Практические работы (Математика на все случаи жизни)
материал

Сборник практических работ

«Математика на все случаи жизни».

          Актуальность разработки обусловлена тем, что она позволяет устранить противоречия между требованиями программы предмета «математика» и потребностями учащихся в дополнительном материале по математике и применении полученных знаний на практике; условиями работы в классно-урочной системе преподавания математики и потребностями учащихся реализовать свой творческий потенциал. Для овладения и управления современной техникой и технологией нужна серьёзная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике. Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных конкретных ситуациях. Такая способность не появляется стихийно. Она формируется в процессе целесообразного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение школьниками таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром.

          Практико-ориентированная технология основывается на   выполнении практических   работ. Методика обучения учащихся решению практических задач требует определенной последовательности: полного и четкого выяснения условий, уточнения знаний и практического опыта, на основе которых может быть решена задача. Такая организация работы  является составляющей обучения учащихся математическому моделированию, служит пропедевтическим этапом для обучения решению учебно-прикладных и прикладных задач как неотъемлемой части изучения математики в классах прикладных профилей.

Сборник содержит разнообразные  математические задания практического характера. Например,  обучающиеся  просчитывают бюджет семьи, получают представления о доходах и расходах, приходят к пониманию экономного ведения хозяйства и необходимости своим трудом пополнять бюджет семьи.  Все эти задания вызывают у подростков неподдельный интерес, способствуют мобилизации психических ресурсов, растет самостоятельность и самооценка становится более реалистичной и адекватной.

Практическая работа №1

Тема: «Покупка продуктов и лекарств. Расчет сдачи при покупке».

Порядок выполнения работы

1. Выполните задания для самостоятельного решения:

№1. У Даши  500 рублей одной купюрой. Она купила 2 пакета молока по цене 26 р.35к., 3 творожных сырка по цене 17 р. 40 к., 1 баночку сметаны по цене 65р. 50 к. Сколько сдачи с покупки получит Даша ?

№2. В кошельке у Вани 2 купюры по 50 рублей и 3 монеты по 5 рублей. Мама попросила его купить  2 батона по цене 38 рублей и буханку черного хлеба  за   32 рубля. Сколько денег осталось у Вани?

№3. У Георгия 1000 р. одной купюрой. Он купил 300г сосисок по цене 273р. за килограмм, 3 штуки десерта «Даниссимо» по цене 25р. 20к.  и   400г. сыра «Костромской» по цене  405р. За килограмм. Сколько сдачи  должен получить Георгий ?

№4. Мешок сахарного песка  весом 50кг на продуктовой базе стоит 1275р., а 1  килограмм в магазине «Магнит» -  34р. Где дешевле сахарный песок и на сколько? 

№5. В магазине « Пятерочка» ежедневно с 9:00 до 14:00 пенсионерам скидка 5%. Бабушка купила такие товары: 2 литра молока по цене 32р25к., 4 пачки творога по 34р72к., 2 пачки сливочного масла по цене 46р60к, сардельки на сумму 54р04к., филе хека на сумму 78р68к., макароны на сумму 19р50к. Сколько заплатит бабушка за продукты, если она сделает покупки в 10:30?

№6. Бабушке прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25 г 3 раза в день в течение   18 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

№7. Врач прописал  Сергею Алексеевичу  таблетки на курс лечения гипертонии: «Энап»- 40 таблеток по 10 мг и для профилактики атеротромбоза: «Лопирел» - 80 таблеток по 75 мг. Выберите оптимальное решение покупки лекарств, если

-«Энап» (20 мг), 20 штук стоит 97 рублей,

- «Энап» (10мг), 20 штук стоит 68 рублей,

- «Лопирел» (75 мг), 90 штук стоит 999 рублей,

- «Лопирел» (75 мг), 28 штук стоит 460 рублей.

 Сколько рублей можно сэкономить?

2. Результаты вычислений занесите в итоговую таблицу.

3.Сделайте вывод в тетради:

Я знаю...

Я умею…

Вызвали затруднения задания...

Практическая работа №2

Тема: «Покупка в кредит».

Порядок выполнения работы

1.Внимательно изучите инструкцию по покупке товара в кредит:

Инструкция по покупке товара в кредит.

Шаг 1. Выбираете в магазине товар, уточняете, возможна ли покупка в кредит, просите выписать чек.

Шаг 2. Собираете пакет документов: паспорт гражданина России, а также ИНН, пенсионное свидетельство и загранпаспорт (если есть). Справка о доходах и поручительства необязательны.

