Публичное представление инновационного педагогического опыта учителя начальных классов МБОУ "Лобаскинская средняя школа"
статья по математике (3 класс) по теме

Публичное представление собственного

инновационного педагогического опыта учителя начальных классов

Булыгиной Любови Сергеевны

Актуальность и перспективность опыта (степень соответствия современным тенденциям развития образования, его практическая значимость).

Педагогическая проблема, над которой я работаю – «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках в начальной школе».

Одним из наиболее важных качеств современного человека является активная мыслительная деятельность, критичность мышления, поиск нового, желание и умение приобретать знания самостоятельно.

Актуальность данной проблемы обусловлена  современными требованиями   развития педагогической теории и практики – новыми требованиями стандарта второго поколения (ФГОС). 

Практическая значимость данной проблемы заключается в том, чтобы научить учеников самостоятельно приобретать знания, мыслить, применять свои знания в практической деятельности.

Концептуальность (своеобразие и новизна опыта, обоснование выдвигаемых принципов и приёмов).

    Современные условия характеризуются гуманизацией образовательного процесса, обращением к личности ребёнка, развитию лучших его качеств, формированию разносторонней и полноценной личности. Реализация этой задачи объективно требует качественно нового подхода к обучению и воспитанию детей. Обучение должно быть развивающим, обогащать ребёнка знаниями и способами умственной деятельности, формировать познавательные интересы.
   Процесс познания у младших школьников не всегда целенаправлен, в основном неустойчив, эпизодичен. Поэтому необходимо развивать познавательный интерес, активность младшего школьника в различных видах его деятельности. Необходимость активизации познавательной деятельности диктуется возросшими требованиями к воспитанию и образованию.

Наличие теоретической базы опыта.

    Теоретическую основу опыта составляют:

1. идеи Г.И. Щукиной, которая отмечает, что идея развития познавательного интереса - ценный мотив учения, идея активизации познавательной деятельности учащихся -  необходимое  условие для воспитания их познавательного отношения к миру;
2. Концепция УМК «Школа России» авторского коллектива учёных (А.А.Плешаков, М.И.Моро и др.), которая в полной мере отражает идеологические, методологические и методические основы ФГОС;
3. планируемые результаты начального общего образования Г.С.Ковалёвой, О.Б.Логиновой. Планируемые результаты представляют собой систему обобщённых личностно – ориентированных целей образования;
4. «Духовно – нравственное развитие и воспитание младших школьников» под редакцией А.Я.Данилюка, органически входит в учебно – воспитательный процесс и составляет его стержневую основу.

          Ведущая педагогическая идея

заключается в совершенствовании учебной деятельности школьников в процессе внеклассной работы для развития познавательного интереса, логического мышления, формировании творческой активности учащихся. Ведущая педагогическая идея педагогического опыта – формирование активности учащихся, повышение качества учебно – воспитательного процесса.

Оптимальность и эффективность средств.

Эффективными средствами активизации познавательной деятельности включения ребёнка в процессе творчества на уроке являются:

- учебно - игровая деятельность;

- создание положительных эмоциональных ситуаций;

- работа в парах;

- проблемное обучение;

- использование ИКТ.

Побудить учащихся к активизации, к самостоятельному «творчеству», к реализации скрытых возможностей каждого школьника позволяют нетрадиционные (нестандартные) формы организации урока: урок-сказка, КВН, урок-путешествие, интегрированный урок, экскурс, уроки-проекты. На таких уроках воплощаются в общем деле творчество учителя и творчество учащихся. Они дают возможность развивать тягу к знаниям, к образованию вообще. Практика показывает, что учебный материал со стандартных уроков забывается быстрее, чем тот, что разбирается, либо обобщается на уроках нестандартных.  

Проблемные ситуации. Цель и назначение проблемного обучения - преодолеть элементы механического усвоения зданий в обучении, активизировать мыслительную деятельность учащихся и ознакомить их с методами научного исследования. Толчком к продуктивному мышлению, направленному на поиски выхода из состояния затруднения, которые испытывает ученик в момент столкновения с чем-то, что вызывает вопрос, служит проблемная ситуация. Средством создания любой проблемной ситуации в учебном процессе являются учебные проблемы (проблемная задача, проблемное задание, проблемный вопрос).

