Лу-Лу – залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем То-то. Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?

7. Рассеянный мальчик вышел из дома и пошел к своему другу Андрею. Расстояние между их домами 2 км. Когда он прошел половину пути и сел отдохнуть, то вспомнил, что забыл дома книгу. Мальчик вернулся домой, взял книгу и снова пошел к Андрею. Когда он подошел к дому Андрея, то вспомнил, что забыл сумку на том месте, где присел чуть отдохнуть. Мальчику пришлось вернуться за сумкой и снова идти к другу. Когда он пришел к Андрею, то понял, что вместо двух километров прошел гораздо больше.

Сколько километров прошел мальчик?

8. Два ученика договорились сесть в четвертый вагон электрички. Но один ученик сел в четвертый вагон от начала электрички, а другой – в четвертый вагон с конца.

В одном ли вагоне едут ученики, если всего вагонов восемь?

9. Две матери, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько всех?

10. От крышки стола отпилили 1 угол. Сколько стало углов?

11. Волк и Заяц пошли покупать мороженое. Волк и говорит: «Я большой и куплю три порции, а ты маленький, так попроси две». Заяц согласился. Волк купил три порции, а Заяц... два раза по две. Съел Волк мороженое, глянул на Зайца да как крикнет: «Ну, Заяц, погоди!» Почему рассердился Волк?

12

Саша выше Тани,

Таня выше Гали.

Как построить всех детей

Нам в спортивном зале?

Кто выше всех? Ниже всех?

13

Прилетели галки,

Сели на палки.

Если на каждой палке

Сидит по одной галке,

То для одной галки

Не хватит палки.

Если же на каждой палке

Сидят по две галки,

То одна из палок

Будет без галок.

Сколько было палок?

Сколько было палок?

14

По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов,

Сосчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

«Сколько было петухов?»

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ?

До свиданья, всем привет!

15

Как-то рано поутру

Птицы плавали в пруду.

Белоснежных лебедей

Втрое больше, чем гусей.

Уток было восемь пар –

Вдвое больше, чем гагар.

Сколько было птиц всего?

Если нам еще дано,

Что всех уток и гусей

Столько, сколько лебедей?

ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Задача 1.

Дом Игоря и дом Павлика одинакового цвета, дом Павлика и дом Андрея одинаковой высоты. Дом Андрея ниже, чем дом Глеба. Кто в каком доме живёт?

Задача 2.

Миша, Саша и Коля бежали наперегонки. Миша сказал, что он бежал не последним. Саша сказал, что он бежал не первым и не последним. А Коля сказал, что он прибежал не первым. Кто из мальчиков прибежал первым, кто вторым, а кто последним? Заполни таблицу:

Задача 3.

Из избушки в замок ведут четыре тропинки. Какими путями можно пройти из избушки в замок и обратно?

Ответ запиши в виде:

1,1; 1,2; …

Задача 4.

Из множества красных и белых пионов подбираются букеты. Сколько можно составить различных букетов, если в букете будет три цветка? Раскрась красные пионы в каждом букете.

Задача 5.

Начерти прямоугольник с периметром 8 сантиметров и с наибольшей площадью.

Задача 6.

На аэродроме было 5 самолётов и 7 вертолётов. 6 машин поднялись в воздух. Можно ли утверждать, что в воздухе находится:

а) хотя бы 1 самолёт?  Почему?

б) хотя бы 1 вертолёт?  Почему?

Задача 7.

В школе 370 учеников. Докажи, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, отмечающие свой день рождения в один и тот же день (возраст у них может быть разный).

(В году 365 дней.)

Задача 8.

В 1992 году было создано 1200 совместных предприятий. Это в 2 раза больше, чем в 1990 году. Сколько совместных предприятий было в 1990 году?

Задача 9.

В январе 1992 года в России было 58 225 фермеров, что в 17 раз больше, чем в 1991 году. Сколько фермеров было в 1991 году?

Задача 10.

Как, пользуясь результатом умножения числа 15 873 на 7, найти устно: 15 873 × 28 и 15 873 × 49?

Занимательные задачи
со сказочным сюжетом

Задачи со сказочным сюжетом очень нравятся детям. Являясь занимательными по форме, они помогут пробудить и развить у детей интерес к математике, углубить и расширить их математические знания,  осознать силу и практическую значимость математики, а также усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребенка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям.

И  желание помочь попавшему в беду любимому герою, и стремление разобраться в сказочной ситуации – все  стимулирует умственную деятельность ребенка.

Встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика прочитать литературное произведение.

