Изучение геометрической линии (в частности симметрии и преобразование фигур) в курсе математике Л.Г. Петерсон, по программе «Школа 2000».
материал по математике (3 класс) по теме

2

План реферата

1. Введение                                                                стр. 3 – 4
2. Глава I§I                                                                стр. 5 – 7
3. Глава I §II                                                                стр. 8
4. Глава II§I                                                                стр. 9 – 10
5. Глава II§II                                                                 стр. 11 – 18
6. Заключение                                                                 стр. 19
7. Библиография                                                         стр. 20
8. Приложение

3

Введение

Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

Вопрос о предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций.

В своем реферате я хочу раскрыть такую актуальную проблему, как изучение геометрической линии (в частности симметрии и преобразование фигур) в курсе математике Л.Г. Петерсон, по программе «Школа 2000». Это проблема для меня очень актуальна, не только как для учителя начальной школы, но также и мамы двоих учеников, изучающих математику по учебникам Людмилы Георгиевны.

В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математики начальной школы является развитие пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Задания на вычисления различных параметров геометрических фигур (длин отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира, а также показать еще одно приложение понятия “натуральное число” - как результата измерения величин.

В соответствии с последней редакцией Обязательного минимума содержания образования по математике для начальных классов (8. с. 40 – 43) список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам стабильной программы. Общая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. Программа Л.Г. Петерсон предусматривает большой объем  геометрического материала (особенно в 4-ом классе) и целями геометрической линии системы Петерсон являются:

4

1. Формирование представлений о геометрических фигурах и отношениях;
2. Формирование умения изображать геометрические фигуры с помощью чертежных инструментов;
3. Развитие вербально – логического мышления, математической речи;
4. Подготовка к изучению геометрии в средней школе.(4)

По моему мнению, насыщение курса математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического образования начального звена.

5

Глава I § I

В программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге, а многие геометрические понятия, такие как кривая линия, острый и тупой углы, виды треугольников и вовсе исключены из традиционных учебников.(1. с.22) 

В курсе математики Л.Г. Петерсон сохраняется преемственность с традиционной программой по математике, но усиливается геометрическое содержание за счет большого дополнительного материала (особенно в 4-ом классе), что позволяет расширить геометрические представления и знания учащихся, развивать их пространственное воображение, техническое и логическое мышление, конструкторские умения. (4)

   традиционная программа                                         система Л.Г. Петерсон

Возникает вопрос: доступен ли этот материал для детей младшего школьного возраста?

Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова и др. показывают, что усвоение данного материала должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие. У детей старшего дошкольного возраста оно целостное, а не атомистическое. Кто может возражать против того, что восприятие является базой развития речи и на ее основе – творческого воображения? Таким образом, по Л.С.Выготскому, получаем собранную природой психологическую систему, как базу для введения геометрического материала: восприятие, плюс речь, плюс воображение, которое требует дальнейшего развития. (3). Исходя из всего этого, выстраивается структура программы и уроков на ее основе в виде триады.

Развитие восприятия требует введение геометрического материала, т.к. сам геометрический материал–это образы, это символы. Следовательно, вторая составляющая – это речь. Данные образы и символы являются моделью реальных

6

объектов. Реальные объекты могут быть созданы нашими учениками в ходе моделирующей деятельности. Эти модели представлены понятиями (сторона, угол, треугольник, многоугольник и т.д.), которые естественным образом дети стараются расширить. А средством описания моделей является речь. Поэтому на уроках сначала вводим модели (геометрические образы), исследуя которые с помощью речи, дети работают в зоне ближайшего развития.

Третий компонент, развитие воображения, закладывается в непосредственной деятельности конструирования. Однако речь и в данном случае является средством развития учащихся. При этом творческая фантазия детей ничем не ограничена, содержание их воображения дети формулируют опираясь на научный понятийный аппарат и логические приемы мышления.

