Олимпиадные задания в школе. Методическая разработка.
методическая разработка по внеклассной работе (5 класс) по теме

Организация математических соревнований в школе.

Основная цель олимпиады в школе - повышение интереса к математике как учебному предмету, расширение кругозора учащихся.

 И дело не только в том, чтобы выявить учащихся, хорошо разбирающихся в учебном материале, важно создать атмосферу праздника, помочь избавиться от неуверенности в себе, вызвать желание соревноваться.

Олимпиада – это учебное мероприятие. Этому учебному навыку (умению показывать знания в неординарной ситуации) надо учить, как и любому предмету. Чтобы подготовить школьников к участию в олимпиаде и организовать саму олимпиаду, необходимо решать и разбирать вместе со школьниками нестандартные задачи. Наиболее эффективно воздействие школьных математических соревнований, если они проходят в течение всего учебного года.

Самое главное на школьной олимпиаде - это задачи.

Сложность – это объективная характеристика задачи, определяемая её структурой.

Сложность зависит от :

- объема информации ( числа понятий, суждений),необходимого для решения.

- числа данных в задаче,

- числа связей между ними,

- количество непосредственных выводов, необходимых для решения задачи,

- количества взаимопроникновений при решении задачи,

- длины рассуждений при решении задачи,

- общего числа шагов решения, привлеченных аргументов.

Трудность – субъективная характеристика задачи, определяемая взаимоотношениями между задачей и решающим её учеником.

Трудность задачи зависит от:

- сложности задачи (сложная задача, как правило, является более трудной для учащихся);

- времени, прошедшего после изучения материала, который встречается в тексте задачи (задачи на материал, изучаемый 1-2 года назад, используемые факты, которые уже забылись, более трудны для учащихся);

- практики в решении подобного рода задач;

- уровня развития ученика (задача, трудная для среднего ученика общеобразовательного класса, может быть легкой для обычного уровня физико-математического класса);

- возраст учащегося (задача, трудная для пятиклассника может быть легкой для восьмиклассника).

Трудность определяется процентом учеников, решивших задачу из числа решавших.

   Во-первых, в задания олимпиады необходимо включит задачи разного уровня трудности, чтобы каждый ребенок мог что-то решить. Если задачи слишком трудны, ребята теряют интерес к олимпиаде.

   Во-вторых, задачи, при всей их нестандартности и занимательности, должны опираться на пройденный школьниками программный  материал и быть достаточно разнообразным по тематике, чтобы учащиеся могли сделать выбор. Кроме того, на олимпиаде должны быть обеспечены самостоятельность учащихся, одинаковые условия работы для всех.

При проверке работ оценивается, прежде всего, правильность решения задачи. Нельзя снижать оценку за оформление (олимпиада – это не контрольная работа); следует отличать логические ошибки от технических.

Однако важно поощрять умение логично излагать решение, используя при этом рисунки и черновики.

В числе первых задач должны быть 1-2 задачи, доступные большинству учащихся, т.е. их трудность должна быть примерно 10 – 30 %. Это могут быть  обычные задачи продвинутого уровня, аналогичные задачам из контрольных работ, а также  и не изучаемые в школе, но которые должны решить большинство участников. Это необходимо, так как в школьной олимпиаде участвуют все желающие.

А участники, не решивший ни одной задачи, теряет уверенность в своих силах, а иногда и интерес к математике.  Но и эти задачи должны содержать «изюминку», благодаря которой более сильный ученик решил бы её быстрее и рациональнее.

В середине текста олимпиады должно быть 2-3 задачи повышенной трудности. Это могут быть задачи продвинутого уровня из контрольных работ, но с измененными условиями. Их должны решить примерно половина учеников, т.е. трудность их будет примерно 40 – 60 %.

Последними в тексте олимпиады должны быть 1-2  задания более трудных, их должны решать единицы, значит, и  трудность их будет уже примерно 80- 90 %.Это задания уровня районных олимпиад.

Все включаемые задачи должны быть из разных разделов школьного курса математики. В числе заданий могут быть занимательные задачи, задачи – шутки, задачи прикладного характера.

В числе задач не должно быть задач с длительными выкладками, задач на использование трудно запоминающихся формул, на использование справочных таблиц.    

Школьные математические соревнования  могут быть несколько видов: домашняя олимпиада, школьный математический праздник, командная олимпиада. 