В сказках добро побеждает зло, отрицательные качества высмеиваются и осуждаются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей.

Предлагаем решить задачи из сказок.

1. «Старик и волк».

«У старика со старухой были паренек да девушка, петушок да курочка, пятеро овец, шестой – жеребец». Сколько всего живых существ было у старика со старухой?

О т в е т: 10.

2. «По щучьему веленью».

«Глянь – плывут по воде 12 уток и селезень – одно перо золотое, другое серебряное…» Сколько всего птиц плыло по воде?

О т в е т: 13.

3. «Кот – серый лоб, козел да баран».

«Стали они вчетвером делить темную ночь: медведь – под стогом, кот – серый лоб – на стогу, а козел с бараном – у костра. Вдруг идут 7 серых волков и 1 белый, и – прямо к стогу». Сколько всего было волков? На сколько серых волков больше, чем белых?

О т в е т: 8; 6.

4. «Кумовья».

«И вот бедняк пришел домой и стал мерить деньги мерой. И намерил он 4 меры золота, и намерил 4 меры серебра, и намерил он 5 мер меди». Сколько всего мер денег намерил бедняк?

О т в е т: 13.

5. «Свет – Луна».

«Встал Иван-богатырь, а тот дал ему есть 7 бочек еды да спать повалил на 6 месяцев. Через 6 месяцев разбудил: «Вставай, Иван-богатырь, обедать». Дал ему 3 бочки съесть и спать повалил на 3 месяца». Сколько всего месяцев спал Иван-богатырь? Сколько бочек еды съел он во время бодрствования?

О т в е т: 9; 10.

6. «Была не была».

«„Лошадей“ было много: 6 кошек езжалых, 12 котов стоялых, 1 жеребец бойкий – кот сибирский был на цепь прикован возле печки к столбу». Сколько всего «лошадей» было у сказочника?

О т в е т: 19.

7. «Иван – русский богатырь».

«Смотрит Настасья Прекрасная, что он (Иван) прожил неделю, прожил две, прожил три – и все нет его. А она все ждет». Сколько дней ждала Ивана-богатыря Настасья Прекрасная?

О т в е т: 21.

8. «Волшебное кольцо».

«Вишь, старик-то оставил им 200 рублев: больно не хотелось ей начинать кубышку, одначе сколько ни крепились, а начинать нужно – не с голоду же помирать! Отсчитала 100 рублев и говорит сыну: „Ну, Мартынка, вот тебе 100 целковиков…“» Сколько денег осталось у матери Мартынки?

О т в е т: 100 р.

9. «Иван – крестьянский сын и чудо-юдо».

«Вылетает чудо-юдо 12-головое. Все 12 голов свистят, все 12 огнем-пламенем пышут… Размахнулся тут Иван своим острым мечом и срубил чуду-юду 3 головы». Сколько голов осталось у чуда-юда? Во сколько раз у чуда-юда осталось больше голов, чем их срубил Иван?

О т в е т: 9; 3.

10. «Василиса Прекрасная».

«Явились три пары рук, схватили пшеницу и унесли вон из глаз». Во сколько раз число рук, уносивших пшеницу, больше, чем число рук у Василисы Прекрасной?

О т в е т: 3.

11. «Петр Великий и кузнец».

«Кузнец сделал 4 подковы и подковал. Петр Первый и спрашивает: „Сколько тебе за подкову?“ – „Четыре рубля“». Сколько всего рублей запросил кузнец у царя?

О т в е т: 16.

12. «В 1903 году я это слышал. Почти 70 лет прошло…» В каком году рассказана сказка?

О т в е т: в 1973 году.

13. Кто победил Змея Горыныча?

– Змей Горыныч побежден! – такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что это мог сделать кто-то из богатырей: либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили:

а) Змея горыныча победил не Илья Муромец;

б) Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое верное.

Догадайся, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

О т в е т. Змея Горыныча победил Добрыня Никитич. Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные – результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович. Тогда оба сообщения верные. И этот результат условию задачи не соответствует. Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич. Тогда первое сообщение верное,
а второе – неверное. Результат соответствует условию задачи.

14. Режим дня попрыгуньи Стрекозы.

Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

О т в е т. В течение суток Стрекоза ни часу не готовилась к зиме. В сутках 24 часа. Из них Стрекоза спала 24 : 2 = 12 (ч), танцевала 24 : 3 = 8 (ч), пела 24 : 6 = 4 (ч). Всего она на эти дела тратила 12 + 8 + 4 = 24 (ч в сутки). Так что на подготовку к зиме у Стрекозы не хватило времени.

