Занимательные уроки по математике
план-конспект урока (5 класс) на тему

                                                                             «Математика всегда, несмотря на                       всевозможные усовершенствования в методе преподавания, останется для учеников трудной работой».

                                                                                                              Писарев Д.И.

     Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

     Критерием деятельности учителя является конечный результат: дать ученику набор знаний по предмету, сформировать и активизировать деятельность творческой личности.

    Для заучивания различных формул и математических правил следует использовать на уроках «мнемонические» правила запоминания, или запоминание в стихотворной форме. Это и теорема Виета о корнях квадратного уравнения, и теорема Пифагора, и формулы приведения. Сама форма запоминания располагает и активизирует учащихся на уроках прохождения этих тем. Чтобы сформировать у учащихся представление о содержании математики или хотя бы о её части в пятом классе на первосентябрьском уроке стараюсь показать не только красоту математики, но и её занимательную часть. Предлагаю уроки -  соревнования, обращая внимание на устный счет, логическое мышление, правила выполнения арифметических действий в занимательной форме. Элементы занимательной математики присутствуют у меня на всех первосентябрьских уроках во всех классах. У пятиклассников интерес легко возникает, но и легко угасает, поэтому этот интерес и активность на уроках нужно поддерживать постоянно. Использовать задачи на смекалку, логическое мышление. В этом помогают книги: «Математическая смекалка» Б.А. Кордемского,  «Занимательная математика» Я.И. Перельмана,  «Наглядная геометрия» под редакцией И.Ф. Шарыгина, Л.Н.Ерганжиевой и т.д.

      Школьный курс математики изобилует задачами и фактами далёкими от реальной жизни. Чтобы приблизить и оживить этот предмет нужно приводить конкретные задачи и факты из повседневной жизни граждан. В этом помогают исторические сведения о великих математиках, их учениках и учениях. Поэтому стараюсь отмечать на своих уроках такие даты, как

1 декабря - день рождения Н.И. Лобачевского. 15 января  -  день рождения С.В.Ковалевской. Мною разработаны к этим датам такие мероприятия: «Монтаж – биография» Н.И. Лобачевского. КВН в 6-ых классах, посвященный ему же; «Монтаж - биография» С.В. Ковалевской, просмотр видео – фильма о Н.И. Лобачевском и его «Пангеометрии».

      При изучении темы «Масштаб» разработаны задачи, связанные с нахождением высоты горы Змейка, горы Машук, горы Бештау.

     Для активизации учащихся по теме «Интеграл» урок – лекция об использовании этого понятия при выплавке прочного металла. Использование мною практических задач, взятых из выше упомянутых книг.

     Один из уроков посвящаю элементам топологии -  разделу геометрии, который не изучается в школьном курсе, но очень интересен своими математическими фокусами. Уроки и мероприятия проводятся в сотрудничестве учителя с учеником. 

Занимательный урок, знакомство с элементами топологии.

Цель урока: ознакомить учащихся с историей появления топологии. Дать учащимся определение топологии, научить элементарным приёмам топологии.

Ход    урока.

Учитель. Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас необычный урок. Внимательно посмотрите на доску. На ней вам представлены рисунки, которые нужно нарисовать одним росчерком, т.е. не отрывая карандаша от бумаги или мела от доски.

Попробуйте у себя на бумаге. У кого получится, можете выходить к доске и показать всем (см. приложение 2, рисунки 2 – 8).

                     Рисунки 2, 5 нарисовать одним росчерком невозможно.

                       После того, как ребята нарисовали получившиеся  рисунки,                             можно не говорить им о рисунках 2, 5, дать задание на дом.

Учитель.   Итак, сегодня мы познакомимся с одной из математических наук, возникших во второй половине 19 века. Эта наука называется топологией. Она изучает те свойства геометрических фигур, которые могут быть описаны с помощью понятия непрерывности.

    Отображение f, переводящее фигуру А в некоторую другую фигуру В, непрерывно, если оно не имеет разрывов, то есть, если оно не имеет разрывов, то есть если «близкие» между собой точки фигуры А переходят в «близкие» точки фигуры В (см. рис. 1).

   Топология берет начало с конца 17-го века. В г. Кенигсберге (Калининграде) протекала река Перегель и образовывала два острова. Было построено семь мостов. Однажды встретившись, два гражданина поспорили. Можно ли пройти по всем семи мостам, не проходя по одному и тому же мосту дважды?

   Ребята, попробуйте и вы решить эту задачу ( на доске изобразить рисунок ( из приложения 2). После попыток решить задачу в классе, предложить решить её дома.

Учитель.   Ответить на вопрос задачи смог математик Эйлер, он решил эту задачу и дал начало новой науке – топологии.

   Топологией занимался также математик – Мебиус.

   Сейчас вам будет предложено три кольца, а вы их разрежете по средней линии вдоль и посмотрим, что получится. (см. приложение 2, рисунки 10 – 12).