Цель «домашней олимпиады» - помочь детям увидеть красоту математики, ощутить удовольствие от решения математических задач, подготовиться к школьному математическому празднику.

Школьный математический праздник удобно проводить в два тура.

В первом туре, подготовительном, участвуют практически все ученики школы; во втором – те, кто хорошо зарекомендовал себя в первом туре.

Командные олимпиады в школе можно проводить по- разному.

Например, можно подсчитать сумму баллов, набранных представителями команды в личной олимпиаде, и также определять победителей. Но, лучше, на мой взгляд, дать возможность школьникам проявить себя в совместной деятельности.

                  Школьная олимпиада.

Первый тур. Подготовительный.

Подготовительный тур проводится на одном из уроков математики. В нем участвуют все ученики 5-6 классов. Соревнование следует организовать так, чтобы у детей не пропало желание и в дальнейшем участвовать в таких олимпиадах.

По тематике задания должны быть близки к программному материалу. В 5 классе это в основном задачи на действия с натуральными числами с небольшими вкраплениями олимпиадных идей: принцип Дирихле, чётности, логики, разрезаний. В 6 классе особое внимание следует уделить примерам на делимость, дроби и проценты, задачи на движение и процессы, пропедевтике геометрии.

Выступление школьников в первом туре считается успешным, если полностью решена хотя бы одна задача.

Второй тур. Школьный математический праздник.

Во втором туре участвуют школьники, успешно выступившие в первом туре.

Второй тур проводится обычно в третьей четверти, и его можно рассматривать как подготовительный этап к районной олимпиаде.

                                 Результаты проверки.

Каждая работа оценивается в баллах – в идеале, чем труднее задача, тем больше баллов за нее дается, но, учитывая, что трудность задачи величина субъективная, можно каждую задачу оценивать 5 баллами, при несущественных недостатках- 4, при верно понятой, но не до конца оформленной идее решения -3.

Результаты проверки удобно оформить следующим образом на титульном листе тетради:

                           Командные олимпиады.

1.Лично- командная олимпиада. 5 класс.

Соревнования проводятся в два этапа. Очки, полученные на первом этапе (личном), складываются в общую» копилку» команды. После небольшого перерыва школьники приступают ко второму (командному) этапу.

Тематика задач может быть различна. Главное, что - бы в их решение могла принять вся команда.

                                        Программа олимпиады.

Примерные темы задач: кросснайберы, числовые ребусы, задания на разрезание и склеивание, раскрашивание, изготовление моделей из разверток, танграм и оригами, вычерчивание линий одним росчерком.

Каждая команда работает в отдельном помещении (школьном классе), чтобы не мешать друг другу. В классе должно быть все необходимое для работы: бумага, ножницы, клей.

Жюри олимпиады делится на две части. Одни оценивают решение заданий индивидуально, другие - командных этапов. Как только команда справилась с каким – либо заданием, в класс приходит представитель жюри и определяет, можно ли считает задание выполненным. Задание может быть принято со второго или даже третьего раза, при этом количество баллов, которые команда получает за задачу, уменьшается.

             Математическая регата. 6 класс.

                   Методы и форма проведения.

В этом соревновании школьники решают задачи совместно (только один из них - капитан команды – имеет право вести переговоры с жюри).

Соревнования проходят в несколько туров по 10-15 минут. В каждом туре участникам предлагается три задачи из различных разделов математики.

По окончании тура капитаны команд сдают в жюри три листа с решением задач (каждая задача на отдельном листе – если команда не решила какую- либо задачу, сдается чистый лист). Листы заготовлены заранее, на каждом из них сверху крупно пишется название команды, а ниже номер - задачи и её решение.

Проверяются работы после каждого тура. Жюри состоит из трех комиссий, специализирующихся на проверке одной из задач тура. В состав комиссии входят учителя, старшеклассники.

Пока идет проверка, один из членов жюри или специально выбранный ведущий (координатор) проводит для учащихся разбор решений задач очередного тура. Затем результаты команд вносятся в протокол и вывешиваются на доску.

После объявления итогов тура команды, не согласные со своей оценкой, могут подать заявки на апелляцию. Тогда в обсуждении участвует представитель от команды. По итогам апелляции оценка за задачу может быть изменена.

Победители регаты определяются по сумме баллов, набранных командой во всех турах, и награждаются сразу после подведения итогов.

Для регаты нужно выбрать задача с яркими, запоминающимися решениями, которые можно рассказать за короткое время. Они должны быть разнообразны по тематике, методам и способам изложения решения, а их сложность должна нарастать от тура к туру.

