Брейн-ринг
классный час (11 класс) на тему

1. Возможно ли, чтобы сумма длин трех медиан треугольника была меньше ¾ его периметра?

Ответ:  «Нет».

2. «Дружеский обед».

Из 10 супружеских пар какое минимальное число человек, один за другим, должны пройти в столовую, чтобы среди них оказалось по меньшей мере одна супружеская пара?

Ответ:  «11». 

3. «Ожерелья».

На рынке три продавца – молодой, старый и средних лет – предлагали покупателям ожерелья по двум разным ценам. Каждый продавал ожерелья одного из двух типов. Каждому из продавцов Жак задал по одному вопросу: «Дороже ли ожерелье самого пожилого, чем ожерелье самого молодого из вас? Дороже ли ожерелье продавца средних лет ожерелья самого пожилого  продавца? Не продадите ли вы мне два ожерелья за 100 франков? Все три раза Жак получал один и тот же ответ. Купил ли он эти два ожерелья за 100 франков?

Ответ:  «Нет».

4. «Простые числа».

Закон распределения простых чисел в натуральном ряду необычайно сложен. За длинной серией составных чисел может последовать серия, богатая простыми числами. Например, после промежутка в 11 составных чисел 998 – 1008 следует промежуток 1009 – 1019 тоже из 11 чисел, содержащий три простых: 1009, 1013, 1019. Промежутки между простыми числами становятся все больше и больше и делаются в конце концов сколь угодно длинными. Но встречаются, и тоже достаточно далеко, неожиданные сгустки простых чисел. Как же распределены простые числа в натуральном ряду? Есть ли какой - нибудь закон в их распределении или нет? Эти вопросы интересовали ученых очень давно, но ответа не было более 2 тыс. лет.

Первый и очень большой шаг в решении этих вопросов сделал великий русский ученый. В 1850 г. он доказал, что между любым натуральным числом, не равным 1, и числом, в 2 раза большим его (т.е. между n и 2n), находится хотя бы одно простое число. За эту теорему русского ученого назвали победителем простых чисел. Кто это?

Ответ:  «Пафнутий Львович Чебышев».

5. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Ответ:  «Нет.   n+ n+1+ n+2 = 3n+3 = 3(n+1)».

6. Какое число делится без остатка на все числа?

Ответ:  «0».

7. Горело 7 свечей, 3 из них потушили. Сколько осталось?

Ответ:  «3».

8. Сильно устав физик, лег спать в 7 вечера, поставив будильник на 9 следующего утра. Сколько часов ему удастся поспать до звонка будильника?

Ответ:  «14».

9. Названия каких литературных произведений начинаются с чисел 3, 12, 20, 80000?

10.  Какой знак надо поставить двумя двойками, чтобы получить число больше двух, но меньше трех?

Ответ:  «Запятую,  2,2».

11.  Мальчик хочет 30 орехов разложить на три кучки, чтобы в каждой было нечетное число орехов. Что вы ему посоветуете?

Ответ:  «Подумать, имеет ли задача решение».

12.  В воде оказалось 10-я ступенька пароходной веревочной лестницы. Начался прилив. Вода в час поднимается на 30 см. Между ступеньками лестницы – 15 см. Через сколько часов вода скроет шестую ступеньку?

Ответ:  «Этого не произойдет. Пароход поднимается вместе с водой».

13.  Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км/ч. В том же направлении с востока на запад дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда?

Ответ:  «Электропоезд бездымен».

14.  Два в квадрате равно – 4. три в квадрате равно 9. чему равен угол в квадрате?

Ответ:  «900».

15.  Величина угла равна 300. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу с 2-кратным увеличением?

Ответ:  «300, лупа увеличивает линейные размеры, но не угловые».

16.  «Помогла геометрия».

В конце XIX века возникла следующая инженерная проблема: во многих отраслях промышленности требовалось изготовлять фотоснимки все более и более крупных объектов. Сначала инженерная мысль пошла по пути увеличения размеров фотокамер. Так, по заказу хозяев известных американских заводов Пульмана специально для съемки крупногабаритных железнодорожных вагонов в 1899 г. была построена фотографическая камера – гигант с пластинками размеров 2,5 х 3 м. Вес камеры составлял 635 кг, обслуживали ее 15 человек, на место съемки доставляли в специальном вагоне. Огромные размеры этого фотоаппарата, большие неудобства его эксплуатации убедили инженеров в бесперспективности  «гигантомании». И вскоре был изобретен  очень простой и доступный аппарат. Он основан на элементарной геометрической идее – преобразовании геометрии. Так геометрия помогла инженерам преодолеть серьезную техническую трудность. О каком аппарате шла речь?

