"Разработка учебных заданий для формирования предметных, метапредметных и личностных результатов освоения образовательной программы"
учебно-методический материал

Тема. Учебное задание

Предметные образовательные результаты.

Метапредметные образовательные результаты.

Личностные образовательные результаты

Основные виды деятельности обучающихся

Математика

4 класс

И.И. Аргинская,

Е.И. Ивановская 

Тема: «Способы умножения многозначного числа на двузначное»

(отдельные учебные задания данной темы)

Универсальные регулятивные учебные действия:

Самоорганизация: —планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий,

принимать и сохранять учебную задачу;

- учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

– на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками.

Самоконтроль: 

—осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности;

- объективно оценивать их;

—выбирать, корректировать способы действий;

—находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок;

– принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения.

Самооценка: —предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, в том числе электронным);

- оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику.

- адекватно воспринимать оценку своей работы учителем, товарищами; – выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.

Формировать умения:

- рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;

- применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий результат;

- осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде;

- проявить интерес к познанию математических фактов, математических зависимостей в окружающем мире;

- проявлять интерес к новому учебному материалу, способам решения учебных задач, проектно-исследовательской деятельности;

- развивать навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности;

– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

 - понимание нравственного содержания собственных поступков и поступков окружающих людей.

Формы работы по теме: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Виды деятельности разнообразные: практическая работа, дифференцированная, моделирование текстов задач, пропедевтические работы, исследование, классификация, группировка, сравнение, синтез, анализ заданий, работа с электронными материалами, работа по алгоритму и др.

Учебное задание 1.

Сравни данные выражения

345х7      345х77

678х5      6789х54

2345х8    23456х76

- Что общего?

-На какие группы можно разделить?

- Можно ли найти значения выражений второй группы?

- Как можно вычислить эти произведения?

Повторяются навыки умножения многозначного числа на однозначное, которые будут необходимы в процессе выполнения задания.

Выявление способов, с помощью которых учащиеся могут выполнить умножение многозначного числа на двузначное

Познавательные

- проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения.

Коммуникативные:

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

- аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров.

Постановка проблемы.

Группировка выражений.

 Диалоговый вид работы.

Учебное задание 2.

1) Сравни произведения:

257 · 6, 498 · 4, 3 769 · 8, 396 · 24, 49 726 · 7

- Значения каких из них ты уже умеешь находить? Найди значения этих произведений.

2) Предложи свой способ вычисления оставшегося произведения.

Сравни его с такими способами:

396 · 24 = 396 · (2 · 2 · 2 · 3) = (396 · 2) · 2 · 2 · 3 = (792 · 2) · 2 · 3 = ...

396 · 24 = 396 · (6 · 4) = (396 · 6) · 4 = ...

396 · 24 = 396 · (10 + 10 + 4) = 396 · 10 + +396 · 10  + 396 · 4 =…

396 · 24 = 396 · (20 + 4) = 396 · 20 + +396 · 4  = 396 · 2 · 10 + 396 · 4 = ... 396 · 24 = 396 · (30 – 6) = 396 · 30 –

-396 · 6 =396 · 3 · 10 – 396 · 6 = ...

 3) Какие свойства умножения использованы в каждом способе? (сочетательный, распределительный)

- Какой способ, на твой взгляд, самый удобный?

4) Используя выбранный способ, найди значения произведений.

Девочки:

543 · 12

262 · 49

Мальчики:

123 · 36

421 · 45

Повторить сочетательный и распределительный законы умножения

Познакомиться с разными способами умножения многозначного числа на многозначное.

Осознать возможность использования разных теоретических основ при умножении многозначного числа на многозначное

Применять базовые логические универсальные действия: сравнение.

Познавательные:

Применять базовые исследовательские действия: 

- понимать и использовать математическую терминологию: различать, характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач;

- проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения.

Коммуникативные:

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

- аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров.

Повторяются навыки умножения многозначного числа на однозначное, которые будут необходимы в процессе выполнения задания

Сравнение разных способов умножения многозначного числа на многозначное.

Нахождение рационального способа.

Практическая работа.

Работа для девочек и мальчиков.

Учебное задание 3

1) Реши задачу. Что ты можешь сказать о ней?

«В каждый прилёт к гнезду скворец приносит птенцам насекомое массой 3 г. В день пара скворцов прилетает к гнезду 40 раз. Сколько насекомых съедают птенцы за день?»