Такая структура программы и уроков подсказана тем, что учебная деятельность для детей младшего школьного возраста является ведущей, а моделирование с помощью знаковой и символической деятельности, является одной из составляющих учебной деятельности в совокупности с другими интеллектуальными умениями. Моделирующая, знаково-символическая деятельность – это те виды деятельности, с помощью которых ученики развивают память, внимание, творческое воображение.

Выделяем еще одну составляющую учебной деятельности младших школьников – это проектно-исследовательская деятельность. В зависимости от целей конкретного урока какая-либо составная учебная деятельность выходит на первый план.

Основная цель состоит в том, чтобы дать учащимся начальные геометрические представления, развить логическое мышление и пространственное воображение детей, сформировать умения узнавать геометрические фигуры и их части, собирать заданный объект из частей, делить геометрические фигуры на составные части, изображать фигуры на чертеже.

В соответствии с этим определяется конкретное содержание, основными положениями которого являются:

1. преемственность с традиционным построением курса математики, что обеспечивает числовую грамотность учащихся, умение решать текстовые задачи, знакомство с величинами и их измерением;
2. усиление геометрического содержания обеспечивает расширение геометрических представлений и знаний учащихся, развивает их пространственное воображение и логическое мышление. В программу входит знакомство с основными линейными, плоскостными и пространственными геометрическими фигурами и их свойствами. Расширение геометрических представлений и знаний используется для формирования у учащихся элементов технического мышления и конструкторских умений;

7

3. обеспечивается формирование умений изображать на бумаге в форме чертежа сначала элементарных геометрических фигур, а затем конструируемые объекты или их части;
4. активизируется творческое мышление, побуждает к поиску нестандартных математических задач. (9. с. 90 – 104)

Изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.

При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.

После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.

Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся с симметричными фигурами и преобразованием фигур, учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др. (5. с. 6)

Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.

В программе учитываются возрастные особенности детей и материал представляется в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы, игра со словами – перевертышами (палиндромы). (см. приложение).

8

Глава I § II

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Мне кажется, трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность).  Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей в природе. Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии. (10. с. 21)

Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

9

Глава II § I

Уже в 1 классе начальной школы идет пропедевтическая работа по теме «Симметрия», но без введения данного термина. В подготовительной работе по теме предлагаются задания вида: дорисуй по образцу. (см. приложение). А с преобразованием фигур на плоскости учащиеся знакомятся в 3 классе, эта тема предшествует теме «Симметрия». (7. с. 37. урок 14)

На уроках учащиеся выполняют практические действия с фигурами на клетчатой бумаге, в процессе которых их представление о преобразовании фигур уточняются. Понятие «преобразование фигур» можно пояснить, как перемещение фигур на плоскости, их перенос. На 14 уроке рассматривается перенос фигур на данное число клеток вверх, вниз, направо и налево (параллельный перенос) приложение. С детьми надо проговорить вывод о том, что при таких преобразованиях каждая точка фигур перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. При этом линии, соединяющие соответствующие точки фигур, параллельны. Направление расстояния, на которое осуществляется перенос, удобно показывать направленным отрезком или вектором. (7. с. 37. урок 14)

А разговор о симметрии фигур целесообразно начать с практической работы, которую должен выполнить каждый учащийся. Детям, на уроке в 3-м классе я предлагаю выполнить следующее задание: на одной половинке листа бумаги, свернутого пополам ставится чернильная клякса и накрывается другой половинкой. Капля растекается по листу, и если теперь развернуть лист, то получится две фигуры причудливой формы, симметричные относительно линии сгиба. И так, фигуры симметричны относительно прямой L, если они совпадают при перегибании плоскости по этой прямой. (6. с. 244)

Симметричные фигуры можно увидеть проделав другой опыт. Взять какой–нибудь рисунок, положить его на стол, а радом с ним вертикально поместить прямоугольное зеркальце. Тогда в зеркальце появится изображение рисунка, симметричное данному относительно края зеркала.

