презентация "Школа Пифагора"
методическая разработка (8 класс) на тему
данный материал полностью может быть использован во внеурочное время - на занятии математического кружка, где можно будет изучить исторический материал о школе Пифагора.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 здесь дается рекомендации по использованию данного материала в текстовом виде. | 26.5 КБ |
 shkola_pifagora_2.pptx | 1005.84 КБ |
| shkola_pifagora_2.pptx | 1005.84 КБ |
Предварительный просмотр:
Раздел 2. Использование исторического материала по теме «Школа Пифагора» во внеурочное время.
Форма организации внеурочной деятельности – занятие математического кружка.
Формы преподнесения исторического материала: сообщение учащихся, математическая газета, показ презентации.
Виды учебной деятельности:
– познакомить учащихся с историческими фактами из жизни Пифагора и его школы;
– познакомить учащихся с тем, что изучалось в школе Пифагора;
– формировать навыки самостоятельной работы с большим объемом информации;
– научиться представлять результаты труда с использованием современных информационных технологий.
Планируемые образовательные результаты:
– приобретут знания о Пифагоре и его школе;
– приобретут знания о заслугах Пифагора перед человечеством в различных сферах ;
– актуализируют знания в области информационно-коммуникационных технологий, интернет - технологий, программирования.
- Без знания прошлого нельзя понять настоящее и
- совершенно невозможно правильно представить будущее.
Историческая справка.
В списке величайших математиков древности и наших дней на первом месте, безусловно, должен стоять Пифагор. Именно он осуществил коренное преобразование математики, превратил ее из набора полезных правил в абстрактную дедуктивную науку.
Математик Прокл, живший в V в. нашей эры, писал: «Пифагор преобразовал эту науку в форму свободного образования. Он изучал эту науку, исходя из первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений».
О жизни Пифагора сохранились, самые отрывочны сведения. Он родился около 570 г. н. э. на греческом острове Самос (презентация слайд №№1-4).
Будучи юношей, стремящимся к знаниям, Пифагор покинул родной остров. Он побывал во всех эллинских и многих чужеземных странах, учился у знаменитых ученых и восторгался чудесами Востока ( презентация слайд №№ 5-8).
Когда Пифагор вернулся на остров Самос, там правил Поликрат. Его тирания была настолько сильна, что, как пишет античный историк, «свободный человек не мог с достоинством переносить произвол и деспотизм». Пифагор переехал в Кротон – город в Южной Италии . Там он основал знаменитый пифагорейский союз , который ставил перед собой не только научные, но и религиозно – этические и политические цели. Слава Пифагора как воспитателя настолько велика, что все юноши хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они проводили время с ним, нежели занимались собственными делами. Платон в своем единственном упоминании о Пифагоре называет его «предводителем юношества», создавшим особый пифагорский образ жизни.
Деятельность союза была тайной. Доступ в него был открыт не для всех (слайд №№ 9-17).
Своими открытиями нельзя было делиться с теми, кто в союз не входил. Пифагорейцы различали четыре области науки: учение о числах (арифметика), фигурах и измерениях (геометрия), астрономию и учение о гармонии (теория музыки).
По мнению Пифагора именно наука чисел может обладать ключом жизни и сути бытия. Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук.
Число для пифагорейцев – главный объект математики. Они рассматривали его как собрание единиц, т. е. изучали только целые положительные числа. С их помощью пифагорейцы хотели объяснить весь мир, окружающий человека, устройство вселенной . Утверждение «все есть число»- принадлежит самому Пифагору, и было основой его учения.
Единицы, из которых состоят целые положительные числа, считались неделимыми и изображались в виде точек. Они рассматривали «треугольные» числа
1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,
1+2+3+…+ n = .
Все числа он разделил на два вида: четные и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Четные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Например, 14 делится на две равные части 7 + 7, где обе части нечетные; 16 = 8 + 8, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским.
