Внеклассное мероприятие "Логические задачи"
план-конспект на тему

Опыт работы учителя математики

МБОУ «Ярнемская школа»

п. Улитино Плесецкого района Архангельской области

Бородулиной Любови Валентиновны.

    Изучение математики в школе направлено на достижение различных целей, но одним из приоритетов является развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, интуиция и критичность. Элементы логики являются обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение, а нестандартные логические задачи включаются в математические олимпиады.  Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определенным правилам  вызывает немалые затруднения у школьников. Поэтому одним из эффективных способов развития мышления есть обучение  школьников особым приемам решения логических задач. В своей работе с учащимися я использую различные формы познавательно-развивающей деятельности, в том числе и внеклассные мероприятия.

Внеклассное занятие по математике.

Тема: Логические задачи.

Класс: 6-8.

Цель занятия: обучение учащихся решению логических задач.

Задачи:

• научить учащихся решать логические задачи методом графов и таблиц;
• сформировать умение выделять множества и ключевые условия логических задач;
• развивать логическое мышление, сообразительность, интерес к математике;
• формировать самооценку, творческую активность, внимание;
• воспитывать стремление учащихся добиваться более высоких результатов в математике.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, сопровождение-презентация «Логические задачи», маркерная доска, бумага и ручки для детей.

 Ход занятия.

1. Организационный момент. 1-2 слайды.

Приветствие. Проверка готовности к занятию. Объявление темы, целей и задач занятия.

2. Введение. 3-4 слайды.

Наше время, время высоких технологий, предъявляет к нам не менее высокие требования. Если мы хотим успешно участвовать в «большой» жизни, то нам необходимо владеть разными умениями, в том числе грамотно рассуждать. Изучением различного рода утверждений занимается наука логика. Прочитайте 2 утверждения на слайде: «Если все вороны черные, то все нечерные предметы – не вороны», «Если все четные числа делятся на 2, то все нечетные не делятся на 2». Для того, чтобы выяснить, являются ли данные утверждения истинными (верными), не нужно быть великим математиком.

Кроме таких утверждений, логика изучает правильные способы рассуждений. Поэтому, если мы хотим, чтобы наше мышление было последовательным, доказательным и непротиворечивым, нужно изучать логику, решать логические задачи.

Для решения логических задач существует много способов, сегодня мы рассмотрим 2 универсальных  – это способ графов и таблиц. Построения посмотрите на слайде. В каждом примере построено взаимно-однозначное соответствие: одной звездочке соответствует одна мордочка.

3.Решение задач.

5 слайд.

1 задача. (Объяснение решения задачи учителем в беседе с учащимися)

Есть три предмета: кубик, шарик и колечко. Их цвета: белый, черный и зеленый. Известно, что шарик – черный, кубик – не белый. Выясните, какого цвета каждый предмет?

В задаче сопоставляются 2 множества: предметы и их цвета, значит, таблица будет двумерная.

Определяем количество столбцов и строк по условию задачи (3×3).

Выделяем ключевые условия (что точно может быть или точно быть не может): шарик черного цвета, кубик не белого цвета.

При заполнении таблицы будем пользоваться правилом: отмечаем в соответствующих клетках знак  «+», если условие выполняется или знак  «-» , если не выполняется. Причем в каждом столбце должен быть один знак «+» , также в каждой строке – один  «+». Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-». Если все, кроме одной клетки в строке или столбце заняты знаком «-», то в оставшейся нужно ставить знак «+».

Заполняем таблицу в соответствии с данным правилом.

6 слайд. 

Задача 2. (Работа в парах, один ученик по желанию решает задачу на закрытой маркерной доске, затем поясняет свое решение, остальные проверяют свои).

Три мальчика: Петя, Вова и Коля, одели разные по цвету шапки: черную, синюю и белую. Петя сказал: У меня шапка не белая и не черная, у Коли - не черная». Какого цвета шапку одел каждый мальчик?

Ключевые условия: у Пети шапка не белая и не черная, у Коли шапка не черная.

2 множества: мальчики и их шапки.

Ответ: Петя в синей шапке, Вова – в черной, Коля – в белой.

7 слайд.

Индивидуальная работа  со взаимопроверкой.

Решите самостоятельно задачи с помощью таблицы:

1 вариант  

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из мальчиков?

