Задания школьной олимпиады по математике для 9 класса
олимпиадные задания по математике (9 класс) на тему

Задания школьной олимпиады по математике для 9 класса

2009 – 2010 учебный год

1. (7 баллов) При  делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли нацело данное число на 75 и почему?

2. (7 баллов) Известно, что   и ; ; ; и т.д. (рис. 1).  Тогда длина отрезка  равна…

3. (7 баллов)  Сравните числа  и  10.
4. (7 баллов)  У первого из десяти друзей есть 5 тугриков, у второго – 10 тугриков, у третьего – 15 тугриков, и т.д., у десятого – 50 тугриков. Они сели на ковёр-самолёт, полёт на котором стоит 5 тугриков с носа. Смогут ли они честно расплатиться с ковром-самолётом, если тот не дает сдачу и не разменивает деньги?
5. (7 баллов)  Постройте график функции:  .
6. (7 баллов)  При каких значениях параметра р отношение корней уравнения  равно 9?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задания школьной олимпиады по математике для 9 класса

2009 – 2010 учебный год

1. (7 баллов) При  делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли нацело данное число на 75 и почему?

2. (7 баллов) Известно, что   и ; ; ; и т.д. (рис. 1).  Тогда длина отрезка  равна…

3. (7 баллов)  Сравните числа  и  10.
4. (7 баллов)  У первого из десяти друзей есть 5 тугриков, у второго – 10 тугриков, у третьего – 15 тугриков, и т.д., у десятого – 50 тугриков. Они сели на ковёр-самолёт, полёт на котором стоит 5 тугриков с носа. Смогут ли они честно расплатиться с ковром-самолётом, если тот не дает сдачу и не разменивает деньги?
5. (7 баллов)  Постройте график функции:  .
6. (7 баллов)  При каких значениях параметра р отношение корней уравнения  равно 9?

Решения.

1. (7 баллов) При  делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли нацело данное число на 75 и почему?

Решение.  Да, так как  и , следовательно, остаток равен 0. данное число можно записать так , где х – неполное частное.

2. (7 баллов) Известно, что   и ; ; ; и т.д.  (рис. 1).  Тогда длина отрезка  равна…

Решение.  

По теореме Пифагора, имеем,

Ответ:  .

3. (7 баллов)  Сравните числа  и  10.

Решение.  Возведем оба числа в квадрат, так они оба положительны:  

1)  

;

2)  . Так как равны квадраты положительных чисел, значит, равны и сами числа.

Ответ:  числа равны.

4. (7 баллов)  У первого из десяти друзей есть 5 тугриков, у второго – 10 тугриков, у третьего – 15 тугриков, и т.д., у десятого – 50 тугриков. Они сели на ковёр-самолёт, полёт на котором стоит 5 тугриков с носа. Смогут ли они честно расплатиться с ковром-самолётом, если тот не дает сдачу и не разменивает деньги?

Решение.  Последний из друзей отдает 50 тугриков, ему предпоследний даёт 45 тугриков, и т.д. вплоть до первого, который даёт второму 5 тугриков.

Ответ:   да.

5. (7 баллов)  Постройте график функции:  .

Решение. 

, при условии, что  .

6. (7 баллов)  При каких значениях параметра р отношение корней уравнения  равно 9?

Решение.  Пусть , тогда по теореме Виета                              

Ответ:  ;  .