Интеграция учебных занятий. Процесс обучения под влиянием целенаправленно осуществляемых межпредметных связей сказывается на его результативности: знания приобретают качества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся, более эффективно формируется их убежденность и достигается всестороннее развитие личности.

      Дифференцированное обучение.

         Я работаю по образовательной модели «Школа России».

 Решить проблему обучения учащихся с различным уровнем подготовки мне позволяет технология  уровневой дифференциации, которая  предполагает, что любое новое знание должно опираться на субъективный опыт ученика, на его склонности, интересы, ценности. Применение его вызывает интерес к изучению предметов, развивает их способности, необходимые навыки и умения, активизирует речемыслительную деятельность.

        Дифференцированный подход к ученикам с разным уровнем обученности я осуществляю и при определении домашнего задания.

Использование занимательного материала на уроках помогает активизировать учебный процесс, развивает познавательную активность, наблюдательность детей, внимание, память, мышление, снимет утомление у детей. Форма занимательных упражнений различная: ребус, кроссворд, чайнворд, викторины, загадки. Большой интерес на уроках окружающего мира  вызывает прослушивание и разбор "подслушанных в природе разговоров" между растениями, насекомыми, птицами, зверями. Этот материал не только помогает в интересной форме знакомить учащихся с учебным материалом, но и воспитывать любовь ко всему живому, вызывает желание помогать растениям, животным, сохранять их.

Одним из эффективных средств развития интереса к учебному предмету является дидактическая игра. В дидактических играх ребенок сравнивает, наблюдает, сопоставляет, классифицирует предметы по тем или иным признакам, производит доступные ему анализ и синтез, делает обобщения. Игра ставит учащихся в условия поиска, пробуждает интерес к победе, они стремятся быть быстрыми, собранными, ловкими, находчивыми, четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх формируется активность и нравственные качества личности. У детей развиваются чувство ответственности, коллективизма, воспитываются дисциплина, воля.

Использование наглядного и дидактического материала. Наглядность содействует выработке у учащихся эмоционально-оценочного отношения к соблюдаемым знаниям. В ходе опытов ученики могут убедиться в истинности приобретаемых знаний, в реальности тех явлений и процессов, о которых им рассказывает учитель. Средства наглядности повышают интерес к знаниям, делают более легким процесс их усвоения, поддерживают внимание ребёнка.

Использование информационно - коммуникационных технологий 

Современное информационное общество предъявляет новые требования к педагогическим работникам в вопросах применения информационно-коммуникационных технологий в процессе самостоятельного извлечения и предоставления знаний.

    На уроках  в начальных я  использую  следующие программы Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint, Torrent.  Спектр применения данных программ в учебном процессе достаточно велик. Они используются для создания наглядности (презентаций), контролирующих тестов, творческих образовательных продуктов учащимися и пр.  

Текстовый редактор Word используется мной для создания простых дидактических материалов, которые  предлагаются учащимся для  самостоятельной работы на уроке в классе. Такой материал готовится  в виде текста с пояснениями, иллюстрациями, гиперссылками и контрольными вопросами. Учащиеся могут создать с помощью редактора Word собственный интеллектуальный продукт, например небольшое сообщение на заданную тему.

 На сегодняшний день существуют десятки разнообразных программ учебного назначения, размещенных на ПК, CD или в Интернете. Из этих программ мной используются следующие: «Окружающий мир», «Математика», «Русский язык» по ФГОС, «Музыка».

Используются при подготовке  и на уроках  возможности Интернета.

Интернет можно рассматривать как часть информационно-коммуникационной предметной среды, которая содержит богатейший информационный потенциал. Школа подключена  к сети Интернет. Это позволяет   использовать образовательные ресурсы Интернета для поиска  источников, текстов, разнообразных методических материалов, газетных и журнальных статей,  разработок и др.    

     Я имею свой личный  сайт по адресу

     http://nsportal.ru/buligina-lubov-sergeevna 

Обогащаю содержание предметов введением дополнительного материала. Обучаю работе с дополнительной литературой: словарями, энциклопедиями, справочниками. Итогом деятельности детей на уроках литературного чтения по данному направлению явились доклады «И.А. Крылов – великий баснописец», «К.И. Чуковский»,  содержащие биографические сведения об авторах художественных произведений.  На уроках окружающего мира школьники защищали свои проекты по темам «Лекарственные растения  родного  края», «Домашние питомцы»; по математике «Узоры и орнаменты на посуде», «Оригами». Учащиеся, увлеченные темами уроков, самостоятельно подбирали материал, готовили сообщения. Следствием этого является повышение качества творческих работ  по предметам.