Шаг 3. Со всеми вышеперечисленными документами идете к кредитному эксперту, который прямо в магазине поможет заполнить анкету и молниеносно отправит ваши данные в банк.

Шаг 4. Банк, с которым работает магазин, оперативно рассмотрит заявление и анкету. В течение получаса будет вынесено решение — предоставлять вам кредит или нет.

Шаг 5. Если банк не сомневается в вашей платежеспособности, оформляете кредитный договор. Внимательно смотрите за процентными ставками — они включают в себя как комиссию за кредит, так и разные милые «мелочи» вроде ежемесячной платы за обслуживание счета или суммы «за рассмотрение заявления».

Шаг 6. Вносите в кассу торговой точки первоначальный взнос и идете получать товар . Внимательно проверьте его комплектность, непременно убедитесь в том, что гарантийный талон заполнен верно.

Шаг7. Вешаете на стенку график платежей, а затем аккуратно и ежемесячно выплачиваете банку необходимую сумму на протяжении всего срока займа. Если не внести в нужное время оговоренную сумму, то банк может начислить штраф. Максимальная ежедневная пеня равняется 0,5% от суммы ежемесячного платежа.

№1. Сделайте выводы и запишите номера верных утверждений в итоговую таблицу без пробелов и запятых:

1) Чтобы купить мобильный телефон в кредит, нужна справка о доходах;

2) Совершая покупку в кредит, нужно оформить кредитный договор;

3) Процентные ставки могут включать в себя как комиссию за кредит, так и  ежемесячную плату за обслуживание счета или суммы «за рассмотрение заявления».

4) Ежемесячный платеж можно вносить с опозданием на 10 дней.

2. Выполните задания для самостоятельного решения:

№2. Торговая сеть электроники «Эльдорадо» объявила о новой акции, под названием     «0-0-24». Суть акции состоит в том, что клиентам сети будет предоставлена возможность воспользоваться кредитом на 2 года, при котором первоначальный взнос равен 0 руб., и переплата тоже будет составлять 0 рублей. Рассчитайте сумму ежемесячного взноса при покупке плазменного телевизора стоимостью 89 999 рублей. Ответ округлите до целых.

№3. В трех салонах мебели один и тот же диван продается на  разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты).  В ответ запишите  эту сумму в рублях.

2. Результаты вычислений занесите в итоговую таблицу.

Практическая работа №3

                                                Тема: «Расчет стоимости одного блюда».

Порядок выполнения работы:

1.Изучить  рецепт блюда:

Салат из помидоров и огурцов с перцем и брынзой

 Вымойте овощи. Помидоры нарежьте кружками, сладкий и зеленый перец – колечками, огурцы – кубиками, брынзу раскрошите мелко-мелко, чеснок необходимо истолочь, а зелень очень мелко нарезать. Далее необходимо данные компоненты просто перемешать и заправить сметаной.      Еда готова!

2. Рассчитать стоимость блюда, исходя из цен ближайших магазинов.

*Головка чеснока весит примерно 40 г.

Стоимость продукта по рецепту  =  стоимость продукта • массу  продукта в салате.

 Например:  Перец стоит 169р 90к за 1 кг.  По рецепту нужно 200 г.

Стоимость перца в рецепте: 169,9 ∙ 0,2 = 33,98 (руб.)

3.Сравнить результаты и определить самый экономичный магазин.

Практическая работа №4

Тема: «Расчет меню для праздничного стола».

Порядок выполнения работы

1.Прочитайте текст задания:

   Георгий решил отметить своё 14–летие. Помогите ему рассчитать расходы, связанные с  днем рождения, если приглашено 5 человек. На столе обязательно должно быть хотя бы   3 салата, горячее, торт, сок и чай.

2. Рассчитайте стоимость каждого салата и горячего блюда по рецептам приготовления:

Стоимость продуктов.

3. Выберите наиболее дешевый способ для накрытия стола.

4. Рассчитайте меню.

Практическая работа №5

Тема: «Составление сметы расходов на питание на примере своей семьи»

Порядок выполнения работы

1.Составить меню для своей семьи  на день, т. е. завтрак, обед и ужин исходя из нормы питания на одного человека в день и средней калорийности продуктов питания.

Норма продуктов питания на одного человека в день

Средняя калорийность продуктов питания (на 100 г)

1 яйцо- 100 г.

