Исследовательская работа "Развивающее домино"
творческая работа учащихся по теме

Исследовательская работа        «Развивающее домино»

Аннотация (Слайд 1)

Автор работы: Коровин Виктор Михайлович

Муниципальное казенное  общеобразовательное учреждение Тинская  основная общеобразовательная школа, 6 класс

Руководитель: Рулькевич Галина Ивановна, МКОУ Тинская ООШ, учитель математики

Цель работы: доказать, что домино может дополнить современные игровые гаджеты  и способствует развитию логического мышления. Методы работы: поиск и решение задач и  головоломок с домино.  

 Выводы: Решение доминошных задач и головоломок способствует развитию логического мышления и усидчивости; фокусы с домино тренируют память, внимание и вычислительные навыки.

ВВЕДЕНИЕ(слайд 2)

Цель работы: доказать, что домино может дополнить современные игровые гаджеты  и способствует развитию логического мышления.

 Задачи:

познакомиться с историей домино;

найти в литературе развивающие задачи с домино;

научиться решать различные головоломки из  домино;

научиться показывать фокусы с домино.

Гипотеза: Игра в домино не только заполняет  досуг,  но и развивает логику и внимание.

      Сегодня в жизни почти каждого  из нас  все большее место занимают телефоны и планшеты, которые почти вытеснили настольные игры из списка наших развлечений. Но, безусловно,  бывает полезно собраться в уютной компании друзей, достать коробку, где хранится, например, настольная игра домино, и в предчувствии новых свершений отправится навстречу приключениям. Но мне кажется, что эта  удивительная игра помогает не только интересно проводить досуг, восполняя при этом дефицит живого общения, но  и способствует развитию таких качеств, как внимание и усидчивость, а также тренирует память и  развивает  логическое мышление. Не зря в большинстве   книг с занимательными задачами по математике головоломки и фокусы с домино занимают достойное место.

Чтобы проверить свое предположение, я  решил  большое количество занимательных задач и головоломки, о наиболее интересных из которых я рассказал в своей работе. (слайд 2)

 ИСТОРИЯ ДОМИНО(слайд 3)

Время происхождения домино - приблизительно XII век н.э. (от 1120 года).  По одной из версий эта  игра родом из древнего Китая, где она называлась "Костяные таблички", и своим происхождением обязана еще более старой игре в кости. Каждая косточка домино первоначально представляла собой результат бросания двух игральных костей. Одна половинка домино представляет результат бросания одной кости, вторая — другой. На китайских табличках, кстати, как и на костях, не было нулевого очка ("мыло"). Оно появилось в Европе, куда домино завез венецианец Марко Поло. Уже в скором времени игра распространилась на территории Италии, Франции и Англии.                                                                   Есть еще одно предположение о происхождения этой игры, которое гласит о том, что в ее изобретении приняли участие доминиканские монахи, которым, как известно,  было запрещено играть в карты, а  игра в домино дозволялась в католических монастырях. Эта версия объясняет и происхождение названия игры. "Домино" - французское слово, оно означает черно-белое сочетание. Именно так называлась зимнее одеяние духовных лиц - плащ с капюшоном, который был, как правило, черным снаружи и белым внутри. Во-вторых, любое дело в монастырях начиналось с «восхваления Господнего» (лат. benedicamus Domino или Domino gracias) — эти слова произносил игрок, выставлявший первый камень. ("dominans",  - господствующий, главный и является началом обращения в католической мессе: "Dominus vobiscum" (Господь, да пребудет с вами").

 Первоначально костяшки от домино использовались не только для игры, но и для проведения различных магических ритуалов и гаданий.  В Корее и Индии его косточки   до сих пор служат инструментом для предсказания судьбы.  Для жителей же Европы домино сразу же стало  настольной игрой, развивающей логику и память (4). (слайд 3)

ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО (слайд 4)

    Стандартный набор домино включает 28 деталей, которые представляют собой прямоугольные костяшки, разделенные пополам линией на два квадрата, на которых изображаются точки, обозначающие очки от 0 до 6, из них 7  косточек двойные: 0-0, 1-1, 2-2 и т. д. Для начала выясним: можно ли выложить все 28 костей домино в одну непрерывную цепь обычным способом -  6 к 6, 3 к 3,  и т. д.

Для упрощения задачи отложим пока в сторону все 7 двойных косточек: 0-0, 1-1, 2-2 и т. д. Останется 21 косточка, на которых каждое число очков повторяется 6 раз.

