Рабочая программа по математике 4 класс (система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова)
рабочая программа (4 класс) на тему

МАТЕМАТИКА

Цели:

- математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических  способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

4 класс

4 часа в неделю (136 ч.)

Учебник: В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина

«Математика»

Изд-во «ВИТА-ПРЕСС», Москва 2014г.

Пояснительная записка

     Данная программ составлена для реализации курса математики в начальной школе, который является первой частью непрерывного курса математики 1 – 9 классов и разработан в логике теории учебной деятельности Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова. Он ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализа, планирования, рефлексии). Поэтому он ориентирован главным образом на усвоение научных (математических) понятий, а не только на выработку навыков и умений.

    Программа разработана на основе основной образовательной программы образовательного учреждения (начальная ступень общего образования) (экспертное заключение №200 НМЭС ГОУ ДПО НИРО от 17 мая 2011г.) и примерной программы для начальной общеобразовательной школы (система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова) (ООО Изд-во «ВИТА – ПРЕСС», 2011г.), программы курса «Математика», авторы: В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева.

   Основными целями изучения курса «Математика» являются формирование основ научного мышления ребенка в области математики, представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения.

    Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что  натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются   с  единых  оснований,   позволяющих  построить  всю  систему действительных чисел.                                                                                   

   Таким основанием для введения всех видов действительных чисел является понятие величины. Тогда произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой (единице, мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различия условий реализации данного отношения.

    Развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид возникает в связи с новым способом измерения величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых чисел», строятся правила оперирования ими. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

Такой подход согласуется и с принятым анализом задач. Дети ищут в тексте не действия, которыми надо решить задачу, а отношения, связывающие данные с искомым. Лишь затем они определяют, что нужно найти, и в зависимости от того, какой член отношения неизвестен, производят действие. Таким образом, анализ задачи направлен на выявление структуры отношений и ее представление (моделирование) с помощью специальных знаково-символических средств. Модель, с одной стороны, позволяет представлять результаты анализа во внешнем плане, с другой — направляет поиск и выделение отношений.

Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений. Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур.

     В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей общеучебной  линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Место курса «Математика» в учебном плане

  На изучение математики в начальной школе выделяется 540 часов. В 4 классе – 136часов (4 ч в неделю, 34 учебные недели).

Результаты изучения курса

Личностные:

• познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

• способность характеризовать собственные знания, устанавливать, какие из предложенных задач могут быть решены.

Метапредметные:

• самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи, и вносить коррективы;

 • самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный дефицит в предметных способах действия/средствах, соотносить свой способ со схемой действия (т. е. только после выполнения задания);

• определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий те, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;

• оценивать свои возможности перед решением задачи;

• высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы известных (или неизвестных) способов действий/средств;

• осуществлять планирование информационного поиска и извлекать первичную информацию;

• осуществлять письменную дискуссию, публично представлять свои достижения и результаты.

Предметные :

—  чтение (в пределах миллиона) и запись многозначных чисел;

—  сравнение многозначных чисел;

—  выполнение устных вычислений с числами л пределах 100;

—  выполнение сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел;

—  способность составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений,  используя правила порядка выполнения арифметических действии, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

—  знание формулы прямой пропорциональной зависимости и способность использовать ее при решении текстовых задач;

—  знание формулы плошали прямоугольника и способность использовать ее при решении задач:

—  выполнение всех действий с именованными числами, знание соотношения между единицами длины, площади, массы, времени, между единицами длины и площади;

—  способность анализировать задачи (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и моделировать результаты анализа на различных моделях (чертежах, схемах, таблицах);

—  способность строить окружность (круг) с помощью циркуля;

—  различение линий и плоских фигур, геометрических тел и их поверхностей;

 — способность измерить угол с помощью транспортира.

Содержание

Умножение и деление многозначных чисел (35 ч)

Многозначные числа: разряды и классы. Чтение многозначных чисел.

Умножение многозначных чисел, разложение множителя в сумму разрядных слагаемых. Определение количества цифр в произведении. Стандартный алгоритм умножения многозначных чисел (умножение «в столбик»).

Определение частного на основании связи между умножением и делением. Прикидка и округление как операции, входящие в алгоритм деления. Выполнение деления на основании прикидки с последующей проверкой полученного частного умножением. Определение количества цифр в частном. Стандартный алгоритм деления (деление «и столбик»). Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначное число: Сложные случаи деления: нули в делимом и частном.

