Рабочая программа по математике Петерсон (1-4кл)
рабочая программа по математике по теме

Частное образовательное учреждение

«СОШ - Европейская школа »  

                                     Индустриального района  г. Перми

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА  

ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ  ПО МАТЕМАТИКЕ 

4 часа в неделю (всего 136 часов)

                                                                                                  Автор – составитель:

                                                                                                                Поносова Г.И.

                                                                                                                учитель начальных классов,                            

                                                                                                             педагог высшей категории                                                                                                                                  

2012 – 2013  учебный год

Пояснительная записка

      Программа соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту, обеспечена учебниками «Математика» для 1-4 кл., автор Петерсон Л.Г (заключение МО РФ, 2007г; Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2011/2012 учебный год) и ориентирована на развитие мышления, творческих сил детей, их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию.

Рабочая программа по математике разработана на основе:

- примерной программы начального общего образования;

- авторской программы Л.Г. Петерсон «Математика», утверждённой МО РФ (Москва, 2007 г.) в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта начального образования;

- Концепции духовно-нравственного  развития  и  воспитания  личности  гражданина  России;

- планируемых результатов начального общего образования.

   Предлагаемый курс математики «Учусь учиться» для начальной школы - это завершенная предметная линия учебников, переработанная с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования Федерального государственного образовательного стандарта и направленная на достижение учащимися личностных результатов, метапредметных результатов и предметных результатов по математике.

   Программа является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы деятельностного метода «Школа 2000...», которая разработана с позиций развивающего обучения, гуманизации и гуманитаризации математического образования (научный руководитель  - Г.В. Дорофеев) 

    Программа ориентирована на развитие мышления, творческих сил детей, их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию.  

Открытый характер предложенного системно-деятельностного подхода позволяет использовать данный курс математики в различных вариантах.
    В «Открытой системе Л.Г. Петерсон («Школа 2000…»)», курс математики «Учусь учиться» используется на основе авторской дидактической системы совместно с курсами по другим предметам по выбору образовательных учреждений из завершенных предметных линий федерального перечня, независимо от их вхождения в ту или иную систему учебников.

Курс обеспечивает:

 - разноуровневое обучение на основе принципа минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне максимума), а административный контроль его усвоения  на уровне стандарта (минимума). Согласно идее автора, не предполагается выполнение детьми всех заданий;

- предусматривает возможность построения индивидуальной образовательной траектории для каждого ученика, в том числе и для более подготовленного;

- основные содержательно-методические линии: числовая, геометрическая, алгебраическая, функциональная, комбинаторная, логическая, линия моделирования (текстовых задач);

-является непрерывным курсом для дошкольников, начальной и средней школы, реализующим поэтапную преемственность между всеми ступенями обучения, на уровне методологии, содержания и методики;

- технология урока и система дидактических принципов, помогают учителю организовать самостоятельную учебно-познавательную деятельность детей, а администрации - провести экспертную оценку деятельности педагогов в соответствии с целевыми требованиями Закона РФ «Об образовании».

Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

   Главной целью программы  является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Основными целями курса математики для 1–4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

− формирование у учащихся основ умения учиться;

− развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

− создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

   Отбор содержания и последовательность изучения основных математических понятий осуществляются в программе «Учусь учиться» на основе системного подхода. Построенная Н.Я. Виленкиным и его учениками многоуровневая система начальных математических понятий  позволила установить порядок введения в школьном математическом образовании фундаментальных понятий, обеспечивающий преемственные связи между ними и непрерывное развитие всех содержательно-методических линий курса математики.

Таким образом, целевые требования программы по математике для начальной школы «Учусь учиться» могут быть определены следующим образом:

Деятельностные цели:

- развитие познавательных процессов и мыслительных операций;

- формирование представлений о коммуникативном взаимодействии и приобретение опыта коммуникации в позициях «автора», «понимающего», «критика»;

- формирование представлений о целях и функциях учения и приобретение опыта самостоятельной учебной деятельности под руководством учителя.

Воспитательные цели:

- формирование системы ценностей, направленной на максимальную личную эффективность в коллективной деятельности.

Содержательные цели:

- формирование на основе системного подхода математических представлений, адекватных второму допонятийному этапу познания.

Соответственно, задачами данного курса являются:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2)  приобретение  опыта  самостоятельной  математической  деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых  человеку  для  полноценного  функционирования  в  современном обществе,  и  в  частности,  логического,  алгоритмического  и  эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных  установок  созидания,  справедливости,  добра,  становление  основ  гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5)  формирование  математического  языка  и  математического  аппарата как  средства  описания  и  исследования  окружающего  мира  и  как  основы компьютерной грамотности;

6)  реализация  возможностей  математики  в  формировании  научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

7)  овладение  системой  математических  знаний,  умений  и  навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8)  создание  здоровьесберегающей  информационно-образовательной среды.

   Содержание курса математики строится на основе:

− системно-деятельностного подхода, методологическим  основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

−  системного  подхода  к  отбору  содержания  и  последовательности изучения  математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана Система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

−   дидактической   системы   деятельностного   метода   «Школа 2000...» (Л.Г. Петерсон) 

    Педагогическим  инструментом  реализации  поставленных  целей  в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...»…. Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих

в основе  современной научной картины мира. Но, главное, они  осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, сохраняя и укрепляя при этом свое здоровье и достигая личностные, метапредметные и предметные результаты, достаточные для успешного продолжения математического образования в основной школе и умение учиться в целом.

