Программа дополнительного образования для работы с одаренными и способными учащимися: "Учимся решать задачи повышенной сложности"
рабочая программа по математике по теме

Авторская программа дополнительного образования для работы с одаренными и способными учащимися 1 – 4 классов: «Учимся решать задачи, повышенной сложности».

Учитель ГБОУ СОШ № 556 Курортного р-на г. Санкт-Петербурга

Резакова Ольга Николаевна.

Пояснительная записка

Направленность: развитие познавательных способностей учащихся

Актуальность:

        Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить. Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики.

В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не содержат основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивают должного развития математического мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной и средней школе. Важным моментом решения этой общей задачи является внедрение в учебный процесс программ, обеспечивающих развитие логического мышления и познавательных способностей школьников.

Следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10 лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией.

Усваивая арифметические понятия и законы, решая задачи, школьники постоянно выполняют основные умственные операции: анализ, синтез, обобщение, противопоставление. При этом вначале дети слабо владеют этими процессами, и только постепенно у них вырабатывается умение анализировать, синтезировать, обобщать. Успех любой умственной работы зависит от совершенства анализа и синтеза, от умения осуществлять эти два процесса в тесной связи друг с другом. Большое значение при этом имеет полнота анализа. Неполный анализ неизбежно обусловливает и ошибочный синтез.

        С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и точными. Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может. Очень часто у школьников 1 класса наблюдается такая ошибка: выбирая арифметическое действие, они не принимают во внимание вопроса и выполняют то действие, какое им «подсказывают» сами числа. Так, например, решая задачу: У Вани было 2 яблока, а у Пети-3. На сколько больше яблок было у Пети?, некоторые из них ошибочно суммируют 2 и 3, делая эту ошибку только потому, что они не проанализировали текст задачи и не выделили вопроса.

        Таким образом, задача обучения состоит в том, чтобы научить школьников производить целенаправленный анализ, который учитывает цель, поставленную заданием. Математика сталкивает детей с необходимостью выделять существенные свойства, присущие целому ряду фактов и явлений и обобщать их. Очень часто именно несущественные свойства  бывают наглядно выражены и прежде всего бросаются в глаза ребёнку. Школьник усваивает то или иное общее положение, благодаря тому, что он сравнивает наблюдаемые факты и явления, выявляет в них черты сходства и различия.

        При обучении математике уже в начальных классах от учащихся требуются довольно сложные формы сравнения, а  именно приходится замечать сходное в явлениях, которые с внешней стороны сильно отличаются друг от друга и наряду с этим улавливать различие там, где ярко выражено сходство.

        Значительная часть ошибок, которые делают учащиеся при обучении математике, проистекает именно от того, что они не умеют сравнивать и действуют по аналогии в тех случаях, где требуется изменение способа действия и, наоборот, не используют известных им способов там, где это необходимо, поскольку они не уловили сходного.

        Целесообразно в некоторых случаях внести дополнения в существующую программу, именно в тех её разделах, где она ограничивает возможности анализа, сравнения, противопоставления. Нельзя подгонять решение задачи под определённый шаблон, чтобы достигнуть успеха в её решении. Это отучает учащихся мыслить. Большое значение имеет решение на уроках логических задач, задач на сравнение и умозаключение и др.

        Для развития и совершенствования правильных умозаключений, для устранения и предупреждения поверхностных и ошибочных умозаключений полезны систематические упражнения, органически связанные с учебным процессом. Вместе с тем эти упражнения будут содействовать общему развитию мышления школьников, а тем самым и их успехам в учебной деятельности.

        Часто, к сожалению, современное обучение развивает в детях только одну сторону - исполнительские способности, а более сложная и важная сторона - творческие способности человека отдаются воле случая и у большинства остаются на плачевном уровне.

        В принципе  каждого здорового ребёнка можно сделать и творчески развитым, но незнание и традиции этого не позволяют. Творческие умы пока большая редкость.

        Важно понять с самого начала: развивающие задания - вовсе не какой-то эликсир талантливости, принимая который можно достичь желаемых результатов. Они не могут освободить от необходимости творческого подхода к любым жизненным ситуациям.

Там, где детей не торопятся отгородить от жизни и избавить от трудностей, где им стараются дать простор для исследований и деятельности, там логические задачи смогут стать мощным стимулом развития творческих способностей детей.

        И как не покажется это на первый взгляд странным, более сложная, пока не каждому посильная творческая деятельность привлекает к себе учеников. Видимо, эти большие трудности могут дать и большие радости – радость преодоления, радость открытия, радость творчества. Это и закономерно: ведь мы живём в век невиданной ещё в истории человечества научно – технической революции; и жизнь во всех её проявлениях становится разнообразнее и сложнее от человека не шаблонных, привычных действий, а подвижности мышления, быстрой ориентировки, творческого подхода к решению задач.