15. «Винни-Пух и Пятачок идут в гости».

Винни-Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком-превысоком дубе. Пятачок нес в подарок 5 одинаковых баночек меда, а Винни-Пух – воздушный шарик. Этот шарик может за один раз поднять либо Винни-Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки меда, либо 5 баночек меда (больше этого груза шарик не может поднять).

Когда друзья подошли к дубу, Винни-Пух сказал: «Шарик не может нас поднять с банками меда. Давай-ка подарим Сове лишь воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…» Пятачок вежливо спросил: «А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?»

Как бы ты ответил на этот вопрос?

О т в е т. Да, может. Масса Винни-Пуха не больше массы 5 – 2 = 3 (баночек меда). Масса Пятачка не больше массы  5 – 3 = 2 (баночек меда). Масса Винни-Пуха и Пятачка не больше 3 + 2 = 5 (баночек меда). Значит, шарик может поднять Винни-Пуха и Пятачка.

16. «Хитрая лиса».

«Наловил дед рыбы полный воз. Рыба – крупные лещи. Едет домой и видит: лисичка свернулась калачиком, лежит на дороге. Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что лиса мертвая. «Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу». Взял он лису и положил на воз, а сам пошел впереди. А лисица улучила время и стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке, все по рыбке да по рыбке. Сначала лиса действовала осторожно, а затем смелее. В первую минуту она выбросила лишь одного леща, во вторую – двух лещей, в третью – четырех и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла». Сколько лещей досталось хитрой лисе?

О т в е т. Лисе досталось 127 лещей. Для решения достаточно записать выражение: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64.

17. «Стойкий оловянный солдатик».

«Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 грамма. 24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. Но 25-й солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило». Какова масса последнего солдатика?

О т в е т. Масса солдатика 3 грамма.

123 : 24 = 5 (ост 3).

Получается, что масса каждого солдатика 5 граммов. Оставшиеся 3 грамма – масса последнего солдатика.

18. «Маленький Мук и королевский скороход».

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 минут, а маленький Мук – за 6 минут. Оба бегут  равномерно.  Через  сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

О т в е т. Маленький Мук обгонит скорохода через 15 минут. Скорость Маленького Мука 30 : 6 = 5 (км/мин), скорохода – 30 :10 = 3 (км/мин). Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук стал обгонять скорохода на 5 – 3 = 2 (км/мин). Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30 : 2 = 15 (мин).

19.

Чебурашка и Крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между ними расстояние 1 км 950 м. Через сколько минут они встретятся, если Чебурашка  идет  со  скоростью 70 м/мин, а Крокодил Гена – со скоростью 60 м/мин?

О т в е т: через 15 минут.

20.

Незнайка стал догонять Шпунтика, когда расстояние между ними было равно 1 км 80 м. Незнайка бежал со скоростью 170 м/мин, а Шпунтик шел со скоростью 80 м/ мин. Через сколько минут Незнайка догонит Шпунтика?

О т в е т: через 12 минут.

21.

Мышке Джерри до норки 20 шагов. Коту Тому до мышки 5 прыжков. За один прыжок кота мышка делает 3 шага. Один прыжок кота Тома равен 10 шагам мышки Джерри. Догонит ли Том Джерри?

О т в е т. Джерри успеет убежать в норку.

20 : 10 = 2 (прыжка) коту от мышки до норки.

5 + 2 = 7 (прыжков) коту.

3 · 7 = 21 (шаг) мышке до норки.

22.

Маленький Мук был на службе у жестокой госпожи Агавци. Мук был очень опечален, что здесь ему не довелось найти свое счастье, и задумал бросить службу у любительницы кошек. Он решил убежать от нее в другой город, который находился в 48 км от города, где жила Агавца. Первую половину пути он бежал в туфлях-скороходах, а затем шел босиком, затратив на весь путь 8 часов. Скорость бега в туфлях-скороходах в 3 раза больше, чем пешего хода босиком. Сколько часов Маленький Мук бы сэкономил, если бы весь путь бежал в туфлях-скороходах?

О т в е т: 4 часа.

23.

Карлик Нос у старухи-колдуньи был в числе слуг, что собирали питьевую воду скорлупками лесных орехов. Он вместе с другими слугами вычерпывал росу из роз – она-то и служила водой для полива яблонь и слив в саду. Воды требовалось много, поэтому водоносам приходилось весьма трудно. В день водоносы поливали 8 яблонь и 4 сливы и приносили по 140 ведер воды. Сколько ведер воды вылили под яблони, сколько под сливы? На полив одной яблони уходит воды в 3 раза больше, чем на полив одной сливы.