                          Программа олимпиады.

                  Домашняя олимпиада.

Домашняя олимпиада – это конкурс по решению задач, проходящий в течение всего учебного года: каждую неделю – 5 задач.

Задачи ученики решают дома, что не исключает возможности консультаций с родителями, обсуждения с товарищами, заимствований решений из книг.

Идеально, когда ребенок выполняет конкурсные задачи самостоятельно. Если помощи слишком много, это означает, что предлагаемые задачи чересчур сложны, и следует несколько снизить трудность предлагаемых задач. Однако многие родители с удовольствием решают нестандартные задачи вместе с детьми, потому что занимательная математика интересна не только детям, но и взрослым.

 Но олимпиада – это не только конкурс с призами, но и учебное задание, выполнение которого обязательно для всех учащихся. За решение конкурсных задач еженедельно выставляется оценка, а по итогам четверти подсчитывается средний балл, который влияет на итоговую оценку в четверти.

Решение задач ученики записывают в отдельную тетрадь. За оформление тетради в конце четверти выставляется оценка. В этой тетради ученики записывают и другие интересные задачи.

Каждую неделю итоги конкурса заносятся в таблицу.

Здесь учитывается количество решенных задач, средний балл за неделю. Это и есть оценка. Если ученик недоволен ею и хочет внести исправления, он может решить дополнительную задачу.

За верное решение одной задачи ставится 1 балл (оригинальное и красивое решение может быть оценено выше), неполное или даже неверное решение, но содержащие интересные мысли оценивается 0,5 балла.

Умение догадываться  не менее важно, чем оформление работы, поэтому не следует слишком «придираться» к оформлению.

          Особенности задач каждой группы.

Задачи расположены сериями, т.е. их можно решать, опираясь на решенные ранее. Две задачи каждой группы подобраны так, что их решение доступно большинству школьников. Остальные же задачи более трудные, обычно связаны с иллюстрацией темы, ранее не встречавшейся. Здесь требуется много сообразительности и желания преодолеть трудности.

Много задач на «смекалку»: шанс начать «новую жизнь» для тех учеников, кто не проявляет особого интереса к учебе.

Присутствуют задачи, подготовляющие школьников к систематическому изучению нового материала. Идеи и факты, содержащие в этих задачах, получат в дальнейшем естественное обобщение.

Много логических задач и задач на составление алгоритмов (переливания, разрезания, взвешивания). Дополнительные задачи похожи на уже разобранные задачи в основном курсе. Это позволяет не слишком сильным, но старательным ученикам добиться хороших оценок.

В первом полугодии 5 класса задачи сравнительно просты: дети должны научиться правильно записывать их решения, грамотно оформлять свои мысли.  

           Особенности разбора задач.

При разборе задач с учащимися учитель должен придерживаться следующих правил:

1.Ссылаться на уже решенные задачи. В этом случае материал лучше усваивается.

2.Когда возможно решение без уравнений, показать такое решение. Воспроизведение материала в словесной форме требует от учеников больших логических усилий и поэтому лучше развивает их мышление.

3.Показать различные способы решения задач. Роль - учителя дать сравнительный анализ таких способов.

4.Анализировать собственные (пусть неполные) решения учеников, выделять ценное, что в них содержится.

Домашняя олимпиада для 5 класса.

Задание 1. 1.Разрежьте фигуру на две одинаковые части.

2.Найдите два натуральных числа, если известно, что их сумма равна 179, а одно больше другого на 61.

3.Для покупки мороженого Пете не хватило 7 руб., а Маше – 1 руб. Тогда они сложили все свои  деньги, но их тоже не хватило на покупку даже одной порции. Сколько стоила одна порция мороженого?

4.Из трех монет одна фальшивая, она немного легче, чем настоящая.

Сколько нужно взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы определить, какая монета фальшивая?

5.Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин 60 км/ч и 80 км /ч. Какое расстояние будет между ними через час?

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 2.

1.Разбейте фигуру на три равные части.

2.Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватило 20 руб. Если она купит 5 шариков, то у неё останется 100 руб. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

3.В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

4.Восстановите пример: 6 * 5 * - * 8 * 4 = 2856

5.Сумма двух натуральных чисел 213.Одно из них меньше другого на 38. Найдите эти числа.

Задание 3.