Так как это число четное, то становится ясно, что косточки такого набора можно приставлять одну к другой равными числами очков до исчерпания всего набора. А когда это сделано, когда наши 21 косточка вытянуты в непрерывную цепь, тогда между стыками 0-0, 1-1, 2-2 и т. д. вдвигаем отложенные 7 двойняшек. После этого все 28 косточек домино оказываются вытянутыми, с соблюдением правил игры, в одну цепь.  

 Анализируя наши рассуждения, можно сделать выводы:                                                                             1.Каждое число очков повторяется 8 раз (четное число раз)                                                                      2. 28 костей домино можно выложить с соблюдением правил игры в одну непрерывную цепь. 3. Цепь из 28 костей заканчивается тем же числом очков, каким она и начинается.                             4. Полный  набор домино может быть выложен с соблюдением правил в замкнутое кольцо. Существует 7 959 229 931 520 вариантов такой цепи (или кольца)                                                         5. Уберем из набора одну кость. Тогда из оставшихся 27 также костей можно выложить непрерывную цепь, но при условии, что концевые числа очков этой цепи будут те, которые имеются на удаленной  косточке. А вот замкнуть в кольцо такую цепь уже  нельзя.

ДОМИНО -  ПАСЬЯНС(слайд 5)

        Замечательную головоломку представляет собой домино-пасьянс. логическая головоломка, в которой используются костяшки домино. На поле показаны только числа; необходимо восстановить границы между костяшками домино. 

Играть в неё может любое число игроков, но мы допустим, что их двое. Каждый поступает следующим образом. Пока противника нет в комнате, он перемешивает стандартный набор из 28 домино, точками вниз, и случайным образом формирует из них прямоугольник 7×8. Затем кости переворачиваются и цифры на них переносятся в таблицу 7×8, но при этом не показывается расположение отдельных костей.  Игроки обмениваются таблицами, и тот из них, кто первым догадывается, как воспроизвести это расположение цифр костяшками домино, выигрывает.  Поскольку для многих вариантов расположения цифр на сетке 7×8 есть несколько решений, не обязательно воспроизводить именно исходное расположение костей — достаточно, чтобы оно соответстповало расположению цифр в таблице. Раскладывать такой пасьянс можно бесконечно! Можно пытаться раскладывать его, просто  подбирая косточки, но это очень сложно и далеко не всегда удается.  Рассмотрим на одном примере наиболее рациональный подход к решению таких задач (2) (рис. 1):

Рис. 1                                                                             Рис. 2

        Для этого сначала выпишем  все значения косточек домино (0-0 0-1 0-2 и. т. д.) для того, чтобы  в ходе игры будем  отмечать использованные клеточки.
Теперь нужно очень внимательно изучить таблицу и найти в ней все пары клеток, которые может занимать только одна косточка (в нашем случае это клетки b2, b3, которые  может занимать косточка 0:1, так как другого такого сочетания, где бы рядом стояли 0 и 1, на поле нет. То же самое можно сказать и о косточках 2:4, 6:5. Они могут занять лишь клетки c3, d3(2:4), e1, e2(6:5). Обведем эти клетки рамкой на своем листочке, а в «косынке» вычеркнем использованные косточки. Далее, как бы мы не расположили две косточки на клетках c1, c2, d1, d2 всегда при этом окажется, что клетка b1 окружена с трех сторон. Тем самым однозначно определится положение косточки 5:5 на a1, b1. При этом вновь оказывается, что клетка a2 окружена с трех сторон. Вследствие этого получаем 3:3 на a2, a3. Рассуждая аналогично, изучая каждый раз внимательно складывающуюся картинку, постепенно, шаг за шагом, определяем положение остальных косточек (рис. 2). Большинство задач по раскладыванию пасьянса мне удалось решить при помощи такого подхода.

