Развитие самостоятельности мышления учащихся на уроках математики через реализацию разнообразных форм работы над задачей
статья по математике по теме

Е. В. Гусарова,

учитель начальных классов лицея № 395,  г. Санкт-Петербург        

«Развитие самостоятельности мышления учащихся на уроках математики через реализацию разнообразных форм работы над задачей»

        Современное содержание математического образования направлено, главным образом, на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.

        Ориентация школы на разностороннее развитие личности ребёнка предполагает, в частности, необходимость гармоничного сочетания собственно учебной деятельности, в рамках которой формируются базовые знания, умения  и навыки, с деятельностью творческой, связанной с развитием индивидуальных  задатков учащихся, их познавательной активностью, способностью самостоятельно решать задачи и т.д.

        «Математика — гимнастика для ума», - эта фраза была сказана не случайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать.

        В процессе обучения учащихся в начальных классах происходит становление широкого круга новых  познавательных способностей. В частности, интенсивно развивается ряд способностей, лежащих в основе продуктивной мыслительной деятельности. В младшем школьном возрасте наиболее эффективным способом развития мышления является решение школьных задач. Так, углубляется понимание условий задач: дети становятся способны выделить существенные и несущественные отношения приведённых в них данных, обнаруживая в итоге, принцип построения и решения задачи.        

        Существует много методических пособий по курсу математики в начальной школе, но в ходе работы не встречается ни одного, в котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие развивать мышление школьников на уроке математики не выходя за рамки курса.

        Повысить уровень самостоятельного (преобразующего) мышления у детей можно, если использовать элементы развивающего обучения при работе над текстовой задачей.

        Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и правильных, но разной степени оптимальных. Для того, чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию активного, поискового мышления, оно должно быть организовано особым образом.

        Решение задач на уроке может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, способом оформления записей и т.д.

        Исследовав материалы журнала «Начальная школа», я попыталась собрать и использовать в своей работе многие варианты организации и содержания решения задач.  

        В методике обучения математике существует два подхода к обучению решению задач.

        Первый подход (традиционный) -  нацелен на формирование у детей умения решать задач определённых видов.

        Второй подход – имеет своей целью научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач:

- выявлять взаимосвязи между условием и вопросом;

- между данными и искомыми;

- представлять эти связи в виде различных интерпретационных моделей.

Развивающие элементы на уроках математики в развитии самостоятельного мышления

I . Задания на выполнение семантического и математического анализа задач.

1. Установление соответствия между содержанием задачи и любой формы интерпретации и наоборот.

2. Выбор среди нескольких данных задач ( на данной странице, карточке) той, которая соответствует данной интерпретации.

3. Выбор среди нескольких данных интерпретаций той, которая соответствует данной задаче.

4. Нахождение ошибок в данной интерпретации, построенной к данной задаче.

5. Выбор среди данных задач задачи определённого вида.

6. Классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены.

7. Выбор задач, ответ на которые может быть найден заданной последовательностью действий.

8. Выбор задач, при решении которых необходимо (или возможно) применить данные вычислительные приёмы.

9. Определение числа арифметических способов, которыми может быть решена данная задача.

10. Обнаружение ошибок в решении задач.

11. Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте (в том числе и не имеющих смысла).

12. Решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудных.

13. Исключение из текста задач лишних данных, лишних условий.

14. Дополнение содержания задачи недостающими данными для решения.

15. Выбор среди нескольких данных задач ( на данной странице, карточке) тех, которые ученик может решить устно ( знает, как решить).

II. Выполнение части решении задачи.

Основные цели этого вида работы — формирование у учащихcя умения выполнять определённый этап решения, обучение общим приемам решения, формирование представлений учащихся об арифметических действиях и т.д.

III.  Виды дополнительной работы с уже решённой задачей.

1. Изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием.
2. Постановка нового вопроса к уже решённой задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые ещё можно найти по условию.
3. Сравнение содержания данной задачи и её решения с содержанием и решением другой задачи.
4. Решение задачи другим способом или с помощью других средств, других методов.
5. Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения или, наоборот, чтобы один из способов стал невозможен.

IV. Способы проверки решения задачи.

1. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи.

2. Составление и решение задачи, обратной данной.

3. Решение задачи различными способами.

4. Прикидка (грубая проверка)

V. Работа по преобразованию задач.

Очень важно учить детей понимать связи и отношения между данными и искомыми в задаче; видеть, как изменение числовых данных, вопроса, отношение между данными и искомыми влияет на решение или ответ задачи.

Виды заданий по преобразованию задач.

1. Изменение вопроса без изменения условий;
2. изменение числовых данных в условии задачи;
3. изменение отношений между данными и искомыми в задаче;
4. введение в условие задачи новых данных;
5. изменение вопроса задачи без изменения условий так, чтобы ход решения остался прежним, задачу можно было решить другим способом;
6. изменение числовых данных в условии задачи так, чтобы ход решения остался прежним, задачу можно было решить другим способом;
7. изменение вопроса задачи без изменения условий так, чтобы решение осталось прежним, изменилось.

VI. Решение обратных задач.

         В эффективном логическом мышлении человека центральное место занимает закон обратной связи. Ценным средством в развитии мышления является решение обратной задачи, т.к. в данном случае участвуют в совокупности несколько видов мыслительных операций.

        В этом отношении меня заинтересовала методика укрупнения дидактических единиц (УДЕ) П.М. Эрдниева, основанная на подаче учебного материала блоками, одновременном изучении взаимосвязанных тем, действий, явлений.

        Работая по стабильным учебникам, элементы технологии УДЕ могут быть использованы, как источник дополнительных упражнений.

        Ключевым упражнением на уроке математики по технологии УДЕ является составление и решение взаимно-обратных задач.

        Каждое укрупненное задание состоит, как правило, из трех пунктов:

1. решить готовую задачу;
2. составить и решить обратную;
3. по возможности составить по аналогии новую задачу и решить ее.

VII. Самостоятельное составление задач.

        Самостоятельное составление задач тоже может осуществляться в разных видах работы, с разной степенью трудности, полноты.

Это:

1. Дополнение задачи недостающими данными;
2. Постановка вопроса к данному условию;
3. Сопоставление задачи по данной интерпретации;
4. Сопоставление задачи, аналогичной данной по способу решения (те же действия, в том же порядке), по сюжету, с такими же числовыми данными, но с другим решением. Аналогичной данной по количеству действий, по величинам, о которых идёт речь в задаче;
5. Дополнительные условия задачи сведениями, меняющими способ решения, но не меняющий результаты;
6. Составление и решение задачи, обратной данной;
7. Составление задачи по данной записи решения, по уравнению;
8. Устное  сочинение «О чем может рассказать данное математическое выражение (7-2)».

        Все эти изменения приводят к росту самостоятельности мышления детей: к концу обучения в начальной школе ряд детей может без помощи взрослых решать довольно сложные задачи.

        Параллельно с развитием самостоятельности мышления у ребенка развивается и речь, которая организует и уточняет мысль, позволяет выразить ее обобщенно, отделив важное от второстепенного.