Люди умственного труда тратят в сутки в среднем 3000 калорий. Люди физического труда – 3500-4000 калорий

2. Составить смету и определить, сколько надо вашей семье тратить денег на питание в месяц.

Практическая работа №6

Тема: «Выбор транспорта. Транспортные расходы».

Порядок выполнения работы

1. Прочитай задание и произведи необходимые расчеты:

Семья из четырех человек из Мурманска: двое взрослых и двое детей 7 и 12 лет решили летом отдохнуть в Сочи. Посоветуй им, как будет дешевле доехать до Сочи и обратно: поездом или на машине.

      Для расчетов воспользуйся информацией ниже.

            1. Расстояние от Мурманска до Сочи равно 3542 км.

            2. Расход бензина на 100 км равен 8 литров.

            3. Стоимость 1л бензина равна  32  рубля.

            4. Время в пути на автомобиле с учетом пробок примерно 52 часа.

            5. Стоимость проживания в придорожной гостинице 300 р за сутки с человека.

            6. Минимальная цена билета в скором поезде на 1 взрослого человека равна 6255 руб.

            7. Стоимость детского билета составляет 50% от цены взрослого билета.

             Купить такой билет можно на ребенка от 5 (включительно) до 10 (не включительно) лет.

2. Полученные расчёты занеси в таблицу.

3. Ваши рекомендации ________________________________________

Практическая работа №7

Тема: «Построение плана комнаты».

       Вам понадобится: лист бумаги, линейка, карандаш, рулетка

Порядок выполнения работы

1. Возьмите лист  бумаги. Определите, в каком масштабе вы будете изображать помещение на плане. К примеру, чтобы изобразить комнату длиной 5 м на листе формата А4, будет удобен масштаб 1:20. В этом случае в 5 см на плане уместится 1 м реальной величины помещения. Вы можете выбрать удобный масштаб изображения, исходя из размеров своего помещения.
2. При помощи рулетки измерьте длину стен, выступов и ниш в помещении. Если в комнате имеются декоративные элементы в виде арок или колонн, также определите расстояние до них от стен помещения. Результаты измерений занесите в блокнот или просто на лист бумаги.
3. Переведите все измерения в выбранный вами масштаб. Для проверки правильности своих измерений сложите длину разных частей и проверьте, совпадает ли результат с общей длиной стены.
4. На приготовленном листе бумаги изобразите контуры комнаты, затем отметьте на плане расположение дверей, окон, батарей отопления, водопроводных труб, электрических розеток и выключателей. Для дверей укажите на плане амплитуду (размах), на которую дверь распахивается при открывании. При необходимости отметьте на плане архитектурные детали, присутствующие в помещении: цоколь, ниша, арка, подиум и т.д.
5. Нанесите на план комнаты имеющиеся в ней предметы мебели и интерьера.
6. Укажите в приложении к плану высоту потолка, ориентацию окон по сторонам горизонта (это поможет выявить солнечную сторону помещения).

 Предварительный план комнаты           Законченный план комнаты в  масштабе 1:50

Практическая работа №8

Тема: «Расчет общей стоимости ремонта».

Порядок выполнения работы:

Необходимо сделать ремонт – покрасить стены учебной комнаты  с четырьмя  окнами. На ремонт (включая стоимость работы) выделено 25000 рублей.

Задания:

1. Определить площадь стен для покраски, если известно, что:

- высота потолка 320см;

- длина комнаты 800 см;

- ширина 600 см;

-  размеры окна 200 см х 180 см;

 - размеры двери 200 см х 100см).

2. Выбрать цвет краски, наиболее благоприятствующий для учебного процесса (таблица 1).

3. Выбрать наиболее безопасную краску (таблица 2).

4. Рассчитать необходимое количество краски

5. Определить стоимость затрат (учитывая, что маляру заплатить 11000 рублей).

Цвет влияет на психику и здоровье человека. Поэтому выбирать цвет краски для окрашивания стен в помещении нужно очень тщательно. Учёные рекомендуют не окрашивать стены помещения в какой-нибудь чистый цвет –это угнетающе действует на психику человека. Поэтому в насыщенные чистые цвета стены окрашивают редко. Краски обычно смешивают с белой или нейтрализуют добавкой краски противоположного по гамме цвета.

Таблица 1.

  Психологическая характеристика цвета

Таблица 2

Таблица 3.    

  Белые краски, их характеристики  

Стоимость тюбика колера – 110 рублей.

Все полученные данные занесите в таблицу.