Четные числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные, нечетно-нечетные. Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1,2,4,8,16,32,64,128,512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и еще раз, и так далее до получения единицы. Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов1, кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому термину - 16 минус один, то есть 15. Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст последнее число в ряду. Четно-нечетные числа - это числа, которые будучи разделены пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число, умножается на 2, и так весь ряд нечетных числе. В этом процессе 1,3,5,7,9,11 дают четно-нечетные числа 2,6,10,14,18,22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель - нечетное число, частное - всегда будет четным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.
Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные. Сверхсовершенные числа - это такие числа, сумма дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, исходное число. Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14. Совершенное число - это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - 496, одно между 1000 и 10000 - 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу.
Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.
Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.
Обычаем у пифагорийцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.
Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные - составные. Несоставные числа - это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д. Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д. Несоставные-составные числа - эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.
Также рассматривались «квадратные» числа
1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,
1 + 3 + 5+ … + (2n – 1) = n2 (слайд №№18-26).
Определяли пифагорейцы и «кубические» числа
1,8,27,64,…,n3.
Главным достижением пифагорейской школы было построение теории делимости. Они разбили все натуральные числа на четные и нечетные, на простые и составные. Они сформулировали теорему: произведение двух чисел делится на 2 тогда и только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей делится на 2. Тогда любое четное натуральное число можно представить в виде N= 2k N1, где N1_- нечетное,k – целое неотрицательное чиcло .
Пифагорейцы поставили задачу о нахождении совершенных чисел, т. е. таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число). Например: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 и т. д.
Единицу считали матерью всех чисел, число 2 выражало линию, 3 – треугольник, 4 – пирамиду. Эти рассуждения связывали арифметику с геометрией. Единицу можно было трактовать как точку, число 2 – это линия т. е. одномерный образ, треугольник задает плоскость, а число 4 – трехмерный образ.
Пифагорейцы так глубоко верили в чудесные свойства числа 10, что придумали новую планету и назвали ее Противоземлие. Дело в том , что в то время насчитывали 9 небесных сфер (неба, Солнца, Луны, Земли, Меркурия, Марса, Юпитера, Сатурна). Они считали, что есть еще 10 сфера, и по ней вращается Противоземлие.
У них существовала «клятва числом 36» . Ему приписывались особые свойства в связи с выполнением соотношений
36 = 13 + 23 + 33; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).
Исследуя множество натуральных чисел 1, 2, 3, …, n, … древние греки первыми осознали мысль о бесконечности объектов, изучаемых математикой.
Они умели производить арифметические операции с рациональными числами m/n, где m и n – натуральные числа.
Поворотным пунктом в развитии античной математики было открытие несоизмеримых отрезков, или, говоря другими словами, открытие иррациональных чисел.
Пифагор доказал теорему
Х2 + У2 = Z2,
где Х, У – катеты прямоугольного треугольника, а Z – гипотенуза (слайд №27,28).
Согласно легенде в знак благодарности он принес богам в жертву 100 быков.
Тройки чисел, удовлетворяющих данному уравнению, называют - «пифагоровыми» ,
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …
Х=1/2(m2 – 1), У=m, Z=1/2(m2 + 1), где m – натуральное нечетное число.
Но они знали только рациональные числа. Пифагорейцы решили не рассказывать никому о своих парадоксальных результатах.
По преданию, Гиппас разгласил тайну и погиб при загадочных обстоятельствах (посчитали, что его покарали боги).
В школе Пифагора изучали не только математику (слайд №№29 -31 ).
Философии и политике уделялось огромное внимание.
В начале V в. до н.э. после неудачного выступления на политической арене пифагорейцы были изгнаны из городов Южной Италии, их союз распался.
Заслуги Пифагора несомненно велики и недооценить их просто не возможно (слайд №№ 32-34). 30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века. О времени и месте смерти самого Пифагора достоверных сведений не сохранилось. Воспоминания о Великом Учителе и его учении было сохранено теми немногими, которым удалось бежать в Грецию. Мы находим его в “Золотых Стихах” Лизия, в комментариях Гераклита, в отрывках Филолая и Архита, а также в “Тимее” Платона. Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
Материал подготовили: Исаева Е.П., Сенина С.У.