Ответ:  «Фотоувеличитель».

17.  «Нужно ли зубрить?»

Прежде чем дать ответ послушайте одну старинную историю.

Это произошло в те времена, когда на улицах городов еще не было освещения. Как – то ночью мэр столкнулся с горожанином. Это было не приятно и больно. Тогда мер отдал приказ, чтобы никто не выходил ночью на улицу без фонаря. Следующей ночью мэр опять столкнулся с тем же человеком.

– Вы не читали моего приказа? – спросил мэр

– Читал. Вот мой фонарь.

– Но в фонаре у вас нет ничего.

– В приказе об этом не упоминалось.

Наутро появился новый приказ, обязывающий вставлять свечу в фонарь при выходе ночью на улицу. Вечером мэр опять налетел на того же горожанина.

- Где фонарь?! – закричал мэр.

– Вот он.

– Но в нем нет свечи!

– Нет, есть. Вот она. – Но она не зажжена!

– В приказе ничего не сказано о том, что надо зажигать свечу.

И мэру пришлось издать  еще один приказ, обязывающий граждан зажигать свечи в фонарях при выходе ночью на улицу.

Теперь вам наверное всем ясно о чем в этом рассказе говорится? Поясните.

Ответ:  «Говорится, что определения, аксиомы и теоремы надо учить наизусть или уметь передавать но точный смысл, чтобы не уподобиться такому мэру».

18.  «Теорема Пифагора».

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности через окно. Осмотр показал, что подоконник находился на расстоянии 124 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180 см  от стены здания покрыта густой зарослью, не имевшей никаких следов повреждений. Возникло предположение, что преступник, проникая в помещение через окно, каким – то образом преодолел расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено ~ 219 см. Очевидно, что преодолеть такое расстояние без какого - либо технического средства, например лестницы, невозможно. Поиски этого средства не увенчались успехом.

С учетом указанного обстоятельства  и некоторых других данных следователь выдвинул версию об инсценировке кражи, которая в ходе дальнейшего расследования подтвердилась.

Кто и как помог следствию?

Ответ:  «Геометрия                                        Теорема Пифагора

                                               х=219           

                              124                                      х=√1242+1802 = √47776 = 219 (см)

                                            180

19.  «Кто такой Литр?»

Каждый из нас знает, что литр – это мера объема, равная объему 1 кг воды при температуре 40С. Однако мало кому известно, что термин «литр» введен в честь французского ученого. Он жил в XVIII веке и занимался производством винных бутылок. К сожалению, о нем мало, что известно. Считается, что он первый из тех, кто стал производить лабораторную посуду, в частности он придумал градуированные стеклянные цилиндры. Известно, что его родители также занимались изготовлением винных бутылок. В 1763 г. на 47 году жизни он предложил измерять объемы жидкости с помощью единицы, которую в последствии и назвали литром. Это нововведение было официально утверждено уже после смерти его автора.

Кто это?

Ответ:  «Клод – Эмиль – Жан – Батист Литр».

20.  О каких углах идет речь? Если л них говорят, что смысл их таков «отвесный» и «вершинный». Еще в середине XIX века (например, в сочинениях Н.И. Лобачевского) эти углы называли «вершинными углами».

Ответ:  «Вертикальные углы. От латинского слова verticalis – вертикальный образовано от слова vertex – вершина».

21.  Слово это возникло в Древней Греции примерно в V веке до н.э. Оно означало «учение», «знания, полученные через размышления». Древние греки знали 4 значения: учение о числах (арифметика), теория музыки (гармония), учение о фигурах и измерениях (геометрия), и наконец астрономия и астрология. В описываемое время среди греческих мыслителей наметилось два направления.

Первое из них, возглавляемое Пифагором, считало знания своего рода священным писанием. Наука по Пифагору – дело тайное, предназначенное только для посвященных. Никто не имеет права делиться своими открытиями с посторонними. Последователи этого направления назывались акузматиками (акузма – священное изречение).

Второе направление возглавлял древнегреческий ученый Гиппас Метапонтеский (VI – V в. до н.э.). В противовес Пифагору последователи Гиппаса считали, что эта наука доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя …….?

Как называется наука, которой они занимались?

Ответ:  «Математиками, математика».