     Основой  организации  образовательного  процесса  в  дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

    Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике.

    Место курса в учебном плане:

Курс разработан в соответствии  с базисным  учебным (образовательным) планом ОУ РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, всего 540 часов: в 1 классе 132 часа, а во 2, 3 и 4 классах − по 136 часов.

1. Методика изучения курса

Организация учебного процесса:  классно- урочная.

В процессе реализации программы используются следующие педагогические технологии, формы и методы:

-  проблемно – поисковые.

-  информационно – коммуникативные;

-  объяснительно – иллюстративные;

-  творческие;

-  здоровьесберегающие;

-  контроль знаний.

Методы обучения:

-         беседа

-         практические

-         наглядные

-         упражнения

-         работа с учебником

Формы обучения:   

- урок в зависимости от целей

- конкурс, викторина; олимпиада и т.д.

Структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет вид:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Данный  этап  процесса  обучения  предполагает  осознанное  вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо» − «хочу» − «могу».

2.  Актуализация  и  фиксирование  индивидуального  затруднения  в пробном учебном действии.

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания,  выполнение  ими  пробного  учебного  действия,  фиксация  индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

 Учащиеся  в  коммуникативной  форме  обдумывают  проект  будущих учебных  действий:  ставят  цель,  формулируют  тему,  выбирают  способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта.

На  данном  этапе  осуществляется  реализация  построенного  проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На  данном этапе  учащиеся  в форме  коммуникативного  взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и  осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

Эмоциональная  направленность  этапа  состоит  в  организации  для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка  применения  изученных способов действий, а  с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

На данном этапе  фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Помимо  уроков  открытия  нового  знания,  выделяются уроки других типов в зависимости от целей:

- уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые  способы действий  в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и  исправлять свои ошибки,  корректируют свою учебную деятельность;

- уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

- уроки  систематизации  знаний,  предполагающие  структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Технология деятельностного метода  обучения может использоваться в образовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока, поставленных дидактических задач и уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень технологии деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания:

мотивация к учебной деятельности

актуализация знаний

проблемное объяснение нового знания

первичное закрепление во внешней речи

самостоятельная работа с самопроверкой

включение нового знания в систему знаний и повторение

итог урока

   Такая структура урока систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности учащихся, приносит достаточно быстрый видимый  результат – положительную динамику в уровне усвоения детьми знаний, развития их мышления, речи, познавательного интереса.

Для формирования определенных ФГОС НОО универсальных учебных действий как основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1. Приобретение опыта выполнения УУД.

2. Мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности).

3. Тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция.

4. Контроль. На уроках по ТДМ «Школа 2000...» учащиеся приобретают первичный опыт  выполнения УУД. На основе приобретенного опыта они строят общий способ  выполнения  УУД  (второй  этап).  После  этого  они  применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и, при необходимости, коррекцию своих действий (третий этап). И, наконец, по мере освоения данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС (четвертый этап)

    Образовательная среда в практическом преподавании при реализации базового уровня технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов:

1) принцип активизации деятельности учащихся заключается в том, что заключается в том, что  ученик, получая знания не в готовом виде, а, добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей  учебной  деятельности,  понимает  и  принимает  систему  ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и  деятельностных способностей, общеучебных умений.

2) принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учётом возрастных психологических особенностей развития детей;

3) принцип целостности предполагает формирование  у учащихся обобщённого системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук);

4) принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального  государственного  образовательного стандарта).

5) принцип психологической комфортности предполагает снятие всех стрессообразующих  факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения;

6) принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимися собственного опыта творческой деятельности;

7) принцип  вариативности  – предполагает  формирование  у  учащихся способностей  к систематическому перебору вариантов и  адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

 При реализации данной системы дидактических принципов особое внимание следует обратить на принцип минимакса, который обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности

саморегулирующимся и здоровьесберегающим механизмом разноуровнего обучения.

   Базовый уровень технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по математике, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и, соответственно, качественно более высокие результаты.

   Принципиальным отличием  технологического уровня от базового является системное включение учащихся в самостоятельную  учебно-познавательную деятельность. Учитель не дает новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми. В этом творческом процессе ещё ярче проявляются и развиваются не только знаниевые и психологические характеристики личности, но и деятельностные качества, во многом определяющие успешную самореализацию ученика сначала в учёбе, а затем и в жизни: умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения, умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать ее результаты, умение вырабатывать и реализовывать согласованное решение, работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других.

При организации деятельности учащихся 1 класса ведущим является принцип психологической комфортности, поскольку мотивация к учебной деятельности может быть достигнута только при условии её благоприятного эмоционального сопровождения.

2. Содержание курса

   В курсе математики выделяется несколько содержательных линий: числовая,  алгебраическая,

геометрическая, функциональная, логическая, анализ данных, текстовые задачи. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в  процессе  познания и  осуществляется на  основе  тех реальных источников, которые привели к их  возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

  Так,  числовая  линия  строится  на  основе  счета  предметов  (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа,  а  с другой – положительного действительного числа.

  Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во  многом  дополняет  ее  и  обеспечивает  лучшее  понимание  и  усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми  знаний. Учащиеся записывают выражения и  свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им  структурировать  изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии.

   Изучение  геометрической  линии  в  курсе  математики  начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических  навыков черчения: учащиеся  овладеют навыками  работы  с  такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже − циркуль, транспортир. Программа предусматривает  знакомство с плоскими  и  пространственными  геометрическими  фигурами.  В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

   Достаточно  серьезное  внимание  уделяется  в  данном  курсе  развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических  вопросов  программы.  Практически  все  задания  курса  требуют от учащихся выполнения логических операций − анализ, синтез, сравнение, обобщение,  аналогия,  классификация,  способствуют  развитию  познавательных процессов − воображения, памяти, речи, логического мышления.

   Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать  с  полученной  информацией:  анализировать,  систематизировать  и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

   Функциональная  линия  строится  вокруг  понятия  функциональной зависимости  величин,  которая  является промежуточной  моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул

    Знания,  полученные  детьми  при  изучении  различных  разделов  курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

Особенностью курса является то, что после планомерной  отработки  небольшого  числа  базовых  типов  решения  простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных  структур,  состоящих из  этих базовых элементов,  но  содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с  одной  стороны,  обеспечить  прочное  усвоение  учащимися  изучаемых методов работы с задачами, а с другой, − создать условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Основные разделы и темы (1-4 классы)

Числа и арифметические действия с ними (200 ч)

Совокупности  предметов  или  фигур,  обладающих  общим  свойством.

Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.

Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок.

Соединение  совокупностей в  одно  целое  (сложение).  Удаление  части совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление  многозначных  чисел  в  виде  суммы  разрядных  слагаемых.  Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, №).

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий (+, −, ∙ , : ). Названия компонентов и результатов арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Связь между компонентами и результатов арифметических действий.

Свойства  сложения  и  умножения:  переместительное  и  сочетательное свойства  сложения  и  умножения,  распределительное  свойство  умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на  число. Деление  с  остатком.  Компоненты  деления  с  остатком,  взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и  группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

Алгоритмы  письменного  сложения,  вычитания,  умножения  и  деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических  измерений. Потребности практических измерений  как источник расширения понятия числа.

Доли.  Сравнение  долей.  Нахождение  доли  числа  и  числа  по  доле.

Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет  от другого.

Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение  и  вычитание  дробей  с  одинаковыми  знаменателями.  Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части)

Текстовые задачи (130 ч)

Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,  представленными  в  задаче.  Проведение  самостоятельного  анализа задачи.  Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы,  краткой  записи  и  др.).  Планирование  хода  решения  задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением,  по  действиям  с  вопросами,  с  помощью  составления  выражения).

Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного  результата  с  условием  задачи,  оценка  его  правдоподобия.

Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи  с  некорректными  формулировками  (лишними  и  неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение,  вычитание,  умножение,  деление), содержащие  отношения  «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …»

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b Ч c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда  − время (задачи  на  работу),  стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и другие.

Классификация простых задач изученных типов.

Составные задачи на все 4 арифметические действия.  Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры и величины (60 ч)

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,  спереди  – сзади, сверху – снизу,  слева  – справа, между и  др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы.

Составление  фигур  из  частей  и  разбиение  фигур  на  части.  Равенство геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек.

Распознавание  и  изображение  геометрических  фигур:  точка,  линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник,  четырехугольник,  пятиугольник,  многоугольник,  прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол, смежные  углы, вертикальные  углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность.

Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.  Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование  фигур  на  плоскости.  Симметрия  фигур  относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии.  Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге

План, расположение объектов на плане.

Геометрические  величины  и  их  измерение.  Длина  отрезка.  Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины  (миллиметр,  сантиметр,  дециметр,  метр,  километр)  и  соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь  геометрической   фигуры.  Непосредственное   сравнение фигур по  площади.  Измерение  площади.  Единицы площади  (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное измерение площади геометрической  фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда

Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.

Свойство углов треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др.

Величины и зависимости между ними (50 ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин.

Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы  массы (грамм, килограмм,  центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.

Измерение  времени.  Единицы  времени  (секунда,  минута,  час,  сутки, год) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.

Доля величины  (половина,  треть, четверть, десятая,  сотая,  тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование  результатов  наблюдений в  речи, с  помощью таблиц,  формул, графиков.

Зависимости  между  компонентами  и  результатами  арифметических действий.

Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) Ч 2.

Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a Ч b Ч c.

Формула объема куба: V = a Ч а Ч а.

Формула пути  s = v Ч t  и ее аналоги: формула стоимости  С = а Ч х, формула работы  А = w Ч t  и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b Ч c.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного  луча.  Равномерное  движение  точек  по  координатному  лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл.  Ч= v1+ v2и vуд.  Ч= v1− v2.Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0− (v1+ v2) ∙ t),

в противоположных направлениях (d = s0+ (v1+ v2) ∙ t), вдогонку (d = s0− (v1− v2) ∙ t), с отставанием (d= s0− (v1− v2) ∙ t). Формула одновременного движения  s = vсбл. Ч tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом языке  с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления (40 ч)

Числовые и  буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а = а;  а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0;  а : 1  = а;   0 ∙: а = 0  и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий  с помощью буквенных  формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − правило вычитания числа из суммы, а − (b + с) = а − b − с − правило вычитания суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с −правило деления суммы на число и др.

