Развивающее обучение на уроках математики
статья по математике на тему

  Четвертая Всероссийская конференция 
«Современные технологии развития образовательных учреждений»

Развивающее обучение на уроках математики

          из опыта работы

Шатько Татьяны Александровны,       учителя начальных классов

высшей квалификационной категории

МБОУ «Основная    школа  №6»

г. Балаково Саратовской обл.

Развивающее обучение на уроках математики

Одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал.

Решается эта сложная и многогранная проблема с раннего периода обучения школьников.

Программа начального обучения математики предъявляет большие требования к развитию умственной деятельности учащихся, поэтому с первого года обучения необходимо развивать у детей способность логически мыслить на основе наблюдений над конкретными примерами деятельности, учить приёмам сравнительного сопоставления, учить простейшему анализу, синтезу и доступным обобщениям.

В практике обучения младших школьников наиболее опасным является чрезмерное увлечение действиями по готовому рецепту, образцу, упор на механическую память, а не на творчество и размышления. В результате у детей задерживается развитие активной деятельности, нет гибкости, глубины мышления, систематичности, последовательности знаний.

Еще К.Д. Ушинский, подчеркивая важность применения занимательных упражнений в процессе изучения математики, писал: " … Чем дольше вы будете оберегать ребёнка от серьёзных занятий, тем труднее для него будет потом переход к ним. Сделать серьёзное занятие для ребенка занимательным – вот задача первоначального обучения."

В справедливости этих слов сегодня убеждаются учителя. В то же время нет необходимости каждое упражнение, задачу преподносить в занимательной форме.

"Приучайте же ребенка делать не только то, что его занимает, - писал К.Д. Ушинский, - но и то, что не занимает, - делать ради удовольствия исполнить свою обязанность. Вы приготовите ребенка к жизни, а в жизни не все обязанности занимательны. …"

Содержание учебной программы по математике предполагает сочетание научности  в изложении материала с элементами занимательности для его усвоения, ибо развитие познавательной активности младших школьников не может происходить без эмоционального проявления познавательной потребности, чему в огромной мере способствуют различные виды занимательных упражнений.

Многолетний опыт работы в начальной школе позволил разработать систему эффективных приемов и методов для развития мышления учащихся уже с первых уроков первого класса.

Приведу несколько примеров.

На уроке по теме "Взаимосвязь между компонентами при сложении"   даю задание:

Слагаемое                ?        1        ?

Слагаемое                3        ?        2

Сумма                8        8        8

Зная состав числа 8, учащиеся рассуждают так: 8 – это 3 и 5, поэтому первое слагаемое равно 5. Полезно спросить, может ли быть одно слагаемое равно 8, 9, если сумма 8?  Почему нет?

Подобное задание можно применять и в теме: "Взаимосвязь между компонентами при вычитании."

Аналогичное: Заполни таблицу:

Уменьшаемое                ?        10        ?        9        ?

Вычитаемое                6        ?        5        ?        7

Разность                        4        3        5        3        3

При работе с таблицами мы стремимся формулировать задания по-разному:

1. Из какого числа надо вычесть 6, чтобы получить 4?
2. 10 – это 3 и сколько?
3. Из какого числа надо вычесть 7, чтобы получить 3?
4. Из задуманного числа мы вычли 5 и получили 5. Найди задуманное число.

Для организации познавательной деятельности обычно пользуюсь методом наблюдения и сравнения, используя проблемные вопросы, способствующие активизации мыслительной деятельности учеников на уроке.

Например, в 1 классе, предлагаю не только найти значение выражений, но и сравнить их.

                3 + 1                        3 + 3

                3 + 2                        3 + 4

1. Чем похожи эти суммы?
2. Чем отличаются?
3. Какая сумма больше и почему?

Другой пример.

