Элективный курс по математике "Функция - просто, сложно, интересно" 10 класс
рабочая программа

Программа элективного курса

 «Функция: просто, сложно, интересно»

Класс – 10

Количество часов – 20 ч.

I.  Пояснительная записка.

        Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах не позволяют показать в полном объёме всё многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции.

                  С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функций, использовать их в решении уравнений и неравенств. В материалах ЕГЭ встречаются задания связаны с функцией. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо как можно раньше.

                      Курс «Функция: просто, сложно, интересно» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, функциями содержащими модуль выходящие за рамки школьной программы.

Цели и задачи:

• Повысить качество общего образования, обеспечив глубокую и специализированную подготовку учащихся;
• Создание условий для формирования и развития интеллектуальных и практических умений;
• Закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
• Расширение представлений о свойствах функций;
• Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
• Способствовать развитию у учащихся поисковой активности, наблюдательности, сообразительности, смекалки;
• Формирование самостоятельной проективной, преобразовательной, рефлексивной деятельности учащихся;
• Формирование устойчивого интереса к изучению дисциплин естественно- математического цикла, развитие творческих способностей;
• Способствование формированию качеств самостоятельности и самоактуализации.

     Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 20 часов Программа содержит список литературы по предложенным темам.

      Включённый в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для различных групп школьников вследствие своей обобщённости и практической направленности. Развёртывание учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса.

Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний».

Требования к усвоению курса:

Учащиеся должны знать:

• Понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
• Определение основных свойств функции: область определения, область значений, чётность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д.

Учащиеся должны уметь:

• Правильно употреблять функциональную терминологию;
• Исследовать функцию и строить её график;
• Находить по графику функции её свойства.

«Портфель достижений» включает в себя:

• Конспекты занятий;
• Схему исследования функции;
• Самостоятельные исследования свойств функций (не меньше четырёх);
• «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);
• Тесты;
• Описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.

При реализации программы используются элементы технологий:

- личностно-ориентированного обучения, направленного на перевод обучения на субъективную основу с установкой на саморазвитие личности;

- развивающего обучения, в основе которого лежит способ обучения, направленный на включение внутренних механизмов личностного развития школьников;

- объяснительно-иллюстративного обучения, суть которого в информировании, просвещении учащихся и организации их репродуктивной деятельности с целью выработки как общеучебных, так и специальных (предметных) знаний.

- формирования учебной деятельности школьников, которая направлена на приобретение знаний с помощью решения учебных задач. В начале занятия классу предлагаются учебные задачи, которые решаются по ходу урока, в конце урока, согласно этим задачам, проводится диагностирующая проверка результатов усвоения с помощью тестов.

- дифференцированного обучения, где учащиеся класса делятся на условные группы с учётом типологических особенностей школьников. При формировании групп учитываются личностное отношение школьников к учёбе, степень обученности, обучаемости, интерес к изучению предмета, к личности учителя;

Также при реализации программы используются и традиционные технологии, такие как технология формирования приёмов учебной работы, изложенная в виде правил, алгоритмов, образцов, планов описаний и характеристики объектов.

При реализации программы используются и традиционные формы организации обучения, такие как комбинированный урок, урок-беседа, повторительно-обобщающий урок, урок-лекция, урок-семинар, урок-практикум, урок развития речи.

  Реализация    целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм: – индивидуальной, групповой, коллективной в виде диалогов, практических занятий по решению задач, лабораторных работ, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и другое.

В процессе реализации программы формируются также ключевые компетенции:

а) информационные компетенции,

б) познавательные компетенции,

в) коммуникативные компетенции,

в) рефлексивные компетенции.

Виды и формы контроля:

Самостоятельные работы, тестирование, контрольные работы, зачеты

II. Литература.

1. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. средней школы. / составитель И.Л.Никольская, - М, Просвещение, 1991.
2. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 11 кл. средней школы. /  И.Ф.Шарыгин., В.И.Голубев, - М, Просвещение, 1991.
3. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для углубленного изучения математики. / Н.Я.Виленкин, - М., Просвещение, 1995.
4. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. / Крамор В.С. – М., Просвещение, 1990.
5. Сборник элективных курсов. Математика. / Автор-составитель М.Е.Козина. – Волгоград, Учитель, 2006.
6. Практикум по подготовке к ЕГЭ. Математика. / Н.П.Левченко, М.,Издательский центр «Вентана-Граф», 2006.
7. ЕГЭ, Математика. Тренировочные задания. М. Просвещение, 2022.

III.    Тематическое планирование учебного материала.

 Рассмотрим одно занятие данного курса.

Тема 7.  ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ

Построение графиков функций вида у = f(|x|); у = |f(x)|; у = |f(|x|)|; у = |f1(x)| + |f2(x)| + … + |fn(x)|.

Цели: научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.