1.  Простое кольцо. Что получится, если разрезать кольцо по средней линии вдоль? Получим два одинаковых кольца.
2. Перекрученное один раз кольцо. Что получится, если разрезать его по средней линии вдоль? Получим кольцо в два раза длиннее.
3. Два раза перекрученное кольцо. Что получим, если разрежем его по средней линии вдоль? Получим два кольца, соединенные друг с другом.

   Топологией увлекались не только математики, но и художники. Одним из таких художников был Мориц Эшер. На его гравюрах изображены фигуры, которых не может существовать на самом деле. Мориц Эшер родился в 1898 году в Голландии. Сам Мориц Эшер считал себя больше математиком нежели художником (см. приложение).

   Существует множество топологических фокусов. Некоторые вы сейчас увидите.

1.  Фокус с перевязыванием пальца. См. приложение 3, рисунки   1 – 7. Хотя в этом фокусе и кажется, что платок надежно стягивает оба пальца, в действительности же при таком способе обвязывания правый указательный палец остается вне петли, образуемой платком.

1. Скрестить концы платка под пальцем. Заметьте, что конец, помеченный буквой А, расположен (в точке скрещивания) ближе к вам, чем конец В. Так должно быть при всех операциях, иначе фокус не получится.
2. Поднимите концы платка вверх и скрестите их там.
3. Попросите учащегося положить указательный палец левой рукой на пересечение.
4. Скрестите сверху концы платка, следя за тем, чтобы конец А был ближе к вам.
5. Опустите концы вниз и скрестите их там.
6. Поднимите снова концы вверх и возьмите их в левую руку. Теперь будет казаться, что пальцы надежно стянуты.
7.  Зажмите конец нижнего указательного пальца.

Попросите учащегося вытянуть другой указательный палец. Потяните платок вверх, и он свободно сойдет с оставшегося в нем пальца.

2. Вывертывание жилета на изнанку.

Для этого нужно расстегнуть жилет, поднять его над головой так, чтобы он повис на руках, вывернуть там на изнанку, просовывая через одно из отверстий для рукавов, и, наконец, одеть снова.

3.  Завязывание платка.  См. приложение 3, рисунки 13 – 15.

Уложите платок на стол. Возьмите конец правой рукой и попросите ученика внимательно следить за тем, как  вы завязываете узел. Пропустить теперь левую руку под конец В ладонью вниз, а затем вывернуть её назад, и подобрать конец А. После того как разведете руки, на платке получится узел.

4. Завязывание двух платков.  См. приложение 3, рисунки 9 – 12.

Два платка желательно контрастных цветов, скручивают и берут в левую руку. Правая рука проводится под тёмный платок, зажимает конец А цветного платка и обертывает его один раз вокруг тёмного платка. Конец В тёмного проносится за светлый платок, а затем выносится вперед, как показано на рисунке. Концы В и С соединяются друг с другом внизу и берутся в правую руку. Концы А и Д  соединяются на верху и дерутся в левую руку. Зрителям будет казаться, что платки надежно связаны, но только стоит потянуть за концы, как они легко разъединяются.

Запомнили фокусы?  Попробуйте проделать их дома с товарищами и не забудьте рассказать про интересный раздел математики – топологию.

(1850 - 1891) 15 января С. В. Ковалевская. 150-летию посвящается.

Оригами - искусство складывания из бумаги.

Цель: - 1. Развить гибкость и ловкость пальцев рук, быстроту мышления и точность выполнения.

2. Развить пространственное представление.
3. Требовать аккуратность и точность выполнения заданий.  

Ход урока.

 1. Историческая справка.

Несмотря  на то, что бумага была  изобретена в Китае, искусство складывания из бумаги появилось именно в Японии.  Быть может, здесь свою роль сыграл тот факт, что в японском языке   слово   «Бог»   и   слово   «Бумага»   звучат   более-менее одинаково - «Ками».    Тем самым у японцев возникла   некая мистическая     связь     между     религиозными     ритуалами и  изделиями из бумаги.    Один из таких ритуалов заключался,  например, в подношении в храме небольших бумажных фигур (как бы отдавая богу богово). Очень древними поделками  из бумаги   являются   коробочки   «САНБО»,   в   которые  японцы  клали   небольшие   кусочки   рыбы   и   овощей,   поднося   их  в  качестве   жертвоприношений.   Количество   фигурок   было   не велико.

В средние века возникло как бы 2 новых направления  развития оригами - аристократическое и простонародное.

При   дворе   считалось   хорошим   тоном   развлечь  даму, сложив  какую - либо поделку из листа бумаги.  В сельских деревушках   матери   развлекали   своих   детишек   нехитрыми бумажными игрушками. Глядя на то, как девушка складывала фигурку, можно было определить, откуда она родом.

Скачок в развитии оригами произошел после второй мировой войны. Страна Восходящего Солнца стала более открытой для иностранцев. Клерк Акира Иошизава разработал систему несложных условных знаков, с помощью которых удалось записать технику складывания даже самых сложных  изделий.

