Тема: Множество. Подмножество. Пересечение множеств. 2006
план-конспект урока по информатике

Тема: Множество. Подмножество. Пересечение множеств.

Цель: 

Закрепить представление о множествах, подмножествах, пересечении двух множеств;

Закрепить умение определять: принадлежность элементов множеству, характер отношений между множествами (множество-подмножество, имеют пересечение, не имеют пересечение)

1. Множество. Элемент множества. Число элементов множества.

Начинается тема с вопроса: «От какого слова происходит слово «множество»?» Дети отвечают: «От слова много»?» Дальше – фронтальный опрос. Как правило, детям в конце каждого занятия раздаю небольшие бланки с заранее подготовленным текстом. (Множество, подмножество и т. д.) Содержание не объемное. Помогает лучше усваивать основные понятия.

Что понимают под множеством?

(Под множеством понимают объединение предметов (элементов) на основе каких-то общих свойств или признаков)

Что значит «определить множество»?

(Определить множество – значит, для любого объекта уметь ответить на вопрос: принадлежит он данному множеству или не принадлежит)

Как ответить на этот вопрос?

(Для объединения в множество достаточно выделить характерный признак, по которому можно четко определить, что этот предмет можно включить в данное множество. Другой же предмет, у которого этот признак отсутствует, включать в элементы этого множества нельзя)

Сколько может быть элементов в множестве?

(В множестве может быть как одни элемент, так и два, а также любое другое число элементов. Может быть бесконечно большое число элементов в множестве)

Где встречаются множества с бесконечно большим числом элементов?

(Такие множества встречаются в математике. Например, бесконечным множеством является множество натуральных чисел, чисел используемых для счета)

Может быть пустое множество?

(Может случиться так, что в множестве не будет ни одного элемента)

Приведите примеры пустого множества.

(множество слов на букву «Ы», «Ь», «Ъ», «Й»)

В этом случае дети спорят и доказывают (называют, например, слово «рыба») Есть «Ы» - значит слово на «Ы».

Приведите примеры бесконечного множества.

(звездное небо, песчинки, капли воды)

Почему названные множества мы называем бесконечными?

(Элементы множества нельзя пересчитать)

Что такое «подмножество»?

(Люди пользуются большим количеством различных множеств. Очень важно, что множества могут находиться между собой в определенных отношениях. Так, одно множество может быть частью другого множества. Тогда оно называется его подмножеством)

Когда мы можем говорить о пересечении множеств?

(Важным отношением является пересечение множеств. О пересечении множеств можно говорить тогда, когда один и тот же элемент входит в несколько множеств одновременно. Этот элемент отвечает основным признакам всех множеств, в которые он включен. Все такие элементы обоих множеств образуют новое множество, которое также называется пересечением)

Приведите пример пересечения множеств.

(Например, красный мяч, красную ленту и красный помидор. Эти предметы можно объединить по одному общему признаку – цвету. Оба эти предмета круглые.

Часто предметы, объединенные в одно множество, можно назвать каким-то общим словом (понятием). Например, чашка, стакан и тарелка имеют общее свойство. Они предназначены для еды или питья. Объединить их можно одним понятием – (посуда)

Далее предлагаю детям найти в классе множество предметов, имеющих одно и тоже имя:

• Множество учеников;
• Множество столов;
• Множество стульев;

2. Практические задания

1) Составь из соответствующих элементов множество, являющееся объединением указанных множеств

Задание 1.                                                                                                                                      Задание 2.

Игра «Назови множества и соответствующие им предметы»

Учитель называет предметы, а дети  - распределяют по множествам

«КТО ЛЕТАЕТ»

1. Орёл летает?
2. Воробей летает?
3. Поросёнок летает?
4. Корова летает?
5. Змея летает?
6. Самолёт летает?
7. Собака летает?
8. Змей летает?
9. Вертолёт летает?
10. Ежик летает?
11. Дирижабль летает?
12. Воздушный шар летает?
13. Летучая мышь летает?

