Математическая игра для шестиклассников "Великолепная пятёрка"
материал (6 класс) на тему

«Один за всех и все за одного»

1 ЭТАП

Задача.

Ни один отряд зверей не распространён так широко по свету, как грызуны и ни водном отряде нет такого изобилия видов: более 1700 видов грызунов – это  всех млекопитающих.

Бобр - самый крупный грызун России, длиной до 1метра, а весом до 30кг. Внушительный зверь. В бобровой шубе ходит!

Бобры возводят плотины на лесных речках и ручьях, затапливая их и превращая в глубокие пруды.

Чтобы построить плотину, они сначала перегораживают реку стволами деревьев. На них наваливают ветки, камни и прочно скрепляют глиной. На строительство плотины длиной 7 метров у семейства бобров уходит всего неделя.

Обычно высота плотины не более 1 м 50 см, а длина не превышает 10 м. Хотя известны и такие, длина которых достигает 700м. Например, в Америке у бобров есть плотина высотой  4метра, шириной у основания – 7 метров, а длиной 652 метра.

На затопленном водой месте бобры строят жилища – хатки. В хатках семья бобров чувствует себя в полной безопасности; все входы и выходы находятся под водой. Хатки могут возвышаться над прудом на 3 метра, а в ширину достигать 12 метров.

Откуда же бобры берут столько материала для строительства? С помощью своих крепких зубов они валят деревья, растущие на берегах их ручья или пруда.Дерево диаметром 5см бобёр валит за 5 минут. Ведь деревьев и веток им нужно много.

Бобры усердно очищают реки от разлагающегося ила, выгребая его на берег. В воде становится больше кислорода, поэтому в бобровых запрудах всегда много рыбы. Так что бобр ещё и рыбовод. В старину считали, что и питается он рыбой. Но на самом деле  его пища – осиновая кора (до 100 кг в год) и болотные травы (около 230 кг в год). На зиму бобры запасают ветки под водой, иногда до 80 м3.

Бобр – отличный пловец и ныряльщик. Задние лапы у него с перепонками между пальцев. Это и есть толкательный аппарат во время нахождения в воде. Под водой зверь может пробыть 5 минут, преодолевая при этом расстояние 600 метров.

Ответьте на вопросы:

1.Определите  количество видов млекопитающих, обитающих на земле.

2.Сколько времени потребовалось бы семье бобров, чтобы построить плотину длиной 4 метра?

3.Успеют ли бобры построить за месяц   плотину длиной 50 метров?

4.Выразите  высоту плотины, находящейся в Америке,  в сантиметрах.

5.Восколько раз высота  американской плотины больше высоты обычной плотины?

6.Сколько процентов высота надводной части хатки составляет  от её ширины?

7.Сколько  деревьев  диаметром 5 см бобёр может свалить за полчаса?

8.Бобрята рождаются маленькими, но быстро растут. На сколько процентов  бобрёнок массой 3 кг легче, чем взрослый бобёр?

9.Какое количество коры и трав требуется бобру на год?

(ответ выразите в тоннах).

10.Чему равна скорость бобра в воде? (ответ выразите в ).

Ответы:

«Великолепная пятёрка»

«Один за всех и все за одного» (командный тур).

Ответы:

ВЫПОЛНИТЕ ДЕЙСТВИЯ И РАСШИФРУЙТЕ, КТО ЭТО?   ЧТО ВЫ О НЁМ ЗНАЕТЕ?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: Магницкий Леонтий Филиппович

Ответы:

«Великолепная пятёрка»

«Лучший математик» (индивидуальный тур)

Задача 1. Баба Яга варит волшебное зелье: к 1кг 500 г мёда она добавила 100 г растёртых волчьих когтей, 100 г дёгтя и 300 г слёз кикиморы. Сколько процентов слёз кикиморы содержит это варево? (5 баллов).

Задача 2. Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов? (6 баллов).

Задача 3. Ужасный вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управился с половиной памяти, за вторую секунду – с одной третью оставшейся части, за третью секунду – с четвертью того, что ещё сохранилось, за четвёртую – с одной пятой остатка. И тут  его настиг могучий Антивирус. Какая часть памяти уцелела? (7 баллов).

Задача 4.У  Миши 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая. Сколько серых мышей у Миши? (8 баллов).

Задача 5. Плот проплывает путь от А до В за 40 часов, а катер – за 4 часа. За сколько часов проплывёт катер путь от В до А? (9 баллов)

Решения и критерии оценивания задач индивидуального тура.

1. Общий вес зелья: 1500г+100 г +100 г +300 г =2000 г. Следовательно, слёзы кикиморы составляют   100% = 15% смеси.

Ответ: 15%.

2. За сутки (24 часа) часы отстанут на 20  24 = 480 сек. = 8 минут. Значит, через сутки

вместо 12 часов они покажут на 8 минут меньше: 11 часов 52 минуты.

Ответ: 11 часов 52 минуты.

3. Обозначим всю память за 1 (единицу).Тогда после первой секунды осталась  , после второй секунды: , после третьей секунды:  после четвёртой:  Итак, уцелела  памяти.

Ответ:

4. Если бы у Миши было хотя бы 2 серых мыши, то,  объединив их в пару, мы получили бы, что в этой паре нет белой мыши, что невозможно по условию. Значит, у Миши ровно 1 серая мышь (по условию хотя бы одна серая мышь есть).

Ответ: 1 серая мышь.

5. Путь примем за 1 единицу.

1)1  : 40 =  (пути) – проплывает плот за 1 ч.

2) 1 : 4 =  (пути) – проплывает катер по течению за 1 ч.

3) (пути) – проплывает катер за один час против течения.

4) 1:  = 5(ч.)

Ответ: катер проплывает путь от В до А за 5 часов.

Вопросы и ответы для этапа «Математический брейн-ринг»

1. Каков был рост Дюймовочки в сантиметрах? (2,54 см)

2. Какая мера длины произошла от римской меры "двойной шаг"? (миля)

3. Человек, который хотел быть и юристом, и офицером, и философом, но стал математиком. Он первым ввел в математику прямоугольную систему координат. (Декарт)

4. Три курицы за три дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут шесть куриц за 6 дней? (двенадцать)

5. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит стоя на двух ногах? (3 кг)

6. Что можно приготовить, но нельзя съесть? (уроки)

7. Шла старуха в Москву. Навстречу ей 3 старика. Сколько человек шло в Москву? (одна старуха)

8. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич? (2 кг)

9. Ученый, который нашел отношения длины окружности к диаметру. (Архимед)

10. Витя Верхоглядкин - отличный хоккеист. Недавно принял участие в матче за честь школы. Игра продолжалась два периода по 30 мин. Третью часть матча Витя подбирал себе коньки, клюшки и одевался в хоккейную форму, две трети матча он сидел на скамье запасных. Остальное время Витя играл. Сколько шайб он забросил?

(Нуль шайб, т.к. он не играл весь матч)