Задания школьного этапа олимпиады школьников по математике. 5 класс
олимпиадные задания (5 класс) на тему

Задания школьного этапа  олимпиады школьников

по математике  

5 класс

1.Расшифруйте два ребуса, в которых одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам – разные цифры (3б).                                                

                      АБВ                        АБВ

                   +    ВВ                     *   ВВ

                   ______                      _____

                     ААБ                         АБВ

                                              +   АБВ      

                                             _________    

                                                   АГАВ

2.Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две  впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего  летело уток? (3б.).

3.Докажите, что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится

на 2. (4б).

4.Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А.С.Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.

  - Я буду Черномором,- сказал Юра.

  - Нет, Черномором буду я,- заявил Коля.

  - Ладно,- уступил ему Юра,- я могу сыграть Гвидона.

  - Ну, я могу стать Салтаном,- тоже проявил уступчивость Коля.

  - Я же согласен только Гвидоном!- произнес Миша.

         Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли? (5б.)

5.Определите расстояние АВ и расстояние между точками О и М,  если М – середина отрезка АВ, ОА = а, ОВ = в. (6б).

6. Из числа 12345678910111213…..5657585960 вычеркните 100 цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим. (8б).

Ответы.

1.321 +11= 332       321*11= 3531       А = 3, Б = 2, В = 1, Г = 5.

2. 3.

3. Как минимум два числа одинаковой четности из трех.

4. Салтан                     Юра

    Гвидон                     Коля

    Черномор                 Миша

5.О_____А_____М______В

    1) ав    АВ = ОВ – ОА = в – а

        ОМ = ОВ – МВ = (а +в)

    2)ав   АВ = ОА – ОВ = а -в

        ОМ=ОА-МА = (а +в)

    3)а = в А и В   совпадут

6.До первой 9 вычеркнем 8 цифр, до второй 9 вычеркнем – 19 цифр,

   до третьей 9 – 19 цифр и т.д. 19*4 + 8 = 84. Вычеркнем 15 цифр

   до «7», останется 99999785960.