Мастер-класс "Решение текстовых задач"
методическая разработка по математике по теме

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №37 с углубленным изучением отдельных предметов» города Чебоксары Чувашской Республики

Мастер-класс

«Решение текстовых задач»

Подготовила  учитель

 начальных классов

 Сергеева Г.М.

.

Чебоксары-2012г.

Мастер-класс «Решение текстовых задач» (презентация)    

Цель:

Познакомить  с решением текстовых задач на подготовительном этапе обучения решению задач.

Задачи:  

Ознакомить с текстовыми задачами по математике на подготовительном этапе в обучении младших школьников.

Рассмотреть схемы задач с графическим и символическим моделями.

Анализировать задачи для 1 класса и задачи  в 1 четверти 2 класса.

Перечислить методические приемы в решении текстовых задач.

Рассмотреть задачу со схемами.

Посмотреть решение задачу основного этапа.

Мастер-класс "Решение текстовых задач"

Одна из ведущих идей УМК “Гармония” – личностно ориентированный подход к процессу обучения. Она позволяет учителю организовать учебную деятельность школьника на творческом уровне. В обучении математики с детьми младшего школьного возраста используем  личностно-ориентированный  подход и придерживаемся принципа “не рядом и не под, а вместе” (“позиция на равных”) автором является Н.Б.Истомина.

А это, в свою очередь, требует нового методического подхода к решению задач.

Сегодня мы поговорим о текстовых задачах. Краткое условие мы записываем в виде моделей и отрезков. Задачи решаем по вопросам, по действиям, учимся решать задачи выражением.

Обучение решению текстовых задач осуществляется в два этапа – подготовительного и основного.

Целенаправленная подготовительная работа к знакомству школьника с текстовой задачей начинается в первом классе и продолжается на протяжении всей I четверти во втором классе.

В процессе этой работы у учащихся формируются:
а) навыки чтения;
б) представления о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, о понятиях «увеличить на:», «уменьшить на:», о разностном сравнении;
в) основные мыслительные операции: анализ, синтез и сравнение;
г) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;
д) умения чертить, складывать и вычитать отрезки;
е) умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

Овладение данными умениями является необходимым условием целенаправленной работы над развитием мышления школьников в процессе обучения решению текстовых задач, формирование у них общих умений решения задач арифметическим методом.

При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы (виды) задач, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций, формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей, усвоение структуры задачи и осознание процесса её решения.

Исключительно важную роль в подготовительный период играют задания, представленные в рабочих тетрадях по математике 1 класс. Выполняя задания, ребёнок приобретает навык внимательного прочтения текста, точного выполнения условий задания. Например, задание: У Миши 3 зелёных и 2 красных шара

Задания: а) Закрась столько кругов, сколько всего шаров у Миши:

Например, в задании даётся текст: «В коробке 8 карандашей. Из них 5 красных, остальные — чёрные» и предлагается выполнить следующее:

а) Закрась красные карандаши красным цветом, чёрные — чёрным цветом.

Дополнительно можно спросить, например, каких карандашей в коробке больше (меньше) и на сколько; можно предложить схему:

и спросить, какие цифры надо записать в эту схему, чтобы показать, что чёрных карандашей 3 (или, что красных карандашей было 5).

Опираясь на понятия части и целого, дети выполняют задания, определив, что всего пуговиц 8 (это целое), красных 5, черных - 3 (5 и 3— это его части).

Дополнительно можно предложить записать с помощью знаков, сколько черных  карандашей (8 – 5 — надо от всех карандашей отнять красные карандаши и останутся черные карандаши); а что будет обозначать такая запись: 8-5?

Задание  ориентировано на осознание состава числа 8 через выполнение рисунков и на возможность выполнения его разными способами. Можно спросить детей, какое ещё задание можно предложить к данному заданию (какие выражения можно записать к каждому рисунку?). 5+3=8

Задание «Обведи на каждой схеме красным цветом отрезок, который соответствует данному выражению:

 ориентирует на запись данных, используя данное выражение и на схематическое изображение данных выражения с помощью отрезков.