Со второго года обучения  на всех учащихся класса заведены индивидуальные детские портфолио, которые позволяют судить об успехах каждого ученика  и стимулируют  познавательную активность.

Результативность опыта (ориентированность опыта на конкретный практический результат,  успехи  и  достижения обучаемых).

     Проводимая работа позволяет мне получать результаты подготовки учащихся, развивает творческие и познавательные способности детей.  Реализация творческого потенциала детей: занятия в кружках, секциях, призовые места в олимпиадах, победы в конкурсах, положительная динамика продвижения учащихся.

Каждый год учащиеся успешно участвуют в конкурсах «Кенгуру», «Русский медвежонок», «Человек и природа».

С результатами своей деятельности выступаю на педагогических советах, заседаниях РМО и ШМО учителей начальных классов.

Возможность тиражирования.

       Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках

 в начальной школе.

      Размещён на сайте:

1. Личный сайт:  http://nsportal.ru/buligina-lubov-sergeevna

2. Школьный сайт:  

Наличие обоснованного числа приложений, наглядно иллюстрирующих основные формы и приёмы работы с учащимися.

      Важнейшей предпосылкой в процессе активной познавательной деятельности является интерес, с помощью которого учащиеся приобретают прочные знания, умения, навыки. Как известно, стойкий познавательный интерес формируется при сочетании эмоций и рациональности в обучении. Ещё К.Д. Ушинский подчёркивал, как важно серьёзное занятие сделать для детей занимательным. С этой целью я использую в своей практике различный, занимательный материал. Он не только увлекает, заставляет задуматься, но и развивает самостоятельность, инициативу и волю ребёнка, приучает считаться с интересами товарищей.      

     Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математике - одно из наиболее существенных требований, обеспечивающих качество обучения. Одни из наиболее эффективных средств развития интереса к учебному предмету, используемые на уроке математики – это дидактическая игра,  логические задания, задачи повышенной трудности, логические задачи, самостоятельная работа.

     Дидактические игры на уроке математики. «Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития.  Игра - это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий. Игра - это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности».-В.А.Сухомлинский.

    Роль дидактических игр. Современные условия характеризуются гуманизацией образовательного процесса, обращением к личности ребёнка, развитию лучших его качеств, формированию разносторонней и полноценной личности.

   Обучение должно быть развивающим, обогащать ребёнка знаниями и способами умственной деятельности, формировать познавательные интересы и способности. Соответственно, должны претерпеть изменения способы, средства и методы обучения и воспитания детей. В связи с этим особое значение приобретают игровые формы обучения и воспитания детей (особенно в начальный период), в частности, дидактические игры.

    В дидактических играх ребёнок учится подчинять своё поведение правилам, формируется его движение, внимание, умение сосредоточиться, т.е. развиваются способности, которые особенно важны для успешного обучения в школе.

    Игра и учёба - это две разные деятельности, между ними имеются значительные, качественные различия. Справедливо замечено ещё Н.К. Крупской, что «школа отводит слишком мало места игре, сразу навязывая ребёнку подход к любой деятельности методами взрослого человека. Она недооценивает организацию роли игры. Переход от игры к серьёзным занятиям слишком резок, между свободной игрой и регламентированными школьными занятиями получается ничем не заполненный разрыв. Тут нужны переходные формы».

     Наша задача - сделать плавным, адекватным переход детей от игровой деятельности к учебе и в этом нам помогают дидактические игры.

    Дидактические игры направлены на решение конкретных задач обучения детей, но в тоже время в них проявляются воспитывающие и развивающие влияния игровой деятельности. Они активно применяется на начальном этапе обучения.   

     Дидактическая игра имеет определённую структуру. Структура - это основные элементы, характеризующие игру, как форму обучения и игровую деятельность одновременно. Выделяются следующие структурные составляющие дидактической игры:

1. дидактическая задача;

 2. игровая задача;

3. игровые действия;

4. правила игры;

5. результат (подведение итогов).

       При проведении игр необходимо сохранить все структурные элементы, поскольку именно с их помощью решаются дидактические задачи.    