Формула деления с остатком: a = b Ч c + r,  r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а Ч х = b,  а : х = b,  x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел.

Множество  решений  неравенства.  Строгое  и  нестрогое  неравенство. Знаки і, Ј . Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики (20 ч)

Знакомство  с  символами  математического языка,  их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов  «...  и/или  ...»,  «если ...,  то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».

Построение  новых способов действия  и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество. Элемент  множества. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение. Равные множества. Диаграмма Эйлера − Венна.

Подмножество. Пересечение множеств. Свойства  пересечения  множеств.  Объединение  множеств.  Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных (40 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение  предметов  и  совокупностей  предметов по свойствам.

Операция.  Объект  операции.  Результат  операции.  Операции  над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных:  объекта  операции,  выполняемой  операции,  результата операции. 

Программа  действий.  Алгоритм.  Линейные,  разветвленные  и циклические  алгоритмы.  Составление,  запись  и выполнение  алгоритмов различных  видов.  Составление  плана  (алгоритма)  поиска  информации.

Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин; фиксирование,  анализ  полученной  информации,  представление  в  разных формах.

Составление  последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  фигур  и др. по заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный  перебор  вариантов.  Сети  линий.  Пути.  Дерево  возможностей.

Круговые,  столбчатые  и  линейные  диаграммы:  чтение,  интерпретация данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний.

Содержание программы для 1 класса

Числа и арифметические действия с ними (70 ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы  предметов  (вычитание).  Переместительное  свойство  сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, №, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от  изменения  компонентов. 

Разностное сравнение чисел  (больше на...,  меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты  1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников  и точек.  Запись  и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.  Аналогия  между  десятичной  системой  записи  чисел  и десятичной системой мер.

Таблица  сложения  однозначных  чисел  в  пределах  20  («квадратная»).

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения  и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.

Задачи  на  разностное  сравнение  (содержащие  отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на  сложение,  вычитание и разностное  сравнение  в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение  полученного  результата  с  условием  задачи,  оценка  его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч)

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,  спереди  – сзади, сверху – снизу,  слева  – справа, между и  др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч)

Сравнение  и  упорядочение  величин.  Общий принцип  измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков  >,  <,  =

Уравнения вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а Ч х = b,  решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись  переместительного свойства сложения с  помощью  буквенной формулы: а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида:  а + б = с,  б + а = с,  с − а = б.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками  сравнения,  сложения  и  вычитания,  их  использование  для  построения  высказываний.  Определение  истинности  и  ложности  высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение,  количество.  Сравнение  предметов  и  групп  предметов  по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Портфолио ученика 1 класса.

Содержание программы для 2класса

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приемы  устного  сложения  и  вычитания  двузначных  чисел.  Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня.  Счет  сотнями.  Наглядное  изображение  сотен.  Чтение,  запись, сравнение,  сложение  и  вычитание  «круглых  сотен»  (чисел  с  нулями  на конце, выражающих целое число сотен).

Счет  сотнями,  десятками  и  единицами.  Наглядное  изображение трехзначных  чисел.  Чтение,  запись,  упорядочивание  и  сравнение  трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный  состав).  Сравнение,  сложение  и  вычитание  трехзначных  чисел.

Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки.  Порядок  выполнения  действий  в  выражениях,  содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа  из суммы.  Использование свойств сложения и вычитания  для рационализации вычислений.

Умножение и  деление натуральных чисел. Знаки умножения  и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное  сравнение  чисел  (больше  в  ...,  меньше  в  ...).  Делители  и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий  в выражениях,  содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное  свойство  умножения.  Правило  деления  суммы  на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и  деления. Использование  свойств  умножения  и  деления  для рационализации вычислений.

Деление  с  остатком с  помощью моделей.  Компоненты  деления с  остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию),  их  краткая  запись  с  помощью  таблиц.  Задачи  на  кратное сравнение  (содержащие  отношения  «больше  (меньше)  в…»).  Взаимообратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные  задачи в  2–4 действия  на  все  арифметические  действия  в пределах 1000

Задачи  с буквенными  данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость.  Угол.  Прямой,  острый  и тупой  углы.  Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник.  Квадрат.  Свойства  сторон  и  углов  прямоугольника  и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь  геометрической  фигуры.  Непосредственное  сравнение фигур по  площади.  Измерение  площади.  Единицы  площади  (квадратный  санти- метр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур,  составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание  величин.  Необходимость  выбора  единой  мерки  при  сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a Ч b) Ч c.

Алгебраические представления (10 ч)

Чтение  и  запись  числовых и  буквенных  выражений,  содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).

Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида:  а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а;   а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0;  а : 1  = а;   0 ∙: а = 0  и др.

Обобщенная  запись  свойств  арифметических  действий  с  помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида   а ∙ х = b,   а : х = b,  x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение  истинности  и  ложности  высказываний.  Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции.