На установление соответствия между графическими и символическими моделями направлено задание :

Дополнительно можно предложить составить к любой из схем текст (маленький рассказ с этими числами).

Все задания личностного ориентированы: «закрась:», «нарисуй:», «обведи:», «обозначь:», «запиши:», «посчитай:», «покажи:», «отметь:», «закончи рисунок:», «подчеркни:», «выбери:», «отложи с помощью циркуля:» и т.д. Учителю необходимо обеспечить условия для максимально самостоятельного выполнения этих заданий с последующим фронтальным обсуждением вариантов (правильных и неправильных) выполнения этих заданий.

 Работа  по учебнику «Математика 1» в той или иной степени готовит детей к овладению умением решать текстовых задачи арифметическим методом. Но особенно ярко и целенаправленно формируется умение, о котором идёт речь, начиная с момента ознакомления детей с понятием «длина». Здесь учащиеся встречаются с текстами без числовых данных, например: «Вова выше Пети, а Петя выше Коли. Покажи на рисунке Вову, Колю, Петю». Эта задача решается с помощью отрезков и сравниваются длины отрезков. Или такое задание: «Красная лента длиннее синей, но короче жёлтой. Покажи, какая лента красная.» Здесь используются предметные модели или рисунки, вербальные, символические, а после ознакомления с отрезком — и графические модели. Здесь соотносятся рисунки с отрезками, например: «Догадайся, каким отрезком обозначено каждое дерево?» , «Как связаны рисунки с отрезками?», «Выбери два отрезка, которыми можно обозначить красную и синюю ленты».

К концу подготовительного периода дети могут соотносить схему с соответствующим выражением и записывать числовые выражения, соответствующие отрезкам на данной схеме, могут прочитать тексты и переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели, овладевают умением чертить, складывать и вычитать отрезки, описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов.

Овладение данными умениями является необходимым условием для усвоения структуры задачи и осознания процесса её решения.

 Анализируя тексты по учебнику Математика 2 класс. Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется приём сравнения текстов задач.

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах? (Недостающее данное) Ученики подставляют числовые данные в текстовых задачах.
б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько всего птиц сидело на проводах?

Подумай, будут ли эти тексты задачами?

а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой — 4. Сколько помидоров на двух тарелках? ( Нет, условие и вопрос не связаны между собой)
б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 4 ириса. Сколько тюльпанов росло на клумбе? (Нет, в вопросе спрашивается о том, что уже известно)

Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?

а) Возле дома росла 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?
б) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома? (Задача с лишними данными)

Такие задания позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи, записи её решения и ответа; начать работу по формированию у детей умения читать текст задачи, т.е. устанавливать взаимосвязь между её условием и вопросом.

Кроме приведённых выше задач и методических приёмов, полезны такие методические приёмы, которые находят отражение в заданиях учебника (М. 2 кл.):

— сравнение задач

— постановка вопроса к данному условию
— соотнесение текста задачи с готовыми решениями.

Проведение этих уроков требует от учителя тщательного продумывания каждого момента работы, быстрой реакции на высказывания учащихся, эмоциональной окраски действий, так как в учебнике предложены задания в виде так называемых ловушек.

Особое место в работе по подготовке к решению задач занимают задачи с двумя вопросами. Например: «Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных — на 3 меньше. Сколько кухонных полок он сделал? Сколько всего полок сделал столяр?» Ориентируясь на данное задание, можно творчески подойти к работе с ним. Данную задачу с детьми я решаю изображая схематически. Таким образом они лучше видят два множества, о которых говорится в тексте задачи.  Для этого надо предложить учащимся вопросы в другой последовательности и выяснить, на какой из них нужно сначала ответить или на какой из вопросов они могут ответить. Данный прием позволит им понять взаимосвязь этих вопросов между собой. Тем не менее такие задания полезно использовать на этапе подготовки к решению составных задач. Например:

«У Маши было 6 зелёных шаров и 5 жёлтых. Сколько всего шаров у Маши?»

«У Маши было 11 шаров, 3 шара она подарила подруге. Сколько шаров у неё осталось?»