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащих все четыре арифметических действия.

Прямая пропорциональная зависимость величин (30 ч)

Процессы и переменные величины. События, на которые разбиваются процессы, характеристики событий. Предварительный анализ текстов; выявление описаний процессов и их переменных характеристик (Y и X), выделение событий. Таблицы. Некоторые стандартные процессы: движение (Y — путь или расстояние, X— время), работа (Y— объем работы, Х~ время), купля — продажа (У— стоимость, X— количество товара), составление целого из частей (У—целое, X- количество частей).

Связь между переменными характеристиками процессов. Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.

Сравнение равномерных процессов. Производная величина К, связывающая переменные величины УнХ, как постоянная характеристика равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производительность труда. Цена. Часть как характеристика быстроты построения целого из равных частей. Измерение производных величин. Формула прямой пропорциональной зависимости Y=К•X.

Площадь прямоугольника (22 ч)

Изменение площади и длины бумажной полоски в процессе ее развертывания. Прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине. Выбор единиц площади так, что бы связь между площадью и длиной была наиболее простой. Связь единиц длины с единицами площади. Ширина как производная величина, связывающая площадь с длиной прямоугольника. Формула площади прямоугольника.

Моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников. Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами.

Элементы геометрии (15 ч)

Пересечение плоских фигур. Геометрические тела и поверхности. Шар, куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус. Развертки геометрических тел.

Применение формулы плошали прямоугольника для нахождения площади фигур (разрезание на части, на «подходящие» части и перегруппировка этих частей)  

Обыкновенные дроби (10 ч)

Задача воспроизведения величины в случае, когда мерка не укладывается в величине целое число раз. Промежуточная мерка, составляющая долю как основной мерки, так и измеряемой величины. Обыкновенная дробь как запись способа построения величины с помощью промежуточной мерки, составляющей долю основной. Знаменатель и числитель дроби. Обыкновенная дробь как результат измерения величины с помощью доли основной мерки (рациональное число).

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Резерв 20 ч

МАТЕМАТИКА

Цели:

- математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);

- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических  способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;

- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

4 класс

4 часа в неделю (136 ч.)

Учебник: В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина

«Математика»

Изд-во «ВИТА-ПРЕСС», Москва 2014г.

Пояснительная записка

     Данная программ составлена для реализации курса математики в начальной школе, который является первой частью непрерывного курса математики 1 – 9 классов и разработан в логике теории учебной деятельности Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова. Он ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализа, планирования, рефлексии). Поэтому он ориентирован главным образом на усвоение научных (математических) понятий, а не только на выработку навыков и умений.

    Программа разработана на основе основной образовательной программы образовательного учреждения (начальная ступень общего образования) (экспертное заключение №200 НМЭС ГОУ ДПО НИРО от 17 мая 2011г.) и примерной программы для начальной общеобразовательной школы (система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова) (ООО Изд-во «ВИТА – ПРЕСС», 2011г.), программы курса «Математика», авторы: В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева.

   Основными целями изучения курса «Математика» являются формирование основ научного мышления ребенка в области математики, представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения.

    Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что  натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются   с  единых  оснований,   позволяющих  построить  всю  систему действительных чисел.                                                                                   

   Таким основанием для введения всех видов действительных чисел является понятие величины. Тогда произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой (единице, мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различия условий реализации данного отношения.

    Развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид возникает в связи с новым способом измерения величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых чисел», строятся правила оперирования ими. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

Такой подход согласуется и с принятым анализом задач. Дети ищут в тексте не действия, которыми надо решить задачу, а отношения, связывающие данные с искомым. Лишь затем они определяют, что нужно найти, и в зависимости от того, какой член отношения неизвестен, производят действие. Таким образом, анализ задачи направлен на выявление структуры отношений и ее представление (моделирование) с помощью специальных знаково-символических средств. Модель, с одной стороны, позволяет представлять результаты анализа во внешнем плане, с другой — направляет поиск и выделение отношений.

Геометрический материал курса в значительной степени связывается с изучением величин и действий с ними. Однако он имеет и собственно геометрическое содержание, связанное с построением идеальных геометрических образов и развитием пространственных представлений. Одной из особенностей разворачивания геометрического материала является конструктивный подход к геометрическим понятиям. Такой подход естественным образом приводит к большому числу задач на построение, «разрезание» и «перекраивание» геометрических фигур.