2) Какое данное в задаче лишнее?

3) Как нужно изменить вопрос задачи, чтобы для ответа на него потребовались все данные задачи?

Запиши такой вопрос и реши новую задачу.

4) Поставьте к условию такой вопрос, чтобы для ответа недоставало данных.

Анализировать и преобразовывать текст задачи с избыточными данными.

Регулятивные

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

– осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно.

Применять базовые логические универсальные действия: представлять текстовую задачу, её решение в виде схемы

Работа с информацией: —находить и использовать для решения учебных задач текстовую информацию.

Коммуникативные учебные действия: конструировать утверждения, проверять их истинность;

строить логическое рассуждение.

Решение и преобразование задачи с избыточными данными, представление в виде схемы.

Рассуждение уч-ся от вопроса:

2) вопрос содержится в тексте задачи (40 раз),

3) Сколько граммов насекомых съедают птенцы за день?

4) Сколько граммов насекомых съедает один птенец за день?

Учебное задание 4.

1)

«Двое рабочих должны были изготовить паркет квадратной формы. Один из них, вырезая квадраты из дерева, проверял их следующим образом: он сравнивал длины сторон и, если все стороны были равны, считал квадрат вырезанным верно.

Другой проверял величину углов и, если все углы были прямые, тоже считал работу выполненной правильно.»

 Эти способы надёжны?

 Объясни свой ответ.

2) Предложи свой способ проверки вырезанных квадратов и докажи его надёжность.

Включение понятия «квадрат» в систему понятий.

Применять изученные методы познания (перебор вариантов)

Регулятивные:

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- принимать и сохранять учебную задачу;

– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок

Применять базовые исследовательские действия: 

использование разных способов проверки четырехугольников на принадлежность к множеству квадратов: четырехугольник с равными сторонами — ромб, четырехугольник с четырьмя прямыми углами — прямоугольник.

Коммуникативные:

– принимать участие в парной работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

-  использовать текст задания для объяснения способа и хода решения геометрической задачи.

Использование существенных свойств квадрата для решения практической задачи.

 Работа в паре.

Только сочетание разных признаков для проверки в одной фигуре дает надежный положительный ответ на вопрос: «Является ли четырехугольник квадратом или нет?»

Учебное задание 5.

Диаграмма

1). На диаграмме показана протяжённость двух крупных рек Африки: Конго (4 400 км) и Замбези (2 600 км).

Определи, сколько километров изображает одна клетка диаграммы.

2) Начерти диаграмму и изобрази на ней протяжённость реки Нигер (примерно 4 200 км) и реки Оранжевой (2 200 км).

Приложение 1

ДИАГРАММА с.35

3) Составь задания на сравнение протяжённости африканских рек и предложи их одноклассникам. 4) Какая река имеет самую большую протяжённость в мире? Найди в справочниках или Интернете эту информацию. Можно ли изобразить протяжённость этой реки на твоей диаграмме?

Учиться читать диаграмму, где не указана цена деления шкалы, уметь дополнить диаграмму, используя

разные способы нахождения.

Регулятивные:

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- конструировать ход решения математической задачи (диаграммы)

Познавательные

1) Базовые логические действия:

 —устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (протяжённость);

2) Работа с информацией:

—находить и использовать для решения учебной задачи информацию из другого источника,

- интерпретировать графически представленную информацию (в виде диаграммы)

Коммуникативные:

– принимать участие в групповой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства.

Проявить интерес к познанию математических фактов, математических зависимостей в окружающем мире

Работа в группе.

Чтение и составление диаграмм. Поиск информации в других источниках для составления заданий.

Для выполнения пункта 2) целесообразно определить, сколько километров изображает одна клетка,

использовать данные о длине реки Конго (4 400 км изображают 22 клетки), длине реки Замбези (2 600 км — 13 клеток), разницу длин рек (1 800 км — 9 клеток)

Выход на масштаб:

1 клетка : 200 км, нахождение протяженности еще двух Африканских рек (Нигер и Оранжевой)

Поиски информации о самой протяженной реке мира приведут к данным о реке Нил (5 600 км).

Учебное задание 6.

1).Раздели фигуры на две группы. Назови признаки сходства фигур каждой группы.

Приложение 2.