«МАГИЧЕСКИЕ»  КВАДРАТЫ ИЗ ДОМИНО(слайд 6)

       Не менее увлекательной задачей является составление «магических»  квадратов из домино. «Магическим» называется  квадрат, замечательный тем, что сумма очков любого его ряда - продольного, поперечного или диагонального - одна и та же.    Это не просто занимательная задача, поиском алгоритма для ее решения занимались многие ученые, однако  до сих никому  не удалось этого сделать(5). Но известно, что если выложить один квадрат, то используя его, можно без особого труда выложить следующий, с числом очков больше или меньше, чем у выложенного, на 1. Это очень помогло нам при решении задачи. Используя 8 косточек, я сложил квадрат 4*4 с «магическим» числом 5 — его сложить проще всего. А дальше нужно было только добавить 4 очка, но так, чтобы они одновременно оказались в каждом ряду, столбце и диагонали. После этого проверяем — можно ли такое расположение чисел выложить косточками домино — то есть решить задачу по раскладыванию пасьянса, а это делать я уже умею. Если не получилось — меняем расположение добавленных очков, не нарушая однако основного правила.  В результате мы смоги составить одну целую «цепочку»  квадратов с суммой очков от 5 до 19 (рис. 3):

                                                                                                                                       Рис.3

Действуя аналогично,  из 18 косточек можно выкладывать квадраты 6*6 с «магическим» числом очков от 13 до 23 (рис. 4). Число таких укладок равно 930! Но здесь гораздо труднее получить первый квадрат, да и дальнейшие шаги не так быстро приводят к нужному результату.  Но тем интереснее ее решать!              

На рисунке 5 показан «магический»  квадрат из всех 28 косточек.  Складываем  прямоугольник 8*7 так, чтобы восьмой столбец состоял из «пустых» квадратов.  Сумма очков при этом равна 24. Это — самая сложная задача!

            Рис. 5

РАМКИ ИЗ ДОМИНО(слайд 7)

Четыре кости домино можно выбрать так, чтобы из них составился квадратик с равной суммой очков на каждой стороне. На  рисунке 6  — пример такого квадрата; сложив очки на каждой стороне, получаем во всех случаях 11. Можно получить аналогично любую сумму от 3 до 11 — задача эта довольно простая. А  теперь давайте усложним задачу - попробуем из полного набора домино сложить одновременно 7 таких квадратов. Не требуется, чтобы сумма очков у всех квадратов была одинакова, надо                         Рис. 6 лишь, чтобы каждый квадрат в отдельности имел на своих четырех сторонах одинаковую сумму очков. Решая ее, можно легко  ставить первые 5, даже 6  квадратов разными способами, однако дальше возникали трудности, и из оставшихся четырех костяшек седьмой квадрат никак не складывался. Приходится несколько раз все начинать сначала. Мы попробовали поступить следующим образом -  сначала  сложили рамку, используя кости с наименьшим числом очков, потом — с наибольшим, и только после этого  использовали остальные кости, но старались, по возможности, придерживаться того же правила.  Кроме этого, внимательно изучая сложенные рамки, можно заметить, что сумма очков всех сторон квадрата отличается от суммы очков данных костяшек домино на число очков в четырех углах квадрата. Значит, сумма очков в четырех углах находится по формуле 4a – b где, а – сумма очков вдоль каждой стороны, b – сумма очков на выбранных четырех костях.  Это намного облегчило задачу и нам  удалось найти  одно из решений (рис.7).                                             Рис.7

Другой вариант задачи «Рамки из домино»  Из 28 косточек домино выложите четыре рамки так, чтобы сумма очков вдоль каждой стороны каждой рамки равнялась 13. Прикладывать косточки друг к другу одинаковыми значениями очков не обязательно. (стороны рамок равны соответственно 3, 4, 5, 6 половинкам косточек домино). Вариант решения показан на рисунке 8.

Рис.8

Если решение этой головоломки  вас увлекло, попробуйте усложнить задачу: выложите рамку из всех 28 косточек домино и с суммой очков на каждой стороне, равной 44. Но, в отличие от предыдущей задачи, здесь требуется выкладывать кости по правилу игры в домино: 2 к 2, 3 к 3 и т.д. Несколько облегчить поиск решения можно, если воспользоваться теми рассуждениями, которые мы привели выше и найти сумму очков в углах квадрата. Так как сумма очков вдоль одной стороны равна 44, а сумма очков всего набора равна 168, то 4*44 — 168 = 176 — 168 = 8. Задача очень хлопотная, но тем приятнее будет  ее решить.(Решение показано    на рис. 9) (3)                                                                                                                    

Рис.9  

ФОКУСЫ С  ДОМИНО(слайд 8)