«КТО ПЛАВАЕТ»

1. Курица плавает?
2. Индюк плавает?
3. Лягушка плавает?
4. Утка плавает?
5. Крокодил плавает?
6. Дельфин плавает?
7. Камень плавает?
8. Теплоход плавает?
9. Лодка плавает?
10. Человек плавает?
11. Лошадь плавает?
12. Лед плавает?
13. Медведь плавает?

В конце выясняется, что два множества пересекаются. Так как утка и плавает и летает.

Задание 3.                                                                                                                                               Задание 4.

«Что на пересечении?»

Учитель называет пары множеств. Если множества не пересекаются, то дети не поднимают руку. Если множества пересекаются, то дети поднимают руки. Например:

Животные и герои мультфильмов (крокодил гена, кот матроскин)

Овощи и товары в магазине (огурцы, помидоры)

Птицы и рыбы

Растения и хищники (растения-хищники, которые листьями или лепестками цветов заманивают насекомых)

Материки и части света (Африка, Австралия)

Звезды и планеты (не пересекаются)

Папы и врачи (папа-врач)

2) Определи отношение между этими множествами

Задание 5                                                                                                                                       Задание 6

                                                        Множество колючих

 предметов

                                                                                                Множество рыб

3) Определить виды множеств

Учитель называет предметы, а дети – вид. Схемы множеств зарисовываются в тетради и на доске.

1. Непересекающиеся множества                       (Вид множеств)

Множество птиц

Множество рыб

(Множества не пересекаются)

2. Пересекающиеся множества

Шары

Голубые предметы

(Множества пересекаются. Образуется новое множество Голубые шары)

3. Вложенные множества

                                            Звери

Звери

Слоны

Тигры

Волки

Собаки

4)

Разбирая эту тему можно поиграть с детьми в игру. На доске нарисовать мешок, который назвать «Животные». Вызывать детей к доске и просить их нарисовать мешки под названием «Млекопитающие», «Обитатели моря», «Птицы», «Насекомые». Затем ученики должны нарисовать мешок «Рыбы».

Учитель называет другое множество, например, множество «Колючие предметы». Выяснить, с учащимися возможны ли пересечения двух множеств: «Млекопитающие» и «Обитатели моря», «Млекопитающие» и «Колючие предметы», «Обитатели моря» и «Колючие предметы». В результате получаем, что при пересечении двух множеств «Млекопитающие» и «Обитатели моря» образуется новое множество «Млекопитающее обитатели моря» (дельфин). Возможно пересечение множеств «Млекопитающие» и «Колючие предметы» (еж), «Обитатели моря» и «Колючие предметы» (морской еж), «Рыбы» и «Колючие предметы» (ерш).

Новое множество «Млекопитающие обитатели моря» также имеют пересечение с названным множеством «Колючие предметы», образуя множество «Колючие млекопитающие обитатели моря» (ехидна).

Разобрать, возможно, ли пересечение множеств «Колючие предметы» и «Растения». (Образуется новое множество «Колючие растения» (кактусы)). Множество «Растения» имеют подмножество «Фрукты» и «Овощи». И т. д.

По окончании игры детям задаются вопросы: «Кого больше – животных или обитателей моря?», «Колючих предметов или ежей». И т. д.

5) Определи объект по его признакам.

3. Закрепление

вопросы:

Как называется множество, которое образуют весна, лето, осень и зима?

(Времена года)

Книга – это составной объект. Из каких множеств состоит книга?

(Множество текстов, множество страниц, множество рисунков и т.д.)

работа за компьютером

Диск «Мир информатики» «Кирилл и Мефодий». Практические задания тем: «Множества», «Отношения между множествами», «Обобщение», способствуют закреплению полученных знаний.

4. Домашнее задание

Каждому ученику раздаю карточки с картинками. В классе есть слабые и сильные ученики. Это учитывается при подготовке к уроку. Содержание карточек несколько различается.

Задания выполняются в тетради.

Главные множества изображаются одним цветом (например: красным, синим и т.д.) Соответствующие им подмножества – другим цветом. Названия предметов вписываются в соответствующее множество.

