Настольная игра "Тайный мир многогранников"
презентация к уроку (10 класс)

Слайд 1

Шарыгин И.Ф . Атанасян Л.С . Погорелов А.В . ТАЙНЫЙ МИР МНОГОГРАННИКОВ н астольная игра по стереометрии

Слайд 2

ТАЙНЫЙ МИР МНОГОГРАННИКОВ п равила игры

Слайд 3

ЖЕЛАЕМ УДАЧИ! Игра «Тайный мир многогранников» знакомит с многогранниками. В нее могут играть от 2 до 4 игроков (команд). Перед началом игры необходимо внимательно ознакомиться с правилами игры , игровым полем и содержанием карточек. Затем рядом с полем необходимо разложить карточки по цветам. В начале игры фишки всех команд нужно поставить на «Старт» , затем определить очередность ходов путем бросания игральной кости. Получив право хода, команда бросает игральную кость, после чего передвигает фишку на количество кружков, равное выпавшему количеству точек. Когда фишка попадает на выделенный участок поля, команда должна найти подходящую для этого участка карточку , положить ее на поле и ответить на поставленный вопрос. Если команда отвечает правильно , то получает жетон( жетоны). Если ответ не верный, то ничего не получает, и право ходить переходит следующему игроку по часовой стрелке. Выигрывает команда, которая заработает больше всех жетонов. Если ваша фишка находится на поле ( по учебнику ( И.Ф. Шарыгина ), то карточки берутся зеленого цвета Если ваша фишка находится на поле ( по учебнику Л.С. Атанасяна ), то карточки берутся сиреневого цвета Если ваша фишка находится на поле ( по учебнику А.В.Погорелова ), то карточки берутся красного цвета Если ваша фишка находится на поле ( на этом поле участник задает выпавший вопрос любой следующей после него команде, если другая команда отвечает верно, то она зарабатывает фишки, если другая команда отвечает неверно, то фишки зарабатывает команда, которая ходила и задавала вопрос), то карточки берутся любых цветов, по желанию команды 1 - первый уровень сложности( карточка 1ф ), дается 1 жетон 2 - второй уровень сложности( карточка 2ф ), дается 2 жетона 3 - третий уровень сложности( карточка 3ф ), дается 3 жетона - команда сама выбирает, на какой по сложности вопрос отвечать 2 2 2 2

Слайд 4

Шарыгин И.Ф. СТАРТ ФИНИШ Атанасян Л.С. Погорелов А.В. Задай вопрос . 2 3 1 2 1 2 3 3 1 3 1 2 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 2 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 3 2 1 3 2 3 3 1 1 ТАЙНЫЙ МИР МНОГОГРАННИКОВ

Слайд 5

Призма – это … ( 1 ф) Основание призмы – это … ( 1 ф) Отрезки призмы, соединяющие соответствующие вершины - это … ( 1 ф) Так как параллельный перенос в призме есть движение, то … ( 2ф) Почему у призмы боковые ребра параллельны и равны? ( 3 ф) Из чего состоит поверхность призмы? ( 1 ф) Боковая поверхность призмы состоит из ( 1 ф) Чем являются стороны боковой поверхности призмы ( параллелограмм )? ( 2ф) Диагональ призмы - это ( 2ф) Призма называется n- угольной, если ( 2ф) Что это За фигура? Назовите ее основные элементы ( 3 ф) Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется ( 1 ф) Если у призмы боковые грани- прямоугольники, то она называется- ( 2ф) Прямая призма называется правильной, если ( 2ф) Сумма площадей боковых граней призмы это есть ( 2ф) Полная поверхность призмы равна ( 1 ф)

Слайд 6

…многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников …многоугольник … боковые ребра призмы основания призмы равны Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным ( или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние из оснований и боковой поверхности параллелограммов две стороны являются соответствующими сторонами оснований, а две другие – соседними боковыми ребрами отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани ее основания – n- угольники Пятиугольная призма. У нее основаниями являются пятиугольники 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1. 𝑋 ,𝑋1- отрезок, соединяющий соответствующие точки оснований. Боковые ребра призмы - 𝐴𝐴1 ,𝐵𝐵1 ,…, 𝐸𝐸 1. Боковые грани призмы – параллелограммы 𝐴𝐵𝐵1𝐴1,𝐵𝐶𝐶1𝐵1 ,….) прямой правильная призма ее основания являются правильными многоугольниками боковая поверхность призмы ( точнее, площадь боковой поверхности) сумме боковой поверхности и площадей оснований