      Дидактическая игра - это игра только для ребёнка. Для взрослого она - способ обучения.

    Цель дидактической игры и игровых приемов обучения - облегчить переход к учебной задаче, сделать его постепенным.

    Основные функции дидактических игр:

1) Формирование устойчивого интереса к учению и снятия напряжения, связанного с процессом адаптации ребёнка к школьному режиму;

2) Формирование психических новообразований;

3) Формирование общих учебных умений, навыков учебной и самостоятельной работы;

4) Формирование навыков самоконтроля и самооценки;

5) Формирование адекватных взаимоотношений и освоение социальных ролей.

   Дидактическая игра помогает сделать учебный материал увлекательным, создать радостное рабочее настроение. Через игру быстрее познаются закономерности обучения. Организовать и провести дидактическую игру - задача достаточно сложная для педагога.

   Основные условия проведения дидактической игры:

1. наличие у педагога определённых знаний и умений относительно дидактических игр;

 2. выразительность проведения игры;

 3. необходимость включения педагога в игру.

       Он является и участником, и руководителем игры, незаметно для детей направляя игру в нужное русло.  Необходимо оптимально сочетать занимательность и обучение. Проводя игру, педагог должен постоянно помнить, что он даёт детям сложные учебные задания, а в игру их превращает

    -форма их проведения эмоциональность, лёгкость, непринуждённость;

    -средства и способы, повышающие эмоциональное отношение детей к     

игре, следует рассматривать не как самоцель, а как путь, ведущий к   выполнению дидактических задач;

     -между педагогом и детьми должна быть атмосфера уважения, взаимопонимания, доверия и сопереживания;

    -используемая в дидактической игре наглядность должна быть простой и ёмкой.

     Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе. Отсюда - стремление быть первым, быстрым, ловким, находчивым и т. д..  У детей развивается чувство ответственности, коллективизма, воспитывается дисциплина, воля, характер.

    Большинство дидактических игр заключают в себе вопрос, задание, призыв к действию, например: « Кто верней?», « Кто быстрей?» « Отвечай сразу».  

 «Из каких материалов предметы в твоем портфеле?».

       Цель: закрепить умения различать предметы по материалу, из которого они сделаны; развивать интерес, память.

      Играющие получают жетоны разных цветов и уславливаются, что коричневый цвет означает дерево, серый – металл, белый – бумагу, красный – пластмассу. Рассматривая, находящиеся в портфеле вещи, каждый должен отложить столько жетонов нужного цвета, сколько предметов находится в портфеле каждого ученика.

       При закреплении с учащимися знания таблицы умножения часто используется игра « Теремок». Слайд.

       Цель: закрепление знания таблицы умножения.  

 На доске висит таблица, на которой изображён теремок. Окошечки в нём закрыты карточки с примерами. Если ребёнок правильно решит пример, то окошечко, открывается, и дети видят, кто в теремке живёт.

      Данную игру можно использовать и при сложении и вычитании в пределах 10, состава чисел. В зависимости от цели игры, ее можно использовать с 1-го по 4-й класс.

      Для этих же целей используется игра «Не скажу». 

      Цель: Закрепление знаний таблицы деления на 6.

      Учащиеся по указанию учителя считают от 30 до 60 по одному, но вместо чисел, которые делятся, например, на 6, они произносят «Не скажу». Эти числа записываются на доске. Появляется запись:30, 36, 42, 48, 54, 60. Затем с каждым из записанных чисел учащиеся называют примеры.

     Игра «Полёт в космос». 

     Цель: сознательному и прочному усвоению таблиц сложения и вычитания.     

     Учитель сообщает, что Пин и Биби (Смешарики) изобрели новую ракету и пригласили вас совершить с ними увлекательное путешествие. Да вот беда. Ракета не может вместить всех желающих. Давайте, разделим класс на две команды и выберем капитанов. Даётся сигнал, и капитаны начинают соревнование. Решив пример, капитаны передают мел следующему игроку команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок решит примеры. Она и отправляется в космический полёт.

     Также привлекают детей игры - путешествия.

    « В цирке» Слайд.

    Цель: закрепление знания табличных случаев сложения и вычитания с переходом через десяток.

    У каждого ученика на столе билет в цирк.

 1-ый ряд- билеты зеленого цвета с ответом 11.