          Когда  «стандартные» функции, которые задают прямые, параболы, гиперболы, включают знак модуля, их графики становятся необычными. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приемами построения графиков элементарных функций, а также твердо знать и понимать определение модуля числа.

I. Проверка домашнего задания.

II. Самостоятельная работа по карточкам.

III. Объяснение нового материала.

М е т о д и ч е с к и е   р е к о м е н д а ц и и.

           Для построения всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

          Целесообразно рассматривать построение графиков в следующей последовательности:

у = f(|x|);   у = |f(x)|;   у = |f(|x|)|;    у = |f(x)| + |g (x)| + …; |у| = f(x); |у| = |f(x)|.

         Построение графиков следует осуществлять двумя способами:

1) на основании определения модуля;

2) на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций.

          Построение графика функции у = f(|x|)= 

  График функции у = f(|x|) состоит из двух графиков: у = f(x) – в правой полуплоскости,

                                                                                             у = f(–x) – в левой полуплоскости.

Исходя из этого, можно сформулировать правило (алгоритм).

График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(x) следующим образом:

  при х> 0   график сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично

  относительно оси ОУ.

Пример.

Построить график функции     у = 2 |x| – 2.

П о с т р о е н и е.

1-й  с п о с о б.

у = 2 |x| – 2  ⇔ 

2-й  с п о с о б.

а) Строим график функции у = 2x – 2 для х > 0.

б) Достраиваем его левую часть для х < 0, симметрично построенной относительно оси ОУ.

З а д а н и е для самостоятельного решения.  Построить график функции:

1.  у = |x| – 6   (8 класс);

                                 2.  у = х2 – |x| – 6   (9 класс).

Построение графика функции    у = |f(x)| =

 Алгоритм построения графиков функции у = |f(x)|.

             а) Строим график функции f(x).

            б) Часть графика у = f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.

Пример.

    Построить график функции у = |х – 2|.

    П о с т р о е н и е.

           а) Строим график функции у = х – 2.

          б) График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси ОХ.

             у = |х – 2|  ⇔ 

З а д а н и е. Самостоятельно построить график функции:

1. y = |x – 6|   (для 8 класса);
2. y = |x2 – x – 6|   (для 9 класса).

Построение графика функции у = |f(|x|) |.

  Алгоритм построения:

Чтобы построить график функции у = |f(|x|) |, надо

1. Начала построить график функции у = f(x) при х> 0,
2. Затем при х <0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ,
3.  Затем на интервалах, где f(|x|) <0, построить изображение, симметричное графику f(|x|) относительно оси ОХ.

Пример.

Построить график функции у = |1 – |х||.

П о с т р о е н и е.

1. у = |1 – |х||  ⇔   ⇔ 

2. 1) Строим график функции у = 1 – х.

2) График функции у = 1 – |х|, получаем из графика функции у = 1 – х отражением симметрично (при х 0) относительно оси ОУ.

3) График функции у = |1 – |х||, получаем из графика функции у = 1 – |х| отображением симметрично оси ОХ нижней части графика.

З а д а н и е. Самостоятельно построить график функции:

1. y = ||x| – 6|   (для 8 класса);
2. y = |x2 – |x| – 6|   (для 9 класса).

Построение графиков вида у = |f1(x)| + |f2(x)| + … + |fn(x)|.

                      При построении графиков функций такого рода наиболее распространенным является метод, при котором знак модуля раскрывается на основании самого определения модуля.

                      Как правило, область допустимых значений данной функции разбивают на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве функцию записывают без знака модуля и строят график. Объединение множества решений, найденных на всех частях области допустимых значений функции, составляет множество всех точек графика заданной функции.

Построить график функции у = |х – 1| + |х – 3|.

З а д а н и е. Самостоятельно построить график функции:

                    у = |х + 2| + |х – 1| – |х – 3|.

Метод вершин

Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями.

Пример 1.

Построить график функции у = |х| – |х – 1|.

А л г о р и т м   п о с т р о е н и я:

1) Найдем нули каждого подмодульного выражения х = 0 и х = 1.

2) Составим таблицу, в которой кроме 0 и 1 записываем по одному целому справа и слева от этих значений.

3) Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем последовательно.

Точки перелома и есть вершины ломаной.

Пример 2.

Построить график функции у = 3х + 1 – |х + 1| + 2|х|.

Действуем по алгоритму.

Наносим точки на координатную плоскость и соединяем соседние точки отрезками.

Можно показать школьникам еще один метод построения графиков кусочно-линейных функций. График будет строиться путем сложения ординат графиков функций

у = |х + 1| и у = |х – 2|, соответствующих одним и тем же абсциссам.

З а д а н и е. Самостоятельно построить график функции:    у = |х + 1| – |х – 2|.

IV. Домашнее задание. № 48 (15 – любых); 51 (2 – любых).