Слайд 7

Почему у призмы основания лежат в параллельных плоскостях ? ( 3 ф) Высота призмы - это ( 1 ф) Призма называется наклонной, если ( 1 ф) Боковая поверхность прямой призмы равна ( 2ф) Объем призмы равен ( 2ф) Параллелепипед- это ( 1 ф) Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин называются ( 1 ф) Закончите теорему : «У параллелепипеда противолежащие грани… ( 2ф) Закончите теорему : «Диагонали параллелепипеда Центр симметрии параллелепипеда - это ( 2ф) ( 1 ф) Диагональ параллелепипеда - это ( 1 ф) Прямоугольный параллелепипед – это ( 1 ф) . Все грани прямоугольного параллелепипеда – это ( 1 ф) Куб – это ( 1 ф) Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются ( сколько их) ( 3 ф) Закончите теорему : «В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен ( 3 ф)

Слайд 8

Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость ( или в себя) расстояние между плоскостями ее оснований ее боковые ребра не перпендикулярны основания произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра ( Теорема) произведению площади ее основания на высоту , где – площадь основания, – высота призма, у которой основание есть параллелограмм противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам точка пересечения диагоналей параллелепипеда отрезок, соединяющий вершины параллелепипеда не лежащие в одной плоскости прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник прямоугольники прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны линейными размерами ( измерениями), их у прямоугольного параллелепипеда три сумме квадратов трех его измерений

Слайд 9

Сколько плоскостей симметрии у прямоугольного параллелепипеда, и как они проходят? ( 3 ф) Если у параллелепипеда все линейные размеры разные, то какие плоскости симметрии у него есть? ( 3 ф) Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то какие плоскости симметрии у него есть? ( 3 ф) Если у параллелепипеда все линейные размеры равны, т.е. он является кубом, то что можно сказать о его плоскостях симметрии? ( 3 ф) Чем является α на картинке? ( 2ф) Что изображено на рисунке? ( 1 ф) Как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами ? ( 1 ф) Чему равен объем любого параллелепипеда? ( 1 ф) Пирамида – это ( 2ф) Боковые ребра пирамиды – это ( 1 ф) Что вы можете сказать о поверхности пирамиды? ( 3 ф) Высота пирамиды – это ( 1 ф) Пирамида называется – угольной, если ( 1 ф) Тетраэдр – это ( 1 ф) Что это за фигура? Назовите ее основные элементы ( 3 ф) Как строится изображение пирамиды? ( 3 ф)

Слайд 10

У него три плоскости симметрии, проходящие через центр симметрии параллельно граням Только три плоскости симметрии, проходящие через центр симметрии параллельно граням Три плоскости симметрии, проходящие через центр симметрии параллельно граням и две плоскости симметрии - диагональные сечения У него плоскость любого диагонального сечения является плоскостью симметрии. У куба 9 плоскостей симметрии Одна из плоскостей симметрии, проходящая через центр симметрии параллельно граням (проходящая через середины четырех параллельных ребер параллелепипеда) Плоскости диагональных сечений параллелепипеда Произведению площади основания на высоту , где – площадь основания, – высота многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания ее основанием является – угольник треугольная пирамида – угольная пирамида, основание пирамиды – многоугольник , вершина пирамиды – , боковые ребра - , боковые грани – треугольники Сначала строится основание. Это будет некоторый плоский многоугольник. Затем отмечается вершина пирамиды, которая соединяется боковыми ребрами с вершинами основания

Слайд 11

Закончите теорему : Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, ( 2ф) Что образуется, если провести параллельную основанию пирамиды плоскость, пересекающую пирамиду? ( 3 ф) Основные элементы усеченной пирамиды и их расположение ( 3 ф) Боковые грани усеченной пирамиды – это ( 1 ф) Что изображено на картинке? ( 1 ф) Пирамида называется правильной, если ( 2ф) Ось правильной пирамиды - это ( 2ф) Боковые грани правильной пирамиды – это ( 1 ф) Апофема – это ( 2ф) Боковой поверхностью пирамиды называется ( 2ф) Закончите теорему : « Боковая поверхность правильной пирамиды равна ( 3 ф) Правильная усеченная пирамида – это ( 1 ф) Боковые грани правильной усеченной пирамиды - это ( 1 ф) ( 2ф) ( 3 ф) Объем любой пирамиды равен Объем усеченной пирамиды с высотой и площадями оснований ( ) равен

Слайд 12

отсекает подобную пирамиду По теореме эта плоскость отсекает от пирамиды подомную пирамиду, а другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях , называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные( более того, гомотетичные ) многоугольники. трапеции Усеченная пирамида ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника прямая, содержащая ее высоту равные равнобедренные треугольники высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины сумма площадей ее боковых граней произведению полупериметра основания на апофему усеченная пирамида, которая получается из правильной пирамиды равные равнобокие трапеции одной трети произведения площади основания на высоту

