Царица Геометрия
материал (7 класс) по теме

Царица Геометрия

Сказка-викторина для 7 классов

С использованием мультимедийного проектора

ЦЕЛЬ: привитие учащимся интереса к предмету, расширение математических сведений, развитие        творческих способностей.

Действующие лица:

ВЕДУЩИЙ

ЦАРИЦА ГЕОМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

ПЛАНИМЕТРИЯ

ГОСТЬ ИЗ ИНДИИ

ГОСТЬ ИЗ ЕГИПТА

ГОСТЬ ИЗ ГРЕЦИИ

УЧЕНИК И УЧЕНИЦА

СЛУГИ ВО ДВОРЦЕ

Х О Д   В Е Ч Е Р А

ВЕДУЩИЙ. Дорогие ребята, мы с вами попали в тронный зал царицы Геометрии.  Тысячи лет она находится здесь в окружении своих младших сестер: Планиметрии и Стереометрии. Послушаем, о чем они говорят.

Появляются царица Геометрия и ее сестры

Сцена 1

ЦАРИЦА. За тысячи лет я постигла все премудрости математики. Я изучила все формулы, аксиомы и теоремы. Вы, мои дорогие сестры, уже ничего нового не можете придумать. Скучно! Надоело! Кто придумает что-нибудь новенькое, кто сможет меня удивить, развеселить и озадачить, тому я присвою звание верховного мудреца и подарю половину своего царства!

ПЛАНИМЕТРИЯ. Позволь мне, дорогая сестрица, задать тебе задачку. Попробуй-ка разрезать эту фигуру на 4 равные и одинаковые части, не повторяющие, однако, исходную форму. По силам ли тебе это?

ЦАРИЦА. Да нет ничего проще! Я сделаю это с помощью трех прямых!

Тебе, Планиметрия,  не удалось меня удивить!

СТЕРЕОМЕТРИЯ. А теперь послушай меня, сестрица. Знаешь ли ты, что в древние времена ученики великого ученого Пифагора так верили в силу гармонии природы, что они геометрезировали концепцию четырех первооснов мира. Например, по их мнению, тетраэдр представлял атом огня, куб – атом земли, октаэдр – воздуха, а икосаэдр – воды. А вот что тогда символизировал додекаэдр?

ЦАРИЦА. Что тут сложного? Додекаэдр символизировал Вселенную. О нем даже Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца».  Никто не может меня впечатлить, удивить!

Царица хлопает в ладоши

ЦАРИЦА. Эй, слуги! Я объявляю всему свету: кто сумеет меня удивить, развеселить и озадачить, того я назову верховным мудрецом и подарю ему полцарства!

Слуги кланяются и уходят

Сцена 2

СЛУГА. О, Великая Царица! К Вам прибыли гости со всего света и хотят попробовать свои силы!

ЦАРИЦА. Впустить их!

СЛУГА. Гость из далекой Индии!

ВЕДУЩИЙ. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном,Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали. Брахмагупта, как и Ариабхата, систематически применял непрерывные дроби, теория которых отсутствовала у греков.

ГОСТЬ ИЗ ИНДИИ. Один мудрец изобрел шахматы, и индийский принц Сирам предложил ему просить у него награду, какую он захочет. Тот попросил, чтобы ему дали за первый квадрат шахматной доски 1 рисовое зернышко, за второй – 2 зерна, за третий – 4 зерна и т.д., увеличивая число зерен вдвое за каждый следующий квадрат. Принц согласился. Но когда подсчитали количество риса, который следует выдать за все 64 квадрата шахматной доски, оказалось, что принц не сможет выполнить обещание. Почему?  

ЦАРИЦА. Да потому что число зерен очень большое получается, 263, содержит около 19 знаков в своей записи! Если все зерно сложить в одну цепочку, будет башня высотой до Солнца! Такого количества зерна не было ни у Сирама, ни на всей Земле! Спасибо, дорогой гость, но ты меня не удивил.

Гость кланяется и уходит.

Сцена 3

СЛУГА. О, Великая Царица! К Вам пожаловал гость из Древнего Египта!

ВЕДУЩИЙ. Древние египтяне были замечательными инженерами. Еще в древности они говорили: «Все боится времени, но само время боится пирамид». В Египте существовала такая профессия гарпедонапт или натягиватель веревки. Они выполняли построение прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5.  

Гость приближается к трону.