Решив первую задачу и получив 11 шаров, нужно дать полный ответ на поставленный вопрос: «11 шаров было у Маши», и записать его на доске. При анализе текста второй задачи следует обратить внимание на то, что её условие начинается с того ответа, который был получен на вопрос первой задачи.

При подготовке к решению составных задач полезным оказывается приём выбора необходимых данных для ответа на поставленный вопрос.

Например: «Мама купила 5 кг картофеля, 2 кг моркови, 3 кг лука, 1 кг свёклы. Сын помог ей и принёс домой 6 кг овощей. Какие овощи он помог нести?»

В дальнейшем дети учатся выбирать арифметические действия для записи решения задачи, а также моделировать текст задачи с помощью отрезков ( в виде схемы). Моделирование может быть использовано при выборе арифметических действий для решения задачи.

В заданиях, предложенных в учебнике математики для 2 класса используются приёмы:

анализ выражений, составленных по условию задачи, и соотнесение их с различными вопросами. При выполнении таких заданий учащиеся объясняют, что могут обозначать данные выражения в соответствии с условием задачи или на какие вопросы можно ответить, записав эти выражения.

Понимание вопроса в различной формулировке представляет для большинства детей особую трудность. Например, учащиеся без труда отвечают на вопрос: «Сколько человек вышло из автобуса?» Но такая формулировка вопроса, как «На сколько меньше пассажиров стало в автобусе?», оказывается для многих детей достаточно сложной. В этом случае полезны специальные упражнения.
Например, учитель говорит: «Представьте ситуацию: из корзины взяли 3 яблока. Могу ли я сказать об этом так:

В корзине стало на 3 яблока меньше?
Из корзины взяли сначала одно яблоко, а потом 2. В корзине осталось на 3 яблока меньше, чем было.»

Следует иметь в виду, что при выполнении задания  дети должны прежде всего уяснить, что смысл одного и другого вопроса по отношению к данному условию одинаков, только они по-разному сформулированы. Для этого учитель может провести такую работу.

Давайте обозначим всех людей, которые едут в автобусе, отрезком. (Учитель чертит на доске отрезок)

Покажите на схеме, на сколько меньше пассажиров стало в автобусе. (На столько, сколько их вышло.)

После этого читается задача, записанная справа, и выясняется, нужно ли изменять данную схему. Дети сами делают вывод, что решение одной и другой задачи одинаково.

Замена условия задачи рисунком

При использовании данного приёма важно, чтобы ответ на вопрос, поставленный к условию-рисунку не сводился к пересчитыванию предметов, и требовал выбора арифметических действий.

Дополнение условия задачи в соответствии с поставленным вопросом

Выбор схемы, соответствующей тексту задачи

Использование данного приёма связано с умением моделировать текст задачи с помощью отрезков.

Но прежде чем предлагать ученикам самим выполнить схему к данной задаче, их надо научить выбирать схему, которая соответствует данному тексту задачи

Методические приёмы:

Дорисуй схему, чтобы она соответствовала данной задаче

Обозначь на каждой схеме известные и неизвестные в задаче величины

Используя схему, вставить пропущенные в тексте задачи слова и числа

Запись выражением ответа на каждый вопрос, используя данное условие задачи

Соединение вопроса с условием

Соединить каждую задачу с её решением

Используя решение задачи, вставить пропущенные в тексте задачи числа используя схему.

Подчёркивание в тексте каждой задачи условия и вопроса разным цветом (когда часть условия содержится в вопросе) - или задача состоит из одного вопросительного предложения, содержащего все данные и вопрос: «Хватит ли 8 стульев для 6 мальчиков и 3 девочек?»

Обозначение на схеме известных и неизвестных величин и запись решения задачи

Запись решения задачи по предложенным вопросам

Закончить решение задачи тремя способами (первое действие уже выполнено, надо выполнить второе действие).

Записать решение задачи тремя способами

Выбор данных, которыми можно дополнить текст, чтобы получилась задача.  

Выбор задачи, соответствующей данной схеме

Используя решение задачи, записанное в виде выражения, вставить в текст задачи пропущенные слова и числа.

