Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. "Теория вероятностей и статистика"
тест по алгебре (8 класс) по теме

Шмигельская Марина Анатольевна

учитель математики

ГБОУ СОШ №1412 с углубленным изучением иностранных языков г. Москвы

Самостоятельные работы по теории вероятностей

в 8 классе

к учебнику Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др.

« Теория вероятностей и статистика».

Теория вероятностей.  8 класс.

Самостоятельная работа №1 по теме: «Элементарные события».

1 вариант.

1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало число очков большее четырёх».

2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям:                                                                                                                                                                              а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4;                                                                                    б) сумма очков на двух костях больше 8;                                                                                                              в) произведение выпавших очков равно 6.

3. В случайном опыте всего три элементарных события 𝔁,𝔂,𝔃. Вероятности элементарных событий 𝔁 и 𝔂 соответственно равны 0,3 и 0,2. Найдите вероятность события, которому:                а) благоприятствует элементарное событие 𝔃;                                                                                                       б) благоприятствуют элементарные события 𝔁 и 𝔂.   

4. В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика. Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим.

 Теория вероятностей.  8 класс.

Самостоятельная работа по теме: «Элементарные события».

2 вариант.

1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало число очков меньшее пяти».

2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям:                                                                                                                                                                              а) на обеих костях выпало число очков большее, чем 5;                                                                                    б) сумма очков на двух костях меньше 5;                                                                                                             в) произведение выпавших очков равно 4.

3. Таня забыла последнюю цифру номера телефона подруги и набрала её наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей подруге.

4. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет:                                                                                                                                          а) однозначный номер;                                                                                                                                                      б) двузначный номер.

Т.в.-8      Самостоятельная работа № 2 по теме «Вероятности событий».

Вариант № 1.

1. В случайном эксперименте 25 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию ? Найдите вероятность события , если вероятность события А равна 0,43.                                                                                                                  2. Бросают одну игральную кость. Событие  А – выпало число очков кратное 3. Событие  В состоит в том, что выпало число очков меньшее 4. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию  АВ. Найдите его вероятность.                                                                                   3. Бросают две игральные кости. Событие  А – «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие  В – «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию  АВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.              4. События А и В несовместны. Найдите вероятность их объединения, если Р(А)=0,2, а Р(В)=0,6.

Т.в.-8      Самостоятельная работа № 2 по теме «Вероятности событий».

Вариант № 2.

1. Могут ли быть противоположными события  В и С, если вероятность события В равна 0,12, а вероятность события С равна 0,78.                                                                                                                                 2. Бросают две игральные кости. Событие  А – «на первой кости выпала 3». Событие  В – «на второй кости выпала 3». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АВ. Найти его вероятность.                                                                                                                                                   3. Бросают две игральные кости. Событие  А – «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие  В – «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию  АВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.                                   4. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(А)= 0,6, Р(В)=0,5.

Т.в.-8      Самостоятельная работа № 2 по теме «Вероятности событий».

Вариант № 3.

1. Бросают одну игральную кость. Событие А состоит в том, что выпало четное число очков. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию  и найдите вероятность      2. Бросают две игральные кости. . Событие А – «на первой кости выпала 4». Событие В – «на второй кости выпала 5». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию АВ. Найти его вероятность.                                                                                                                                              3. Бросают две игральные кости. Событие  А – «на первой кости выпало больше 5 очков». Событие  В – «на второй кости выпало меньше 2 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию  АВ. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.      4. Могут ли события А и В быть несовместными, если Р(А)= 0,1, Р(В)=0,7.

Теория вероятностей – 8.                                                                                                                            Самостоятельная работа № 3 по теме «Независимые события».                                                                      Вариант № 1.

                                                                                                                                                                                          1. События А и В независимые. Найдите вероятность наступления события А Р(А) = 0,12, Р(В) = 0,3.                                                                                                                                                                                        2. События А и В независимы. Найти вероятность события А, если Р(В) = 0,7, Р(АВ) = 0,53.                              3. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1,2,3,4. Событие А – выпало четное число; событие В – выпало число большее 2. Найти вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?                                       4. В коробке «Ассорти» - 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой начинкой. Тане разрешили взять две конфеты. Какова вероятность того, что:                   а) обе конфеты окажутся с любимой Таниной начинкой – шоколадной;                                                                       б) конфеты – с разными начинками?                                                                                                                        5.* В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку?    