В окружающем мире дети могут наблюдать симметрию достаточно часто: симметрично расположены глаза и уши человека, дверцы стенного шкафа и т.д. На уроках 15 – 17 учащиеся должны выявить математические закономерности расположения симметричных фигур и в простейших случаях научиться их строить. Для проверки правильности построения используется калька.

Исследование можно организовать в виде практической работы. Если сложить пополам лист бумаги, затем проколоть его ножкой циркуля, то полечатся две симметричные точки. Обозначим их A и B. Что интересного в их расположении?

Для ответа на поставленный вопрос учитель предлагает учащимся провести отрезок AB и обозначить О точку его пересечения с линией сгиба (осью

10

симметрии). С помощью линейки и чертежного угольника дети должны установить, что тока О является серединой отрезка AB, а сам отрезок АВ перпендикулярен оси симметрии.

Таким образом, симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от нее. Для проверки равенства отрезков можно использовать циркуль. (6. с. 245)

В процессе выполнения задания на преобразование фигур и на построение симметричных фигур формируется умение работать с циркулем, чертежным угольником и линейкой.

Исходя из опыта работы, можно сделать вывод, что детям очень интересны эти творческие задания.  А  завершающим этапом при изучении темы «Симметрия» является построение симметричных фигур.

Для построения симметричных фигур выбираются опорные точки (концы отрезков, центры окружностей), строятся симметричные к ним точки, а затем по этим точкам воспроизводятся сами фигуры. Выполняя эти задания, дети должны заметить, что точки, лежащие на оси симметрии, при симметрии переходят сами в себя. (7. с. 43. урок 16 и приложение)

В отличие от традиционной программы, эта тема является дополнительной линией по системе Л.Г. Петерсон.  

11

Глава II § II

Урок математики в 3-м классе (5. и 7. с. 46 – 48)

по теме: "Симметричные фигуры"

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: подвести учащихся к пониманию понятия симметричные фигуры с осью симметрии.

Задачи:

Образовательные:

- сформировать понятие о “симметричных фигурах”;

- сформировать способность проводить ось симметрии в симметричных фигурах;

- сформировать способность определять симметричные фигуры в окружающем мире.

Развивающие:

- развивать логическое мышление;

- коммуникативные качества;

- практические умения;

- навыки рефлексии (самоанализ деятельности).

Воспитательные:

- расширять знания о правилах этикета;

- расширять эстетические представления о мире (понятие красоты, совершенства, гармонии).

12

Оборудование: геометрические фигуры, 3 конверта  с симметричными и несимметричными фигурами,  калька с рисунком пирогов, ось симметрии в виде королевы, симметричные объекты окружающего мира, дом, деревья, цветы, бабочки, учебник «Математика» Л. Г. Петерсон, компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Методические приёмы:

-словесный;

-наглядный;

-практический (вырезание симметрических фигур)

Ожидаемые результаты:

1.     Освоение программного материала по теме урока: учащиеся должны уметь определять симметричные фигуры, проводить ось симметрии.

2.     Расширение кругозора, представления о мире.

3.     Развитие коммуникативных качеств.

ХОД УРОКА

I. Самоопределение к деятельности

 – Ребята, вы любите путешествовать?

 – Сегодня я вас приглашаю в необыкновенное путешествие в страну, которой нет на карте. Она называется Симметрия. В ней царят красота, порядок, равновесие.

– Давайте прочитаем девиз нашего урока: “Красота тесно связана с симметрией”

13

II. Актуализация знаний

– Посмотрите, у входа нас встречают её жители!

(Геометрические фигуры на доске.)

– Назовите их.

– Что интересного вы заметили в построении ряда? (Чередуются форма и цвет)

– Назовите фигуру, которая продолжит ряд.

– Назовите лишнюю фигуру.

– Обоснуйте свой ответ.

– Назовите этот ряд одним словом.

– Сегодня в стране симметрии необычный день. У одной знатной жительницы – Оси Симметрии – день рождения. Именинница для гостей испекла два пирога.

(На доске на кальке относительно оси два пирога.)

