Олимпиада по математике (вечерняя школа)
олимпиадные задания по теме

Олимпиада по математике (вечерняя школа)

1.   (1 балл)   В трех кучках лежат соответственно 12, 24 и 19 спичек. За ход можно переложить спичку из одной кучки в другую. За какое наименьшее число ходов можно получить три кучки с 8, 21 и 26 спичками?

  (за 4 хода)

2.  (2 балла) Когда в Москве полдень, в Чикаго 3 часа утра. Когда в Москве 3 часа утра,
в Петропавловске-Камчатском полдень.
Сколько времени в Чикаго, когда в Петропавловске-Камчатском 3 часа утра?

( 9 часов утра)

3. (2 балла) При стрельбе по мишени стрелок выбивает только по 8, 9 и 10 очков. Всего он, сделав более 11 выстрелов, выбил 100 очков. Сколько выстрелов сделал стрелок, и какие были попадания?

(12 выстрелов, 9 попаданий по 8 очков, 2--по 9, 1--10 очков)

4. (3 балла) Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор.- Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора?

( Пусть х – число учеников Пифагора.

По условию задачи составим уравнение:

х = 28

Ответ: х = 28.)

    5. (4 балла) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето поправился на 20%, затем за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он в итоге или поправился?

( Пусть a – первоначальный вес Обломова, тогда его вес через год будет равен

a  0,75  1,2  0,9  1,2 = 0,972 a, что меньше чем a. Таким образом, Обломов похудел.

Ответ: Обломов похудел.)

6. (5 баллов) Делится ли  на 61?

(Разложить заданное число на множители. Тогда, получим    – делится на 61.