Использованные источники информации:
1. Дорофеев А.В. Страницы истории на уроках математики. – Львов, журнал «Квантор», 1991г.
2. Александров А.Ф. Нумерологическая матрица. Тайны магических чисел и кодов. – М.: РИПОЛ классик, 2008.
3..Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.
4.Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990.
5.Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994.
6.Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990.
7Асмус В.Ф: Античная философия, -1971.
8.Шуре Э. Великие Посвещенные, 1 том, перевод Е. Писаревой. - Калуга: 1914.
9. Ресурсы интернета.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Все вещи – суть числа» Пифагор
Цель исследования В чем суть учения Пифагора? Кто такие пифагорейцы? Какая связь между Пифагором и словом «космос»?
Пифагор Самосский ( ок . 580 — ок . 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
Биография Пифагора Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса . Мнесарх был камнерезом; по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Партенида , позднее переименованная мужем в Пифаиду , происходила из знатного рода Анкея , основателя греческой колонии на Самосе . Рождение ребенка будто бы предсказала пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия».
Годы учебы Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увел в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз , завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.
Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
Пифагорейцы поют Гимн Солнцу
Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.
Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал - и все это происходило в молчании. Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания».
Третий этап Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем Теперь он носил звание математика - «познающего». На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека. Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.
Математики - «познающие»
Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите, - естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности». Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.
Пятый этап Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков - людей, способных управлять обществом. Задача - руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни чужих интересов, Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства - «модель идеального государства Платона». Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов Годы, когда пифагорейцы участвовали в государственных делах, были благополучными,
Чет -нечет Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное — нечетное», «правое — левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера , в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Чет… Нечет… Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими . Брак — это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три , четыре, пять был назван ими «фигура невесты».
Тетрада Числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую "тетраду" . Геометрически тетрада изображалась "совершенным треугольником", арифметически — "треугольным числом" 1+2+3+4 = 10. Пифагорейцы, клялись "тем, кто вложил в нашу душу тетраду, — источник и корень вечной природы" .
Идеальное число Сумма чисел, входящих в тетраду , равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет. Десятую планету они назвали Противоземлие .
Десятка Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица — выражение точки, двойка — линии и одномерного образа, тройка — плоскости и двумерного образа, четверка — пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна ?
Справедливость и равенство Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа. Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.
Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3
«Нехорошие числа» Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Знаменитое число тринадцать — чертова дюжина Число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.
Ёще о числах У пифагорейцев была «клятва числом 36». Ему приписывались Особые свойства 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)
«КОСМОС» Пифагор ввел в науку это слово, понимая под ним нечто стройное и цельное, подчиняющееся законам гармонии и чисел.
ЧТО ТАКОЕ МИР? «Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности… Движение небесных светил – это неслышимая нами гармония поющих космических сфер…»
Заслуги Пифагора несомненно велики и недооценить их просто невозможно . 30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
Источники информации. Александров А.Ф. Нумерологическая матрица. Тайны магических чисел и кодов. – М.: РИПОЛ классик, 2008. 2. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. Львов,1991. 3. 3..Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993. 4.Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990. 5.Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994. 6.Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990. 7Асмус В.Ф: Античная философия, -1971. 8.Шуре Э. Великие Посвещенные , 1 том, перевод Е. Писаревой. - Калуга: 1914. 9. Ресурсы интернета.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Все вещи – суть числа» Пифагор
Цель исследования В чем суть учения Пифагора? Кто такие пифагорейцы? Какая связь между Пифагором и словом «космос»?
Пифагор Самосский ( ок . 580 — ок . 500 до н. э.) — древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
Биография Пифагора Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса . Мнесарх был камнерезом; по словам же Порфирия он был богатым купцом из Тира, получившим самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Партенида , позднее переименованная мужем в Пифаиду , происходила из знатного рода Анкея , основателя греческой колонии на Самосе . Рождение ребенка будто бы предсказала пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия».
Годы учебы Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увел в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз , завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.
Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
Пифагорейцы поют Гимн Солнцу
Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.
Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал - и все это происходило в молчании. Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания».
Третий этап Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем Теперь он носил звание математика - «познающего». На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека. Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.
Математики - «познающие»
Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите, - естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности». Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.
Пятый этап Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков - людей, способных управлять обществом. Задача - руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни чужих интересов, Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства - «модель идеального государства Платона». Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов Годы, когда пифагорейцы участвовали в государственных делах, были благополучными,
Чет -нечет Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное — нечетное», «правое — левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера , в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.
Чет… Нечет… Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими . Брак — это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три , четыре, пять был назван ими «фигура невесты».
Тетрада Числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую "тетраду" . Геометрически тетрада изображалась "совершенным треугольником", арифметически — "треугольным числом" 1+2+3+4 = 10. Пифагорейцы, клялись "тем, кто вложил в нашу душу тетраду, — источник и корень вечной природы" .
Идеальное число Сумма чисел, входящих в тетраду , равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет. Десятую планету они назвали Противоземлие .
Десятка Десятка может быть выражена суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица — выражение точки, двойка — линии и одномерного образа, тройка — плоскости и двумерного образа, четверка — пирамиды, то есть трехмерного образа. Ну чем не четырехмерная Вселенная Эйнштейна ?
Справедливость и равенство Справедливость и равенство пифагорейцы видели в квадрате числа. Символом постоянства у них было число девять, поскольку все кратные девяти числа имеют сумму цифр опять-таки девять. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.
Число восемь у пифагорейцев символизировало смерть, так как кратные восьми имеют уменьшающуюся сумму цифр. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3
«Нехорошие числа» Кроме чисел, вызывавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Знаменитое число тринадцать — чертова дюжина Число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.
Ёще о числах У пифагорейцев была «клятва числом 36». Ему приписывались Особые свойства 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)
«КОСМОС» Пифагор ввел в науку это слово, понимая под ним нечто стройное и цельное, подчиняющееся законам гармонии и чисел.
ЧТО ТАКОЕ МИР? «Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности… Движение небесных светил – это неслышимая нами гармония поющих космических сфер…»
Заслуги Пифагора несомненно велики и недооценить их просто невозможно . 30 лет прожил Пифагор в Кротоне. За это время ему удалось осуществить то, что оставалось мечтою многих посвященных: он создал поверх политической власти мудрую власть высшего знания, подобную древнеегипетскому жречеству. Совет Трехсот, созданный и возглавляемый Пифагором, был регулятором политической жизни Кротона и распространял свое влияние на другие города Греции в течение четверти века Прекрасная стройная система, данная миру Пифагором никогда не была забыта. Она стала основой метафизики Платона, возродилась в Александрийской школе, в трудах многих позднейших античных философов.
Источники информации. Александров А.Ф. Нумерологическая матрица. Тайны магических чисел и кодов. – М.: РИПОЛ классик, 2008. 2. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики. Львов,1991. 3. 3..Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993. 4.Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990. 5.Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994. 6.Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990. 7Асмус В.Ф: Античная философия, -1971. 8.Шуре Э. Великие Посвещенные , 1 том, перевод Е. Писаревой. - Калуга: 1914. 9. Ресурсы интернета.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Такая известная теорема Пифагора"
Метод проектов - это модель обучения, которая вовлекает ученика в процесс решения сложных проблем. Тема моего проекта "Такая известная теорема Пифагора". Здесь представлена стартовая презентация по эт...
Урок геометрии 8 класс по теме:" Теорема Пифагора".
Разработан урок по геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора" с презентацией....
Математический праздник "День Пифагора"
Внеклассное мероприятие - игра....
Презентация по теме "По следам Пифагора"
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника...
1 тур всероссийской олимпиады "Пифагор"
Моя дочь и ученица в одном лице участвовала в 1 туре олимпиады "Пифагор". Задания, я думаю, будут интересны и для использования на уроках в качестве дополнительного материала....
Разработка урока геометрии "Теорема Пифагора"
Урок разработала для оказания методической помощи молодым учителям...