Используя данную схему, вставить пропущенные слова и числа в условие задачи и ответить на вопросы, записав выражение— закончить решения разными способами.

Итак, с целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач предлагаются задания, в которых используются приёмы:

1. Выбор схемы.
2. Выбор вопросов.

Выбор выражений.

Выбор условии к данному вопросу.

Выбор данных.

Изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Объяснение выражений, составленных по данному условию.

Выбор решения задачи.

Следует иметь в виду, что деятельность детей в процессе обучения решению задач направлена не на отработку умения решать задачи определённых типов, а на формирование общих умений: читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для её решения.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно построить фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность.

Использование различных методических приёмов практически исключает постановку однотипных вопросов, которые учитель обычно задаёт классу:

— О чём говорится в задаче?
— Что известно?
— Что неизвестно?
— Можем ли мы ответить на вопрос задачи?
Большое влияние на развитие учащихся оказывает та деятельность, которую учитель организует на этапе работы над задачей после её решения. Это обусловлено тем, что на этом этапе рассматриваются, анализируются и сравниваются между собой различные способы решения одной и различных задач, отличающихся друг от друга либо каким-то данным, либо вопросом, либо условием. Кроме того, на этом этапе ученики овладевают новым видом деятельности — проверкой решения.

В начальных классах учащиеся знакомятся с различными способами проверки решения задачи: 1) практический, 2)установление соответствия между полученным результатом и одним из данных задачи, 3)составление и решение задач, обратных данной, 4) решение задачи другим способом.

Практический способ обычно используется для проверки решения простых задач. После решения простой задачи в умственном плане учащиеся могут как бы определить выполненное ими арифметическое действие и проверить правильность его выбора и результата путём пересчитывания предметов. Таким способом можно воспользоваться, например при проверке решения задачи

Пользуясь способом установления соответствия между полученным результатом и одним из данных, ученик фактически рассматривает и решает две обратные задачи, не составляя их, что является хорошим упражнением в установлении взаимосвязи между числом, которое получено в результате и данными в условии, также служит подготовкой к составлению обратных задач. Например, при проверке решения задачи: «У Вовы было 10 машинок. Две он отдал другу. Сколько машинок у него осталось?» ученик рассуждает примерно так: «Ответ задачи — 8 машинок. Это машинки, которые остались у Вовы. Если я к оставшимся машинкам прибавлю те, которые он отдал другу, то должен получить число всех машинок, которые были у Вовы. Проверим: 8+2=10(м.). Это соответствует условию». Или: «Если из всех машинок, которые были у Вовы, вычитаем, которые у него остались, то получим машинки, которые он отдал другу. Проверим: 10-8=2(м.)».

 «что критериями оценки развивающего уроков математики должны является — логика их построения, направленная на решение учебной задачи, вариативность предлагаемых заданий и взаимосвязь между ними, которая обеспечивается различными методическими приёмами; продуктивная мыслительная деятельность учащихся, активное высказывание детьми самостоятельных суждений и способов их обоснования.»

1 класс– здесь дети впервые встречаются с отрезками, как средством моделирования математических понятий, эта работа очень важна для решения задач, в дальнейшем она дает нам возможность интерпретировать с помощью отрезков данные в задаче величины, четче представлять взаимосвязь между ними, намечать пути поиска неизвестных.

на таких заданиях дети учатся складывать и вычитать отрезки, усваивают понятие целое и части.

В ходе выполнения этого задания, прослеживается этап усвоение смысла основных математических понятий (сложение, вычитание, увеличить на …, уменьшить на …, разностное сравнение). 

Такая работа обеспечивает подготовку для овладения умением решать задачи.

Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений и готовит к решению текстовых задач во 2 классе в соответствии с концепцией курса и создает условия для развития мышления младших школьников. Переходим ко второму основному этапу.

В этот период необходимо достигнуть две цели:

обучать решению определенных видов задач;

обучать приемам поиска решения любой задачи.

Первая цель важна потому, что дает необходимый опыт в решении задач, т.е. опору на типовую задачу.

Но важнее все-таки вторая цель – обучать приемам поиска решения.