22.  Каждый из вас в душе поэт. Я прошу сочинить вас буриме-стихотворение на заданные рифмы. Например: пять – опять, раз – запас.

Ответ:  «Вы устроили на пять

Этот праздник нам опять

Не иссяк и в этот раз

Вашей доброты запас».

23.  Сформулируйте утверждение, обратное следующему: «Нет ничего лучше плохой погоды».

Ответ:  Есть что – то худшее хорошей погоды».

24.  Обычные арифметические операции, выполняемые над числами, записанными либо в буквенном обозначении древних греков, либо посредством латинской нумерации, представляли собой исключительно трудную работу. Даже сложение целых чисел представляло собой непосильный для многих труд. Но примерно в VI в. до н.э. в Древнем Египте появился прибор для счета. Этот прибор представлял собой доску, разграфленную вертикальными полосами на части. Самая правая соответствовала размещению единиц, представляемых камешками, палочками или другими предметами. Когда этих предметов в правой полосе оказывается десять, их убирают, а им на смену в соседнем слева отделении кладут один камешек, но считаемый уже в качестве десятка и т.д. Прототипом этого предмета являются современные счеты.

Как называется этот прибор?

Ответ:  «Абак».

25.  В древние времена египтяне, приступая к постройке пирамиды, дворца или обыкновенного дома, сначала отмечали направление сторон горизонта (это очень важно, т.к. освещенность в строении зависит от положения его окон и дверей по отношению к солнцу). Действовали они следующим образом. Для того, чтобы найти направление север – юг, втыкали вертикальную палку и следили за ее тенью. Когда эта тень становилась кратчайшей, тогда ее конец указывал точное направление на север. Для измерения площади для застройки древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированы длины сторон. Занимались измерениями особые специалисты, которые назывались «натягивателями каната» (гарпедонаптай). Они брали длинную веревку, делили ее на 12 равных частей (метками – узелками), а концы веревки связывали. На направлении север – юг они устанавливали два кола на расстоянии четырех частей. Затем при помощи третьего кола натягивали связанную веревку так, чтобы образовался треугольник со сторонами 4, 3, 5 частей. Этот треугольник прямоугольный, его площадь была принята за эталон, если ремесленники пользовались одной длины веревкой. При этом одна сторона, имеющая три части, указывала восточно – западное направление .

Вряд ли египтяне строители осознавали, что их метод нуждается в обосновании. Но мы знаем, что он основан на доказанной гораздо позже теореме. А эта теорема была открыта учеными через много веков после того, как ею научился пользоваться обыкновенный древнеегипетский мастеровой.

Кто этот ученый?

Ответ:  «Пифагор».

26.  Шустик и все его братья записались в различные спортивные секции. При этом выяснилось, что:

1. каждый выбрал себе две секции;
2. в каждой секции оказалось по 3 мальчика из этой группы братьев;
3. в каждой возможной паре секций оказалось точно по одному из братьев.

Сколько братьев у Шустика и в какое количество спортивных секций они вступили?

Ответ:  «6 братьев (вместе с Шустиком), 4 спортивные секции».

27.  Оксана, Таня и Наташа разговорились о своем возрасте, и в ходе обсуждения было сказано:

Оксана: мне 22 года,

                    я на 2 года моложе Тани,

                    я старше Наташи на 1 год.

Таня:     я не подросток,

    я и Наташа три года не виделись друг с другом,

    Наташе 25 лет.

Наташа: я моложе Оксаны,

Оксане 23 года,

Таня старше Оксаны на 3 года.

Было бы опрометчивым сразу поверить в то, что три молодых женщины вполне точны, когда говорят о своем возрасте, и в данном случае только два утверждения из трех, сделанные каждой из девушек, верны.

Ответ:  «Оксане – 23 года, Тане – 25, Наташе – 22».

28.  Печорин, Онегин и Чацкий – студенты университета. Каждый из них выбрал для изучения ровно три предмета из четырех: биология, химия, история, математика. Для любителей логических задач было сказано:

Печорин: 1) Только на один предмет из 4-х пал выбор каждого из нас;

                  2) Из нас только я выбрал математику;

                  3) Никакие двое из нас не выбрали три одинаковых предмета;

                  4) Чацкий неправ, говоря, что Онегин и я выбрал Химию.

Онегин:   1) Только Печорин выбрал историю;

                  2) Чацкий и я выбрали одни и те же предметы;

                  3) Мы все трое выбрали биологию;

                  4) Двое из нас выбрали химию и биологию.