Карточка для сильного ученика:

Пример выполнения заданий:

Сильные ученики самостоятельно определяю множество, вид множества (вложенное, пересекающиеся, непересекающиеся); наполняющие множество объекты.

Не все учащиеся поместят множество «Ленты» как подмножество «Красные предметы». Обоснование – не все ленты красные.

Возможно образование

пересечения множеств «Деревянные предметы», «Посуда» (подмножество «Тарелки»), «Круглые предметы», «Инструменты».

Обоснование – есть деревянные тарелки и круглые деревянные предметы.

Также пересечение множеств «Круглые предметы», «Красные предметы», «Посуда». Обоснование – есть круглая посуда красного цвета, например, тарелка.

Выделение нового множества «Инструменты деревянные и железные». Обоснование – молоток (он и железный (часть, которой забивают гвозди) и деревянный (ручка молотка)).

Подмножество «Брюки» имеют пересечение с подмножествами «Теплая одежда» и «Легкая одежда». Обоснование – брюки можно одевать и когда тепло (например: летом) и когда холодно (например: зимой, осенью)

Вторая схема имеет следующий вид:

Главное множество – «Множество грибов». Подмножества – «Съедобных грибов» и

«Ядовитых грибов». Возможно выделение подмножества «Грибы, которые растут на деревьях».

Фантазия детей безгранична. Надо только дать им возможность по фантазировать.

Карточка для слабого ученика:

Раздаю учащимся бланки, которые необходимо вклеить в тетрадь.

Учащиеся сравнивают схему множеств на рисунке карточки с полученной схемой на доске.

На 2-й стороне бланка содержится текст, который учащиеся должны прочитать к следующему уроку.

У каждого объекта есть множество свойств (признаков), которые можно использовать для объединения. Ниже приведены примеры некоторых свойств, которые используют чаще всего.

Объединение в множество по размеру. Размер есть у многих предметов, в том числе и у информационных. Слова, как мы знаем, состоят из букв. Слова можно сравнивать по количеству букв: чем длиннее в нем слово, тем больше в нем букв, тем больше его размер. Иногда размер информационных объектов не очевиден. Например, без компьютера трудно оценить размер звукозаписи или видеозаписи.

Объединение в множество по количеству составляющих предметов. Количество элементов составного  объекта – это число, которое тоже можно использовать для объединения, только сначала надо договориться, какие элементы учитываются, а какие – нет. Например, у объектов ЧЕЛОВЕК, СОБАКА, ПАУК и СОРОКОНОЖКА можно пересчитать количество ног, а у объектов АВТОМОБИЛЬ, САМОКАТ и РОЛИКОВЫЕ КОНЬКИ – количество колес.

Объединение в множество по имени. Имя есть у каждого объекта. Во всех случаях, когда у объектов трудно найти общее свойство или когда, наоборот, надо отказаться от использования очевидного свойства, выбирают свойство-заместитель. Удобным заместителем выступает имя. По имени можно объединять совершенно разнородные объекты: ПАРАШЮТ, ПАРИЖ, ПАРК, ПАРУС. У этих объектов нет совершенно ничего общего, но они успешно уживаются в одном словаре или энциклопедии.

Объединение в множество по цвету. Бывают случаи, когда объекты надо упорядочить именно по цвету, а не по другим признакам. По цвету также можно объединять совершенно разнородные предметы. Например: красное платье и красный мяч.

Объединение в множество по форме. Форма позволяет объединить в множество совершенно разнородные предметы. Например: мяч и помидор.

Объединение в множество событий (хронологический порядок. События происходят во времени. Одни события происходят раньше, другие – позже. События могут быть связаны друг с другом, могут влиять друг на друга. Но эта связь всегда направлена только в одну сторону по времени: от раненого события к более позднему. Событие, произошедшее раньше, может вызвать другое событие, которое произойдет позже, но не наоборот.

Объединение в множество по действию. Признаки объектов бывают двух типов: признаки -свойства и признаки-действия. Карандаш – деревянный. Этот признак – свойство карандаша. А еще карандашом можно писать и рисовать. Этот признак – действие, которое выполняют карандашом. Объединять в множество можно и по действиям.