Операции  над  предметами,  фигурами,  числами.  Прямые  и  обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические  алгоритмы.  Составление,  запись  и  выполнение  алгоритмов  различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление  последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  фигур  и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор  и  представление  информации  в  справочниках,  энциклопедиях, Интернет - источниках  о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и  составление  «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

Портфолио ученика 2 класса.

Содержание программы для 3 класса

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение  многозначного  числа  на  однозначное.  Запись  умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».

Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение  вычислений с  многозначными  числами на основе свойств арифметических действий.

Построение  и  использование  алгоритмов  изученных случаев  устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b Ч c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда  − время (задачи  на  работу),  стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация  простых  задач  изученных  типов.  Общий  способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11 ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы  длины:  миллиметр,  сантиметр,  дециметр,  метр,  километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение  времени.  Единицы  измерения  времени: год, месяц, неделя, сутки,  час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  величин.

Переменная.  Выражение  с  переменной.  Значение  выражения с переменной.

Формула.  Формулы  площади  и  периметра  прямоугольника:  S  =  a  ∙  b, P = (a + b) Ч 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a Ч b Ч c.

Формула объема куба: V = a Ч а Ч а.

Формула пути  s = v Ч t  и ее аналоги: формула стоимости  С = а Ч х, формула работы  А = w Ч t  и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b Ч c.

Наблюдение  зависимостей  между  величинами,  их  фиксирование  с  помощью таблиц и формул.

Построение  таблиц по формулам зависимостей  и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч)

Формула деления с остатком: a = b Ч c + r,  r < b.

Уравнение.  Корень  уравнения.  Множество  корней  уравнения.  Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b,  а – х = b, x – a = b,  а Ч х = b,  а : х = b,  x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности  высказываний.  Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент  множества.  Задание  множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое  множество  и  его  обозначение. Равные  множества.  Диаграмма Эйлера − Венна.

Подмножество. Пересечение множеств. Свойства  пересечения  множеств.  Объединение  множеств.  Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Использование  таблиц  для  представления  и  систематизации  данных.

Интерпретация данных таблицы. Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение  задач  на упорядоченный  перебор вариантов  с  помощью  таблиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ  по темам: «Из  истории  натуральных  чисел»,  «Из  истории  календаря».  Планирование  поиска  и  организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах .  Оформление  и  представление  результатов  выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

Портфолио ученика 3 класса.

Содержание программы для 4 класса

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий  случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность  натуральных  чисел  для практических  измерений. Потребности практических измерений  как источник расширения понятия числа.

Доли.  Сравнение  долей.  Нахождение  доли  числа  и  числа  по  доле.

Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение  части числа, числа по его  части  и части,  которую  одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные  числа.  Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)

Самостоятельный  анализ  задачи,  построение  моделей,  планирование и реализация  решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи  на  одновременное  равномерное  движение  двух  объектов  (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение  углов.  Транспортир.  Построение  углов  с  помощью  транспортира.

Единицы  площади:  квадратный  миллиметр,  квадратный  сантиметр, квадратный  дециметр,  квадратный  метр,  ар,  гектар,  соотношения  между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление  площадей  с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.  Умножение  и  деление  геометрических  величин  на  натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости  между  компонентами  и  результатами  арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника:  S = (a Ч b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл.  Ч= v1+ v2и vуд.  Ч= v1− v2.Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися  объектами  в момент  времени t для движения навстречу друг другу (d = s0− (v1+ v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0+ (v1+ v2) ∙ t), вдогонку (d = s0− (v1− v2) ∙ t), с отставанием (d = s0− (v1− v2) ∙ t). Формула одновременного движения  s = vсбл. Ч tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  величин, их умножение и деление на натуральное число

Алгебраические представления (6 ч)

Неравенство.  Множество  решений  неравенств а.  Строгое  и  нестрогое неравенство. Знаки і, Ј   Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение  истинности  высказываний.  Построение  высказываний  с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных  замечаний и иллюстрирующих  их  примеров;  конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический  опрос  (по за данной  и ли  самостоятельно  выбранной  теме)».  Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

Портфолио ученика 4класса.

3. Результаты изучения курса

Содержание  курса  математики  обеспечивает  реализацию  следующих  личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты:

становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических  качеств  личности,  адекватных  полноценной  математической  деятельности;

целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

овладение  начальными  навыками  адаптации  в динамично  изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики;

развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция;

освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества  со  взрослыми  и  сверстниками,  умение  находить выходы из спорных ситуаций;

мотивация  к  работе  на  результат,  как  в  исполнительской,  так  и  в творческой деятельности;

установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты:

умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения;

освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта;

умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера;

освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания  моделей  изучаемых  объектов и процессов, решения  коммуникативных  и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности;

овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными  задачами,  готовить  свое  выступление  и  выступать  с  аудио-, видео- и графическим сопровождением;

формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления;

овладение навыками смыслового чтения текстов;

освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и  право  каждого  иметь  свое  мнение,  способность  аргументировать  свою точку зрения;

умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций  в  совместной  деятельности,  осуществлять  взаимный  контроль, адекватно  оценивать  собственное  поведение  и  поведение  окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении − готовность конструктивно их разрешать;

начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний;

освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения  между  объектами  и  процессами  различных  предметных  областей знания;

умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе  с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета  «математика».