– Как называется скатерть, на которой стоят пироги? (калька)

– Докажите, что пироги симметричны относительно прямой L. (Нужно перегнуть (сложить) лист по прямой L, пироги – совпали.)

- Какой же вывод? (Наши пироги симметричны относительно линии сгиба L.)

III. Постановка проблемы (практическая работа)

– Ребята, а вы любите получать подарки?

– Именинница наша – Ось Симметрия – тоже любит их получать. Давайте ей сделаем подарки своими руками! Сейчас будем работать ножницами, поэтому будьте осторожны! Соблюдайте технику безопасности. На партах у вас лежат согнутые пополам бумага, на ней нарисована половина фигуры, вырежьте её по линии. Положите ножницы на место, а фигуру перед собой.

- Найдите линию сгиба.

- Где проходит эта прямая?

14

- Как она поделила фигуру? (Пополам.)

- Докажите. (Совместились.)

- Как мы называем эту прямую? (Ось симметрии.)

 Положите эти фигуры слева от себя. (А учитель прикрепляет на доску.)

IV. Групповая работа

- Повторим правила работы в группах.

– А теперь соберитесь в команды, я вам дам по конверту, в них фигуры.

– Попробуйте провести в них ось симметрии. Может быть у вас получится и не одна ось. (Треугольник – несимметричная фигура.)

– У вас проблема?

– Попробуйте сложить эту фигуру ровно пополам. Проблема не решилась?

– Отложите эту фигуру отдельно справа. (Учитель прикрепляет ее на доску.)

– Какой же сделаем вывод? (Не у всех фигур можно провести ось симметрии.)

V. Открытие нового знания.

– Как бы вы назвали фигуру, у которых вы смогли провести ось симметрии, относительно тех, у которых не смогли провести? (Учёные-математики их назвали симметричными фигурами.)

– Тема нашего урока: “Симметричные фигуры”. 

-  Наша цель - научиться распознавать симметричные фигуры.

– Какие фигуры мы возьмём в подарок Оси Симметрии?

– Как она догадается, что они симметричные? (Она сложит их пополам.)

 –  На стр. 46 учебника  читаем вывод в красном прямоугольнике.

15

-  Посмотрите на жителей страны Симметрия. Сделайте вывод.

Всех жителей страны Симметрии

Узнаешь без заминки.

Как близнецы у них

Похожи половинки.

(Учащиеся смотрят слайды)

Физкультминутка

Игра «Зеркало»

-  В этой игре вы станете моим зеркалом. Вы должны повторить все движения в зеркальном отражении.

В зеркале все становится наоборот: правая рука превращается в левую, левая нога — в правую.

Будь зеркальным отраженьем — Повторяй мои движенья.

На раз — присяду я, согнусь.

На два — я встану, потянусь.

На три на стул присяду я.

Разминочка окончилась моя.

 VI. Первичное закрепление. Громкая речь

- Одно число очень любило любоваться своим отражением в зеркале. Однажды мимо проходил ежик и увидел в зеркале число 18. Какое число смотрелось в зеркало? (Ответ: 81).

– А сейчас нам с вами предстоит выбрать  только симметричные буквы для составления поздравительного текста для именинницы. Взяли линейки и карандаши, стр. 46 № 1, комментируем вслух. (см. приложение)

16

Подведем итог: Есть буквы, которые имеют одну или две оси симметрии, у них одинаковые половинки, или левая и правая, или верхняя и нижняя.

 VII. Самостоятельная работа

– Ребята, на странице 47, в номере 3 для нашей имениннице дорисуйте её любимые фигуры.

- Какие фигуры получились? (см. приложение)

 VIII. Работа с учебником.

На день рождения нашей подружке мама покупала сладости, решив задачу №8, на стр. 47, мы узнаем, что и за какую цену она покупала.

(90-2*18-3*12):3=6 (руб.)

Ответ: 6 рублей стоит булочка.

 Зарядка для глаз.