Теория вероятностей – 8.                                                                                                                            Самостоятельная работа № 3 по теме «Независимые события».                                                                      Вариант № 2.

                                                                                                                                                                                          1. События А и В независимые. Найдите вероятность наступления события А Р(А) = 0,24, Р(В) = 0,4.                                                                                                                                                                                        2. События А и В независимы. Найти вероятность события А, если Р(В) = 0,6, Р(АВ) = 0,43.                              3. Перечислить  все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, D и Е. Событие А – стрелка не остановится в секторе А или В; событие В – стрелка остановится в секторе С или Е. Найти вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?                                                        4. Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это:                                     а) дама треф и валет пик;                                                                                                                                                                  б) две шестёрки?                                                                                                                                                                   5.* Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что обе они согласные?    

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 4 по теме: «Перестановки и факториал числа».

Вариант № 1.

1. Анна, Белла и Вера купили билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3 места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти места.                                                                                           2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «абрикос»?                                                                                                                                                          3. Вычислите значение выражения:                                                                                                                                                      а)7;   б);  в) .                                                                                                                                                                           4. Перечислите все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока и одной груши (учтите при этом случаи, когда одна из ваз окажется пустой).

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 4 по теме: «Перестановки и факториал числа».

Вариант № 2.

1.С помощью цифр 7, 8 и 9 записать все возможные трёхзначные числа при условии, что цифры в числе должны быть различными.                                                                                                                            2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «шнурок»?                                                                                                                                                          3. Вычислите значение выражения:                                                                                                                                                      а)8;   б);  в) .                                                                                                                                                                           4. С помощью цифр 2 и 3 записать все возможные двузначные числа, в которых цифры:                                        а) должны быть разными;                                                                                                                                                     б) могут повторяться.  

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 4 по теме: «Перестановки и факториал числа».

Вариант № 3.

1.С помощью цифр 7, 2, 8 и 9 записать все возможные четырёхзначные числа при условии, что цифры в числе должны быть различными.                                                                                                                            2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «пень»?                                                                                                                                                          3. Вычислите значение выражения:                                                                                                                                                      а)3;   б);  в) .                                                                                                                                                                           4. С помощью цифр 7, 8 и 3 записать все возможные двузначные числа, в которых цифры:                                        а) должны быть разными;                                                                                                                                                     б) могут повторяться.  

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 5 по теме «Сочетания».

Вариант № 1.

1. Вычислите: а) ;  б)                                                                                                                                                         2. В коробке 18 цветных карандашей. Сколько существует способов набрать 11 карандашей?          3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «саранча».                                                                   4. В классе 25 учеников: 12 мальчиков и 13 девочек. Найти вероятность того, что среди случайно выбранных 10 человек окажутся 5 мальчиков и 5 девочек.    

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 5 по теме «Сочетания».

Вариант № 2.

1. Вычислите: а) ;  б)                                                                                                                                                         2. « Вороне как – то бог послал кусочек сыра», брынзы, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь,  позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»: сколько получится «бутербродов» из двух кусочков?                                                                                                                                 3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «авантюристка».                                                                   4. В коробке лежат 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 - синими?  

Теория вероятностей – 8.

Самостоятельная работа № 5 по теме «Сочетания».

Вариант № 3.

1. Делится ли 11! на: а) 64;  б) 25?                                                                                                                                                         2. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут: выбрать 5 инструментов из 12 данных?                                                                                         3. Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «молоко».                                                                   4. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчиками и 2 девочками?  

Ответы.

Самостоятельная работа № 1.

Самостоятельная работа № 2.

Самостоятельная работа № 3

Самостоятельная работа № 4

Самостоятельная работа № 5

Список литературы:

Е.А. Бунимович, В.А. Булычев  «Основы статистики и вероятность», Дрофа, Москва 2004г.

В.Н. Студенецкая «Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей», издательство «Учитель», Волгоград 2005.

Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова и др. « Теория вероятностей и статистика», изд. МЦНМО АО «Московские учебники», Москва 2004.