Предметные результаты:

освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению  нового  знания,  его  преобразованию  и  применению  для  решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

овладение устной и письменной математической речью, основами логического,  эвристического и  алгоритмического мышления,  пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы,  графики),  исполнения и построения алгоритмов;

умение  выполнять  устно  и  письменно  арифметические  действия  с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые  задачи, простейшие  уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы);

в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника;

учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

учиться отличать правильно выполненное задание от неверного;

учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре);

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса;

перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры;

преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных,  схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей;

средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

слушать и понимать речь других;

читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений:

уметь в простейших случаях продолжить заданную закономерность, найти нарушения закономерности;

уметь объединять совокупности предметов в одно целое, выделять часть совокупности, устанавливать взаимосвязь между частью и целым, сравнивать совокупности с помощью составления пар;

уметь изображать, складывать и вычитать числа с помощью числового отрезка;

уметь выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток и в пределах 100 без перехода через ряд;

уметь практически измерять длину, массу, объем, различными единицами измерения (шаг, локоть, стакан и т.д.);

уметь решать с комментированием по компонентам действий уравнения вида а+х=b, а-х=b, х-а=b;

уметь анализировать и решать простые и составные задачи(2 действия) на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел;

уметь распознавать простейшие геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, куб,  круг, шар, разбивать фигуру на части, составлять целое из частей (в простейших случаях), устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и ее частями.

Учащиеся должны уметь  использовать при выполнении заданий:

знания последовательности чисел от 1 до 100, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели, определять для каждого числа предыдущее и последующее;

знание названий компонентов действий сложения и вычитания;

знание состава числа 2-10, таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (на уровне автоматизированного навыка);

знание общепринятых единиц измерения: сантиметр, дециметр, килограмм, литр.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика»  во 2-м классе является формирование следующих умений:

самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);

в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно  делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

 Регулятивные УУД:

определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

учиться совместно с учителем,  обнаруживать и формулировать учебную проблему  совместно с учителем;

учиться планировать учебную деятельность на уроке;

высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем;

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная  информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг;

делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи;

добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях;

добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника

Коммуникативные УУД:

донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

слушать и понимать речь других;

выразительно читать и пересказывать текст;

вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений:

знать последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели;

уметь выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000;

знать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления(на уровне автоматизированного навыка);

уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

уметь выполнять деление с остатком чисел в пределах 100;

уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них);

уметь решать уравнения вида а∙ х = b, а: х = b, х : а = b (на уровне навыка) с комментированием по компонентам действий;

уметь анализировать и решать составные текстовые задачи в 2-3 действия.

знать единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.

уметь чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка.

уметь находить периметр многоугольника по заданным динам его сторон и с помощью измерений.

уметь строить на  клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность с помощью циркуля.

уметь вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны.

знать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений:

- самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);

- в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала. в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая   информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;

отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;

добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать факты и явления; определять причины явлений, событий;

перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний;

преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста;

преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

дослушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя);

отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа (в  пределах миллиарда);

уметь выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел,  умножение и деление многозначного числа на однозначное, умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д., умножение и деление круглых чисел, сводящееся к предыдущим случаям, умножение многозначных чисел;

уметь правильно выполнять устные вычисления с многозначными числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

знать названия компонентов действий. Уметь читать числовые  и буквенные выражения, содержащие 1-2 действия,  с использованием терминов: сумма, разность, произведение, частное;

уметь использовать изученные свойства операций над числами для упрощения вычислений.

уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них);

знать формулы пути (s = v∙t), стоимости (C = a∙n), работы (A = v∙t), площади и периметра прямоугольника (S = a∙b, P = (a + b), уметь их использовать для решения текстовых задач;

знать единицы измерения массы и времени: килограмм, грамм, центнер, тонна, секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век – и соотношения между ними;

знать названия месяцев и дней недели;

уметь определять время по часам;

уметь анализировать  и решать изученные виды текстовых задач в 2-4 действия на все четыре арифметических действия;

уметь решать с комментированием по компонентам.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений:

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

объяснять соотношение между разрядами;

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

выполнять умножение и деление с 1 000;

решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и   объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

вычислять объём параллелепипеда (куба);

вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

строить окружность по заданному радиусу;

выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том,

как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

иметь представление о решении задач на части;

понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

находить вероятности простейших случайных событий;

находить среднее арифметическое нескольких чисел.

4. Контроль за усвоением УУД

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке.

      В курсе предусмотрена многоуровневая система контроля знаний: самоконтроль – при введении нового материала, «взаимоконтроль» - в процессе его отработки, обучающий контроль – в системе обучающих самостоятельных работ, текущий контроль – при проведении контрольных  работ в течение учебного года, итоговый контроль.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ. Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня, и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

Организация самостоятельной работы:

    При проведении самостоятельных работ, прежде всего, ставится цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющиеся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы проводится работа над ошибками. На первых порах учитель помогает детям в выборе заданий, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки.

    Самостоятельные работы рассчитаны на 15 -20 минут. Если ребенок не успевает выполнить задания самостоятельной работы в отведенный срок, он после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома.  