РИСУНОК с. 41

2) На какие группы можно разделить призмы? На какие группы - пирамиды? 3) Под какими номерами изображена одна и та же фигура? Объясни свой ответ

Установить новое основание для классификации призм и пирамид – вид многоугольника в основаниях.

Классифицировать пространственные тела по разным основаниям.

Регулятивные:

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- принимать и сохранять учебную задачу.

Познавательные

1) Базовые логические действия:

—применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка)

Коммуникативные:

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

Фронтальный вид деятельности.

Классификация многогранников.

Выявление видов пирамиды и призмы.

Анализ чертежа поможет провести классификацию объемных фигур по разным признакам: по форме (призмы и пирамиды), по высоте (высокие и низкие). Выделенную группу призм, в можно разделить по высоте, а также по виду многоугольника, лежащего в основании, — треугольные, четырехугольные, пятиугольные, шестиугольные и т. д.

Классификацию изображенных пирамид можно провести аналогично.

Учебное задание 7.

1). Реши уравнения.

840 : х = 7

e : 60 = 253

k · 9 = 693

2) Каждое уравнение преобразуй в более сложное так, чтобы корни не изменились.

Найди разные решения.

Совершенствование вычислительных навыков.

Познавательные

1) Базовые исследовательские действия:

- применять изученные методы познания;

- способы преобразования

Практическая работа.

Решение уравнений.

В пункте 1) работа направлена на умножение многозначного числа на однозначное число, многозначного числа на круглое двузначное, деление многозначного числа на однозначное.

В пункте 2)

предлагается преобразовать уравнения.

Это можно сделать разными способами. 

Например, для первого уравнения так:

— усложнение левой части уравнения: (1839 – 333 . 3) : x = 7;

 — усложнение правой части уравнения: 840 : х = 56 : 8 и т. д.

Учебное задание 8.

1) Начерти в тетради фигуру по описанию: от начальной точки 6 клеток вправо, 4 - вниз, 1 - вправо, 6 - вниз, 8 - влево, 6 - вверх, 1 - вправо, 4 - вверх.

2) Найди площадь и периметр многоугольника, который у тебя получился.

3) Определи площадь и периметр комнаты такой же формы, если её истинные размеры в 100 раз больше

Вычислять площадь и периметр многоугольника сложной формы.

Определять истинные размеры фигуры, данной в масштабе.

Регулятивные:

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- принимать и сохранять учебную задачу;

Познавательные

- предусматривать ориентирование на плоскости

– осуществлять разносторонний анализ объекта;

Коммуникативные:

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

-  использовать текст задания для объяснения способа и хода решения геометрической задачи.

Фронтальная работа.

Работа в паре.

Построение фигуры по ее описанию.

Нахождение периметра и площади фигуры. Определение площади фигуры, данной в некотором масштабе.

(Практическая работа)

Находим площадь:

 S фиг. = 2 х 3+3 х 4 = 18 кв. см

Находим периметр: Р фиг. = 17 см

Учитывая масштаб, данный в пункте 3), учащиеся получат, что площадь комнаты — 18 кв. м, а периметр комнаты — 17 м.

Учебное задание 9.

Задача № 67

1. Прочитай задачу.

«Из улья вылетела пчела и полетела со скоростью 8 м/с. Через 30 с вслед за ней вылетела вторая пчела и полетела со скоростью 9 м/с. Через какое время вторая пчела догонит первую?»

2) Сделай чертёж к задаче.

3) Сколько метров пролетит первая пчела к моменту вылета второй пчелы?

4) Реши задачу.

5) Как изменится решение задачи, если вторая пчела вылетит через минуту после вылета первой? Выполни решение новой задачи.

Выявлять зависимость решения задач на движение «вдогонку» от изменения данных.

Регулятивные:

- принимать и сохранять учебную задачу.

- на основе результатов решения практических задач делать теоретические выводы о свойствах изучаемых математических объектов в сотрудничестве с учителем и одноклассниками.

Познавательные

1) Базовые логические действия:

- представлять текстовую задачу, её решение в виде схемы

- анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь)

2) Работа с информацией: —находить и использовать для решения учебных задач текстовую информацию.

Коммуникативные:

- конструировать утверждения, проверять их истинность;

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

-  использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи.

Решение задачи на движение «вдогонку».

Исследование зависимости решения от изменения данных задачи.

Рассматривается задача на движение двух тел в одном направлении, при котором тела сближаются.

Чертеж к задаче поможет представить процесс движения.