Практическая работа №9

Тема: «Определение средней скорости движения человека».

Порядок выполнения работы

Цель работы:

научиться рассчитывать среднюю скорость, которую развивает человек во время ходьбы.

Приборы и материалы:

рулетка или измерительная лента, секундомер или часы с секундной стрелкой.

Указания к работе: Повторите теоретический материал по теме «Средняя скорость».

1.Сделайте 10 - 20 шагов в помещении. Число шагов – n.

2.Измерьте с помощью рулетки или измерительной ленты длину этого отрезка своего пути. Длина пути  – L. (Измерения выполняйте в системе СИ).

3.По числу шагов и измеренному пути рассчитайте длину своего шага по формуле l=L/n.

4.Выберите маршрут своего движения, например, из школы домой. Выполните чертеж маршрута своего движения на карте. Можно использовать карту из любой поисковой системы. Создайте файл с маршрутом.

5.Рассчитайте количество шагов, которое вы делаете, чтобы преодолеть этот путь. Число шагов – N.

6. Измерьте время своего движения по этой траектории. Время движении t измерьте с помощью часов (секундомера) и запишите в секундах.

7.Зная длину своего шага, число шагов на пройденном пути, определите длину пути по формуле S = l*N

8.Найдите среднюю скорость, которую Вы развивали при ходьбе по формуле V=S/ t

9.Результаты измерений занесите в таблицу :

10. Полученный результат запишите в км/ч.

Практическая работа №10

Тема: «Определение высоты объекта с помощью фотоснимка».

Порядок выполнения работы

Оборудование: фотоаппарат, метровая линейка, линейка ученическая.

1.Рядом с объектом поставить вертикально метровую линейку.

2. Сфотографировать на фоне объекта линейку, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен в вертикальной плоскости.

3. На фотографии измерить высоту объекта и длину метровой линейки с помощью

ученической линейки.

4. Повторить эксперимент несколько раз. Результаты измерения занести в таблицу.

5. Во сколько раз больше высота изображения объекта длины изображения линейки, во

столько раз больше искомая высота объекта, чем метровая линейка. Рассчитать истинную высоту объекта по формуле:  H= .

6.  Ответить на вопрос: в чем преимущества и недостатки этого способа измерения.

Плюсы: быстрый, практичный способ, минимум оборудования.

Минусы: зависит от характеристик фотоаппарата.

Практическая работа №11

Тема: «Измерение высоты недоступных предметов                                                                                                        с использованием подобия: по длине отбрасываемой тени».

Порядок выполнения работы:

1. Способ Фалеса.

Оборудование:  линейка (рулетка или сантиметровая лента)

Ход работы:

1.Избрать день и час, когда длина собственного роста человека будет равна длине его тени. Высота дерева в этот момент будет также равна длине отбрасываемой им тени.

2. Измерить длину тени дерева рулеткой.

Плюсы: самый простой и древний способ, минимум оборудования и измерений.

Минусы: для ясного солнечного дня; одновременность измерений, для одиночного дерева

(тень не должна сливаться с тенью соседних деревьев), зависит от широты места измерения, ограниченное время измерений, нужен подход к объекту.

2. Измененный способ Фалеса.

Оборудование: шест, линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес.

Ход работы:

1. Установить шест на горизонтальной поверхности отвесно в тени дерева, недалеко от верхушки и измеряем длину части шеста, покрытой тенью.

2. Выполнить измерения  

ВЕ – длина шеста

АЕ – длина тени шеста

АД –длина тени дерева

3. Вычислить по формуле высоту дерева  СД = ВЕ  .

Плюсы:  простота измерений, минимум оборудования.

Минусы: для солнечного дня, ровный рельеф, отсутствие ветра, тени нечеткие, установка и прицеливание шеста, знание геометрических законов, нужен подход к предмету.

Практическая работа №12

Тема: «Измерение высоты объекта с помощью равнобедренного треугольника».                                                                                 

Порядок выполнения работы:

Оборудование: равнобедренный прямоугольный треугольник (деревянный, пластмассовый, картонный). Линейка (рулетка или сантиметровая лента), отвес.

1. Приближаясь к дереву (или удаляясь) от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с вершиной дерева.
2. Выполнить измерения расстояний от исследователя до дерева и высоту от поверхности земли до глаз наблюдателя.
3. Так как треугольник равнобедренный, значит, высота дерева будет равна расстоянию до дерева плюс высота до глаз наблюдателя.