Не производя вычислений, вставь нужный знак:     >,   <,   = :

        5 + 1 … 5 + 2                        4 + 2 … 4 + 4

        6 + 2 … 6 + 3                        8 + 1 … 8 + 2

        3 + 4 … 4 + 3                        2 + 6 … 6 + 2

Предлагаю в 3 классе ряд уравнений, некоторые из них нельзя решить, прошу найти их и доказать, почему они не имеют решения:

        45 + х = 80                17 + х = 13                28 – х =30

Учить детей мыслить вслух, объяснять свои действия, переводить увиденное на язык математики, использовать знания при выполнении заданий – таковы первоочередные задачи учителя.

Не следует забывать, что размышления одного ученика на уроке способствуют развитию этого умения у других учеников.

В процессе обучения учащиеся оценивают свою работу, сравнивают её с работой других. Огромную пользу детям приносит наглядное сравнение предметов.

 На рисунке изображены:

Предлагаю рассмотреть и ответить на вопросы:

0. Каких шаров больше? (Сравнить не считая.)
1. Как узнать? (Соединить в пары линиями.)

Таким образом, дети подводятся к пониманию множества.

В математических диктантах активно использую математические термины курса.

Решая готовые примеры, ученики иногда работают механически, не задумываясь, какому математическому закону подчинены эти примеры или какой вычислительный приём следует применить. В этом случае, о каком развивающем обучении следует говорить? Его нет. Составляя же свои собственные примеры на изученное ими правило, учащиеся сосредотачивают внимание не только на вычислениях, но и на теоретических вопросах математики.   Например:  

2. Вставь пропущенные числа и знаки:

5  +  ?  =  7                        5  ?  2  =  7

?  +  3  =  6                        2  ?  ?  =  5

- Вставь нужный знак:   >,   <,    = :

9. -  6   ?  9  -  4

6. +  3  ?  3  +  6

Или проверить знания таблицы умножения:

           3    ?   =  ?1                4    ?  =  2 ?

           3  ?  ?  =  3                6    ?  =  ? 8

           7    ?   =  ? 1                9    ?  =  7 ?

На уроках много времени уделяю для решения задач. Научить решать задачи – это одна из главных трудностей, стоящих перед учителем, т. к. именно понимание условия задачи и пути её решения говорит об уровне мышления ребёнка. В начальном курсе математики особое место отводится решению текстовых задач. Как правила на уроках звучат вопросы:

3. Почему так сделал? Объясни.
4. А кто может решить по- другому?

Дети размышляют, доказывают. Чрезвычайно важно формирование приёмов решения данной задачи разными способами. Решение задачи разными способами. Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач, поскольку в процессе решения задач и при оценке способов их решения активно формируются умственные способности.

Приведу пример решения задачи различными способами (3 класс):

Один теплоход за 8 ч прошёл 312 км. За сколько пройдёт 231 км другой теплоход, если его скорость будет на 6 км меньше скорости первого?

I способ:         1.   312  :  8  =  39 (км/ч)

2.  39  -  6  =  33 (км/ч)
3. 213  :  33  =  7 (ч)

II способ:        1.    6    8  =  48 (км)              – на сколько км. меньше пройдёт

                                                          2 теплоход за 8 ч

2. 312  -  48  =  264 (км)  
3. 264  :  8  =  33 (км/ч)      - скорость 2 теплохода
4. 231  :  33  =  7 (ч)        

III способ:   1.      312  :  8  =  39 (км/ч)      - скорость 1 теплохода

2. 39  -  6  =  33 (км/ч)
3. 33    8  =  264 (км)
4. 264  +  231  =  495 (км)   - расстояние 2 теплохода за

    неизвестное число часов

                5.        495  :  33  =  15 (ч)          - за такое время прошёл бы

                                                           2 теплоход 495 км

6.      15  -  8  =  7 (ч)

IV способ:    1.       312  :  8  =  39 (км/ч)

2.  39  -  8  =  33 (км/ч)
3.    6    8  =  48 (км)
4. 312  -  48  =  264 (км)        - расстояние 2 теплохода за

  8 часов

                 5.        264  -  231  =  33 (км)    - на сколько км больше пройдёт

                                                          2 теплоход за 8 ч, чем он

                                                          пройдёт 231 км за неизвестное

                                                        число часов

                6.        33  :  33  =  1 (ч)                - на сколько времени больше

                                                        затратил 2 теплоход для

                                                        прохождения 264 км, чем для

                                                        прохождения 231 км

7. 8  -  1  =  7 (ч)

Подобные задачи решаем на основе "предположения ответа". Выдаётся гипотеза: пусть ответ задачи будет таковым. Путём рассуждения и вычислений проверяется принятая гипотеза: выполняются ли при ней условия задачи.