1.Как из целого прямоугольного листа бумаги сделать фигуру, изображенную на рисунке?

2.Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.

3.За одну чашку и одно блюдце вместе уплачено 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей. Найдите цену чашки и блюдца.

4.Из 9монет одна фальшивая, она легче остальных. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая  именно?

5.Расставте скобки всеми возможными способами; выберите наибольший и наименьший результаты: 100 – 20 * 3 + 2

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 4.  

1.Разрежте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

2.Наблюдая за амебами, биолог выяснил, что каждая из них делится на две один раз в минуту, и, если в пустую пробирку положить одну амебу, ровно через час пробирка заполнится амебами. Через какое время заполнится пробирка, если в неё положить две амебы?

3.Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей в первой стопке, чем во второй?

4.Для покупки альбома Маше не хватило 2 рубля, Коле – 34 рубля, а Васе- 35 рублей. Тогда они сложили все свои деньги, но их все равно не хватило. Сколько стоил альбом?

5.Расстояние между Атосом и Арамисом, едущим по дороге равно 20 лье. За час Атос проезжает 4 лье, а Арамис- 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

Задание  №5.

1.Разрежте фигуру на три равные части.

2.Запишите все числа, на которые число 72  делится без остатка.

3. Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или нет.

 Сколько нужно взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы определить, какая именно фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

4.Толщина книги 60 страниц – 1 см, какова толщина книги, если в ней 240 страниц?

5.Расставьте скобки различными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60 + 40: 4 – 2.  

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 6.

1.Разделите головку сыра тремя разрезами на 8 равных частей.

2.Восстановите пример: * * + * = 197.

3. Четыре  карандаша  и три тетради стоят 96 рублей, а два карандаша и две тетради – 54 рубля. Сколько стоят восемь  карандашей и семь тетрадей?

4.Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором- 7 л, а в третьем- 6 л. Как разделить воду поровну по трем сосудам, если разрешается переливать в  сосуд только такое количество воды, сколько в нём уже имеется?

5.Вася задумал число, прибавил к нему 1, сумму умножил на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получил 6. Какое число задумал Вася?

Задание № 7.

1.Разделите фигуру на 4 одинаковые части.

2.Спускаясь по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа?

3.Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50 и 200 г. Как в три приема взвесить 2 кг крупы?

4.В озере растет волшебная лилия. Её размеры увеличиваются каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если посадить сразу четыре такие же лилии?

5.На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30. Потом он сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84.

Можете ли вы узнать, сколько гусей и поросят было на скотном дворе?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 8.

1.Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?

2.Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.

3.Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько у тебя». Сколько грибов должен дать брат сестре?

4.Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + … + 111.

5.Два летчика вылетели одновременно из одного города в разные пункты. Кто из них долетит до места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое больше расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?

Задание № 9.

1.Во сколько раз 1 км больше 1 мм ?

2.Учитель задумал на уроке трудную задачу. В результате количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, её не решивших. Кого в классе больше: решивших задачу или девочек?

3.Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + … + 181 – 96 – 95 - … - 1.

4.Крестьяник купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья вместе стоят 425 рублей; корова, свинья и овца - 1225 рублей, а коза и свинья – 275 рублей. Вычислите цену каждого животного.

5.Ваня разложил камешки на столе по прямой линии на расстоянии 2 см друг от друга. Сколько камешков лежит на расстоянии 10 см?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 10.  

1.Сумма двух чисел равна 80, а их разность 8. Найдите эти числа.

2.На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят.

«Сядем по одному на осла», - предложил один из ребят. Двум мальчикам ослов не хватило. «Слезайте, сядем по двое на осла», - снова он предложил. Один осел остался без седока. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?

3.На складе хранятся гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

4.Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое  ведро, набрать из реки

3 л воды?

5.Два муравья отправились в гости к стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй половину пути ехал на гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти. А вторую половину скакал на кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

Задание № 11.

1.Разделите фигуру на 8 частей.

2.Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г, а 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и 1 яблоко вместе?

3.На какую цифру оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 1997?

4.Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе, равно 35 км, их скорости равны 12 км / ч и 15 км / ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?

5.В клетке находится фазаны и кролики. Известно, что вместе у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 12.

1.Как, используя цифру 5 пять раз, представить все натуральные числа от0 до 10 включительно?

2.Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один то другого. Каково расстояние от первого камешка до последнего?