Европейцы       привыкли,       что       идеи       конструктора воплощаются   в   наборе  деталей,   которые   можно   по-разному соединять    между    собой,    создавая     все     новые     и  новые  комбинации.      Но,      оказывается,      существует      и       другой  конструктор, где исходная деталь  -  плоскость!

О   безграничных   возможностях   оригами   было   известно очень  давно.  Вот как об этом говорится в старинном  японским  стихотворении:

Чистый квадратный листок.

Что в нём таится?

Лев, длинноногий журавль

Или бродяга монах.

2. Фигуры.

Теперь убедиться в этом можем и мы с вами. Начнем с коробочки «Санбо».

Возьмите в руки лист бумаги, сделайте из него квадрат. А теперь внимательно следите за моими движениями, и у вас получится коробочка «Санбо» (помогать уч-ся складывать коробочку, лучшим выставить оценки).

• Страна Восходящего Солнца загадочна и прекрасна

Камелии лепестки...

 Может быть, соловей уронил

Шапочку из цветов?

 Сделаем, ребята, с вами «Тоаки  Каван» - «Белый  цветок.

-        Повторяйте все движения за мной, и  мы с вами  получим
прекрасный белый цветок.

-        Японцы очень мудрый народ. В оригами есть раздел
называется «Кусудамы» - волшебный шар, т.е. когда вы
складываете фигуры, вы успокаиваетесь, эти фигуры
предназначены для сплачивания коллектива и семьи, одну
фигуру я вам покажу, а вы предложите всем своим родным
дома перед телевизором сложить данную фигуру, она состоит
из 6 деталей.

    Для развития интереса и активизации деятельности учащихся предлагаются задания для 5 – 6 классов: сочинить сказку о дробях, о геометрических фигурах. Изготовить модели: пирамиды, куба и других.

      Одним из условий активизации деятельности учащихся является исследовательский характер работы учащихся в процессе обучения. В реализации этого играет существенную роль создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывает себя на практике. Дидактический приём, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения – детскую любознательность. Для восьмых классов предлагаю найти и сравнить различные доказательства теоремы Пифагора, также некоторые теоремы из школьного курса геометрии предлагаю доказать самостоятельно, опираясь на ранее изученный материал.

       При изучении геометрии в своей практике использую следующие приёмы:

1. Усвоение материала учащимися зависит от того насколько доступно, наглядно, интересно и красочно он будет предложен.
2. Связь изучаемого материала с историческими справками, с применением на практике.
3. Использование материалов с печатной основой, что повышает эффективность урока
4. Создание проблемной ситуации помогает не только качественнее усвоить материал, но и испытать радость открытия.
5. Работа с моделями, изготовление наглядных пособий под руководством учителя не только позволяет пополнить кабинет необходимым иллюстративным материалом, но и дает ученику возможность познавать окружающий мир, его совершенство и себя в этом мире.
6. При затруднении построения фигур полезным может быть анализ условия задачи, всех входящих данных, начиная обязательно с вопроса задачи, вычленения главного, составления плана построения, обоснование каждого шага, краткая запись этапов построения. После построения следует провести анализ, исследование и закончить доказательством. Достаточно, не торопясь, разобрать подробно одну задачу в классе у доски, привлекая к выполнению весь класс. В задачах на построение в седьмых классах обязательно разбираю «деление окружности на пять равных частей или пятиконечной окружности», затем даю задание изготовить модель додекаэдра, у которого все грани правильные пятиугольники. На уроках ведётся речь и о задачах, которые не могут быть выполнены, это деление угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. При изучении темы: «Решение квадратных уравнений» предлагаю несколько способов решения.

     Эффективным и занимательным приёмом, на моих уроках, является также математический софизм. Софизм – это доказательство заведомо ложного утверждения. Причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована. «2 умножить на 2 получиться 5» или «Все треугольники равнобедренные», «Прямой угол равен тупому».

     «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребёнка и не превратить эту работу в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики» - писал К.Д. Ушинский. Поэтому занимательного материала должно быть в меру. Перед изучением темы исторический материал, занимательные задачи по одной две по мере их решения, обязательно самостоятельно, подведение итогов в форме: соревнования, КВНа, конкурс сказок о математике, монтаж – биография о великих математиках, изготовление моделей, спектакль «Геометрический съезд». Решение нестандартных задач по математике, решение олимпиадных задач, участие в конкурсах «Кенгуру», «Интеллект» и т.д.

          Ученики будут учиться с желанием, если им интересно, понятно, и они знают, зачем учатся. В конце учебного года предлагаю ученикам анкету. Они отвечают на вопросы при каких условиях лучше усваивают материал, какой из уроков больше всего понравился, запомнился и почему, какую тему они поняли сразу, а какую нет и так далее. Учитывая результаты анкеты, продумываю соответствующие задания и план работы по той или иной теме.