        Задачи на смекалку, логические задачи вызывают у ребят большой интерес, дети могут, не отвлекаясь, подолгу упражняться в их решении. В таких занятиях формируются и важные качества личности ребёнка: самостоятельность, наблюдательность, сообразительность, вырабатывается усидчивость, развиваются конструктивные умения. Такой материал можно включать в основную часть урок5а по формированию элементарных математических представлений или использовать его в конце урока, когда наблюдается снижение умственной активности детей. Логические задачи целесообразны при закреплении представлений о геометрических фигурах, их преобразовании, уместны в ходе обучения решению арифметических задач, действий над числами. В начале урока оправдывает себя использование логических задач в качестве «умственной гимнастики». Логические задачи можно использовать и для организации самостоятельной деятельности детей.

        В ходе решения логических задач учащиеся учатся планировать свои действия, обдумывать их, искать ответ, догадываться о результате, проявляя при этом творчество. Такая работа активизирует мыслительную деятельность ребёнка, развивает у него качества, необходимые для профессионального мастерства, в какой бы сфере потом он ни трудился.

        Есть великая формула К. Э. Циолковского, приоткрывающая завесу над тайной рождения творческого ума: « Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё не известные». Видимо это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательского и исследовательского таланта. Наша обязанность – помочь ребёнку встать на этот путь. Этому прямо и служат развивающие логические задачи и задачи, повышенной сложности.

Новизна программы состоит в том, что данная программа создает условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Знакомясь с  вариативным решением нестандартных задач, учащиеся достигают значительных успехов в своем развитии, приобретенные умения применяют в учебной работе, что приводит к успехам.

Педагогическая целесообразность программы состоит в том, что в процессе ее усвоения совершенствуется  способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.

        Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Цель программы;

 Развитие у учащихся умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Накопление у школьников запасов математических фактов, дополняющих и углубляющих знания, полученные в основном курсе математики.

Задачи:

Образовательные:

- ознакомление учащихся с решением различного рода нестандартных логических задач;

- развитие познавательных способностей и общеучебных умений и навыков школьников;

- формирование общей способности искать и находить новые решения, необычные способы достижения требуемого результата;

- научить детей сравнивать объекты, комбинировать, планировать, выполнять простые виды анализа, синтеза, устанавливать связи между понятиями.

Развивающие:

- развитие речи и математических способностей;

- развитие мышления в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать и опровергать;

- развитие пространственного восприятия и сенсомоторной координации;

- расширение кругозора.

Воспитательные:

- воспитание воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей;

- воспитание нравственных, межличностных отношений.

Отличительной особенностью программы является применение различных форм работы над задачей. Учащиеся знакомятся с разными видами и способами решения задач: алгебраическим, графическим, методом предположения, диаграмма Венна и т. д. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

Возраст занимающихся детей от 7 до 10 лет. Программа рассчитана на учащихся начальной школы.

Срок реализации программы: четыре учебных года.

Формы организации занятий: групповые, индивидуальные. Занятия могут быть теоретическими, практическими, комбинированными.

Принципы распределения материала:

- системность: задания располагаются в определенном порядке;

- принцип «спирали»: периодически виды заданий повторяются;

- принцип «от простого  к сложному»: задания постепенно усложняются;

- увеличение объема материала;

- наращивание темпа выполнения заданий;

- смена разных видов деятельности.

Режим занятий: занятия проводятся два раза в неделю, продолжительность занятия – один академический час. Общая продолжительность 68 часов за учебный год.

Ожидаемые результаты и способы определения результативности.

1. Учащихся должны овладеть общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

2. Учащиеся должны научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения).

Результативность освоения учащимися программы осуществляется через использование различных способов проверки:

- текущий контроль знаний в процессе устного опроса;

- тематический контроль умений и навыков после изучения тем;

- взаимоконтроль;

- самоконтроль;

- итоговый контроль умений и навыков;

- участие в различных конкурсах и олимпиадах.

.

 Подробное  поурочное планирование для 1 класса.

(2 часа в неделю, 68 часов за год)

. Подробное  поурочное планирование для 2 класса.

(2 часа в неделю, 68 часов за год)

. Подробное  поурочное планирование для 3 класса.

(2 часа в неделю, 68 часов за год)

Подробное поурочное планирование для 4 класса

(2 часа в неделю, 68 часов за год)