3.3 курицы снесли за 3 дня 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

4.В 3 ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом написано «Крупа», на втором – «Мука», а на третьем- «Крупа» или «Сахар». Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи. В каком ящике что находится?

5.Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо светофоров за 15 с.

Вычислите длину поезда и его скорость?

 Задание  № 13.

1.Разрежте фигуру на 6 равных частей.

2.Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 75.

Найдите их.

3.Найдите сумму: 1 + 3 + 5 + … + 97 + 99.

4.Известно, что 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

5.В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 и 13 л. Сколько было всего бидонов?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 14.

1.Разделите на 5 равных частей фигуру .

2.Дочере 10 лет, а матери – 36. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?

3.Ехали 2 всадника – один со скоростью 12 км / ч, другой – 15 км / ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?

4.В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как разделить крупу на 2 части по 800 г и вес 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея гирю 200 г.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 15.

1.В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 и 17 л.

Сколько было бидонов?

2.В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см от другого. В другом  ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?

3.Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1 л с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

4.Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите их.

5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу 2 всадника , скорость одного – 15 км / ч, другого- 10 км /ч. Вместе с первым бежала собака со скоростью 20 км / ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, она снова повернула и так бегала между ними до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров бежала собака?

---------------------------------------------------------------------------------------------------  

Задание № 16.

1.Сумма трех последовательных натуральных чисел равна 348. Найдите эти числа.

2.Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.

3.Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м – за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.

4.Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите её за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.

5.На прямой через равные промежутки поставили 10 точек; они заняли отрезок длиной a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длиной b.Во сколько раз а больше, чем b.

Задание № 17.

1.Разделите фигуру на 2  равные части.

2.Когда отцу было 27 лет, сыну – 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

3.Как набрать из озера 8 л воды с помощью десятилитрового и пятилитрового ведер?

4.Установите закономерность в последовательности и запишите три числа: 253, 238, 223, 208, 193, …

5.Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий рыжий. Брюнет сказал Белову: « Ни у одного из вас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого?

------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 18.

1.Разделите фигуру на 4 равные части.

2. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.

3.Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет будет вместе через 5 лет?

4.Если к половине моих денег прибавить 80 рублей, сумма составит ¾ всех моих денег. Сколько денег у меня в наличии?

5.В ящике  лежат 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара одного цвета?

Задание № 19.

1.Разделите фигуру на 4 равные части.

2.Сейчас 6 часов вечера. Какая часть суток прошла? Какая осталась? Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей?

3.Установите закономерность в последовательности и запишите ещё три числа: 15, 29, 56, 109, 214, ….

4.В ящике лежат 100 белых, 100 красных, 100 синих и 100 черных шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было не меньше чем 3 шара одного цвета.

5.Какую цифру надо поставить вместо А в число А37, чтобы оно делилось:

а) на 6, б) на 9.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание  № 21.

1.Разрежте фигуру на 4 равные части и сложите из этих частей квадрат с квадратным отверстием посередине.

2.Найдите наибольшее число, которое при делении на 31 в частном дает 30.

3.Пятилитровый бидон и трехлитровая банка наполнены молоком. Как отмерить 4 л с помощью пустого восьмилитрового ведра?

4.Кирпич весит 2 кг и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?

5.В бутылке, стакане, в кувшине и банке налиты молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

Задание № 22.

1.Замените знак звездочки в числе * 4 3 * цифрами, чтобы оно делилось на 45.

2.Расстояние между автобусами в полдень – 20 км, скорость одного 40 км/ч, другого – 60 км /ч. Какое расстояние будет между ними  в 13.00?

3.Числа 100 и 90 разделили на одно и тоже число. В первом случае получили в остатке 4, а во втором -18. На какое число делили?

4.В ящике лежат 100 черных и 100 белых шаров. Сколько шаров надо вытащить , не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было  2 шара белого цвета?

5.Какие фигуры являются развертками куба?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 23.

1.Разделите фигуру на 2 равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

2.Найдите наименьшее трехзначное число, кратное 3, чтобы первая цифра была 7.

3.Произведение четырех простых  последовательных чисел оканчивается нулем. Что это за числа? Найдите их произведение.

4.Когда трехзначное число 5АА разделили на однозначное число, в остатке получили 8. Найдите делимое, делитель и частное.

5.Который сейчас час, если до конца суток осталось 3/5 того, что уже прошло от начала суток?

 Задание № 24.