     В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей общеучебной  линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Место курса «Математика» в учебном плане

  На изучение математики в начальной школе выделяется 540 часов. В 4 классе – 136часов (4 ч в неделю, 34 учебные недели).

Результаты изучения курса

Личностные:

• познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

• способность характеризовать собственные знания, устанавливать, какие из предложенных задач могут быть решены.

Метапредметные:

• самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи, и вносить коррективы;

 • самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный дефицит в предметных способах действия/средствах, соотносить свой способ со схемой действия (т. е. только после выполнения задания);

• определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий те, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;

• оценивать свои возможности перед решением задачи;

• высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы известных (или неизвестных) способов действий/средств;

• осуществлять планирование информационного поиска и извлекать первичную информацию;

• осуществлять письменную дискуссию, публично представлять свои достижения и результаты.

Предметные :

—  чтение (в пределах миллиона) и запись многозначных чисел;

—  сравнение многозначных чисел;

—  выполнение устных вычислений с числами л пределах 100;

—  выполнение сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел;

—  способность составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений,  используя правила порядка выполнения арифметических действии, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

—  знание формулы прямой пропорциональной зависимости и способность использовать ее при решении текстовых задач;

—  знание формулы плошали прямоугольника и способность использовать ее при решении задач:

—  выполнение всех действий с именованными числами, знание соотношения между единицами длины, площади, массы, времени, между единицами длины и площади;

—  способность анализировать задачи (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и моделировать результаты анализа на различных моделях (чертежах, схемах, таблицах);

—  способность строить окружность (круг) с помощью циркуля;

—  различение линий и плоских фигур, геометрических тел и их поверхностей;

 — способность измерить угол с помощью транспортира.

Содержание

Умножение и деление многозначных чисел (35 ч)

Многозначные числа: разряды и классы. Чтение многозначных чисел.

Умножение многозначных чисел, разложение множителя в сумму разрядных слагаемых. Определение количества цифр в произведении. Стандартный алгоритм умножения многозначных чисел (умножение «в столбик»).

Определение частного на основании связи между умножением и делением. Прикидка и округление как операции, входящие в алгоритм деления. Выполнение деления на основании прикидки с последующей проверкой полученного частного умножением. Определение количества цифр в частном. Стандартный алгоритм деления (деление «и столбик»). Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначное число: Сложные случаи деления: нули в делимом и частном.

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащих все четыре арифметических действия.

Прямая пропорциональная зависимость величин (30 ч)

Процессы и переменные величины. События, на которые разбиваются процессы, характеристики событий. Предварительный анализ текстов; выявление описаний процессов и их переменных характеристик (Y и X), выделение событий. Таблицы. Некоторые стандартные процессы: движение (Y — путь или расстояние, X— время), работа (Y— объем работы, Х~ время), купля — продажа (У— стоимость, X— количество товара), составление целого из частей (У—целое, X- количество частей).

Связь между переменными характеристиками процессов. Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.

Сравнение равномерных процессов. Производная величина К, связывающая переменные величины УнХ, как постоянная характеристика равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производительность труда. Цена. Часть как характеристика быстроты построения целого из равных частей. Измерение производных величин. Формула прямой пропорциональной зависимости Y=К•X.

Площадь прямоугольника (22 ч)

Изменение площади и длины бумажной полоски в процессе ее развертывания. Прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине. Выбор единиц площади так, что бы связь между площадью и длиной была наиболее простой. Связь единиц длины с единицами площади. Ширина как производная величина, связывающая площадь с длиной прямоугольника. Формула площади прямоугольника.

Моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников. Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами.

Элементы геометрии (15 ч)

Пересечение плоских фигур. Геометрические тела и поверхности. Шар, куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус. Развертки геометрических тел.

Применение формулы плошали прямоугольника для нахождения площади фигур (разрезание на части, на «подходящие» части и перегруппировка этих частей)  

Обыкновенные дроби (10 ч)

Задача воспроизведения величины в случае, когда мерка не укладывается в величине целое число раз. Промежуточная мерка, составляющая долю как основной мерки, так и измеряемой величины. Обыкновенная дробь как запись способа построения величины с помощью промежуточной мерки, составляющей долю основной. Знаменатель и числитель дроби. Обыкновенная дробь как результат измерения величины с помощью доли основной мерки (рациональное число).

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Резерв 20 ч