ГОСТЬ ИЗ ЕГИПТА. Жрецами бога Тота были хитроумные писцы, которым иногда случалось обманывать и своего покровителя. Искусство их было до того высоко, что кое-какие чудеса они творили прямо на глазах, например, превращали одно число в другое безо всякой арифметики.

Вот глиняная табличка. На ней 13 палочек и один разрез (рис.1). Писец медленно и аккуратно сдвигает влево верхнюю половину… Но куда же девалась одна палочка? Их осталось всего 12! (рис.2)

ЦАРИЦА. Ой, это тоже для меня не загадка! На самом деле палочка никуда не девалась! Палочек стало 12, но зато каждая из них чуть-чуть удлинилась! А если измерить их общую длину, то окажется, что сумма ничуть не изменилась. Так что палочка не пропала, она разделила свою длину между остальными. Спасибо, дорогой гость, но и эта древняя мудрость мне известна.

  Гость кланяется и уходит.

Сцена 4

СЛУГА. Ваше Величество! К Вам пожаловал гость из Греции.

ВЕДУЩИЙ. Труды древнегреческого математика Евклида являются почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он никогда не допускал неискренности. Однажды царь спросил его, нет ли более краткого пути для познания его трудов для царя. На что математик ответил, что «в математике нет царской дороги». Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. 

ГОСТЬ ИЗ ГРЕЦИИ. Приветствую Вас, Великая Царица! Позволь  мне задать тебе интересную задачу. Если сложить из четырех спичек квадрат, то они образуют 4 прямых угла. Если расположить спички немного по-другому, то получится 16 прямых углов. Уберите одну спичку и попробуйте расположить три оставшиеся спички так, чтобы они образавывали двенадцать прямых углов. Сгибать и ломать спички нельзя.

ЦАРИЦА. Дорогой гость! Твой фокус мне показала моя мама в третьем классе. Надо на листе положить одну спичку на другую, и через лист, там, где пересекаются спички, проколоть третью.

Гость кланяется и уходит.

Сцена 5

СЛУГА. Великая государыня! Тут к Вам просятся какие-то странные лица. Говорят, что они из гимназии № 39 города Уфы.

ЦАРИЦА. Впустить их!

Входят ученик и ученица.

УЧЕНИК. Уважаемая царица! Мы хотим прочитать стихотворение.

УЧЕНИЦА. Все, о чем в нем говорится, чистая правда. Оно называется «Необыкновенная девочка»

УЧЕНИК.         Ей было 1100 лет,

                          Она в 101-ый класс ходила,

                          В портфеле по 100 книг носила,

                          Все это правда, а не бред.

УЧЕНИЦА.      Когда, пыля десятком ног,

                          Она шагала по дороге,

                          За ней всегда бежал щенок

                          С одним хвостом, зато – стоногий.

 УЧЕНИК.        Она ловила каждый звук

                          Своими десятью ушами.

                          И десять загорелых рук

                          Портфель и поводок держали.

УЧЕНИЦА.      И десять темно-синих глаз

                          Рассматривали мир привычно,

                          Но станет все совсем привычным

                          Когда поймете наш рассказ.

ЦАРИЦА. Ну и ну! Как же это может быть? У девочки – десять ног, десять ушей, и ей тысяча лет?

СТЕРЕОМЕТРИЯ. Фантастика!

ПЛАНИМЕТРИЯ. Чепуха!

УЧЕНИК. А вот и не чепуха! Просто вы отстали от жизни. Здесь речь идет о двоичной системе счисления, которая лежит в основе устройства вычислительных машин.

УЧЕНИЦА. А слыхали вы о таких науках, как информатика, кибернетика, теория вероятностей, программирование? Все они выросли из арифметики, алгебры и геометрии!

ЦАРИЦА. Теперь я вижу, как справедлива поговорка «Век живи, век учись!» Мы с вами, дорогие сестрицы, засиделись в этом зале, на этом троне. Давайте пойдем к ученикам гимназии № 39 и выберем среди них верховного мудреца. Кто из вас, ребята, желает попробовать свои силы, показать свои знания? Выходите на сцену и вытяните счастливый билет!

Действующие лица уходят со сцены

ВЕДУЩИЙ. Теперь мы проведем викторину. Правила такие: на сцену выходят по одному представителю от каждого класса. На столе лежат карточки с вопросами. Каждый по очереди берет по одной карточке и отвечает на вопрос. За правильный ответ участник получает жетон, если ответ неверный, ответить может любой человек из зала и тоже получить жетон. Каждому предоставляется по три попытки, т.е. ответить на три вопроса. Тот участник, кто получит большее количество жетонов – выигрывает, т.е. назначается верховным мудрецом. Если таких будет несколько, тогда мы устроим небольшое соревнование. Участникам будут предложены дополнительные вопросы. Кто даст больше правильных ответов – тот и выиграл. Итак, правила вы знаете, есть смельчаки в зале? Выходите, попробуйте свои силы!

На сцену выходят по одному представителю от каждого класса и начинается викторина.

Вопросы к викторине

1) Какой знак надо поставить между числами 7 и 8, чтобы получить число большее 7 и меньше 8 ?

ОТВЕТ: запятую. Получится число 7,8

2) Шоколадка стоит 10 рублей и еще полшоколадки. Сколько стоит вся шоколадка?

ОТВЕТ: 10+10=20 рублей

3) Шла женщина в Москву и встретила троих путников, каждый из которых нес по мешку, в каждом мешке – по 3 кота. Сколько существ отправилось в Москву?  

ОТВЕТ: 1 женщина

4) Я задумал пятизначное число, отнял от него 1 и получил четырехзначное. Какое число я задумал?

ОТВЕТ:  число 10000

5) Когда х будет больше, чем 100х ?

ОТВЕТ: когда х<0, т.е. отрицательное число

6) Назвать авторов своих учебников по математике (алгебра и геометрия)

ОТВЕТ: по алгебре – Зубарева, Мордкович,  по геометрии – Погорелов  

7) Бревно пилят на 10 частей. Сколько распилов надо сделать?

ОТВЕТ: 9 распилов

8) Назвать 3 пословицы или поговорки, где используются числительные

ОТВЕТ: Например, 1. Семеро одного не ждут;  2. Один в поле не воин;  3. Старый друг лучше новых двух.

9) Стороны квадрата увеличили в три раза. Как изменилась его площадь?

ОТВЕТ: S1=a2,  S2=(3a)2=9a2. Значит площадь квадрата увеличилась в 9 раз

10) Какие три числа при умножении и сложении дают один и тот же результат?

ОТВЕТ: числа 1, 2 и 3.      1·2·3=6 ;     1+2+3=6

11) Сколько квадратов на рисунке?

ОТВЕТ: 11 квадратов

12) Если в 12 часов ночи идет дождь, можно ли утверждать, что через 48 часов будет        солнечная погода?

ОТВЕТ: нет, т.к. снова будет ночь,  48 часов = 2 суток  

13) Как называется единица измерения угла?

ОТВЕТ: градус

14) Геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. 

ОТВЕТ: треугольник

15) Продолжить ряд: 16, 12, 15, 11, 14, 10, …(назвать два следующих числа)

ОТВЕТ:  13, 9

16) Расстояние между телеграфными столбами равно 50 м. Сколько столбов надо установить на расстоянии в 500 м?

ОТВЕТ: 11 столбов.     1 столб в начале, потом 10 через каждые 50 м

17) Сколько отрезков на данной прямой?

ОТВЕТ: 6 отрезков.  СК, СР, СМ, КР, КМ, РМ

18) Назвать основные геометрические фигуры на плоскости

ОТВЕТ: точка и прямая

19) Как обозначаются точки и прямые?

ОТВЕТ: точки – большими латинскими буквами; прямые – маленькими латинскими буквами

20) Сформулировать основное свойство расположения точек на прямой (аксиома 3)

ОТВЕТ: из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими

21) Сформулировать основные свойства принадлежности точек и прямых (аксиома 1)

ОТВЕТ: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие и не принадлежащие ей. Через две точки на прямой можно провести прямую и притом только одну.

22) Сформулировать основные свойства измерения отрезков (аксиома 3)

ОТВЕТ: Каждый отрезок имеет определенную длину больше нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой

23) Сформулировать основные свойства измерения углов (аксиома 5)

ОТВЕТ: Каждый угол имеет определенную градусную меру больше нуля. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается лучом, проходящим между его сторонами.

24) Дать определение угла

ОТВЕТ: Угол – это фигура, состоящая из точки (вершины угла) и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки (сторон угла)

25) С помощью какого инструмента измеряются углы?

ОТВЕТ: транспортир

26) У треугольника 3 угла. Если один угол срезать, сколько останется?

ОТВЕТ: 4 угла

27) Если к моим деньгам прибавить половину того, что я имею, у меня будет 30 рублей. Сколько у меня денег?

ОТВЕТ: 20 рублей

28) Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?

ОТВЕТ: V=a·b·c

29) Как называются прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости?

ОТВЕТ: параллельные прямые

30) Площадь квадрата 49 см2. Чему равен его периметр?

ОТВЕТ: 28 см.

31) Как называется наука, изучающая свойства фигур на плоскости?

ОТВЕТ: планиметрия

32) Сумма длин сторон многоугольника. Что это?

ОТВЕТ: периметр

33) Как называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало?

ОТВЕТ: угол  

34) Сколько может быть прямых углов у прямоугольного треугольника?

ОТВЕТ: 1 угол

35) Расшифровать анаграммы:  1. ААЛТЕРК,   2. КОЖАЛ,   3.ШКААЧ

ОТВЕТ: 1.тарелка,  2.ложка,  3.чашка

36) На столе стоят 6 стаканов: 3 с водой, 3 пустые. Нужно сделать так, чтобы пустые и полные стаканы чередовались, дотронувшись рукой лишь до одного стакана.

ОТВЕТ: из стакана 2 перелить воду в стакан 5

37) В корзине 5 яблок. Разделить их между пятью людьми, чтобы каждый получил по яблоку и 1 яблоко осталось в корзине.

ОТВЕТ: одно яблоко отдать вместе с корзиной

38) Разгадать ребусы: 1) 1очка; 2) 1бор; 3) 2д; 4) по2л

ОТВЕТ: 1) одиночка; 2) разбор; 3) парад; 4) подвал

40) На столе лежало 3 целых яблока, 4 половинки и 8 четвертинок. Сколько всего яблок лежало на столе?

ОТВЕТ: 7 яблок

41) Слова зашифровали с помощью цифр: ВАЗА-3191, ДЕД-565. Как зашифровать слово ЖАБА?

ОТВЕТ: 8121

42) Сколько целых чисел находится между числами 1,12 и 8,03 ?

ОТВЕТ: 7 целых чисел    (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

43) Чему равно значение выражения   2+2-2+2-2+2-2+2-2+2 ?

 ОТВЕТ: 4

44) Расшифровать ребус: (главная песня страны) + (часть света) = учебное учреждение.

ОТВЕТ: гимназия

45) Спутник Земли делает один оборот за 1 час 40 минут. Однако другой оборот он совершает за 100 минут. Как это объяснить?

ОТВЕТ: 1 час 40 минут = 100 минут

ВЕДУЩИЙ. Ребята! У кого три и более жетонов, приглашаю на сцену.

Если таких нет, пригласить тех, у кого два жетона. Если вышел один человек, он назначается верховным мудрецом, если несколько – игра продолжается, им задаются дополнительные вопросы до первой ошибки.

ВЕДУЩИЙ. Я задам вам несколько вопросов. Кто ответит на большее количество вопросов – тот выигрывает.

Дополнительные вопросы

1. В семье 5 братьев. У каждого есть сестра. Сколько всего детей в семье?

ОТВЕТ: 6 детей

2. Можно ли бросить мяч, чтобы он, полетев некоторое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?

ОТВЕТ: да, бросить мяч вертикально.

3. Что такое линейное уравнение с двумя переменными?

ОТВЕТ: уравнение вида ах+bу+с=0, где а,b,c – числа, х и у – переменные

4. Какие прямые называются параллельными?

ОТВЕТ: прямые, которые не пересекаются.

5. Двое играли в шахматы 2 часа. Сколько времени играл каждый?

ОТВЕТ: 2 часа

6. Загадка. Что можно приготовить, но невозможно съесть?

ОТВЕТ: уроки

7. У животного 2 правые и 2 левые ноги, 2 ноги спереди и 2 сзади. Сколько всего ног у животного?

ОТВЕТ: 4 ноги

8. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

ОТВЕТ: 50 пальцев

9. Деревянный кубик раскрашен в синий цвет. Его ребро – 3 см. Кубик распилили на кубические сантиметры. Сколько получится кубиков, окрашенных с трех сторон?

ОТВЕТ: 4 кубика

10. Сколько граней у незаточенного шестигранного карандаша?

ОТВЕТ: 8 граней

11. На двух полках 25 книг. На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на второй полке?

ОТВЕТ: 5 книг

12. Сторона квадратной изгороди 10 м. Чему равна длина всей изгороди?

ОТВЕТ: 40 метров.

Награждение победителя.

ВЕДУЩИЙ. Ты теперь носишь почетное звание верховного мудреца! И чтобы ты не растерял(а) свои знания, Царица дарит тебе подарок.

Выходит Царица и вручает подарок. Потом все под аплодисменты покидают сцену.