 2-ой ряд - билеты голубого цвета с ответом 12.

 3-ий ряд – билеты желтого цвета с ответом 13.

   Учитель сообщает, что дети приглашены в цирк, рассаживаем ребят. Первой на сцену выходит зебра. Слайд.  

  Вспоминаем с детьми о пешеходной дорожке-зебре. Зебра предлагает перейти дорогу, но для этого нужно решить примеры. На сцене появляется медведь, нужно помочь пройти мишке по лабиринту. Слайд. Дети решают примеры и стрелками указывают путь.

    Следующее выступление слоненка, который хочет подружиться с детворой, если они справятся с его заданием. Слайд. На арену выходит тюлень- жонглер, который проверит, какие вы ловкие. Слайд. Последним появляется клоун и задает 2 вопроса: Слайд

1)     Определите, сколько мне лет. А мне столько, сколько изображено на рисунке, только без последнего знака. Сколько же мне лет?

2)     Масса моей дрессированной собачки, когда она стоит на двух задних лапках, 3 кг. Какова ее масса, если она стоит на четырех лапках?

Молодцы, ребята! Артисты цирка прощаются с вами.

    «Плывём к Робинзону Крузо» Слайд,

    Цель: закрепление вычислительных умений и навыков сложения и вычитания в пределах 100 (устные вычисления).

В путешествие отправятся только смелые, дружные, сообразительные и находчивые математики. Для этого нужно  выполнить 3 задания.

1.     Определи лишнее число. Слайд.

15, 18, 20, 3, 45, 37. ( 3 – однозначное)

Увеличьте однозначное число на десяток. На вопрос учителя : «Как получить из однозначного числа двузначное?», дети отвечают : «Прибавить десяток»

2.     Игра « Ночь – день!» Слайд

Я тихо произношу слово «Ночь» - дети закрывают глаза и кладут головы на парты. Я предлагаю задания: «15 – это 9 и…..» Дети думают .Затем я говорю : «День!» - дети просыпаются и отвечают.

3.     Назови ответ. Слайд. Примеры вида 70 – 3, 80 – 2, 60 + 12, 80 +19.

Дети первого ряда отвечают как можно получить число 11, второго – 12, третьего – 13.

Корабль отправляется в путь. Подходит к острову попугаев, где их встречает говорящий попугай Гоша. Слайд. Он интересуется могут ли дети расставить в приведенных примерах нужные знаки:

36 * 4 * * = 32

72 * 6 * 40 = 38

63 * 7 * 23 = 93

Гоша хвалит детей и прощается с ними.  Слайд. Дети продолжают путь и перед ними – остров обезьян, где хозяйка острова для путешественников приготовила 2 хитрых примера:

74 – 50 = 16           70 – 54 = 24

Ответив на вопросы, дети плывут на остров слонов. Слайд.

Там ждет их маленький слоненок, который учится в школе звере и не может справиться с домашним заданием. Он просит объяснить, как выполнить задание.

     80 – 43,  96 – 50, 60 – 15, 73 – 40.

 В благодарность получают от слоненка ананасы и бананы. (Все имитируется.)должают путь и оказываются на необитаемом острове. Слайд. Корабль захватывают дикари, которые хотят потопить корабль, если дети не дадут правильный ответ.

  43 + 7, 81 0 5, 68 + 6, 54 – 9, 76 + 5, 82 – 7.

Дети отвечают, ответ найден. Все свободны. Но вот напасть, кто-то из дикарей успел пробить корабль. Дети ищут пробоины.

64 + 3 – 30 = 37, 7 + 53 – 9 = 41, 72 – 30 + 9 = 41, 58 + 7 – 20 = 45,

86 – 60 + 4 = 18, 48 + 5 – 10 = 43.

     Пробоины найдены. Ответы исправлены. Появляется Робинзон Крузо и говорит: «Как вы повзрослели! И, наверное, стали еще сообразительнее. А ну-ка я проверю. Лестница состоит из 11 ступенек. На какую лестницу надо встать, чтобы быть посередине?». Он хвалит детей за ответ.

     В играх - путешествиях ненавязчиво обогащается словарный запас, развивается речь, активизируется внимание детей, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. Дети играют, а, играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют и доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания. «Хорошая игра похожа на хорошую работу» - писал А.С. Макаренко.