Слайд 13

Призмой называется ( 3 ф) Основания призмы – это ( 2ф) Боковые грани призмы – это ( 1 ф) Боковые грани призмы образуют ( 1 ф) Все боковые грани призмы являются ( 1 ф) Ребра, не лежащие в основаниях призмы называются ( 2ф) Призма называется n -угольной, если ( 1 ф) Какой многогранник является частным случаем призмы? ( 2ф) Параллелепипед – это ( 3 ф) Призма называется прямой, если ( 2ф) Призма называется правильной, если ( 2ф) Боковая поверхность призмы – это ( 2ф) Прямоугольный параллелепипед – это ( 1 ф) Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда называется ( 1 ф) Сколько диагоналей у параллелепипеда? ( 1 ф) Закончите теорему ( свойство диагоналей параллелепипеда) : « Диагонали параллелепипеда ( 3 ф)

Слайд 14

многогранник, все вершины которого расположены в двух параллельных плоскостях, причем в этих же двух плоскостях лежат две грани призмы, представляющие собой равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а все ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны две равные грани призмы, представляющие собой равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами грани не являющиеся основаниями боковую поверхность призмы параллелограммами боковыми ребрами ее основаниями являются n -угольники Параллелепипед четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы. Причем за основание можно взять любую грань параллелепипеда ее боковые ребра перпендикулярны основаниям она прямая, а ее основания – правильные многоугольники совокупность параллелограммов, являющихся ее боковыми гранями параллелепипед, все грани которого прямоугольники диагональю параллелепипеда Четыре … пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам»

Слайд 15

Чем является точка пересечения диагоналей параллелепипеда? 12 ребер параллелепипеда образуют … ( 2ф) ( 3 ф) Закончите теорему : « Диагонали прямоугольного параллелепипеда ( 1 ф) Пусть a , b , c – длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда , d – его диагональ, тогда какое справедливо равенство? ( 3 ф) Теорема( формула объема прямоугольного параллелепипеда ) ( 3 ф) Теорема ( основная формула для объема призмы ) ( 3 ф) Теорема ( формула для вычисления объема треугольной призмы через плоскость боковой грани) ( 3 ф) -Угольной пирамидой называется ( 3 ф) n - угольная грань n -угольной пирамиды называется Боковые грани n -угольной пирамиды – это ( 1 ф) ( 1 ф) Вершина пирамиды – это ( 1 ф) Боковые ребра пирамиды – это ( 1 ф) Тетраэдр – это Какие особенности треугольной пирамиды? ( 3 ф) ( 2ф) Теорема ( свойство пирамиды с равными боковыми ребрами ) Если боковые ребра пирамиды равны между собой, то ( 3 ф) Теорема ( свойство пирамиды с равными углами между основанием и боковыми гранями) Если все углы между плоскостями боковых граней и плоскостью основания равны между собой ( иными словами, боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами), то ( 3 ф)

Слайд 16

Центром симметрии параллелепипеда, или просто центом параллелепипеда три четверки соответственно равных между собой и параллельных отрезков равны Объем прямоугольного параллелепипеда может быть найден по формуле длины ребер этого параллелепипеда, выходящих из одной вершины Для объема произвольной призмы справедлива формула площадь основания призмы, - ее высота( растояние меңду плоскостями оснований) Пуст ь – площадь одной из боковых граней треугольной призмы, – расстояние от противоположного ребра до этой грани. Тогда объем этой призмы может быть найден по формуле многогранник, имеющий грань ( т.е. - гранник ), причем одна грань у него - угольник, а n оставшихся граней – треугольники с общей вершиной основанием грани, не являющиеся основанием общая для боковых граней вершина ребра выходящие из вершины простейший многогранник – четырехгранник, также простейшая пирамида – треугольная. Любую грань можно рассматривать как основание. ( Три другие грани являются соответственно боковыми гранями) в основании этой пирамиды лежит многоугольник, около которого можно описать окружность. При этом вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности все прямые, на которых лежат стороны основания, касаются одной окружности, а вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности

Слайд 17

Теорема ( свойство параллельных сечений пирамиды) Пирамида называется правильной, если ( 2ф) ( 2ф) Правильным называется тетраэдр ( т.е. треугольная пирамида), ( 1 ф) Теорем ( основная формула для объема пирамиды) ( 2ф)

