Вероятность и статистика
план-конспект занятия (9 класс) на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат среднего (полного) общего образования» с.Самбург Пуровского района

Разработка урока по теме «Вероятность и статистика»

Сегой Изольда Сабировна

ЦЕЛИ: ввести определение события, разобрать типы событий;

             рассмотреть решение различных типов задач.

             развивать логическое мышление, память, математическую речь;

             воспитывать интерес к математике.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. Индивидуальный опрос по карточкам.

1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Решение:

2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)?

Решение:

3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

Решение:  способов.

4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать:

а) двух дежурных (),

б) старосту и его заместителя ()?

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Из ведра, в котором находится 27 роз, выбирают букет из 7 роз. Сколькими способами может быть выбран букет?
2. У мамы есть 3 яблока, 2 груши и 4 апельсина. На протяжении девяти дней она дает своей дочери по одному фрукту. Сколькими способами она  это может сделать?
3. Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв слова «аппетит»?

Вариант 2

1. В кружке юных математиков 25 человек. Необходимо выбрать председателя кружка, его заместителя, редактора стенгазеты и секретаря. Сколькими способами можно избрать эту четверку, если  один человек может занимать только один пост?
2. Сколько различных слов можно образовать при перестановке букв слова «каникулы»?
3. У мамы есть три яблока, две груши и четыре апельсина. На протяжении девяти дней она даёт своей дочери по одному фрукту. Сколькими способами она это может сделать?

Вариант 3

1. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных слов можно образовать при перестановке слова «соединение»?
3. Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 7, 8?

Вариант 4.

1. Трое юношей и две девушки решили после окончания школы поступить на работу в своём родном городе. В городе имеется 3 завода, на которые набирают только мужчин, два, где нужны только женщины, и два, которые принимают на работу и мужчин и женщин. Сколькими способами пять выпускников могут распределиться на работу?
2. Сколько пятизначных чисел можно образовать из цифр 1,2 и 3, если допускается повторение этих цифр?
3. На вечер пришли десять одиннадцатиклассников, девять десятиклассников и восемь десятиклассников. Сколькими способами из них можно составить команду из шести человек (по 2 человека от каждого класса)?  

3.Решение задач.

Какие понятия являются основополагающими в геометрии?  (точка, прямая)

В теории вероятности тоже есть основные понятия. Отгадаем ребус (событие).

В теории вероятности основным является понятие события.

Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

Осуществление этого комплекса условий называется опытом или испытанием, экспериментом. 

Эксперимент (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).

Примеры: сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, педагогический эксперимент.

Эксперимент называют статистическим, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.

Полного совпадения всех условий для каждого испытания добиться невозможно (по ряду объективных причин), поэтому при выполнении неполного комплекса условий интересующее событие может не наступить, и будет иметь место какое-нибудь другое. В силу изменяющихся независимо от воли исследования неучтенных условий при повторении испытаний будут наступать те или иные события, неизвестные заранее (их называют случайными).

Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Их обозначают заглавными буквами А  В  С  Д … (латинского алфавита).

Рассмотрим несколько наиболее излюбленных в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.

Опыт 1: Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты;  события – монета упала гербом или решкой.

Напомним, что «решка» - лицевая сторона монеты (аверс), «орел» - обратная сторона монеты (реверс). В теории вероятности имеют в виду идеальную монету, которая при подбрасывании с равными шансами может выпасть на «орла» или «решку». Для реальных монет это может быть не совсем так – ведь, в конце концов стороны монеты могут быть не совсем одинаковые, кроме того монета может упасть на ребро, закатиться в щель.

Опыт 2: Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.

Шесть случайных событий.

Опыт 3: Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

Опыт 4: «Завтра днем – ясная погода». Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.

Пример:

• наступление дня по прошествию ночи – достоверное событие;
• при подбрасывании кубика выпадет одна из цифр 1,2,3,4,5 или 6. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, обязательно наступит.

Учащиеся приводят примеры достоверных событий.

Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания.

Пример: при подбрасывании кубика выпадет цифра 7. Как вы думаете, предсказанное событие наступит или нет? Конечно, нет.

Учащиеся приводят примеры достоверных событий.

 1. Охарактеризуйте  события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число (случайное);

б) задумано нечетное число (случайное);

в) задумано число, не являющееся ни четным,  ни нечетным

 (невозможное, так как любое натуральное число либо четное, либо

нечетное);

г) задумано число, являющееся четным или нечетным (достоверное).

2. В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие (невозможное, в мешке

только 3 синих шара);

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные (случайное);

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета

(невозможное, в мешке шары только трех разных цветов);

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного

 цвета (достоверное – в мешке нет черных шаров).

Кроме случайного события с опытом связано еще одно основополагающее понятие: исход.

Исходом (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.

События, являющиеся результатом других, предыдущих событий, называются исходом. 

Попробуем определить число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.

Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка».

Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки» или 4 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», «первая перчатка на правую руку, вторая на левую» (4 исхода).

• Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д. 
• Неоднозначные исходы  предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото, результаты спортивных игр

Исходы – элементарные события, состоят только из одного исхода и не делимы на более мелкие.

3. Запишите множество исходов для следующих испытаний.

а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. (4 исхода)

б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. (3 исхода)

в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. (8 исходов).

4. Найдите количество возможных исходов.

а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. (3 исхода: Луговая, Сосновая, Озёрная).

б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. (2 исхода – 2 и 4)

в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку (1 исход); событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику (3 исхода).

5. В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:

а) подбрасывание двух монет (3 исхода);

б) подбрасывание двух кнопок (3 исхода);

в) подбрасывание двух кубиков (для 1 – 6 вариантов, для 2 – 5 вариантов и т.д., значит исходов 6+5+4+3+2+1=21);

г) подбрасывание монеты и кубика (12 исходов);

д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика (монета и кнопка – 4 исхода, кубик – 6 исходов, всего 4∙6=24 исхода).

4. Итог урока.

Вопросы

1. Может ли событие быть одновременно и невозможным и достоверным?
2. Является ли исход событием?
3. Сколько исходов у исхода?
4. Назовите основные понятия комбинаторики.

Выставление оценок.

5. Домашнее задание:

выучить определения, выполнить задания (каждый получает карточку):

№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие.                Приведите примеры.

№2.  Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летних каникул не будет  (невозможное);

б) бутерброд упадет маслом вниз (случайное, может упасть и маслом вверх);

в) учебный год когда-нибудь закончится (достоверное).

№3.

Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Событие состоит в следующем:

а) их дни рождения не совпадают (случайное);

б) их дни рождения совпадают (случайное);

в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля (невозможное);

г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня) (случайное);

д) дни рождения в этом году (достоверное).