Ответ: Белокуров – рыжий, Чернов – русый, Рыжов – брюнет.

2 вариант

Коля, Боря, Володя и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-либо места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое». Боря сказал: «Второе», а Володя заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

 Ответ: 1 место – Володя, 2 – Боря, 3 – Коля, 4 – Юра.

8 слайд.

Задача 3. (Работа в парах).

В шкафу 4 полки: две верхние и две нижние. На них лежат носки, юбки, майки и ботинки. Известно, что носки лежат слева от юбок, ботинки лежат над юбками. Что лежит на верхней левой полке?

Таблица может представлять собой полки шкафа.

Поскольку носки лежат слева от юбок, то на правых полках подписываем «юбки». Из того, что ботинки лежат над юбками, следует, что юбки находятся на нижней полке (сверху исправляем надпись «юбки» на «ботинки»). Значит, носки лежат на левой нижней полке, а сверху над ними – майки.

9 слайд.

Задача 4. (Объяснение решения задачи учителем в беседе с учащимися).

У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был белым. Как были одеты девочки?

В данной задаче речь идет о трех множествах: подружки, новогодние костюмы и шапочки. В этом случае удобнее использовать метод графов, нежели таблицы. Для этого изобразим 3 множества в виде овалов и отметим в них точками элементы с надписями. Далее проводим стрелки сплошной линией, если условие выполняется, и пунктирные стрелки – если не выполняется. Причем учитываем, что соответствие взаимно-однозначное.

10 слайд.

Задача 5.(Фронтальная работа).

Три друга – Алеша, Сергей и Денис – купили щенков разной породы: щенка ротвеллера, щенка колли и щенка овчарки. Известно, что: щенок Алеши темнее по окрасу, чем ротвеллер, Лесси и Гриф; щенок Сергея старше Грифа, ротвеллера и овчарки; Джек и ротвеллер всегда гуляют вместе. У кого какой щенок и какая кличка у каждого щенка?

Выделяем 3 множества: друзья, породы щенков, клички щенков. Каждое множество состоит из трех элементов. Значит, удобнее использовать метод графов.

Ключевые условия:

1)Щенок Алеши не ротвеллер, его зовут не Лесси и не Гриф,

2)Щенка Сергея зовут не Гриф, это не ротвеллер и не овчарка,

3)Ротвеллера зовут не Джек.

Ответ: у Алеши овчарка по кличке Джек, у Сергея – колли по кличке Лесси, у Дениса – ротвеллер по кличке Гриф.

Решите задачу самостоятельно с помощью графов:  

11 слайд.

Задача 6. (Самостоятельная работа с последующей проверкой).

На карнавал медведь, волк, лиса и заяц явились в костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в костюме зайца выиграл банку меда и остался этим очень не доволен. Медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок с ее изображением. Зверь в костюме лисы выиграл пучок моркови, но это тоже не доставило ему радости. Какой костюм смастерил себе каждый зверь?

Ответ: медведь – в костюме волка, лиса – в костюме зайца, волк – в костюме лисы, заяц – в костюме медведя.

4. Вывод. 12 слайд.

Для того, чтобы решить логическую задачу, необходимо:

• Определить множества, о которых идет речь в задаче
• Выделить ключевые условия
• Выбрать наиболее удобный способ решения
• В ходе заполнения таблицы или построения графа учитывать, что соответствие взаимно-однозначное: одному элементу из одного множества соответствует единственный из другого.

5. Задачи для самопроверки.

1.Три друга – Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае, один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

2.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

1)вода и молоко не в бутылке,

2)сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом,

3)в банке не лимонад и не вода,

4)стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

3.Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпали. На туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Одежда какого цвета была у каждой из подруг?

4. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска. Ребят звали: Алеша, Юра, Толя, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт - петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

6. Итог занятия. Рефлексия (на карточках)

Наше занятие подошло к концу, и я хочу сказать ...
• Мне больше всего удалось ...
• Я могу себя похвалить за…  
• Меня удивило…
• Для меня было открытием то, что ...
• Мне не удалось………………….., потому что…
• На будущее я учту…

Литература:

Всероссийская педагогическая газета «Первое сентября. Математика» №4 2003г, №5 2003г,  №7 2005г, №10 2005г.