    Логические задачи, как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

     Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагают в качестве исходных.

      Луизе  из четвёртого класса рассказали такую историю: « Гена из соседней школы получает тройки, учится хуже Васи. А Вася, хоть и много занимается, но всё же успевает не так хорошо, как Миша». Девочку спросили: « Как ты думаешь, какие отметки получает Миша?» -«Откуда мне знать, - был ответ, - ведь я с ним не учусь». Когда же ей сказали: «Что такое - над цветком порхает, пляшет, веерком узорным машет?», она ответила сразу: «Это бабочка».

     Интересно, что оба раза ребёнку предлагали найти неизвестное. Но в одном случае, нужны конкретные знания, - как выглядит бабочка, что она делает и т. д.

     А в другом случае ничего такого знать не надо: чтобы сделать вывод, достаточно того, что сказано в условии. Именно этим отличается задача от загадки. Решение задачи требует не угадывания, а размышления, рассуждения, оперирования знаниями по логическим правилам. Так, когда сообщается, что один какой - то предмет больше другого, а тот больше третьего, ясно, что первый больше третьего. Ели бы Ира знала это правило, то, даже не учась с Мишей, смогла бы сказать, что он отличник.      

     Исследования показали, что развитие логического мышления у детей в период обучения в начальных классах включает в себя два этапа.

     На первом из них, обычно это происходит в возрасте 6-8 лет, формируются элементарные приёмы логического мышления. Они связаны с оперированием лишь одним суждением в целях раскрытия в нём знания, содержащегося в неявном виде.

     На втором этапе - возраст 8-10 лет - формируются логические умения, связанные с оперированием уже двумя суждениями. Это позволяет сделать полные умозаключения, где новое содержание выводится из данных суждений.

      Логические задания могут быть использованы на всех этапах обучения математики. Систематическое выполнение таких задач способствуют развитию математического мышления.

       Вместо решений обычных примеров на умножение и деление можно предложить логическое задание такого типа.

Задание. Вставьте пропущенные числа

 В теремке, что слева, в центральном окошке записано число 21 , а в боковых - 3 и 7 , поэтому можно записать равенство 21 = 3 х 7 . Тогда по аналогии 12 равно произведению двух чисел. Это могут быть: 3 и 4 или 4 и 3; 6 и 2 или 2 и 6; 12 и 1 или 1 и 12.

     Среди задач на смекалку, используемых во внеклассной работе в начальных классах, встречаются логические задачи на раскрашивание. Эти задачи достаточно наглядны. Лист бумаги и цветные карандаши или краски - вот и всё, что надо для их решения. Задачи на раскрашивание вызывают активную деятельность детей.

    С помощью задач на раскрашивание дети учатся логически рассуждать. Это задачи чаще всего без числовых данных. Дети, даже не зная чисел, учатся сопоставлять и комбинировать. С их помощью у детей младшего школьного возраста формируется умение ориентироваться на плоскости, устанавливать взаимно - однозначное соответствие между элементами множества. Логические задачи помогают ученикам точнее рассуждать, делать выводы, анализировать.

                                        Задания повышенной трудности.

    Задания повышенной трудности способствуют развитию внимания, памяти и мышления. Эти задания помогают внести в учебный процесс элемент занимательности, игры и вызвать у детей интерес к предмету.

     Некоторые из таких заданий, которые с интересом выполняют дети в классе, можно предлагать сильным ученикам для индивидуальной работы дома и использовать на внеклассных занятиях.

    Например, задание 1: нарисуй ещё одну цифру. Сумма чисел на картинке должна равняться 25.

      Задание 2: раздели квадрат двумя линиями так, чтобы сумма чисел в каждой части была равна 7.                                                                                                                                     Одна из важнейших задач - развитие у школьников логического мышления. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без опоры на наглядность, сопоставлять суждения по определённым правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.                                                                                                                 Среди широко известных логических задач можно выделить несколько классов задач, которые решаются с помощью определенных приемов:

     1. Задачи на соответствие и исключение неверных вариантов.

     2. Задачи на упорядочивание множеств.

     3. Турнирные задачи.

     4. Числовые ребусы.

     5. Задачи о лгунах.

     6. Игровые логические задачи.

     7. Игры мудрецов.

Задача на соответствие и исключение неверных вариантов.

       Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжиков. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

       Для решения задачи воспользуемся таблицей.

    По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не брюнет, и и Рыжиков не рыжий. Это позволяет поставить знак « - » в соответствующих клетках. Кроме того, по условию Белокуров не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца»Черный также можно поставить знак « - ».

    Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак плюс в клетке. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только русым, А Рыжов – брюнетом.

    Использование таблицы помогло наглядно оформить решение задачи.

.

Турнирные задачи.

В финале школьной математической олимпиады участвовали три команды: «Альфа», «Бета» и  «Гамма».

Каждая команда должна была составить пять задач и дать их  решать своим соперникам.                   

При поведении итогов выяснилось, что команда «Альфа» смогла решить только одну из трех задач, предложенных командой  «Гамма», и две задачи «Альфы».

      «Гамма» нашла решение всех пяти задач «Альфы», но не смогла решить ни одной задачи «Беты».

Общее место присуждалось по итогам двух конкурсов:

1)     На сложность ( трудность) составлении задачи;

2)      на умение решать задачи.

      За первое место в каждом конкурсе присуждалось 2 балла, за второе – 1балл; третье место не оценивалось.

      Определите, сколько баллов получила каждая команда в обоих конкурсах и каково итоговое распределение мест.

   Воспользуемся таблицей.

  Из этой таблицы видно, что каждая из трех команд решила по пять задач, предложенных ей двумя другими командами. Поэтому во втором конкурсе ( на умение решать задачи) всем командам следует присудить одинаковое количество баллов ( ноль, один или два).

        Задачи, составленные командой «Бета», были самые трудные. Команда «Альфа» решила одну из них, а команда «Гамма» ни одной. Значит, первое место в конкурсе на сложность составления задачи нужно присудить команде «Бета». Задачи команд «Альфа» и «Гамма» оказались одинаковой трудности. Команды – противники решили их по 7. Поэтому второе место следует разделить между командами «Альфа» и «Гамма».

       Итоговое распределение мест:

        1–е  место – команде «Бета».

        2-е  и 3-е места разделили между собой команды «Альфа» и «гамма».

Числовые ребусы.

Х  * *                                                                                                                                                               *                                                                                                                                                                * * 6

   Так как произведение множителя на число 7 в числе единиц имеет 6, то множитель равен 8.                                                                                                                                               

      Х  * * 7

                 8  

           * * 6

 Так как произведение трехзначного числа на 8 дает трехзначное число, то число сотен множимого равно 1.

         Х  1 * 7

                   *  

             * * 6

Покажем, что число десятков множимого равно 1.

       Х  1 1 7

                 8  

           9 3 6

В самом деле, если бы число десятков множимого было бы больше 1, например 2, то произведение множимого на 8 давало бы четырехзначное число. Значит, пример расшифровывается так.

Задачи о лгунах.

    Четверо мальчиков: Алеша, Ваня, Боря и Гриша – соревновались в беге. После соревнования каждого из них спросили, какое место он занял. Ребята дали следующие ответы:

    Алеша: «Я не был первым, ни последним».

    Боря: «Я не был первым».

    Ваня: «Я был первым»

    Гриша: «Я был последним»

   Три из этих ответов правильны, а один нет. Кто сказал правду? Кто был первым?

   Для решения задачи необходимо установить неверный ответ.

   Предположим, что неправду сказал Алеша. Считая, что Алеша сказал неправду, можно утверждать, что он был или первым, или последним. Но тогда неправду сказал еще один из мальчиков (Ваня или Гриша), а это противоречит условию задачи, согласно которому неверный ответ был один.

     Предположим, что неправду сказал Боря. Это значит, что Боря был первым. Но, то же самое утверждает Ваня, и мы вновь пришли к противоречию.

     Предположим, что неправду сказал Ваня. Тогда Ваня не был первым. Но Алеша, Боря и Гриша утверждают, что и они не на первом месте. Значит,  кто-то из них говорит неправду, и мы вновь пришли к противоречию.

    Полученные ранее противоречия приводят к тому, что Гриша дал неверный ответ. Поэтому правильные ответы дали Алеша, Боря и Ваня. Первым был Ваня.

Игровые логические задачи.

     Двое играют в такую игру. Имеется кучка камней. Двое играющих (начинающий и его противник) по очереди берут по своему усмотрению один, два или три камня. Проигрывает тот, кто возьмет последний камень.