- Ось Симметрии приготовила нам сюрприз, о котором мы узнаем, решив примеры в номере 5, на стр. 47.

 37500:50=750                             3454000:500=6908

8003*700=5602100                    2818900:70=40270

И так, наш сюрприз слова – палиндромы.

Палиндромы – стр.48 №11. (см. приложение)

- «Палиндромы» (греч.)– это слова и предложения, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Палиндромы, подобно симметричным фигурам также переходят сами в себя, но не при зеркальном отображении, а при прочтении их в противоположном направлении. Интересно то, что графическое изображение некоторых палиндромов также имеет ось симметрии:

ПОП                                ПОТОП                                ТОПОТ

 Оказывается, в русском языке тоже есть симметрия. (6. с. 247)

17

IХ. Тест.

– Ребята, вы отлично справляетесь с заданиями. Вам Ось симметрии доверяет еще одно интересное задание. Вас ждет тест.

Возьмите карандаш и подпишите тест.

Прочитайте внимательно задание.

1.     Если первое неполное делимое разряд сотен, сколько цифр будет в частном?

а) 2;                      в) 4;

б) 3;                      г) 5.

2.     Какое число самое маленькое?

      а) 45012;                  в) 45102;

      б) 45021;                  г) 45201.

     3.  В каком из двух уравнений неизвестное находится делением?

            а) x : 4 = 240;                        б) 240 : x = 4.

     4.  530 см – это…

             а) 5м 30см;                          в) 53м;

             б) 5м 3см;                            г) 50м 3см.

Итог: сверьте свои ответы с образцом:

 Карандашом поставьте себе оценку

18

X.   Рефлексия деятельности. Итог урока

- Сегодня вы все хорошо поработали на уроке. Ось симметрии хочет понять, что вы о ней узнали.

- Что такое симметрия?

- Приведите примеры симметричных фигур.

- Можно ли считать симметричной фигуру человека,  у которого вырвали зуб?

- Ребята, вы помните, когда мы использовали знания о симметрии на уроках труда? (Мы вырезали детали для ёлочки, ёлочные игрушки).

Домашнее задание.

№ 6,стр. 47, № 10, стр. 48

19

Заключение

На основании изученного мною теоретического материала и собственного опыта работы в начальной школе можно сделать вывод, что акцентирование внимания на геометрической линии в системе Л.Г. Петерсон, оправдано, так как способствует раннему формированию у детей правильного восприятия окружающего мира и помогает более полно подготовить детей к изучению геометрии в средней школе. Таким образом, данная линия является перспективной в развитии образования начальной школы.

Изучив литературу по данной теме и применяя данные знания в своей профессиональной деятельности, мне удалось доказать значимость изучения геометрии по системе Л.Г. Петерсон в начальных классах и практическое значение темы «Симметрия. Преобразование фигур» в жизни человека.

Известный немецкий математик Герман Вейль в своей книге «Симметрия» (2. с.11)  дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

20

Библиография

1. А.В. Белошистая. Методика обучения математики в начальной школе, М., «Владос», 2007.

2. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968. – 192 с.: ил.

3. Н.Я. Виленкин, Н.К. Голубева. Москва 1 – 2 классы, - М; 1979, 1981 г.г.

4. Конспект лекций по системе «Школа 2000» Романовской О.К.

5. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Методические рекомендации для учителей. – изд. 3-е, перераб. и доп./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента»; 2009. – 336 с.: ил.

6. Петерсон Л.Г. Математика, 2 класс. Методические рекомендации. Пособие для учителей. – М.: «Баласс», «С-инфо»; 1997, - с. 256. ил.

7. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2./Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2010. – с. 96.: ил.

8. Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование./ Министерство образования РФ. – М. 2004, - с 224

9. «Школа 2000». Математика для каждого: Технология. Дидактика. Мониторинг. Вып. – 4. – М.: УМЦ «Школа 2000 …», 2002.

10.  Шубников А.В., Симметрия. (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М. – Л., 1940