О т в е т: 120 ведер воды на полив яблонь  и 20 ведер воды на полив слив.

24.

Маленький Мук собрал для короля в волшебном саду чудесные спелые фиги: 12 корзин с фигами, от которых вырастают длинные уши и мясистый длинный нос, и 14 корзин с фигами, от которых исчезают длинные уши и безобразный нос. Причем вес одной корзины с фигами, от которых исчезают длинные уши и безобразный нос, на 10 кг меньше веса одной корзины с фигами, от которых вырастают длинные уши и нос. Сколько весят по отдельности одна корзина фигов для обезображивания головы и одна корзина спасительных фигов?

О т в е т: 32 кг – 1 корзина с фигами, от которых вырастают длинные уши и безобразный нос, 22 кг – 1 корзина  с фигами, от которых исчезают длинные уши и безобразный нос.

25.

Почтальон Печкин 29 декабря разнес 18 поздравительных открыток с Новым годом жителям Простоквашино, 30 декабря – на 5 открыток меньше, а 31декабря – в 2 раза больше, чем 29 декабря. Сколько поздравительных открыток с Новым годом разнес почтальон Печкин жителям Простоквашино за 3 дня?

О т в е т: 67 поздравительных открыток.

26.

Красная Шапочка понесла пирожки бабушке по лесной дорожке со скоростью 2 км/ч. Навстречу ей шел волк со скоростью 3 км/ч. Сейчас между ними расстояние 10 км. Встретятся ли Красная Шапочка с волком через 2 часа?

О т в е т. Встретятся.

27.

Пончик испек большой пирог с цветочным вареньем и угостил им своих друзей малышей-коротышек. Масса пирога с разносом составляла 9 кг. Когда коротышки съели половину сладкого пирога, то разнос с оставшимся пирогом составил массу 5 кг. Сколько килограммов весил пирог, когда его испекли?

О т в е т: 9 – 5 = 4 (кг) – съеденная половина пирога.

   4 · 2 = 8 (кг) – масса пирога после выпечки.

28.

Купили псу Шарику фоторужье. Выдалось прекрасное солнечное утро в Простоквашино, и Шарик пошел в лес на фотоохоту. Фотоохота была удачной, он сделал 30 снимков. 1/3 часть всех снимков составляли зайцы, 1/5 часть – белки, 1/6 часть – бобры, а остальные были птицы. Найди число фотоснимков с зайцами, белками, бобрами и птицами.

О т в е т: 10 снимков с зайцами, 6 снимков с белками, 5 – с бобрами, 9 – с птицами.

29.

Сова подарила Винни-Пуху и Пятачку вместе 9 баночек с медом. Помогите посчитать сказочным героям, сколько баночек с медом у каждого, если у Пятачка несколько баночек с медом, а у Винни-Пуха их в 2 раза больше?

О т в е т. У Пятачка – 3 баночки с медом, а у Винни Пуха 6 баночек с медом.

30.

Сестрица Аленушка и братец Иванушка убегали от гусей-лебедей. На пути им встретилась яблонька, на которой росло 14 яблочек. «Яблонька, яблонька, спаси нас от гусей-лебедей, они хотят нас поймать и отнести к Бабе-Яге», – говорит Аленушка. А яблонька отвечает: «Съешьте моих яблочек, и я вас спрячу под своими ветками». Дети согласились. Иванушка съел 2 яблока, а Аленушка в 2 раза больше. Сколько яблочек осталось на яблоньке?

О т в е т: 8 яблочек.

31.

Добежала Аленушка с братцем Иванушкой до печки и попросила у нее помощи: «Печенька, матушка, спрячь нас!» А печь отвечает: «Съешь моего ржаного пирожка, тогда спрячу». Девочка съела пирожок и залезла в печь со своим братцем: гуси пролетели мимо. Вылезла Аленушка из печки, взяла  Иванушку  на  руки  и  пустилась  домой  во весь дух со скоростью 5 км/ч. Увидали гуси сестрицу Аленушку с братцем Иванушкой и полетели, когда расстояние между ними было 2 км, со скоростью 6800 м/ч. Догонят ли гуси Аленушку с братцем Иванушкой?

О т в е т. Не догонят. Останется 200 м.

32.