         Десять косточек домино лежат вниз «лицом». «Фокусник» объявляет остальным, что он уйдет в другую комнату или отвернется, а они без него могут переместить справа налево сколько угодно косточек, причем единственным условием ставится то, чтобы не изменялось относительное расположение как перемещенных, так и остальных косточек. По возвращении отгадчик берется узнать не только число перемещенных косточек, но и открыть ту косточку, которая укажет (числом очков), сколько перемещено косточек. И действительно, оказывается, что требуемую косточку всегда можно открыть. Но для этого не  нужно даже «догадки», а достаточно самого простого, не выходящего из предела первого десятка, арифметического расчета.                                                                                                                                             Разъясним подробно задачу. Основное условие для ее решения -  правильное расположение косточек в начале фокуса. Они  должны быть положены в последовательно возрастающем справа налево порядке, т. е. одно, два, три и т. д. до десяти очков. Перевернем теперь их  домино «лицом» вверх. Справа налево они первоначально лежат в таком порядке, как указано на рисунке 10.

Рис.10

Если переместить, например, 4 косточки, то, очевидно, что первая косточка слева теперь четверка, которая и  показывает  «фокуснику» число перемещенных косточек (рис.11).                                                                     
                                                                                                                                                Рис. 11 

Сколько бы косточек после этого  ни переместили (опять справа налево и не
изменяя порядка), их число можно узнать, взглянув на  пятую косточку (4 + 1 = 5 ) , считая слева направо. Так, пусть перемещено во второй раз справа налево три косточки. Тогда получится такой порядок косточек, какой показан на рис. 12, и пятая косточка, считая слева, действительно показывает три очка. Открыв эту тройку и положив ее опять на место, нетрудно уже, не глядя, сообразить, что последняя косточка слева теперь будет семерка. Запомнив это, угадывающий опять уходит в другую комнату, предлагая перегостить сколько угодно косточек справа налево, заранее зная, что по приходе он откроет восьмую косточку и число очков этой косточки ему покажет, сколько косточек было перемещено в его отсутствие.Вообще, если вы знаете число очков последней слева косточки, а это, видим, нетрудно, то к этому числу надо прибавить единицу, и вы получите то место, считая по порядку слева, на котором лежит косточка, указывающая, сколько косточек перемещено. Но легко видеть, что для каждой  косточки сумма числа очков на ней и ее номера как раз равна номеру косточки, которую нужно открыть в следующий раз (если сумма больше 10, то из нее нужно вычесть 10). Это упрощает все рассуждения. Теперь достаточно лишь к числу очков открытой косточки прибавить ее номер, чтобы получить номер (быть может после вычитания 10) косточки, которую нужно открыть в следующий раз. В рассмотренном примере открывалась пятая косточка, на которой были три очка. Значит,  после прихода нужно взять восьмую (5 + 3 = 8) косточку.  Фокус этот, как видим, весьма прост, но и весьма эффектен. А еще, тренирует память, внимание и вычислительные навыки того, кто его показывает.(1)

ЗАКЛЮЧЕННИЕ(слайд 9)

1. Изучая литературу по  истории домино, мы выяснили, что с момента появления в Европе домино сразу же стало  настольной игрой, развивающей логику и память;

2. Задачи с домино мы нашли в большинстве книг  по занимательной  математике.

3. Решение доминошных задач и головоломок способствует развитию логического мышления и усидчивости;

4. Фокусы с домино тренируют память, внимание и вычислительные навыки.

            В своем предположении я убедился.  Задачи, головоломки с домино действительно способствуют развитию логического мышления и  усидчивости, тренируют память и внимание. Домино - прекрасный материал для развития вычислительных навыков в игровой форме.   А еще, решая разные доминошные головоломки, я с удивлением обнаружил, что многие из них можно с успехом применять на уроках  математики. Но это, я думаю, будет темой для следующего исследования..

Список литературы

1. Игнатьев Е.И. «В царстве смекалки». Текстологическая обработка Ю.В.Нестеренко; Под ред. К.М.Потапова — 5-е изд., исправленное. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1987. - 176 с.

2. Мочалов Л.П. «Головоломки»- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 128 с.                                                                                                                            3. Перельман Я.И. «Живая математика» - Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - 176 с. с илл.

4.https://ru.wikipedia.org/wiki/Домино                                                                                                         5. Комбинаторная теория магических квадратов из домино. Авторы ФИРСТОВ В. Е. Журнал Чебышевский сборник http://cyberleninka.ru/article/n/kombinotornaya-teoriya-magicheskih-kvadratov-iz-domino