Для того чтобы решить любую задачу, необходимо построить математическую модель – выделить в условии существенные признаки. Согласно существующим методам это делается с помощью некоторых рассуждений. Но, как показала практика, подобные рассуждения трудно воспринимаются младшими школьниками. Лучше всего  представить всю важную информацию в наглядной и легко обозримой форме – в виде схемы. Она помогает обучающимся осознать и обосновать выбор действий, необходимых для решения задач.

Рассмотрим следующую задачу. При решении этой задачи прослеживается связь подготовительного и основного этапа обучению решения задач.

а) Прочитай условие задачи.

– Теперь прочитайте задание (б).

б) Выбери схему, на которой ты сможешь обозначить известные в условии величины.

– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.

(Аудитория работает). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.

Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске? (К доске выходят один и быстро "оживляют" схему 4.)

Учитель. Переходим к заданию в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.

К доске выходят по очереди трое. Каждый обозначает на схеме один вопрос.

Схема на доске принимает следующий вид:

У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.

С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л. Вере). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л .Лене ). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями.

– Дети отвечая на третий вопрос выполнили вот такие арифметические действия.

Предлагаю вам обсудить, все ли действия выполнены верно.

Жду ответа .

1) 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры. (Это дано в условии.)

– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. (Значит, надо из 12 вычесть 7.)

У. А кто скажет, на сколько Маша младше Лены?

Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.

У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?

– А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.)

У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.

(Дети тоже соглашаются с учителем.)

У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.

– Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)
– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года. (Выходит к доске и показывает условие на схеме.)

У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.

Д. В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить.
– Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.

Такая работа над задачей обучает приемам поиска решения любой задачи, она направлена на формирование обобщенных умений (читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для ее решения, на развитие способностей каждого ученика).

Вернемся к таблице, скажите, каким способом решали данную задачу. (По вопросам.)

У. Предлагаю вам следующую задачу. Решение запишем по действиям и выражением. Для этого начертите схему к задаче самостоятельно.

Задача: с. 171, № 596.

Прочитайте задачу и выполните в виде схемы-отрезка краткое условие

Анализ. (Нам известно, что в книге 64 страницы – это целое, записываем данное над целым отрезком. 1 часть – это 16 страниц, 2 часть – то, что Люда прочитала во 2 день – 64 : 8 (стр.), третью часть (сколько осталось прочитать) нужно узнать.)

В результате анализа появляется слайд:

– Как будем рассуждать? (Слайд № 12.)

– Нам неизвестна третья часть. Чтобы найти третью часть, нужно из целого вычесть сумму двух частей. Для этого нам нужно узнать, сколько страниц прочитала Люда во 2 день (64 : 8).

– Как вы думаете, что нужно сделать для того чтобы правильно решить задачу?

(Сначала составим план действий.)

– 1-м действием мы узнаем, сколько страниц Люда прочитала во 2 день.

– 2 действие – сколько страниц она прочитала за два дня.

– Третьим действием найдем количество страниц, прочитанных в третий день.

План составлен, запишите задачу по действиям и выражением.

Проверка со слайда:

64 : 8 = 8 (стр.) – прочитала во 2 день.

16 + 8 = 24 (стр.) – прочитала за два дня.

64 – 24 = 40 (стр.) – осталось прочитать.

Выражение: 64 – (16 + 64 : 8) = 40.

Вывод. Вернемся к теме, следовательно и к таблице. Были решены задачи по вопросам, по действиям, выражением. Мы думаем, что многие сегодня убедились, что именно схема помогает обучающимся осознать и обосновать выбор действий, необходимых для решения задач.

Благодаря методическим приемам, эффективной подготовительной работе, наши дети довольно успешно справляются с выбором арифметического действия для решения любой задачи, ведь приемы работы над решением задач в два и три действия отдельно не рассматриваются.

В основу построения курса “Математика” положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.

Реализация данной концепции обеспечивается:

Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.

Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями , их выбор, преобразование и конструирование, в соответствии с заданными условиями.

Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития их мышления.

– Теперь прочитайте задание (б).

б) Выбери схему, на которой ты сможешь обозначить известные в условии величины.

– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.