Мышонок Пик, чтобы спрятаться от врагов, построил себе жилище из трех ходов. Какова общая длина всех ходов, если первый ход был протяженностью  1 м 16 см,  второй – на 78 см  длиннее  первого,  а третий – на 2 м 21 см длиннее суммы первых двух ходов?

О т в е т: 8 м 41 см.

33.

Коротышки из Цветочного города решили отправиться в путешествие на воздушном шаре. Шар поднимался все выше и выше, и весь Цветочный город был виден как на ладони. Скоро воздушный шар поднялся выше и полетел над облаками. Но скоро все коротышки заметили, что шар стал опускаться… Корзина с силой ударилась о землю и перевернулась. Воздушное путешествие окончилось. Сколько времени воздушный шар спускался вниз, если он пробыл в воздухе 1 час 3 минуты, а 2/7 части этого времени было потрачено на спуск?

О т в е т: 18 минут.

34.

За 20 минут воздушный шар поднялся на 2600 м. На какую высоту поднялся бы шар, если бы его скорость уменьшилась на 11 м/мин?

О т в е т: 2380 м.

35.

Волк (из мультфильма «Ну, погоди!») решил поучаствовать в 24-часовых автогонках. К большому сожалению, гонщик Волк проехал только 9 часов, так как не соблюдал правила дорожного движения и въехал в столб. Сколько километров проехал гонщик Волк за 9 часов, если 3 часа из них он ехал со скоростью 190 км/ч, 4 часа – со скоростью 199 км/ч и 2 часа – со скоростью 230 км/ч?

О т в е т: 1826 км.

Литература

1. Александрова, Э. И.  Математика: учебник для 1 класса четырехлет начальной школы / Э. И. Александрова. – М.: Вита-Пресс, 1999. – с. 81.

2. Александрова, Э. И. Методика обучения математике в начальной школе. 4 класс: пособие для учителя / Э. И. Александрова. – М.: Вита-Пресс, 2002. – С. 9.

3. Александрова, Э. И. Математика: учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. Книга 1 / Э. И. Александрова. – М.: Вита-Пресс, 2002. – с. 136.

4. Антонович, Н. К. Как научиться решать задачи. 180 занимательных задач / Н. К. Антонович. – Новосибирск: РИПЭЛ, 1994.

5. Аргинская, И. И. Математика. 2 класс: методические рекомендации / И. И. Аргинская. – М.: Новая школа, 1992. – с. 40.

6. Белошистая, А. В. Преемственность в математическом образовании дошкольника и младшего школьника / А. В. Белошистая // Начальная школа. – 2003. – № 4. – С. 68–72.

7. Буслаева, Н. Е. Программы образовательных учреждений: начальные классы / Н. Е. Буслаева, Л. А. Вохмянина, Т. В. Игнатьева. – М.: Просвещение, 1996. – С. 106.

8. Волина, В. В. Праздник числа: занимательная математика для детей. – М.: Знание, 1993.

9. Волкова, С. И. Математика в сказках / С. И. Волкова, С. А. Тихомирова. – М., 1994.

10. Давыдов, В. В. О понятии развивающего обучения / В. В. Давыдов. – Томск: Пеленг, 1986. – С. 63.

11. Давыдов, В. В. Содержание и структура учебной деятельности школьников  //  Формирование  учебной  деятельности  школьников  /
В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1982. – С. 18.

12. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – М.: Интор, 1996. – С. 127.

13. Дусавицкий, А. К. 2  2 = ? / А. К. Дусавицкий. – Изд. 2-е, исп. и доп. – М.: Инфолайн, 1995. – С. 26.

14. Захарова,  А. М.  Математика.  1 класс:  учебник  /  А. М. Захарова, Т. И. Фещенко. – Томск: Пеленг, 1992. – c. 38.

15. Ительсон, Л. Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения / Л. Б. Ительсон. – Владимир, 1972. – С. 261.

16. Лихтарников, Л. М. Занимательные логические задачи / Л. М. Лихтарников. – СПб: Лань, МИК, 1996.

17. Межрегиональный вестник школ развития личности «Феникс». Выпуск 5. – М.: Русская энциклопедия, 1996. – С. 53–54.

18. Начальная школа: журн. – 1998. – № 5. – С. 53–54.

19. Начальная школа: журн. – 2001. – № 3. – С. 51.

20. Ожегов, С. И.  Словарь  русского  языка  / С. И. Ожегов; под ред. Н. Ю. Шведовой. – М.: Русский язык, 1985. – С. 175.

21. Петерсон, Л. Г. Деятельностный подход и его реализация на уроках математики в начальной школе / Л. Г. Петерсон // Начальная школа: плюс – минус. – М.: 1999. – № 5. – С. 24.