1.Сколько выстрелов надо сделать, чтобы при игре в «морской бой» наверняка попасть в четырёхклеточный корабль?

2.Когда у пастуха, спросили, сколько у него овец, он ответил, что 60 овец пьют воду, а остальные 0,6 всех овец пасутся. Сколько всего овец?

3.Сумма двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то сумме получится 29. Найдите это число.

4.Перед нами два жителя некоторого острова, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. (Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжет.) А высказывает утверждение: «Я лжец, а В не лжец». Кто из островитян А и В – рыцарь и кто лжец?

5.Используя цифру 7 четыре раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 0 до 10.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 25.

1.Разделите фигуру на 6 равных частей.

2.Напишите наибольшее пятизначное число, кратное 9, чтобы его первая цифра была 3.

3.На одной чаше весов лежит кусок мыла, а на другой ¾ такого же куска и ещё ¾ кг. Сколько весит весь кусок?

4.Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или 2/3 пути – на мотоцикле, что в 2 раза быстрее, чем на велосипеде, а 1/3 пути – пешком, что в 2 раза медленнее?

5.Плоскость окрашена в 2 цвета. Докажите, что найдутся 2 точки на расстоянии 1 м друг от друга, окрашенные одинаково.

Задание № 26.

1.Разрежьте фигуру на 4 равные части так, чтобы в каждой  из них оказалось 3 помеченные клеточки.

2.Кошка весит 0,5 кг и ещё 0,8 своего веса. Сколько весит кошка?

3.Мальчик заменил каждую букву своего имени порядковым номером этой буквы в алфавите. Получилось число 510141.

Как звали мальчика?

4.В 3 коробках лежат шары: в одной  - 2 белых, во второй -  2 черных, в третьей – 1 белый и 1 черный. На коробках написано: ББ, ЧЧ и БЧ, но содержимое каждой коробки не соответствует надписи. Как, вытащив только 1 шар, определить, в какой коробке что лежит?

5.Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, полученная разность будет делиться на 8.Если вычесть 9, разность будет делиться на 9. Найдите наименьшее число.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 27.

1.Разделите фигуру на 2 равные части так, чтобы из них можно было составить квадрат.

2.Разложите 80 тетрадей на 2 стопки так, чтобы количество тетрадей в одной из них составляло 60% тетрадей  в другой.

3.В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что: 1) по крайней мере, один из сенаторов честен; 2) из каждой произвольно выбранной пары сенаторов, по крайней мере, один продажен. Сколько в сенате  честных сенаторов?

4.Изгородов, расстояние между которыми320 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда, причем скорость первого 45 км / ч, скорость второго- 35 км /ч.Одновременно с первым поездом из города вылетела ласточка со скоростью 50 км/ч и пролетела навстречу первому . Какое расстояние пролетела ласточка до момента встречи поездов?

5.Делится ли число 8 +  10 в степени 1998   на 9? Ответ объясните.

Задание № 28.

1.Расшифруйте пример, если одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами: один + один = много.

2.К числу 13 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 36.

3.Поезд длиной 18 м проезжает мимо столба за 9 с. За какое время он проедет мост длиной 36 м.

4.На вопрос, сколько у него учеников Пифагор ответил: «Половина моих учеников изучает математику, четверть – изучает природу, восьмая  часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

5.Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите , что барон ошибался.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание № 29.

1. Известно, что произведение двух взаимно простых чисел равно 864. Найдите эти числа.

 2.Товар стоил 1000 рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил на 10 %. Сколько стал стоить товар после снижения?

3.Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях тех же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфлей совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Какого цвета платья и туфли каждой из подруг?

4.Я иду от дома до школы 30 минут, а мой брат – 40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня?

5.Подставьте, где требуется, знаки и скобки, чтобы все равенства стали верными:

5 * 5 *  5 *  5 = 26               5 *  5 * 5 * 5 = 30          

5 *  5 *  5 *  5 = 50               5 * 5 * 5 * 5 = 55

Задание № 30.

1.Разрежте прямоугольник на фигуры данного вида.

2.Сумма квадратов двух простых чисел оканчивается на 3. Найдите все такие простые числа.

3.Вода при замерзании увеличивается на 1/10 своего объема. На какую часть объема уменьшается лед при превращении в воду?

4.Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать такие три числа, су4мма которых будет равна 50.

5. При делении на 2 некоторое число дает в остатке 1, а при делении на 3- остаток 2. Какой остаток дает число при делении на 6?