     В кучке 6 камней. Как должен играть начинающий, чтобы выиграть? Как должен играть противник, если начинающий в одном из своих ходов допустит ошибку? Как меняется план игры, если в кучке 7 или 8 камней?

Пусть в кучке 6 камней. Расположим их в ряд, выделив первый и последний камни, а в середину группу из 4 камней.

      Рассмотрим различные варианты игры.

     Если начинающий возьмет 3 камня, то противник -2 и выиграет, так как начинающему остается 1 камень и, взяв его, начинающий проигрывает.

     Если начинающий возьмет 2 камня, то противник возьмет – 3 и вновь выигрывает.

     Если начинающий возьмет 1 камень, то при любом ходе противника начинающий выигрывает. Действительно, при любом ходе противника, который возьмет из выделенной  четверки камни один, два или три, начинающий возьмет оставшиеся и противнику остается единственный камень.

     Начинающий выигрывает, если он своим первым ходом возьмет один камень, а после первого хода противника возьмет столько камней, что сумма камней, взятых его вторым ходом и первым ходом противника, равняется 4.

     Если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 2 камня, а если в кучке 7 камней, то для выигрыша начинающему своим первым ходом следует взять 3 камня.

Игры мудрецов.

     Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трехглавым и треххвостым. Вот тебе меч-кладенец, - говорит ему Баба Яга.- Одним ударом ты можешь срубить либо одну, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста.

         Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста- голова вырастет, срубишь две головы – ничего  не вырастет.»

    За сколько ударов Иван-царевич может срубить Змею все головы и хвосты?

  Условно обозначим головы – Г, а хвосты – Х.

Г  -    Г   -    Г

           1        О

     Так как по условию задачи только рубка двух голов одновременно приводит к их полной ликвидации, то нужно иметь четное число голов.

      Рубка двух голов (из трех имеющихся) приводит к появлению одной головы. Это позволяет в последующем двумя ударами уничтожить четыре головы змея.

       При этом останется один хвост. Тремя ударами этот хвост можно превратить в две головы и, наконец, последним ударом нужно уничтожить две головы.

2  Х        -   5 Х  -       7Х

  3 Х   -  Х    6 Х – Х    8 Х – Х

4Г        Г          9 Г              Г

      О                         О

      Таким образом, все головы и хвосты можно срубить змею, сделав 9 ударов.

      Практика проведения развивающих занятий показала, что дети, регулярно решающие логические задачи, точнее рассуждают, легче делают выводы, успешнее и быстрее справляются с задачами. Но даже если просто решать каждый день три - четыре задачи, то и в этом случае время не будет потрачено зря, и усилия не пропадут даром, потому что приобретается самое главное в мыслительной деятельности - умение управлять собой в проблемных ситуациях. Способность мыслить последовательно, по законам логики, умение сочетать мысли определённым правилам складываются благодаря обучению в школе. Но не сами собой, а в ответ на усилия ребёнка. Эти качества необходимы всегда, когда нужно что - то оценить или обсудить, что - то с чем - то сопоставить и кого - то с кем - то сравнить.     

     Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического отвлечённого мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагают им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиваться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний.

     Самостоятельная работа - один из видов активизации мыслительной деятельности учащихся.

     Одна из важных задач учителя - научить детей самостоятельно работать, рассуждать и проверять себя.

     Самостоятельная работа способствует активизации мышления, действия. Поэтому после объяснения нового материала можно предложить детям выполнить самостоятельную работу, а потом коллективно проверить её. Это вырабатывает умение сразу видеть свои ошибки и вызывает желание послушать, как следовало вести рассуждения при выполнении заданий. Когда идет проверка, обязательно нужно выяснить, кто из ребят допустил ошибки, и попросить их дать объяснение.

   Но даже при очень хорошей организации самостоятельной работы, выполняя одинаковое задание, ученик невольно заглядывает к своему товарищу, испытывая малейшую трудность. При этом внимание его рассеивается, и выполненная работа не может отражать реальную картину качества усвоения материала.

    Работа по индивидуальным карточкам как нельзя лучше организует учеников на полную самостоятельность.

   Индивидуальная самостоятельная работа строго учитывает индивидуальные особенности ученика: темп, способности по предмету.