22. Прохоренко, О. П. Математика. 3 класс. Задачник: учебное пособие / О. П. Прохоренко. – Томск: Пеленг, 1994. – С. 17.

23. Психическое развитие младших школьников / под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1990. – С. 53.

Запись решения задачи по действиям
и в виде одного выражения

Цели: учить решать составные задачи, правильно оформлять записи решения задачи; учить решать задачи в виде одного выражения.

Оборудование: сказочные герои: Мальвина, Буратино; мультимедийный кабинет; карточки с разноуровневым заданием (1-й вариант – задача, 2-й вариант – «Блицтурнир»).

Ход урока

I. Арифметический диктант.

Учащиеся в тетрадях записывают только ответы задач, после чего учитель сообщает правильные ответы, а учащиеся исправляют ошибки, если есть, и самостоятельно оценивают себя.

Задачи:

1) Возле школы росло 9 елей. Посадили еще 4 дуба и 6 елей. Сколько всего елей стало возле школы?

2) У Васи 9 марок, а у Коли на 3 марки больше. Сколько марок у Коли?

3) У рака 10 ног, а у пчелки на 4 меньше. Сколько ног у пчелки?

4) Длина огорода 8 м, а его ширина на 2 м короче. Какова ширина огорода?

5) В первом доме 90 окон, во втором на 10 окон больше. Сколько всего окон во втором доме?

6) За два дня мальчик прочитал 9 страниц книги. В первый день он прочитал 2 страницы. Сколько страниц он прочитал во второй день?

7) Из сада принесли 14 стаканов смородины и крыжовника. Вишни принесли 7 стаканов. Сколько принесли стаканов крыжовника?

8) Витя нашел в лесу 17 сыроежек и лисичек. Он сказал, что сыроежек у него столько же, сколько лисичек. Сколько лисичек нашел Витя в лесу?

9) Пульс человека 60 ударов в минуту, а у лягушки на 30 ударов в минуту меньше. Какой пульс у лягушки?

10) Длина синего отрезка 6 см, а красного на 5 см длиннее. Чему равна длина красного отрезка?

II. Решение задачи по действиям.

– К  нам  сегодня  на  урок  математики  пришли  Мальвина и Буратино (картинки, куклы героев). Мальвина будет учить Буратино записывать решение задачи. А вы, ребята, хотите к ним присоединиться? Прочитайте текст, который предлагает нам Мальвина, и скажите: это задача или нет? Почему?

Текст задачи записан на доске, а лучше – на электронном носителе, и демонстрируется учащимся.

В шкатулке было 6 красных пуговиц и 5 желтых, а зеленых на 3 меньше, чем красных и желтых вместе. Сколько было зеленых пуговиц в шкатулке?

(Это задача, так как есть условие и требование, которые взаимосвязаны.)

– Прочтите условие задачи. Прочтите требование.

Учащиеся находят и читают.

– Можем ли мы сразу же узнать, сколько было зеленых пуговиц в шкатулке? (Нет. Нам нужно выяснить дополнительное требование.)

– Как мы будем записывать решение к дополнительному требованию? Помогите, ребята, Буратино, он никак не может догадаться. Запишите это действие в тетрадях с пояснением.

Учитель или ученик записывает на доске:

1) 6 + 5 = 11 (п.) было красных и желтых вместе.

– Какое требование у нас было в задаче? (Сколько было зеленых пуговиц в шкатулке?)

– Мы ответили на этот вопрос? (Нет.)

– Какое будет следующее действие решения задачи? Запишите в тетрадях.

(2) 11 – 3 = 8 (п.) зеленых было в шкатулке.)

При решении этой задачи учащиеся смогут показать свои умения по введению дополнительного требования и ознакомиться с образцом записи решения задачи по действиям с пояснением, если они еще не знакомы.

III. Запись решения задачи в виде одного выражения.

– Напомним Буратино и себе, как мы сейчас записали решение задачи? (По действиям, поясняя каждое действие.)

Буратино. Можно и по-другому выполнить запись решения задачи, только я забыл, как записывать по-другому.

– Кто знает, как иначе можно выполнить запись решения задачи?

Кто-нибудь из детей, может быть, догадался или знает и поможет нам в этом разобраться.

– Что мы находим первым действием и как находим? Запишите в тетради без ответа. (6 + 5.)

– А что делали потом? (Из полученного результата вычитали 3.)

– Дополните запись решения задачи. (6 + 5 – 3.)