Необходимо найти скорость сближения двух пчел и расстояние, которое преодолеет первая пчела до момента вылета второй. Решение: 

1) 8 х30 = 240 (м)

2) 9 – 8 = 1 (м/с) — скорость сближения двух пчел.

3) 240 :1 = 240 (с) = 4 (мин) — время, через которое вторая пчела догонит первую.

Ответ: через 4 мин.

Если вторая пчела вылетит через минуту после первой (пункт 5), то к этому моменту первая пчела пролетит 480 м (в два раза больше, чем в первом случае), а значит, и времени, чтобы догнать первую пчелу, ей потребуется в два раза больше (8 мин.). Таким образом, при решении этой задачи повторяются и применяются выводы, (взаимосвязь времени и расстояния) и (движение, при котором одно тело догоняет другое)

Учебное задание 10.

Задача № 90

1. Прочитай задачу.

«Из дупла дерева вылетел шмель и полетел со скоростью 3 м/с. Через 10 с вслед за ним вылетел второй шмель и полетел со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между шмелями через 5 с после вылета второго шмеля?»

2) Рассмотри чертёж к задаче. Как будет меняться расстояние между шмелями в каждую секунду?

3) Реши задачу.

4) Сравни задачу с задачей из задания № 67 (в задании 9)

Чем они похожи?

Чем различаются?

5) Составь свою задачу на движение вдогонку и предложи её решить одноклассникам

Выявить способ решения задач на движение нового вида – на удаление тел при движении в одном направлении. Проводить анализ задачи, прогнозировать ход ее решения.

Регулятивные

– принимать и сохранять учебную задачу;

– учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

-планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

 – осуществлять пошаговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно;

– адекватно воспринимать оценку своей работы учителем, товарищами; – выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане.

Познавательные

1) Базовые логические действия:

- представлять текстовую задачу, её решение в виде схемы

- анализ зависимостей, характеризующих процессы: движения (скорость, время, пройденный путь)

– проводить сравнение, самостоятельно строить выводы на основе сравнения;

2) Работа с информацией: —находить и использовать для решения учебных задач текстовую информацию.

Коммуникативные:

- конструировать утверждения, проверять их истинность;

– принимать участие в диалоговой работе, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства;

-  использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи.

- задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения.

Поиск решения задачи на движение нового вида – на удаление тел при движении в одном направлении.

Сравнение задач (с ранее решенной)

Работа в группе

Составление аналогичной задачи.

Рассматривается новая для учащихся ситуация — при движении в одном направлении тела удаляются друг от друга. В задаче описывается такой вид движения, и приведен чертеж, показывающий положение тел через указанный промежуток времени. Рассмотрение чертежа (с.47) к задаче.

Он поможет найти ее решение.

Решение: 1) 3х 10 = 30 (м) — пролетел первый шмель до вылета второго шмеля.

2) 3 – 2 = 1 (м/с) — скорость удаления двух шмелей.

 3) 1 х 5=5 (м) — на такое расстояние удалятся шмели друг от друга за 5 с.

4) 30 +5= 35 (м) - расстояние между шмелями через 5 с. Ответ: 35 м будет равно расстояние между шмелями.

Сложнее представить ситуацию, изложенную в задаче, и выбрать действия, отражающие процесс движения двух объектов. В этом может помочь моделирование ситуации с помощью движения самих учащихся.

Самооценка.

Конго        

Замбези   

«Из улья вылетела пчела и полетела со скоростью 8 м/с. Через 30 с вслед за ней вылетела вторая пчела и полетела со скоростью 9 м/с. Через какое время вторая пчела догонит первую?»

«Из дупла дерева вылетел шмель и полетел со скоростью 3 м/с. Через 10 с вслед за ним вылетел второй шмель и полетел со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между шмелями через 5 с после вылета второго шмеля?»

2) Сделай чертёж к задаче.

3) Сколько метров пролетит первая пчела к моменту вылета второй пчелы?

4) Реши задачу.

5) Как изменится решение задачи, если вторая пчела вылетит через минуту после вылета первой? Выполни решение новой задачи.

2) Рассмотри чертёж к задаче. Как будет меняться расстояние между шмелями в каждую секунду?

3) Реши задачу.

4) Сравни задачу с задачей из задания № 67 (в задании 9)

Чем они похожи?

Чем различаются?

5) Составь свою задачу на движение вдогонку и предложи её решить одноклассникам