Выработка таких умений и навыков выводы, проверять, сравнивать математические результаты, т. е. Учит правильно мыслить.

Для повышения эффективности обучения и развития детей следует позаботиться, прежде всего, о содержании задач с многовариантными решениями, их потенциальными дидактическими возможностями и методики работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно решение, а несколько (имеется в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений – ответов).

Пример задачи с многовариантными решениями  (4 класс):

Шпунтик и его друзья из данных фигур составили новые. Каждый из них из двух таких многогранников

составил новый и нашёл сумму длин его сторон. Ответы получились разные, но у всех правильные. Как это могло быть и какие ответы они получили?

1. Сумма длин его сторон

равна:

                                                                5 см + 4 см +5 см + 4 см +

                                                                        + 8 см = 26 см

2.                                         Сумма длин его сторон равна:

                                3 см + 3 см + 5 см + 5 см + 8 см = 24 см

3.                                                        Сумма длин его сторон равна:

                                                          4 см + 4 см + 3 см + 8 см + 3 см = 22 см

При решении задач можно создавать проблемные ситуации. При обучении решению задач полезно ставить такие вопросы и предлагать такие задачи, которые бы требовали от учеников не только воспроизведения приобретённых ранее знаний, но и самостоятельного применения их в новых условиях. Приведу несколько примеров проблемных заданий, связанных с решением задач:

1. - Придумай задачу по схеме и реши её. Составь и реши задачу, обратную данной. Сколько для неё существует обратных задач?  (3 класс).

4 км/ч                                   15 км/ч

                        57 км.        t = ?

2. 2.  - Составь задачу по выражению:   ( 45 + 6 ) + 8         ( 2 класс ).

- Как изменится задача, если изменить выражение:  ( 45 + 6 ) + 8

3.  Упражнения, требующие от учеников поставить вопрос к условию задачи, способствуют лучшему осознанию его роли в задаче. Сравнивая две задачи, определяют какой фактор влияет на выбор арифметического действия:

I  -  7 кн.                        I  -  7 кн.                           больше

                ?  кн.                                на  ?  кн.

II  -  3 кн.                        II  -  3 кн.                        (меньше)

Сопоставляя задачи, ученики сами приходят к выводу.

В проблеме, поставленной по задаче, должен быть элемент новизны, который возбуждает активность ученика и стимулирует его к поиску.

Постоянное использование элемента проблемной ситуации приводит к тому, что ученик упражняется в постановке, поиске и решении различных задач на разном материале, приучается строго, целенаправленно применять имеющиеся у него знания.

Хотелось привести слова известного педагога В.Ф. Шаталова из книги "Точка опоры" об экспериментальной методике, позволяющей каждому ученику максимально реализовать свои возможности. "Откройте наугад любую тетрадь ученика любого класса от I до X. Если перед вами и будет запись "Классная работа", то под ней вы обнаружите, как правило, максимум две задачи и один – два примера. Конечно, в старших классах сплошь и рядом встречаются такие задачи, для решения каждой из которой иной раз и урока мало: чертежи расчёты, письменные объяснения. Но в начальных – то и в средних классах вполне возможно решать за один урок до 10 задач. Почему же не получается? В объяснительной записке к программе по математике начальных классов есть одно вполне резонное требование: "привить учащимся некоторые навыки в краткой записи условия задач".

Почему - то оно воспринимается учителями как неотложная обязанность писать краткое условие по всем задачам, без исключения, и когда нужно, и когда не – нужно. В результате возникают парадоксы: ученик отлично представляет все этапы решения прочитанной им задачи, от первого до последнего действия, может произвести все расчеты, но его принуждают выполнять рутинную работу по письменному оформлению краткой записи. Времени на это уходит уйма и что же получается в итоге? Слабое владение мыслительными навыками, сдерживающее развитие логического мышления. А самое печальное – утрата живого интереса детей к поисковой деятельности, снижению познавательной активности".