– Как называется эта запись? (Выражение. Если учащиеся не знают, то может им об этом сказать учитель или Буратино.)

– Вычислите значение этого выражения. Сравните это значение с ответом задачи. (Ответы получились одинаковыми.)

– Кто догадался, почему так получилось? (При вычислении значения выражения те же действия и над теми же числами, что и при вычислении ответа задачи.) Запишите ответ.

– А можно ли записать выражение к этой задаче так:

(6 + 5) – 3 = 8 (п.)?

– Почему?

– Скажите, пожалуйста, как сегодня нас и Буратино научила записывать решение задачи Мальвина? (Решение задачи можно записывать по действиям и в виде выражения.)

IV. Закрепление нового материала.

1. С а м о с т о я т е л ь н а я   р а б о т а. Решение задачи по действиям и в виде выражения. (Ответ может быть написан  ранее учителем на переносной доске или электронном носителе.)

– Мальвина нам предлагает решить задачу, где вы сможете продемонстрировать, как вы усвоили оба способа записи решения задачи.

Задача.

Для детского сада школьники сшили 11 зайчиков, а белочек на 4 больше. Сколько всего игрушек сшили школьники для детского сада?

2. З а п и с ь   р е ш е н и я   з а д а ч и   в ы р а ж е н и е м.

– Можно ли записать решение задачи только выражением? (Можно.)

– Какую запись решения задачи сделать быстрее? Какую труднее?

– Запишите выражение к  з а д а ч е:

Три класса посадили 60 деревьев. Первый класс посадил 10 деревьев, второй – 20 деревьев. Сколько деревьев посадил третий класс?

(Двух учащихся, у которых получились разные выражения, вызвать к доске.)

60 – (10 + 20) = 30 (д.)  или

60 – 10 – 20 = 30 (д.)

Если у всех учащихся получился один вариант выражения, то второй вариант может предложить учитель от лица Буратино.

– У кого из учащихся правильно составлено выражение к задаче? (У обоих.) Почему так произошло?

V. Итог урока.

– Чему нас и Буратино сегодня учила Мальвина? (Записывать решение задачи по действиям и в виде одного выражения.)  

Домашнее задание.

Составить задачу к этому выражению: 8 + (14 – 7), записать решение этой задачи по действиям и вычислить ответ.

Д о п о л н и т е л ь н о е   з а д а н и е.

В конце урока можно предложить учащимся задание по выбору, состоящее из двух вариантов разной сложности, чтобы все дети успевали при закреплении темы «Запись решения задачи по действиям и в виде одного выражения». На проверку учителю учащиеся сдают выполненные работы по желанию.

Учащиеся выбирают карточки 1-го  или 2-го варианта и на них записывают решение к задачам.

Вариант I

Реши задачу по действиям и выражением.

Задача.

Алла вырезала 21 квадрат, Инна на 7 квадратов меньше. Сколько квадратов вырезали девочки вместе?

Вариант II

«Блицтурнир»

Запиши выражение к каждой задаче. Если хочешь, найди значение решения задачи.

Задачи.

1) Катя сделала 18 закладок для книг, Аня на 5 закладок меньше. Сколько закладок для книг сделали девочки вместе?

2) В детском саду 22 мягкие игрушки. Из них 5 котят, 12 мишек, а остальные собачки. Сколько плюшевых собачек было в детском саду?

3) В автобусе ехали а человек. На остановке вышли 7 человек, а 5 человек вошли. Сколько человек стало в автобусе?

Этот урок можно разделить на два урока.

Обратная задача
(2 урока)

Цель: учить составлять и решать обратные задачи.

Оборудование: сказочный герой Буратино; мультимедийный кабинет, чтобы показать учащимся ранее напечатанные задачи; листы А3, маркеры.

Ход урока

I. Повторение изученного «Данные и искомое».

Тексты задач показываются учащимся, и они их читают.

Задача.

Утка может прожить 15 лет, а гусь – 18 лет. На сколько лет гусь живет дольше утки?

– Назовите данные этой задачи. (Утка может прожить 15 лет, а гусь – 18 лет.)

– Что является искомым в этой задаче? (На сколько лет гусь живет дольше утки?)

– Вычислите искомое. Чему равно искомое? (18 – 15 = на 3 года гусь живет дольше утки.)

– Назовите данные из следующей задачи:

Утка может прожить 15 лет, а гусь на 3 года дольше. Сколько лет может прожить гусь?

– Что является искомым данной задачи? Чему оно равно?

– По решению задачи и ответу к ней определите, какие данные и какое искомое были в этой задаче.

Р е ш е н и е:

10 – 7 = на 3 (г.)

О т в е т: на 3 года Лена старше Вити.

II. Постановка и решение учебно-практической задачи «Обратная задача. Что это такое? Как ее составить?».

1. П о с т а н о в к а   и   р е ш е н и е  учебно-практической задачи.

– Ребята, к нам на урок пришел Буратино, у которого к нам появился интересный вопрос: есть обратная сторона медали, есть обратная дорога, а обратная задача есть?

– Интересный вопрос задал нам Буратино. А какой последует ответ? Кто знает?

– Вернемся к началу урока, к первой задаче. Прочитайте ее внимательно.

– А сейчас прочтите внимательно вторую задачу.

– Эти задачи одинаковы или чем-то отличаются? (Вторая задача отличается от первоначальной только тем, что искомое и одно из данных поменялись ролями. Другими словами, искомое обратной задачи – это одно из данных первоначальной задачи, а искомое первоначальной задачи – это одно из данных обратной задачи. Что же касается сюжета и отношений, то в обратной задаче они те же, что и в первоначальной.)

– Скажите, вторая задача будет являться обратной задачей первой задачи? (Да.)

2. С о с т а в л е н и е   о б р а т н о й   з а д а ч и.

Работа в группах по 5–6 человек. Учащимся каждой группы дается текст задачи, и им необходимо составить две обратные задачи. Записать на листе.

После этого – проверка. Все работы каждой группы крепятся на доску. Учащиеся проверяют, обсуждают, соглашаются или не соглашаются, могут составить схемы к этим задачам.

Задача.

У Димы было 15 солдатиков, а у Кости – 12 солдатиков. Сколько солдатиков было у мальчиков вместе?

3. С а м о с т о я т е л ь н а я   р а б о т а.

– Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Задача.

Ученикам второго класса надо сделать 28 фонариков для украшения кабинета. Сколько фонариков еще нужно сделать, если уже сделали 13 фонариков?

После решения задачи произвести взаимопроверку с соседом по парте.

III. Проверка решения обратной задачи.

Буратино. Я сейчас решил задачку и подумал: правильно ли я ее решил? Как можно проверить правильность решения задачи?

– Кто ответит на вопрос Буратино? (Это можно сделать с помощью решения обратной задачи: ее искомое должно совпадать с одним из данных.)

– Решите задачу самостоятельно. Вычислите и запишите ответ. Проверьте правильность решения данной задачи с помощью составления и решения обратной задачи. (2–3 учеников можно вызвать решать задачи на переносных досках, чтобы потом быстрее проверить.)

Задача.

Ирина вырезала 16 цветочков, а Света на 3 цветочка больше. Сколько цветочков вырезала Света?

Буратино. Я решил дома задачу, а Мальвина сказала, что решил неправильно. Помогите, ребята, пожалуйста, мне найти ошибку. (Текст задачи и решение записаны на большом листе или в электронном варианте.)

– Поможем, ребята, Буратино?

– Что нужно сделать для того, чтобы найти ошибку? (Для этого надо составить и решить обратную задачу.)  

Учащимся предлагается применить рассмотренный способ проверки, но уже к готовому решению данной задачи. Принципиальное отличие этого случая заключается в том, что проверка должна дать заведомо отрицательный результат.

Задача.

На столе учителя лежало 15 тетрадей по математике. Их было на 2 тетради меньше, чем тетрадей по русскому языку. Сколько тетрадей по русскому языку лежало на столе?

Р е ш е н и е.

15 – 2 = 13 (т.)

О т в е т: 13 тетрадей по русскому языку лежало на столе.

– Найдите и запишите правильное решение данной задачи у себя в тетради. Проверьте. А для этого составьте и решите обратную задачу.

После самостоятельного решения учащиеся объясняют Буратино, как правильно решить задачу.

Итог урока.

– Что такое обратная задача?

– Как проверить правильность решения задачи?

Домашнее задание.

Составить проверочную работу для соседа по парте на тему «Задача».

Составление проверочной работы для соседа по парте можно сделать отдельным уроком, так как составителю работы нужно будет еще ее и прорешать.

Задания рефлексивного характера играют важную роль в формировании субъекта учебной деятельности. Эти задания («Найди ошибку», «Составь задание, проверочную работу для соседа по парте…») учат детей  анализировать, планировать свою деятельность в незнакомой ситуации и требуют умственной активности ученика. Такие задания – большая помощь при контроле за усвоением материала.