Чацкий:   1) Мы все трое выбрали математику;

                  2) Онегин выбрал историю;

                  3) Печорин выбрал тот предмет, который я не выбрал;

                  4) Печорин и Онегин  - оба выбрали химию.

Если верны два и только два утверждения из 4-х сказанных каждым, то какие три предмета были выбраны каждым из этих студентов?

Ответ:  «Печорин – биологию, химию, историю.

                Онегин – биологию, химию, математику.

                Чацкий – биологию, математику, историю.

29.  сколько столбов нужно установить на расстоянии 40 м от дома братца Кролика, если расстояние между столбами должно быть 4 м?

Ответ:  «11».

30.  День подходил к концу. Алиса подошла к окну и увидела как крупные капли дождя бьются в окно, словно мстят ему своими пощечинами за что – то не так содеянное. «Как скучно», - подумала Алиса, ложась в постель. … Где - то из глубины комнаты, из темноты появилась уже знакомая Алисе королева. Белоснежное ее платье, казалось, плыло вместе с ею владелицей, но на голове у королевы была такая странная корона, что вначале Алисе она показалась каким – то клоунским колпаком. И только переливающиеся в свете фонарей драгоценные камни заставили Алису изменить мнение.

- Я еще такой короны никогда не видела, - сказала Алиса.

– Чтобы отличаться от других королев, я заказала себе корону в форме конуса, - ответила ей старая знакомая.

– Конуса? А что это такое?

Королева сняла корону и начала показывать:

- Если взять треугольник, у которого один угол прямой, и начать вращать его вокруг одного из катетов, то в результате мы получим конус.

– А если взять окружность и вращать ее вокруг диаметра, то какая будет фигура? – спросила Алиса.

Помогите Алисе.

Ответ:  «Шар».

31.  В этом году исполнилось 360 лет с момента публикации знаменитой «Геометрии» Рене, положившей начало новому этапу в развитии математики. В этой книге Рене изложил начала аналитической геометрии. Он заложил основы метода координат и ввел общую идею переменной величины. Это выдающийся французский ученый – математик, физик, философ. В круг его интересов входили также астрономия, химия, медицина, юриспруденция. Его главный труд вышел впервые в 1637 г. на французском языке. Он назывался так: «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках. Вместе с Диоптрикой, Метеорами и Геометрией, которые суть примеры этого метода». О ком шла речь?

Ответ:  «Рене Декарт».

32.  Чтобы спуститься к Везувию, спартаковцы сплели лестницу, 875 м которой были сделаны из пеньковых веревок. Часть лестницы, выполненной из ивовых прутьев, составляла 20% от длины веревочной части, а остальные 321 м были сделаны из виноградных лоз.

Какова высота Везувия.

Ответ:  «1371 м».

33.  Пчелы – удивительные творения природы. Геометрические способности пчел проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета. Возникает вопрос. Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их казалось бы, гораздо проще сконструировать?

Ответ:  «Сумма углов многоугольника (n-2)1800. Сумма углов правильных n угольников, сходящихся в одной вершине равна 3600 (паркета). Тогда

, т.е.  , где k – число углов, сходящихся в одной вершине, n – число сторон.  k=. n=3, то k=6,  n=4, то k=4, n=6, то k=3. При n=5, то k=3,3, т.е. не существует паркета из правильных пятиугольников.

Итак, чтобы заполнить плоскость без пропусков можно использовать или правильные треугольники, или правильные четырехугольники, или правильные шестиугольники. А почему все-таки правильные шестиугольники? Если взять три равновеликие фигуры: правильные треугольник, квадрат и шестиугольник, то из этих фигур, имеющих одинаковую площадь наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчелы, экономят воск и время для построения сот.

Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

34.  Уважаемые эрудиты! Разрешите предложить вам небольшую логическую задачу. Математик, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как – то убить время, решил подстричься. В городке имелось два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет и аккуратно подстрижен. Поразмыслив, математик отправился стричься к первому парикмахеру.

Не можете ли вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, решения математика?

Ответ:  «Поскольку в городе лишь два парикмахера, то каждый мастер вынужден стричься у другого. Математик выбрал того, кто лучше подстриг своего конкурента».

35.  известно, что все тела на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Представьте себе, что вам предложено отправиться на Луну и проверить этот факт экспериментально.

Какое оборудование возьмете с собой?

Ответ:  «Нужно взять тело, вес которого известен  на земле, и пружинные весы (динамометр).Чашечные весы не годятся. Их показания на Земле и на Луне будут одинаковыми: сами гири уменьшатся в весе в 6 раз.

36.  У меня в руках игральная карта: бубновый король. Посмотрите внимательно – на карте вы видите изображение ромба.

У меня к вам такой вопрос: почему на картах бубновой изображен именно ромб, а не что – нибудь другое?

Ответ:  «Слово ромб происходит от греческого слова «ромбос» означающего «бубен». Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше они имели форму квадрата или ромба».

37.  Представьте себе, что перед вами двое близнецов. Один всегда лжет, другой всегда говорит правду. Одного из близнецов зовут Джон. Вы повстречали их и хотите узнать, кто из них Джон. Разрешается задать каждому из них один и тот же вопрос (только один), на который близнецам можно ответить односложно «да» или «нет».

Какой вопрос задали бы вы?

Ответ: «Нужно спросить одного из близнецов. Джон говорит правду? Если ответ будет «да», то спрошенный Джон, если «нет» - то Джон второй близнец. Можно спросить и так «лжет ли Джон?» («нет» скажет Джон)».

38.  На уроках геометрии при решении задач, связанных с окружностью обычно указывают чему равен радиус окружности. А вот на технических чертежах и эскизах обязательно наносят диаметры окружностей, а не радиусы.
    Можете ли вы объяснить причину этого явления?

Ответ:  «При вычерчивании окружности нужен радиус, но в готовой детали проще замерять диаметр. Кроме того, большинство отверстий получают путем сверления, а для этого надо знать диметр сверла, а не радиус этого сверла».

39.  Не можете ли сообщить нам точно, когда начнется  XXI век?

Ответ:  «XXI век начнется 1 января 2001 года. 2000 год принадлежит XX веку».

40.  Я хочу рассказать одну старинную историю. В шляпную лавку вошел господин средних лет и объявил, что желает купить шляпу за 30 рублей. Свою покупку он оплатил 100 - рублевой банкнотой. У хозяина лавки не было сдачи, он послал приказчика в соседний магазин разменять банкноту. Когда приказчик вернулся, покупателю была выдана понравившаяся ему шляпа, 70 руб. сдачи, и он удалился. Примерно через час прибежал хозяин соседнего магазина, сообщил, что 100 - рублевая банкнота оказалась фальшивой и потребовал взять ее назад. Ничего не оставалось, как выплатить соседу 100 рублей настоящих денег. Вечером опечаленный хозяин лавки сел подсчитывать убытки. Помогите ему уважаемые знатоки, и скажите: сколько всего рублей он потерял в этот день?

Ответ:  «100 рублей: он потерял шляпу за 30 рублей и сдачу 70 рублей. Других убытков нет».

41.  «Красивые задачи»

а) При пересечении диагоналей правильного пятиугольника в свою очередь образуется правильный пятиугольник. Существуют ли пятиугольники, отлич-

                                                ные от правильного, диагонали которого при

                                                пересечении образуют пятиугольник, подоб-

ный данному?

                                                Ответ:  «Да. Искомым пятиугольником явля-

                                                ется параллельная проекция правильного пя-

                                                тиугольника».

б) Найти закономерность в построении последовательности 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122, …

Ответ:  «Надо в данной последовательности иначе расставить запятые: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, …

в) Бактерии размножаются делением. За 1 секунду из одной бактерии образуются две. Одна бактерия вместе со своим потомством заполняет пробирку за 1 час.

За какое время эту же пробирку заполнят две бактерии?

Ответ:  Из одной бактерии за 1 секунду образуется 2. Дальше процесс в пробирке с одной бактерией идет точно так же, как и в пробирке с двумя бактериями. Следовательно ответом будет 59 минут 59 секунд (а совсем не 30 минут, как опрометчиво иногда говорят учащиеся)».

42.  Согласно календарю, принятому в Японии и в других странах востока, в пределах 12 – годичного цикла каждый год проходит под знаком какого – нибудь животного.

Годом какого животного был 1985 год? Годом какого животного будет 2001 год?

Ответ:  «Если 1)1980 г. – год Обезьяны

2) 1981 г. – год Петуха

3) 1982 г. – год Собаки

4) 1983 г. – год Кабана (Свиньи)

5) 1984 г. – год Крысы

6) 1985 г. – год Быка

7) 1986 г. – год Тигра

8) 1987 г. – год Кролика (кота)

9) 1988 г. – год Дракона

10) 1989 г. – год Змеи

11) 1990 г. – год Лошади

12) 1991 г. – год Овцы (Козы)».