     Оценка за самостоятельные работы объявляется после того, как проведена работа над ошибками. Оценивается не только то, что ребёнок успел сделать во время урока, а  то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому хорошим или отличным баллом могут быть оценены даже самостоятельные работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиально важно качество работы над собой и оценивается только успех. Самостоятельные  работы проводятся примерно 1-2 раза в неделю после изучения темы.

Контрольный мониторинговый блок:

      Контрольные работы подводят итог работе. В отличие от самостоятельных работ, основная функция контрольных работ – это именно контроль знаний. С самых первых шагов ребёнка приучают к тому, что во время контроля знаний он должен быть особенно внимательным и точным в своих действиях.

      Результаты контрольной работы, как правило, не исправляются – к контролю знаний нужно готовится до него, а не после. Самостоятельная работа должна давать определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно.

      Основной принцип проведения контроля знаний – минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Спокойная атмосфера во время контрольных работ определяется той большой подготовительной работой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства.

       На контрольные работы отводится от 30 до 45 минут. Если кто-то из детей на контрольных работах не укладывается в отведённое время, то на начальных этапах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Такое «дописывание» работы исключено при проведении самостоятельных работ. Зато в контрольных работах не предусмотрена последующая «доработка» - оценивается результат. Оценка за контрольную работу исправляется, как правило, в следующей контрольной работе.

     Контрольные работы проводятся 2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут переводную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем – итоговую контрольную работу.

5. Критерии и нормы оценки результатов образования

     В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования в школе разработана система оценки, ориентированная на выявление и оценку образовательных достижений учащихся с целью итоговой оценки подготовки выпускников на ступени начального общего образования.

Особенностями системы оценки являются:

комплексный подход к оценке результатов образования (оценка предметных, метапредметных и личностных результатов общего образования);

использование планируемых результатов освоения основных образовательных программ в качестве содержательной и критериальной базы оценки;

оценка успешности освоения содержания отдельных учебных предметов на основе системно-деятельностного подхода, проявляющегося в способности к выполнению учебно-практических и учебно-познавательных задач;

оценка динамики образовательных достижений обучающихся;

сочетание внешней и внутренней оценки как механизма обеспечения качества образования;

использование персонифицированных процедур  итоговой оценки и аттестации обучающихся и неперсонифицированных процедур оценки состояния и тенденций развития системы образования;

уровневый подход к разработке планируемых результатов, инструментария и представлению их;

использование накопительной системы оценивания (портфолио), характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений;

использование наряду со стандартизированными письменными или устными работами  таких форм и методов оценки, как проекты, практические работы, творческие работы, самоанализ, самооценка, наблюдения и др.;

использование контекстной информации об условиях и особенностях реализации образовательных программ при интерпретации результатов педагогических измерений.  

Достижение предметных результатов обеспечивается за счет основных учебных предметов. Поэтому объектом оценки предметных результатов является способность учащихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи. Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ.

 Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К   ошибкам относятся:

незнание формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;

незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    недочетам относятся: 

нерациональное решение;

описки;

недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. 

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

6. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени  имеет свои особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.

Возрастные психологические особенности младших школьников делают  необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий.

Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями.

В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:

1) натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);

2) изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор,  DVD-проектор,  видеомагнитофон, Smart board  и др.). Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».

Наряду с принципом наглядности  в изучении курса «Математика» в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2 класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное  требование к оснащенности образовательного процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.

      Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов  (разрезные карточки, лото), предметы − заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел, демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развёртки геометрических тел.

       В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический).

      Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, размеченные и неразмеченные линейки, циркули, наборы угольников, мерки.

     Для реализации программного содержания используются следующие учебники и учебные пособия:

Основная литература:

1.  Петерсон Л.Г. Авторская программа по математике «Учусь учиться» для 1 - 4 классов начальной школы по   образовательной  системе деятельностного метода обучения «Школа 200…»- М.: УМЦ «Школа 2000..», 2007.

2. Петерсон Л.Г. «Математика» , 1 класс в 3-х ч., М., «Ювента», 2011г.

3. Петерсон Л.Г. «Математика» , 2 класс в 3-х ч., М., «Ювента», 2011г.

4. Петерсон Л.Г. «Математика» , 3 класс в 3-х ч., М., «Ювента», 2011г.

5. Петерсон Л.Г. «Математика» , 4 класс в 3-х ч., М., «Ювента», 2011г.

6.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.

7.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.

8.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.

9.  Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 1 класса» выпуск 1, варианты 1,2, М.,  «Ювента», 2011г.

10. Петерсон Л. Г. Математика. 1, 2 класс: Методические рекомендации для  учителей. – М.:  Издательство «Ювента», 2008

Дополнительная литература:

1. Бут Т.В. Математика. 2 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.Г. Петерсон для четырёхлетней начальной школы) Волгоград: Учитель, 2006

 2. Дидактические материалы по математике для учащихся 1-2 классов. – М.: УМЦ «Школа    200..», 2002.

3.Петерсон Л.Г. Методические рекомендации для учителя к учебнику для 1 класса начальной школы. – М.: «Ювента», 2004.
4. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе  деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2005.

5. Петерсон Л.Г, Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики.. 2 класс. Методическое пособие. – М.: УМЦ  «Школа 200..», 2002

6.  Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И. В.  Что значит уметь учиться. Учебно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2006.

7. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000..» // Построение непрерывной сферы образования. – М.:  АПК и ППРО, УМЦ «Школа 200..», 2007.

 8. Петерсон Л.Г. Блок-тетрадь эталонов «Построй свою математику», 1-4 классы – М.: УМЦ «Школа 200..», 2007.

 9.Стандарты второго поколения. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. «Просвещение», М., 2011

10.Стандарты второго поколения. Планируемые результаты начального общего образования.  «Просвещение», М., 2011

11.Стандарты второго поколения. Примерные программы  учебных предметов. Начальная школа. «Просвещение», М., 2011

Электронное учебно-методическое обеспечение:

1. Кубышева М.А. Компьютерная программа мониторинга успеваемости «Электронное приложение к учебникам математики Л. Г. Петерсон», CD, 1-4 классы. – М.: УМЦ «Школа 200..», 2001.

2. Математика Тренажёр к учебнику Л.Г. Петерсон  2 класс. группа «Марко Поло», - Екатеринбург: 2009г.

3.  «Начальная школа, 1-4 классы». ООО «Кирилл и Мефодий»

4. Начальная школа Кирилла и Мефодия: уроки, домашние задания, методика, конспекты.

ООО «Кирилл и Мефодий», 2009

5. Супердетки: Тренировка арифметических способностей. Увлекательная развивающая игра для детей  CD-ROM Издатель: Новый Диск, Разработчик: MultiSoft 2007 г.

6. Уроки математики  (Домашний тренажёр для учеников 1-4 классов). «Я учусь решать задачи». – М : «1С», 2009г.

7. Электронное учебное пособие к учебникам математики Л.Г. Петерсон   для 1-4 классов 2.4«Марко Поло», - Екатеринбург: 2009г.

8. Электронное  учебное пособие «Математика в школе и дома» - М.: ООО «Новый Диск», 2008.

9. Электронное  учебное пособие «Математические загадки» - Волгоград: Издательство «учитель», 2010.

10. Электронное  учебное пособие «Математика. Счёт» - Калуга, Издательский педагогический центр «Гриф», 2002.

11. Электронное  учебное пособие «Математика. Хитрые задачки» - Калуга, Издательский педагогический центр «Гриф», 2006.

12. Электронное  учебное пособие «Учись считать» - М.: ЗАО «Новый Диск», 2004.

13. Электронное  учебное пособие «Баба Яга учиться считать» - М.: ООО «Медиахауз», 2007.

14. Электронное  учебное пособие «Учись считать»» - М.: ООО «Акелла», 2007.

15. Электронное  учебное пособие «А считаю лучше всех» - М.: ООО «Медиахауз», 2005.

7. Глоссарий

ВЫЧИТАНИЕ (убавление) — одно из четырёх арифметических действий; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа», что означает «через» и « гония» - угол, т.е.  рассекающая углы, проходящая через углы.

ДЛИНА — физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий. В узком смысле под длиной понимают размер предмета в продольном направлении

ЗАДАЧА — математический вопрос, для разрешения которого требуется путем вычислений найти какие-н. величины. Проблемная ситуация с явно заданной целью.

ЗАКОНОМЕРНОСТЬ - необходимая, существенная, постоянно повторяющаяся взаимосвязь явлений.

КОНУС – это латинская форма греческого слова  «конос», что означает сосновую  шишку.

КВАДРАТ произошел от латинского слова  «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами

КРУГ - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое. Если точка, находясь внутри окружности, имеет равное расстояние до любой точки, находящейся на окружности данного круга, то такая точка называется центром круга, а расстояние — радиусом круга

ЛИНИЯ происходит от латинского слова  «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.

МНОГОУГОЛЬНИК — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Под МНОЖЕСТВОМ понимают объединение в одно целое объектов, связанных между собой неким свойством. Термин "множество" в математике не всегда обозначает большое количество предметов, оно может состоять из одного элемента и вообще не содержать элементов, тогда его называют пустым и обозначают Æ.

НЕРАВЕНСТВО есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы.

ОБЪЕМ — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объём тесно связано понятие вместимость. Под вместимостью понимают объём внутреннего пространства сосуда или аппарата, укладочных ящиков.

ОТРЕЗОК ПРЯМОЙ — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними.

ПОРЯДОК м. совокупность предметов, стоящих по ряду, рядом, рядком, вряд, сподряд, не вразброс, не враскид, а один за другим.

ПЛОСКОСТЬ— поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки.

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ - кратчайшее соединение двух точек.

РАДИУС — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр круга с его границей.

РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.

СЕКТОР КРУГА — пересечение круга и некоторого его центрального угла, то есть часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

СОВОКУПНОСТЬ — множество элементов, обладающих некоторыми общими свойствами, существенными для их характеристики

СЛОЖЕНИЕ (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа)    переместительный закон сложения: a + b = b + a;     сочетательный закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c)

СТОРОНА МНОГОУГОЛЬНИКА - отрезок, соединяющий две его соседние вершины.

ТРЕУГОЛЬНИК— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны.

ФОРМА  (лат. forma — форма, внешний вид) — взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а также взаимное расположение точек линии.

ЦЕЛОЕ то, что представляет собою нечто единое, нераздельное, монолитное.

ЧАСТЬ – доля целого.

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК— это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны