Презентации к проекту по теме "История творится вокруг нас. Фракталы"
презентация к уроку (11 класс) по теме

Слайд 1

Бенуа Мандельброт ГБОУ СОШ № 1416 Мараховский Костя Руководитель: Гуреева И.Л.

Слайд 2

Бенуа Мандельброт (фр. Benoît Mandelbrot ; род. 20 ноября 1924, Варшава) — французский математик.Лауреат премии Вольфа по физике (1993). Бенуа Мaндельброт родился в Варшаве в 1924 году в семье литовских евреев. Но уже в 1936 году семья Бенуа Мандельброта эмигрировала во Францию, в Париж. В Париже он попал под влияние своего дяди Шолема Мандельбройта, известного парижского математика, члена группы математиков, известной под общим псевдонимом «Николя Бурбаки». После начала войны Мандельброты бежали на свободный от оккупации юг Франции, в городок Тюль. Там Бенуа Мандельброт пошел в школу, но вскоре потерял интерес к учебе. Поэтому к шестнадцати годам он еле знал алфавит и таблицу умножения до пяти. Но у Бенуа Мандельброта открылся необычный математический дар, который позволил ему сразу после войны стать студентом Сорбонны. Оказалось, что у Бенуа великолепное пространственное воображение. Он даже алгебраические задачи решал геометрическим способом. Оригинальность его решений позволила Бенуа Мандельброту поступить в университет. Окончив университет, Бенуа Мандельброт сначала стал «чистым математиком». Он получил докторскую степень.

Слайд 3

В 1958 он переехал в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась как раз интересными Бенуа Мандельброту областями математики. Работая в IBM, Бенуа Мандельброт ушел далеко в сторону от чисто прикладных проблем компании. Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики. Ему нравилось именно переключаться с одной темы на другую, изучать различные направления. Исследуя экономику, Бенуа Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми. Бенуа Мандельброт занялся изучением статистики цен на хлопок за большой период времени (более ста лет). Колебания цен в течение дня казались случайными, но Мандельброт смог выяснить тенденцию их изменения. Он проследил симметрию в длительных колебаниях цены и колебаниях кратковременных. Это открытие оказалось неожиданностью для экономистов. По сути, Бенуа Мандельброт применил для решения этой проблемы зачатки своего рекурсивного (фрактального) метода. Само понятие «фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт (от латинского fractus, означающего «сломанный, разбитый»). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Слайд 4

"Фрактальная геометрия природы" Б.Мандельброта открывается следующими словами: "Почему геометрию часто называют "холодной" и "сухой"? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговой линии или дерева. Облака - не сферы, горы - не конусы, береговые линии - не окружности, древесная кора не гладкая, молния распространяется не по прямой. В более общем плане я утверждаю, что многие объекты в Природе настолько иррегулярные и фрагментированы, что по сравнению с Евклидом - термин, который в этой работе означает всю стандартную геометрию, - Природа обладает не просто большей сложностью, а сложностью совершенно иного уровня. Число различных масштабов длины природных объектов для всех практических целей бесконечно".

Слайд 5

Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов (по выражению Е.С.Федорова, которому принадлежит вывод 230 групп пространственной симметрии, "кристаллы блещут красотой") с красотой "живых" природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью. Фрактальная геометрия природы по Мандельброту - самая настоящая геометрия, удовлетворяющая определению геометрии, предложенному в "Эрлангенской программе" Ф.Клейна. Фрактальная геометрия занимается изучением инвариантов группы самоаффинных преобразований, т.е. свойств, выражаемых степенными законами. После выхода упомянутой книги началась настоящая "фрактальная лихорадка". Многим удалось по-новому взглянуть на объекты своих исследований, и оказалось, что они долгие годы изучают фракталы. Одна за другой стали появляться научные работы, где сообщалось о нахождении фрактальных объектов. Исследовались поверхности разломов твердых образцов, процессы агрегации кластеров и адсорбции, форма облаков и облачных зон над поверхностью Земли, шероховатость минералов, динамика экономических процессов, рост биологических популяций, волны в океане. В геологии и картографии, в физике и биологии – везде были обнаружены фракталы.

Слайд 6

Большинство людей, считают, что фракталы, это лишь красивые картинки, которые услаждают глаз. К счастью, это не так, и фракталы применяются во многих областях деятельности человека. Уже существует теоретическая база для создания новых направлений их применения, такие как диагностика заболеваний, прогнозирование разрушений при динамическом ударе и многие другие. Но, несмотря на теоретическую неисчерпаемость использования фракталов, можно предположить, что со временем выделятся основные направления их применения. Прошло всего несколько десятилетий с тех пор, как Бенуа Мандельброта заявил: «Геометрия природы фрактальна!», на сегодняшний день мы уже можем предположить намного больше, а именно, что фрактальность – это первоочередной принцип построения всех без исключения природных объектов.

Слайд 1

Ф Р А К Т А Л Ы Что это? ГОУ СОШ № 1416 Титенко Надежда Руководитель: Гуреева И.Л.

Слайд 2

Фракталы: что это? Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.

Слайд 3

Слово «Фрактал» может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции). Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.

Слайд 4

Является самоподобной или приближённо самоподобной.

Слайд 6

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Слайд 7

И С Т О Р И Я Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Слайд 8

Примеры: Самоподобные множества с необычными свойствами в математике Множество Кантора (1883) - совершенное множество точек на прямой , не содержащее ни одного отрезка. Конструируется следующим образом: на отрезке [0, 1] удаляется интервал (1/3, 2/3) , составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1/3] и [2/3 , 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют канторовым множеством.

Слайд 9

Треугольник Серпинского (1915) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора предложенный польским математиком Серпинским. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского. Построение. Берётся сплошной равносторонний треугольник, на первом шаге из центра удаляется внутренность срединного треугольника. На втором шаге удаляется три срединных треугольника из трёх оставшихся треугольников и т. д.

Слайд 10

Кривая Коха (1904) - фрактальная кривая описанная шведским математиком Хельге фон Кохом. Кривая Коха примечательна тем, что нигде не имеет касательной, т. е. нигде не дифференцируема, хотя всюду непрерывна. Построение. Берём единичный отрезок, разделяем на три равные части и заменяем средний интервал равносторонним треугольником без этого сегмента. В результате образуется ломаная, состоящая из четырех звеньев длины 1/3. На следующем шаге повторяем операцию для каждого из четырёх получившихся звеньев и т. д… Предельная кривая и есть кривая Коха.

Слайд 11

Кривая Минковского или колбаса Минковского — классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга).

Слайд 12

Применение фракталов Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. д.

Слайд 14

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Также фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

Слайд 15

В литературе. Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста…

Слайд 16

Текстуральные неразветвляющееся , тождественные самим себе с любой итерации. Например: «У попа была собака…» «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…» «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…»

Слайд 17

Текстуральные неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями. Например: «У Пегги был весёлый гусь…» «Дом, который построил Джек» Вот дом, Который построил Джек. А это пшеница, Которая в тёмном чулане хранится В доме, Который построил Джек. ***************** Вот два петуха, Которые будят того пастуха, Который бранится с коровницей строгою, Которая доит корову безрогую, Лягнувшую старого пса без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек.

Слайд 18

В структурных фракталах схема текста потенциально фрактальна венок сонетов (15 стихотворений), венок венков сонетов (211 стихотворений), венок сонетов (2455 стихотворений) «рассказы в рассказе» («Книга тысячи и одной ночи», Я.Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагоссе») предисловия, скрывающие авторство (У.Эко «Имя розы»)

Слайд 19

В децентрализованных сетях Интернет, например Netsukuku . Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Принцип фрактального сжатия информации гарантирует сети децентрализацию, а следовательно, максимально устойчивую работу и возможность быть независимой от контроля государственных и частных структур.

Слайд 20

Работу выполнила ученица 10 класса «Б» средней школы 1416 Титенко Надежда.

Слайд 1

Фракталы Презентацию подготовил Минаков Владислав, 10 «Б» ГОУ СОШ № 1416 Руководитель: Гуреева И.Л. и теория хаоса

Слайд 2

РАЗДЕЛ 1: ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ФРАКТАЛЫ И МИР ВОКРУГ НАС Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система. Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это все фракталы. От представителей древних цивилизаций до Майкла Джексона, ученые, математики и артисты, как и все остальные обитатели этой планеты, были зачарованы фракталами и применяли их в своей работе. Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.

Слайд 3

ЧТО ЖЕ ТАКОЕ ФРАКТАЛЫ НА САМОМ ДЕЛЕ? Слово “Фрактал” — это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от физиков до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные картинки фракталов сегодня можно найти везде: от открыток до футболок. За последние два десятка лет количество производимых в месяц единиц продукции, связанной с фракталами, увеличилось от нескольких десятков до многих тысяч! Итак, что это за цветные формы, которые мы видим повсюду вокруг? Говоря простым языком, фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Отсюда следует принцип самоподобия. Все фракталы подобны самим себе, то есть они похожи на всех уровнях. Существует много типов фракталов, причем здесь описываются довольно большое их количество. Однако фракталы — не просто сложные фигуры, сгенерированные компьютерами. Все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом. Теоретически, можно сказать, что все что существует в реальном мире является фракталом, будь то облако или маленькая молекула кислорода.

Слайд 4

НАСКОЛЬКО ХАОТИЧЕН ХАОС? Фракталы всегда ассоциируются со словом хаос. Я лично, определил бы фракталы, как частички хаоса. Фракталы проявляют хаотическое поведение, благодаря которому они кажутся такими беспорядочными и случайными. Но если взглянуть достаточно близко, можно увидеть много аспектов самоподобия внутри фрактала. Например, посмотрите на дерево, затем выберите определенную ветку и изучите ее поближе. Теперь выберите связку из нескольких листьев. Для ученых, занимающихся фракталами (которых иногда называют хаологами), все эти три объекта представляются идентичными. Слово хаос наводит большинство людей на мысли о чем-то беспорядочном и непредсказуемом. На самом деле, это не совсем так. Итак насколько хаотичен хаос? Ответ таков, что хаос, в действительности, достаточно упорядочен и подчиняется определенным законам. Проблема состоит в том, что отыскание этих законов может быть очень сложным. Цель изучения хаоса и фракталов — предсказать закономерность в системах, которые могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими. Система — это набор вещей, или область изучения, причем некоторые из обычных систем, которые хаологи любят изучать включают облачные образования, погода, движение водных потоков, миграции животных, и множество других аспектов из жизни матери природы. Так что, в конце концов, может быть, весь мир вокруг нас фрактален!

Слайд 5

ГЕОМЕТРИЯ 21 ВЕКА Для многих хаологов, изучение хаоса и фракталов не просто новая область познания, которая объединяет математику, теоретическую физику, искусство и компьютерные технологии — это революция. Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в безграничной вселенной. Пионером в этой новой области познания, которого многие называют отцом фракталов был Франко-Американский математик Профессор Бенуа Б. Мандельброт (Benoit B. Mandelbrot). В середине 1960х после десятилетий обучения и научной деятельности, Мандельброт разработал то, что он назвал фрактальная геометрия или геометрия природы (об этом он написал свой бестселлер — Фрактальная геометрия природы). Целью фрактальной геометрии был анализ сломанных, морщинистых и нечетких форм. Мандельброт использовал слово фрактал, потому что это предполагало осколочность и фракционность этих форм. Сегодня Мандельброт и другие ученые, такие как Клиффорд А. Пикковер (Clifford A. Pickover), Джеймс Глейк (James Gleick) или Г. О. Пейтген (H.O. Peitgen) пытаются расширить область фрактальной геометрии так, чтобы она могла быть применена практически ко всему в мире, от предсказания цен на рынке ценных бумаг до совершения новых открытий в теоретической физике.

Слайд 6

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации (увеличения размеров точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него. МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке. ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес. ФИЗИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

Слайд 7

РАЗДЕЛ 2: ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ФРАКТАЛЫ Первыми открытыми фракталами были т.н. детерминированные фракталы. Их отличительной чертой является свойство самоподобия, обусловленное особенностями метода их генерации. Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, геометрическими фракталами или линейными фракталами. Эти фракталы обычно формируются начиная с инициатора — фигуры, к которой применяется определенный основной рисунок. Во всех детерминированных фракталах, само-подобие проявляется на всех уровнях. Это значит, что независимо от того насколько вы приближаете фрактал, вы увидите все тот же узор. Для сложных фракталов, которые будут рассмотрены позже, это не так. Детерминистские фракталы образуются в процессе, называемом итерацией, которая применяет основной рисунок к инициатору, после чего применяет его к результату и так далее. Большинство людей итерируют детерминированные фракталы 5-7 раз чтобы получить четкую красивую картинку. Эти фракталы линейны, так как при каждой итерации, что-то убирается либо прибавляется в форме прямых линий. Ниже находятся примеры некоторых обычных детерминированных фракталов, сгенерированных на обычном компьютере простыми программами на BASIC’е.

Слайд 8

РЕШЕТКА СЕРПИНСКОГО Это один из фракталов, с которыми экспериментировал Мандельброт, когда разрабатывал концепции фрактальных размерностей и итераций. Треугольники, сформированные соединением средних точек большего треугольника вырезаны из главного треугольника, образовывая треугольник, с большим количеством дырочек. В этом случае инициатор — большой треугольник а шаблон — операция вырезания треугольников, подобных большему. Так же можно получить и трехмерную версию треугольника, используя обыкновенный тетраэдр и вырезая маленькие тетраэдры. Размерность такого фрактала ln3/ln2 = 1.584962501.

Слайд 9

КРИВАЯ КОХА Кривая Коха один из самых типичных детерминированных фракталов. Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох, который, изучая работы Георга Контора и Карла Вейерштрассе, натолкнулся на описания некоторых странных кривых с необычным поведением. Инициатор — прямая линия. Генератор — равносторонний треугольник, стороны которого равны трети длины большего отрезка. Эти треугольники добавляются к середине каждого сегмента снова и снова. В своем исследовании, Мандельброт много экспериментировал с кривыми Коха, и получил фигуры такие как Острова Коха, Кресты Коха, Снежинки Коха и даже трехмерные представления кривой Коха, используя тетраэдр и прибавляя меньшие по размерам тетраэдры к каждой его грани. Кривая Коха имеет размерность ln4/ln3 = 1.261859507.

Слайд 10

КРЕСТ КОХА Крест Коха — это один из вариантов кривой Коха, изобретенный Мандельбротом. Вместо отрезка прямой, он использовал в качестве инициатора квадрат или прямоугольник. Так как в этом фрактале использован та же самая идея что и в оригинальной кривой Коха, его фрактальная размерность такая же: ln4/ln3 = 1.261859507.

Слайд 11

ФРАКТАЛ МАНДЕЛЬБРОТА Это НЕ множество Мандельброта, которое можно достаточно часто видеть. Множество Мандельброта основано на нелинейных уравнениях и является комплексным фракталом. Это тоже вариант кривой Коха несмотря на то, что этот объект не похож на нее. Инициатор и генератор так же отличны от использованных для создания фракталов, основанных на принципе кривой Коха, но идея остается той же. Вместо того, чтобы присоединять равносторонние треугольники к отрезку кривой, квадраты присоединяются к квадрату.

Слайд 12

ФРАКТАЛЫ ЗВЕЗДА И СНЕЖИНКА Оба эти объекта не являются классическими фракталами и они не были изобретены Мандельбротом или кем-либо из известных математиков. Я просто создал эти фракталы из интереса и чтобы поэкспериментировать в программировании. И инициатор и генератор здесь фигура, сформированная соединением средних точек сторон со средними точками противолежащих сторон в правильном шестиугольнике. Более того, я могу только подозревать о размерности этих фракталов.

Слайд 13

КОЛБАСА МИНКОВСКОГО Автор этого фрактала Герман Минковский, по имени которого он и был назван. Минковский не предлагал термин колбаса для названия этого объекта. Слово кривая или просто фрактал, возможно, понравилось бы больше. И инициатор и генератор довольно сложны и составлены из ряда прямых углов и сегментов различной длины. У самого инициатора 8 частей. Фрактальная размерность колбасы Минковского — ln8/ln4 = 1.5

Слайд 14

КРИВАЯ ДРАКОНА Изобретенная итальянским математиком Джузеппе Пеано, Кривая Дракона или Взмах Дракона, как он назвал его, очень похож на колбасу Минковского. Использован более простой инициатор, а генератор тот же самый. Мандельброт назвал этот фрактал Река Двойного Дракона. Его фрактальная размерность приблизительно равна 1.5236.

Слайд 15

ФРАКТАЛ КОРОБКА Это очень простой детерминированный фрактал, который образуется при прибавлении квадратов к вершинам других квадратов. И инициатор и генератор — квадраты. Его фрактальная размерность ln8/ln3 или 1.892789261.

Слайд 16

РАЗДЕЛ 3: СЛОЖНЫЕ ФРАКТАЛЫ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Большая часть встречающихся сегодня фракталов не являются детерминированными. Они не линейны и не собранны из повторяющихся геометрических форм. Такие фракталы называются сложными. Фактически, если вы увеличите маленькую область любого сложного фрактала а затем проделаете то же самое с маленькой областью этой области, то эти два увеличения будут значительно отличаться друг от друга. Два изображения будут очень похожи в деталях, но они не будут полностью идентичными.

Слайд 17

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА

Слайд 18

МНОЖЕСТВО ЖУЛИА

Слайд 19

РАЗДЕЛ 4: ТЕОРИЯ ХАОСА ЧТО ТАКОЕ ТЕОРИЯ ХАОСА? Формально, теория хаоса определяется как учение о сложных нелинейных динамических системах. Под термином сложные это и понимается, а под термином нелинейные понимается рекурсия и алгоритмы из высшей математики, и, наконец, динамические — означает непостоянные и непериодические. Таким образом, теория хаоса – это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное не математических концепциях рекурсии, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему. НЕПРАВИЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ТЕОРИИ ХАОСА Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как Парк юрского периода, и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

Слайд 20

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ХАОСА В РЕАЛЬНОМ МИРЕ При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное — теория хаоса — это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые — вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени — представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные — т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний. Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений. В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована — рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств. Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики. И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.

Слайд 22

ДВИЖЕНИЕ БИЛЛИАРДНОГО ШАРИКА

Слайд 1

Фракталы вокруг нас Соломатин Кирилл 10 А класс ГОУ СОШ № 1416 Руководитель: Гуреева И.Л.

Слайд 2

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту. Бертранд Рассел .

Слайд 3

Фракталы – это … Нравится ли вам смотреть на ночные молнии или представлять синии всполохи ветвящихся разрядов электрического оружия наноробота, разглядывать морозные узоры на окне или, может, вы любите ловить так непохожие друг на друга снежинки и рассматривать их неповторимую форму? Если да, то вам, несомненно, понравятся и фрактальные структуры! Фракталами называют бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба. Разветвления трубочек трахей, нейроны, сосудистая система человека, извилины берегов морей и озер, контуры деревьев — это все фракталы. Фракталы находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как звездные галактики. Можно сказать, что фракталы – это уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира!

Слайд 4

История фракталов История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса – самые наглядные, потому что в них сразу видно самоподобие. Примерами таких фракталов служат: кривые Коха, Леви, Минковского, треугольник Серпиньского, губка Менгера, дерево Пифагора и др. С математической точки зрения, фрактал - это, прежде всего, множество с дробной (промежуточной, «не целой») размерностью. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство, фрактальная кривая выходит за пределы одномерного пространства, вторгается за границы в двумерное пространство. Таким образом, фрактальная размерность кривой Коха будет находиться между 1 и 2. Это, прежде всего, означает, что у фрактального объекта невозможно точно измерить его длину! ( пример: губка Менгера)

Слайд 5

Отец фракталов Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Что же такое фрактал. Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый (поделенный на части). И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого (по крайней мере, приблизительно). Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") ставший классическим - "Какова длина берега Британии?". Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую-то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна.

Слайд 6

Немного о размерностях В своей повседневной жизни мы постоянно встречаемся с размерностями. Мы прикидываем длину дороги (250 м), узнаем площадь квартиры (78 м2) и ищем на наклейке объем бутылки пива (0.33 дм3). Это понятие вполне интуитивно ясно и, казалось бы, не требует разъяснения. Линия имеет размерность 1. Это означает, что, выбрав точку отсчета, мы можем любую точку на этой линии определить с помощью 1 числа - положительного или отрицательного. Причем это касается всех линий - окружность, квадрат, парабола и т.д. Размерность 2 означает, что любую точку мы можем однозначно определить двумя числами. Не надо думать, что двумерный - значит плоский. Поверхность сферы тоже двумерна (ее можно определить с помощью двух значений - углов наподобие ширины и долготы). Если смотреть с математической точки зрения, то размерность определяется следующим образом: для одномерных объектов - увеличение в два раза их линейного размера приводит к увеличению размеров (в данном случае длинны) в два раза (2^1). Для двумерных объектов увеличение в два раза линейных размеров приводит к увеличению размера (например, площадь прямоугольника) в четыре раза (2^2). Для 3-х мерных объектов увеличение линейных размеров в два раза приводи к увеличению объема в восемь раз (2^3) и так далее. Таким образом, размерность D можно рассчитать исходя из зависимости увеличения "размера" объекта S от увеличения линейных размеров L. D=log(S)/log(L). Для линии D=log(2)/log(2)=1. Для плоскости D=log(4)/log(2)=2. Для объема D=log(8)/log(2)=3. Может быть немного запутано, но в общем-то несложно и понятно. Зачем я это все рассказываю? А для того чтобы понять, как отделять фракталы от, скажем, колбасы. Попробуем посчитать размерность для кривой Пеано. Итак, у нас исходная линия, состоящая из трех отрезков длинны Х, заменяется на 9 отрезков втрое меньшей длинны. Таким образом, при увеличении минимального отрезка в 3 раза длина всей линии увеличивается в 9 раз и D=log(9)/log(3)=2 - двумерный объект!!! Фрактал это ... Так вот, когда размерность фигуры получаемой из каких-то простейших объектов (отрезков) больше размерности этих объектов - мы имеем дело с фракталом.

Слайд 7

Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это: Геометрические фракталы Алгебраические фракталы Системы итерируемых функций Стохастические фракталы

Слайд 8

Геометрические фракталы. Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал. Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций - получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь. Попробуйте сделать то же самое методами и фигурами из евклидовой геометрии.

Слайд 9

Алгебраические фракталы Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число, а f некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение: С течением времени стремится к бесконечности. Стремится к 0 Принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы. Поведение хаотично, без каких либо тенденций. Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта. Для его построения нам необходимы комплексные числа. Любой уважающий себя язык программирования включает в себя инструментарий для работы с комплексными числами, а даже если и нет, то их несложно запрограммировать и самим, и на крайний случай (а таких, я думаю, будет большинство :)) у нас есть Fractint которая все посчитает и нарисует за нас.

Слайд 10

Алгебраические фракталы На всякий случай напомню, что такое комплексные числа. Комплексное число - это число, состоящее из двух частей - действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а вот мнимая часть bi интересней. i - называют мнимой единицей. Почему мнимой? А потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим -1. Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b. Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C. Для построения множества Мандельброта воспользуемся алгоритмом на псевдо Бейсике (легко для понимания и перевода на любимые языки). For a=-2 to 2 ' для всех действительных а от -2 до 2For b=-2 to 2 ' для всех мнимых b от -2 до 2С=a+biZ0=0+0iLake=True 'Принадлежит множеству МандельбротаFor iteration=1 to 255'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)Zn=Z0*Z0+CIf abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For 'Проверили - не принадлежитZ0=ZnNextIf Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK) 'Нарисовали черную точку,принадлежащую "озеру" Мандельброта.Else PutPixel(a, b, iteration) ' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе.NextNext А теперь опишу программку словами. Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от -2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами. Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю - это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо - хаотично. Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a+bi выражение Z0=a+bi, а С присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый фрактал. На рисунке, изображающем множество Мандельброта я взял небольшой участок и увеличил его до размеров всего экрана (как в микроскоп). Что же мы видим? Проявление самоподобности. Не точной самоподобности, но близкой и с ней мы будем сталкиваться постоянно, увеличивая части нашего фрактала больше и больше. До каких же пор мы можем увеличивать наше множество? Так вот если мы увеличим его до предела вычислительной мощности компьютеров, то покроем площадь равную площади солнечной системы вплоть до Сатурна.

Слайд 11

Стохастические фракталы Типичный представитель данного класса фракталов "Плазма". Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далеенаходим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число - тем более "рваным" будет рисунок. Если мы теперь скажем, что цвет точки это высота над уровнем моря - получим вместо плазмы - горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру и пожалуйста фотореалистичные горы готовы. Эта группа фракталов получила широкое распространение благодаря работам Майкла Барнсли из технологического института штата Джорджия. Он пытался кодировать изображения с помощью фракталов. Запатентовав несколько идей по кодированию изображений с помощью фракталов, он основал фирму "Iterated Systems", которая через некоторое время выпустила первый продукт "Images Incorporated", в котором можно было изображения переводить из растровой формы во фрактальную FIF. Это позволяло добиться высоких степеней сжатия. При низких степенях сжатия качество рисунков уступало качеству формата JPEG, но при высоких картинки получались более качественными. В любом случае этот формат не прижился, но работы по его усовершенствованию ведутся до сих пор. Ведь этот формат не зависит от разрешения изображения. Так как изображение закодировано с помощью формул, то его можно увеличить до любых размеров и при этом будут появляться новые детали, а не просто увеличится размер пикселей. Хуже это или лучше - решать надо в каждом отдельном случае.

Слайд 12

Стохастические фракталы Если в L-systems (алгебраических фракталах) речь шла о замене прямой линии неким полигоном, то в IFS мы в ходе каждой итерации заменяем некий полигон (квадрат, треугольник, круг) на набор полигонов, каждый их которых подвергнут аффинным преобразованиям. При аффинных преобразованиях исходное изображение меняет масштаб, параллельно переносится вдоль каждой из осей и вращается на некоторый угол. В результате можно получить потрясающие коэффициенты сжатия. Например рисунок папоротника кодируется с помощью 28!!! цифр и один и тот же рисунок получается в не зависимости от того что взяли за основу - прямоугольник, круг, треугольник или что-либо еще. Но к сожалению процесс создания набора коэффициентов для произвольного изображения очень трудоемок и занимает очень много времени.

Слайд 13

Фракталы и хаос Понятие фрактал неразрывно связано с понятием хаос. Хаос - это отсутствие предсказуемости. Хаос возникает в динамических системах, когда для двух очень близких начальных значений система ведет себя совершенно по-разному. Пример хаотичной динамической системы - погода. Метеорологи шутят: "Взмах крыла бабочки в Техасе приводит к урагану во Флориде". Поэтому, когда будете слушать следующий прогноз погоды перед полетом на самолете вспомните эту статью :)

Слайд 14

Вот и подошла к концу наша экскурсия в мир фракталов. Она только немного приоткрыла нам завесу в мир фракталов. Надеюсь она Вам понравилась. И на последок хочу поделится с Вами своей коллекцией фракталов.

Слайд 15

Коллекция фракталов:

Слайд 16

Коллекция фракталов:

Слайд 17

Коллекция фракталов:

Слайд 18

Коллекция фракталов:

Слайд 19

Коллекция фракталов:

Слайд 20

Коллекция фракталов:

Слайд 21

Коллекция фракталов:

Слайд 22

Коллекция фракталов:

Слайд 23

Коллекция фракталов:

Слайд 24

Коллекция фракталов:

Слайд 25

Коллекция фракталов:

Слайд 26

Коллекция фракталов:

Слайд 27

«Под микроскопом он открыл, что на блохе Живет блоху кусающая блошка; На блошке той блошинка-крошка, В блошинку же вонзает зуб сердито Блошиночка, и так ad infinitum» Д.Свифт.

Слайд 1

Фрактальная геометрия природы ГБОУ СОШ № 1416 Руководитель: Гуреева И.Л.

Слайд 2

Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Слайд 3

Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Слайд 4

Любопытную мысль приводит в своей книге Мандельброт: "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в том, что она неспособна достаточно точно описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, линии берега – это не окружности, и кора не является гладкой, а молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные – задачи исследования морфологии аморфного. Математики, однако, пренебрегли этим вызовом и предпочли все больше и больше отдаляться от природы, изобретая теории, которые не соответствуют ничему из того, что можно увидеть или почувствовать".

Слайд 5

Сегодня исследование математических аспектов фрактальной теории, а также методов описания природных процессов и явлений с использованием идей теории фракталов – новая самостоятельная область науки. Уже сейчас она столь широка, что намечается разделение ее на несколько более узких областей. Теория фракталов стала междисциплинарной. Интерес к исследованию процессов, обуславливающих фрактальную геометрию природы, привел к рождению новых научных направлений в физике (фрактальная физика), биологии, материаловедении и т.д. Такое объединение различных научных направлений на основе единого структурного подхода не случайно, а является следствием универсальных свойств фрактальных структур.

Слайд 6

Определение фрактала,данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому " Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

Слайд 7

Алгебраические фракталы – это самая крупная группа фракталов. Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

Слайд 8

В качестве примера рассмотрим множество Мандельброта. Алгоритм его построения достаточно прост . Множество Мандельброта

Слайд 10

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты, очень похожие на природные несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т. д. Двухмерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря. Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические).

Слайд 12

Мир фракталов на примере множества Мандельброта удивительно точно отражает один из основных постулатов иудаизма, что Бог создал человека по своему Образу и Подобию. Если предположить, что на рисунке отражена идея Единого Всеобъемлющего Бога, Вмещающего в СЕБЯ всю потенцию Существующего и значительно превышающую ее, то все более и более детализируя, т. е. уменьшая масштаб рассмотрения множества Мандельброта, мы вдруг обнаруживаем подобные ЕМУ сущности.

Слайд 13

Проект подготовлен ученицей 10 класса Б Гагаевой Алёной

Слайд 1

Фракталы Хаос-Музыка Форекса Мараховский Константин 10 «Б» ГБОУ СОШ № 1416 Руководитель: Гуреева И.Л.

Слайд 2

Музыка форекса В недавно вышедшей книге "Психология рынка форекс" Thomas Oberlechner публикует результаты исследования того, как профессиональные трейдеры видят рынки. В седьмой главе книги профессор Оберлекнер сосредотачивается на том, какими метафорами характеризуется форекс. Метафоры - хороший способ понять, как люди организовывают информацию, а так же выяснить их ожидания от рынка. Профессор Оберлекнер приводит наиболее частые метафоры, используемые форекс-трейдерами. Форекс похож на: базар, машину, живое существо, азартную игру, спортивные состязания, войну и океан.

Слайд 3

Многие из нас, вероятно, использовали одно или больше из этих понятий для характеристики рынка форекс. Эти сравнении не случайны. Людям требуется организовывать сложные явления, а метафоры являются инструментом мышления. Красной нитью исследования проходит то, что отношение к рынку определяет стиль и эффективность трейдинга. Человек, относящийся к форексу, как к спорту, поставит во главу угла победу в каждой сделке и может впасть в отчаяние при череде проигрышей. Тот, кто видит в рынке океан, может лучше чувствовать долгосрочные движения рынка. Многие представляют форекс, как битву, и в результате могут строить такие стратегии торговли, которые захватывают пипсы, как врагов. Даже если Вы не читали эту книгу, будет полезно спросить себя - какую метафору Вы применяете к рынку и почему.

Слайд 4

Кроме того, трейдеры приносят в торговлю взгляды, основанные на своей работе и жизненном опыте. В этом также может проявляться как сила, так и слабости. Инженеры, изучающие форекс, часто пытаются моделировать рынок и проектировать направление движения валют, основываясь на уравнениях. Напротив, врачи подходят к форекс-трейдингу с медицинским мышлением, диагностируя поведение цены. Но, если работа медика характерна большим уважением со стороны пациентов, то форекс не проявляет такого пиетета

Слайд 5

Рынок - не пациент, который ловит каждое слово доктора. Те трейдеры, которые ранее были связаны со спортом или армией, приходят с дисциплинированным умом и способностью управлять эмоциями. Но эмоции могут дать ценное понимание управления сделкой, а слишком сильный контроль над эмоций может оказаться контрпродуктивным. Оказывается, форекс-трейдинг - великий уравнитель профессий, заставляющий большинство людей заново учиться мастерству. Однако, если и существует профессия, которая могла бы дать хорошее понимание торговли на форекс, то это будет область музыки - в силу существующей гармонии движения цен и ритма рынка.

Слайд 6

Полный словарь английского языка Вебстер определяет гармонию как последовательную, упорядоченную или приятную согласованность частей; сочетание. Что интересно - не требуется глубоких познаний в музыке, чтобы понять, слышите Вы гармоничное сочетание звуков или, напротив, неблагозвучный шум. Более опытные форекс-трейдеры меньше озабочены применением большого количества индикаторов, поскольку они начинают слышать присущий рынку ритм. А те, кто плохо знаком с форексом, тратят массу сил в попытках отделить шум в ценовых движениях и найти скрытый паттерн или гармонию.

Слайд 7

Весь технический анализ был разработан для того, чтобы дать инструменты для анализа паттернов и сглаживания данных. Человек, плохо знакомый с торговлей на форексе, осваивая Технический Анализ, ошеломлен гигантским числом индикаторов и круглосуточным потоком информации. Что важно, а что можно проигнорировать? Откуда форекс-трейдер узнает, на что обратить внимание? Частично ответы приходят, если рассматривать движение цен на форексе, как форму гармонии. Давайте поговорим об этом.

Слайд 8

В поиске сделок многие трейдеры имеют любимый временной интервал. Это может быть дневной или часовой график, а уж затем они применяют разнообразные аналитические методы и формируют сделку. И, хотя это может быть понятной последовательностью процедур оценки рынка, эффективнее было бы позволить временному интервалу выбирать Вас! Чтобы пояснить, что мы имеем в виду, рассмотрим каждодневный опыт вождения автомобиля и попытки найти такую радиостанцию, которую Вы хотели бы послушать. Нажатие кнопки позволяет Вам прослушивать каждую станцию в течение нескольких секунд, пока не обнаружится подходящая мелодия. Водитель не должен знать заранее все песни, играемые на каждой станции. Все, что необходимо, это услышать песню, которая звучит сейчас. Точно так же на форексе постоянно меняется калейдоскоп паттернов. Есть множество потенциальных сделок. Просматривая, как сейчас ведет себя ("звучит") цена, выбирается подходящий паттерн.

Слайд 9

Например, Вы можете увидеть боковой паттерн (показанный на графике ниже) на почти любом временном интервале. Если Вы замечаете, что паттерн показывает повторяющиеся движения цены вверх и вниз, он демонстрирует внутреннюю гармонию. Инженер признал бы в этом паттерне простое гармоническое движение, которое является синусоидой по времени с единственной резонансной частотой. Он мог бы даже поддаться соблазну и вывести формулу, чтобы спроектировать его траекторию.

Слайд 11

А вот человек, сведущий в музыке, не нуждается в уравнениях, чтобы ощутить паттерн, как явно мелодичный, с повторяющимися тонами. Будь то источник мелодии вибрацией скрипичной струны или результатом энергии, выпущенной столкновением покупателей и продавцов, торгующих парой валют - это, бесспорно, неслучайный цикл самоподобия. Трейдеры с различным базисом могут в конечном счете придти к тому же самому выводу о структуре движения цены.

Слайд 12

Тоны Фибоначчи В дальнейшем понимании цен форекса и того, как они движутся, мы не можем проигнорировать всеобъемлющее присутствие отношений Фибоначчи. Безусловно, профессиональные трейдеры знают и используют отношения Фибоначчи при выявлении паттернов. Одна из ключевых точек в становлении осмысленной торговли на форексе - развитие у трейдера собственного понимания того, как выявлять и использовать отношения Фибоначчи для формирования сделки. Это важно, потому что пары валют часто двигаются между поддержкой и сопротивлением, подстроенные к синкопам Фибоначчи.

Слайд 13

Накопив некоторый базовый опыт, почти на любом графике можно увидеть паттерны ретрейсментов по уровням Фибоначчи. График ниже показывает такую последовательность восходящих и нисходящих движений, сопровождаемых ретрейсментами на уровнях Фибоначчи. Мы можем видеть, что сначала пара сделала движение от минимума к максимуму, а затем восстановилась, откатившись на 38.2 % вниз (точка 1) и снова пошла вверх. Этим ходом был создан новый максимум, а затем началось движение вниз до минимума (точка 2). Затем цена пошла вверх, но остановилась на 50 % (точка 3). Это - последовательность, которая, подобно музыке, создает основную тему рыночных движений.

Слайд 15

Применение чисел Фибоначчи - универсальное явление, поскольку музыковеды обнаружили их в работах многих композиторов, таких, как Дебюсси, Барток и др. Фактически, можно найти числа Фибоначчи и в структуре самих музыкальных инструментов. Фортепиано, например, имеет 13 клавиш в каждой октаве, куда входят 8 белых и 5 черных клавиш. Трейдер узнает в отношении 13/8 отношение Фибоначчи. При использовании на графиках пересечений средних попробуйте периоды 13 и 8.

Слайд 16

Что все это означает для форекс-трейдера? Понимая, что цены на валюту движутся не линейно, а отображают эмоции и человеческое поведение, трейдер начинает отходить от линейного подхода к торговле. Обращая внимание на основные тоны рынка, он сможет увидеть скрытые дотоле паттерны, а значит, и новые возможности торговли. В конечном счете, как заметил один трейдер, «Все получают одну и ту же информацию в одно и то же время, поэтому Вы должны найти способ получить преимущество над конкурентами». Способность получить преимущество в трейдинге может во многом зависеть от того, как на этот самый трейдинг смотреть. Было бы мудро искать паттерны и "слушать рынок". Он может сыграть Вам мелодию Фибоначчи или любую другую музыку прибыли.

Слайд 17

Марк Дуглас , «Дисциплинированный Трейдер »

Слайд 18

Спрос рождает предложение» – это одна из движущих сил экономики. В соответствии с этим правилом и ростом интереса к рынку, к знаниям о нем (спрос), ежедневно выходят тонны информации о состоянии рынка, появилось множество книг о техническом и фундаментальном анализах, газет и журналов для трейдеров, бесконечное число всевозможных статей, телепередач, торговых систем (предложения). В этом хаосе полностью разобраться просто невозможно, поэтому, набрав какой-то опыт в теоретических вопросах, мы начинаем пробовать использовать эту информацию в трейдинге. Сначала, изучив труды признанных мастеров, мы пробуем играть по их системам. Проигрываем. Пытаемся разобраться в волнах Элиота, уровнях Фибоначчи, осцилляторах и прочем инструментарии. Найдя для себя что-то близкое и понятное, снова упорно пробуем. Получается чуть лучше, но все равно не то.

Слайд 19

Став уже «экспертом» теоретических знаний и проиграв несколько тысяч долларов, многие из нас все еще продолжают искать «верную карту», которая выведет к заветному кладу, ни смотря на то, что по брокерской статистике, приведенной в журнале «Фьючерс энд Опшионз Уорлд» ( Futures and Options World , ©2006 London , Great Britain ) 93 из 100 нынешних игроков в течение 1 – 2 лет покинут биржу.

Слайд 20

Те же, кто остается на рынке чувствуют, будто поймали удачу за хвост: наши депозиты подрастают, вновь в голове всплывают так горячо любимые образы счастья и исполнений мечты, как вдруг бац, рынок вновь поворачивает от нашей ставки, и мы опять теряем деньги. В лучшем случае стоп-лосс зафиксирует наши убытки, в худшем – открываем новый «депо». При любом исходе внутри появляется желание вернуть потерянное – отыграться. Открываем еще одну позицию – опять мимо. Две одновременно – мимо. Еще… СТОП! Похоже на заколдованный круг, по которому можно кружить вечно.

Слайд 21

Открыв любую книгу о трейдинге, мы обязательно найдем в ней разделы, посвященные психологии игры. Книга А. Элдера «Как играть и выигрывать на бирже» ( Trading For a Living , Dr . Alexander Elder ) начинается с раздела о психологии, в котором он пишет: «У кого голова в порядке, к тому деньги идут в руки». Самоконтроль, выдержка, эмоциональная устойчивость и холодный ум – вот основные добродетели профессионального трейдера. «Единственное, чем можно управлять, – это самим собой» утверждает известный аналитик и автор книги «Дисциплинированный трейдер», Марк Дуглас ( The Disciplined Trader , Mark Douglas ). Освежив эти знания в памяти, снова играем, и снова проигрываем, вспоминая о пресловутой психологии лишь после того, как ставка закрыта не лучшим образом.

Слайд 23

Один ученый (доктор К.Грейвз) изучил историю развития культуры, психологические ценности людей, мотивы и стремления, и оформил все это в одну модель, объясняющую внутреннее устройство человека. Его ученики профессор К.Кован и тренер Д.Бэк оформили все труды великого гения в модель, которая называется Спиральными Динамиками. Сейчас эта модель пользуется бешеной популярностью на Западе для политического моделирования, в новых подходах к менеджменту ( Spiral Dynamic Management ) и, что для нас – трейдеров – самое важное, для достижения своих целей. Ключевым в этой модели является то, что развитие любого человека происходит по спирали и каждое наше стремление – есть ничто иное, как виденье следующего шага к собственному счастью.

Слайд 24

Теперь вспомните, что советуют авторитеты торговли: известный трейдер и автор популярных книг Б.Уильямс ( Trading Chaos , Director of the « Profitunity Trading Group », Bill M . Williams , PhD ) в своей книге «Торговый Хаос» утверждает, что проблема трейдеров в том, что они играют то левым, то правым полушарием своего мозга, попадая под влияния то одних, то других эмоций и состояний. Д-р Александр Элдер уверяет нас, что «биржевая игра, основанная на эмоциях, обречена на провал». Другими словами эти и другие авторы говорят нам: «забудьте про свои мечты и желания и думайте только о рынке. Работайте на нем!».

Слайд 25

Они по-своему правы, но вместе с тем, такое решение переводит нас из плоскости «я хочу» в плоскость «надо», надо знать теорию, торговые системы, платить за форумы, подписываться на ленты новостей и журналы… так мы превращаемся в рабов золотой лампы. Помните джина? Он тоже делал то, что надо, но надо кому, ему или хозяину лампы? Ведь у нашей лампы тоже есть свои «хозяева» – это экономические институты, национальные банки, «кухни», и даже издатели книг и журналов, авторы Интернет-сайтов, ведущие лекций и т.д. Мы каждый день делаем то, что надо и выгодно им: проигрываем. Только понимая свою природу, свои стремления и перспективы мы можем стать хозяевами своей жизни и на собственных стремлениях как на сёрфбордах скользить к своей свободе и независимости.

Слайд 26

Дело за малым, осталось решить вопрос как это сделать? Для этого давайте уделим немного внимания модели Спиральных Динамик. Как я уже упоминал, основное в этой модели то, что развитие любого человека и культуры в целом происходит по спирали, и таких спиралей в истории человечества проявилось восемь. Для удобства К.Кован предложит ввести цветовое обозначение каждой спирали.

Слайд 28

Первая спираль окрашена в бежевый цвет и основной ценностью людей на этой спирали является выживание. Их поведение строится на инстинктах и сводится к простым задачам – выжить. Вторая спираль пурпурная и основные ценности этого уровня – семья, дом, дети. Третья спираль – красная. Людям, обладающим этим спиральным кодом, нравится захватывать «новые владения», сражаться, доказывать, конфликтовать, проявлять агрессию или азарт.

Слайд 29

Четвертая спираль синего цвета, и в этом мировоззрении есть правила, порядки, законы и структура. Люди, оторвавшиеся от красных желаний и нашедшие для себя правильные законы торговли, становятся успешными трейдерами. Большинство известных нам авторов Торговых Систем были синими: Ганн, Эллиотт и др. Следующая спираль – оранжевая. На этом этапе для человека ценно умение обходить законы, потому, что он все их уже пропустил через себя, знает и видит их сильные и слабые стороны. Этот человек мыслит принципиально и, если понадобится, может сам создавать множество Успешных Торговых Систем, т.к. понимает суть процесса. Билл Уильямс, кстати, типичный представитель оранжево-зеленого трейдера.

Слайд 30

За оранжевым следует зеленый уровень и завершает первый ярус Спиральных Динамик, на котором поведением управляют потребности людей. Зеленым людям ценно сотрудничество с такими же специалистами, как и они сами, разработка новых подходов, научные открытия. На этом уровне нет жадности знаний, или методик, человек открыт. Седьмой уровень желтого цвета, это люди, которые понимают, как все устроено в этом мире и для них уже никакие людские потребности не имеют ценности, они просто есть. Этот уровень начинает новый ярус развития, который так и называется – бытийный. Восьмой уровень – бирюзовый, Делай Ламы, тибетские монахи (не все, конечно же :-)) монахи Дзог Чен – это все люди, которые живут в гармонии со всем миром.

Слайд 31

Сейчас в культуре зарождается еще один спиральный уровень, на котором ценно развитие самой жизни. Но вернемся обратно на землю, к нашим потребностям и тому, что может их осуществить – к деньгам, которых на рынке предостаточно. Если задуматься, то рынок состоит из умов людей, по этому он тоже имеет свой спиральный код, который совпадает с кодом большинства успешных игроков. Значит, если быть на этом уровне, то игра пойдет по совсем другому сценарию. Вот и секрет того, как понять, что же было внутри авторов всех этих книг и стать таким же успешным. Теперь, когда виден путь, стоит задуматься, какие шаги мне надо сделать для достижения цели? Вариантов на самом деле множество, но мой выбор останавливается на Спиральных Динамиках, которые я довольно долго и успешно применяю. Я использую эту модель как GPS в своем телефоне и она показывает мне оптимальный путь до «клада».