Плюсы: не зависит от погодных условий, очень простой и доступный способ.

Минусы: нужен подход к дереву, зависит от зрения наблюдателя.

Практическая работа №13

Тема: «Золотое сечение».

               Порядок выполнения работы

           На приведенных ниже рисунках показаны измерения, которые можно провести для того, чтобы убедиться в существовании гармоничных пропорций на лице и руке человека.

 Так, например, на  левом рисунке выполняется следующая пропорция 38:62=62:100, на правом – 24:38=38:62.

 Историческая формулировка задачи:                                                                                              найти золотое сечение отрезка (Леонардо да Винчи).

Современная формулировка: На отрезке АВ найти такую точку Х, чтобы АХ:ВХ=ВХ:АВ.

Задание 1. Проведите следующие измерения на теле своих одноклассников (не забудьте начать с себя):

• Рост;
• Расстояние от талии до макушки.

Задание 2. Полученные данные занесите в таблицу (колонки 2,3,4).

Задание 3. Вычислите дополнительно ВХ (колонка 5) и заполните таблицу.

Задание 4. Сравните свой  результат с эталоном, то есть у правильно сложенного человека точка Х должна совпадать с талией.

Комментарий. Не расстраивайтесь, если это не так. Вы еще растете и у Вас все впереди!

Задание 5. Разделите отрезок 12 см в пропорции «Золотого сечения».

Задание 6. Начертите в тетради прямоугольник длиной 15 см и шириной 9,2 см. Разделите его длину в пропорции «Золотого сечения».

 Будут ли соответствовать длина и ширина прямоугольника в предыдущей задаче пропорции «Золотого сечения»?

Задание 7. Архитектор задумал построить здание, длиной в 20 метров. Какова должна быть ширина этого здания, чтобы отношение длины к ширине было 38:62?

Практическая работа №14

                                    Тема: «Построение геометрического орнамента».

Работа  фломастерами.

Описание этапов выполнения работы.

1.Рассмотрим один из вариантов построения квадратного геометрического орнамента. Начертим квадрат 4 на 4 клетки.  Сначала он будет строиться как центрический орнамент. Т.е.  рапорт будет поворачиваться от центра квадрата. А потом сделаем из него ленточный и сетчатый орнамент.

2. Начертим вспомогательные диагональные линии и ромбы.

3. Соединяем углы большого квадрата с углами маленького ромба. У нас появляется интересный узор. Обратим внимание, что рапортом в  данном случае одна восьмая квадрата. Эта часть поворачивается на 45 градусов вокруг центра.

4. Выбираем, какая форма – более сложная или простая нам нравится. Стираем лишние линии построения.

5. Из одной заготовки можно сделать много разнообразных орнаментов по форме и цвету.

6. Выбираем один из вариантов.

7. Теперь этот квадрат будет рапортом нашего ленточного орнамента. Можем поворачивать его на 90 градусов. Украшаем орнамент дополнительными элементами.

8. Составляем из нашего орнаментального квадрата сетчатый орнамент. Можем использовать дополнительный элемент и немного чередовать цвета.

Практическая работа №15

Тема: «Симметрия в рукоделии. Художественное оформление одежды».

Рассмотреть образцы (примеры).

Для того чтобы выполнить рисунок на одежде нам необходимо сделать лекало элемента в орнаменте.

Инструменты и оборудование: 

• образцы орнамента,
• цветная бумага, ножницы, клей, карандаш, резинка,
• технологические карты. .

Последовательность выполнения.

5. Обменяться работами с товарищами и дать характеристику, оценку выполненной работы:

• назначение орнамента (где будет применен),
• назвать тип орнамента,
• общий вид орнамента (симметричен).

Самоконтроль: Узор должен быть симметричен, работа выполнена аккуратно.

Практическая работа №16

«Оценка бюджета семьи  с помощью электронной таблицы Excel»

Ход работы:

1. Введите следующие данные в компьютерную таблицу   XL.

2. С помощью функции  fx произведите расчёт суммы всех доходов семьи и суммы всех расходов.

3. С помощью функции «мастер диаграмм» выполните графическое изображение данных таблицы.

4. Сделайте вывод в тетради:

а) Какой состав семьи?

б) Все ли члены семьи приносят доходы?

в) Рационально ли члены семьи тратят деньги?

г) Какой тип бюджета в данной семье?

д) Чтобы вы могли посоветовать данной семье?

5.Оцените бюджет своей семьи.