Считаю очень важным это размышление В.Ф. Шаталова и работаю над максимальным увеличением плотности урока, одновременно не перегружая детей, т. е. стремлюсь оптимально рационально использовать учебное время на уроке.

Каждый учитель начальных классов знает, каких прекрасных результатов можно добиться, заняв детей, умело подобранной дидактической игрой. Приведу несколько игр, использованных на уроках:

1. Игра, в ходе которой дети выполняют воспроизводящую деятельность: " Определи курс движения самолёта: Обращаюсь к детям: "Лётчик – командир придумал для вас задание. Он наметил курс движения самолёта из одного города в другие. Самолёт должен лететь над городами в указанном порядке от меньшего числа (номера) к большему. Номер каждого города зашифрован (записан) примером. Чтобы расшифровать номера городов, надо решить правильно примеры. Покажите и расскажите,  в каком направлении двигался самолёт. Я буду выполнять роль летчика – командира, а вы – роль лётчиков – курсантов (учеников)". Игровое действие выполняется поэтапно в соответствии с заданием.

а) Сначала дети расшифровывают номера городов (решают примеры).

б) Далее называют номера городов по порядку от меньшего числа к большему.

в) Потом они поочерёдно показывают линиями путь движения самолёта.

г) Затем дети по цепочке рассказывают, в каком направлении двигался самолёт. На доске учащиеся записывают ответы примеров и показывают мелом путь движения самолёта (можно перемещать рисунок самолёта от одного примера к другому). Пример такой записи:

6 + 4 = 10                                3 + 4 = 7

                                                  5 + 3 = 8

                                                    5 + 4 = 9                                10 – 4 = 6

  8 – 4 = 4                                                                          9 – 4 = 5

10 – 7 = 3

 10 – 8 = 2

                                                                                                                                                                           8 – 7 = 1    

Аналогично можно определять маршрут движения пароходов, машин (от дальних пунктов к ближним – от больших чисел к меньшим).

2. На примере игры "Наоборот" расскажу о работе над развитием математической речи учащихся: "Я буду говорить слово, например «толстый», а вы будете называть противоположное ему слово, т. е. «тонкий». Я не буду называть имени ученика, а брошу ему мяч. Тот, кто поймает мяч, назовёт слово. Начали: большой – маленький, высокий – низкий, глубокий – мелкий, тяжелый – легкий, широкий – узкий, длинный – короткий."
3. Игра, с помощью которой дети осуществляют преобразующую деятельность. - "Числа – перебежчики." Делю класс на три команды (по рядам). Сначала вызываю пять учеников из первой команды и даю им карточки с цифрами и знаками действий. Дети составляют пример на сложение вида  2 + 8 = 10  Предлагаю "числам" (ученикам) перебежать так, чтобы получился другой пример на сложение с этими числами. Дети составляют другой "живой" пример на сложение, например  8 + 2 = 10. Аналогично, перебегая на другие места и меняя знаки действий, дети составляют другие примеры вида  10 = 2 + 8,  10 – 2 = 8,  10 – 8 = 2.  Все примеры, составленные детьми, записываю на доске. На основе сравнения первой пары примеров дети делают вывод о переместительном  свойстве сложения. Затем даю карточки с цифрами и знаками действий пяти ученикам другой команды, они составляют цепочку аналогичных примеров. Выигрывает команда, которая быстро и правильно составит цепочку взаимосвязанных примеров и сделает вывод о переместительном  свойстве сложения.

Я привела некоторые из приёмов и методов, которые способствуют развивающему обучению на уроках математики, активизируют познавательную деятельность учащихся.

3 см

3 см

8 см

4 см

4 см

5 см

5 см

8 см

5 см

4 см

5 см

3 см

4 см

4 см

8 см

3 см

3 см

5 см

5 см

8 см

3 см

3 см

4 см

4 см