Слайд 18

Сечением пирамиды плоскостью, параллельной основанию, является многоугольник, подобный основанию в основании ее лежит правильный многоугольник, а все боковые ребра равны между собой у которого все ребра равны между собой Объем пирамиды может быть найден по формуле , где

Слайд 19

Определение тетраэдра Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются ( 1 ф) ( 3 ф) Стороны граней тетраэдра называются Вершины граней тетраэдра называются ( 1 ф) ( 1 ф) Введите определение пирамиды ( 3 ф) Что это за фигура? Назовите ее элементы ( 2ф) Высота пирамиды – это ( 2ф) Сумма площади всех граней пирамиды ( т.е. основания и боковых граней)- это ( 2ф) Площадь боковой поверхности пирамиды – это Формула площади полной поверхности пирамиды ( 2ф) ( 1 ф) Пирамида называется правильной, если Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды? ( 2ф) ( 2ф) Апофема - это Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды ( 2ф) ( 3 ф) Введите определение усеченной пирамиды ( 3 ф) Высота усеченной пирамиды – это ( 2ф)

Слайд 20

Рассмотрим треугольник ABC и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника ABC , получим треугольники DAB , DBC , DCA . Поверхность, составленная и четырех треугольников ABC , DAB , DBC , DCA , называется тетраэдром и обозначается: DABC 3 гранями тетраэдра ребра вершинами тетраэдра Рассмотрим многоугольник , не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку отрезками с вершинами многоугольника, получим n треугольников: . Многогранник, составленный из n - угольников и n треугольников, называется пирамидой n - угольная пирамида. Многоугольник – основание пирамиды; Треугольники – боковые грани пирамиды; – вершина пирамиды; Отрезки – боковые ребра пирамиды перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания площадь полной поверхности пирамиды сумма площадей ее боковых граней ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Возьмем произвольную пирамиду и проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α, основания пирамиды и пересекающую боковые ребра в точках . Плоскость разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n - угольники ( нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников ( боковые грани ), называется усеченной пирамидой перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания

Слайд 21

Чем являются боковые грани усеченной пирамиды ( 1 ф) Усеченная пирамида называется правильной, если ( 2ф) Основания правильной усеченной пирамиды ( 1 ф) Боковые грани правильной усеченной пирамиды – это ( 1 ф) Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется ( 1 ф) Закончите теорему : « Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна ( 2ф) Призма – это Многоугольники в призме называются ( 1 ф) ( 3 ф) Параллелограммы в призме называются Ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу ( 1 ф) ( 1 ф) ( 1 ф) Параллелепипед – это Что изображено на картинке? ( 1 ф) Высота призмы – это Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется ( 2ф) ( 1 ф) Если боковые ребра призмы не перпендикулярны к основаниям, то призма называется ( 1 ф) Чему равна высота прямой призмы? ( 1 ф)

Слайд 22

трапеции она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию – правильные многоугольники равнобедренные трапеции сумма площадей ее боковых граней произведению полусуммы периметров оснований на апофему многогранник, составленный из двух равных многоугольников , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов основаниями призмы боковыми гранями призмы равны и параллельны четырехугольная призма Треугольная и шестиугольная призма перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания прямой наклонной е е боковому ребру

Слайд 23

Прямая призма называется правильной, если ( 2ф) У правильной призмы все боковые грани – это ( 1 ф) Площадью полной поверхности призмы называется ( 2ф) Как выражается площадь полной поверхности призмы через площадь боковой поверхности и площади основания призмы ( формула) ( 2ф) ( 2ф) Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы Пространственная теорема Пифагора ( 3 ф) ( 3 ф) Введите определение параллелепипеда ( 3 ф) Грани параллелепипеда – это ( 2ф) Стороны граней параллелепипеда называются ( 1 ф) Вершины параллелограммов, из которых составлен параллелепипед – это ( 1ф) Сколько граней, ребер и вершин у параллелепипеда? ( 2ф) Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро называются ( 1 ф) Грани параллелепипеда, не имеющие общих ребер называются ( 1 ф) Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани называются ( 1 ф) Диагональ параллелепипеда – это ( 2ф) Площадью боковой поверхности призмы называется

Слайд 24

ее основания – правильные многоугольники равные прямоугольники сумма площадей всех ее граней сумма площадей ее боковых граней площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра- прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней Рассмотри два равных параллелограмма , расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки параллельны. Четырехугольники (1) также являются параллелограммами, так как каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех параллелограммов (1), называется параллелепипедом и обозначается так: параллелограммы, из которых составлен параллелепипед ребрами вершины параллелепипеда У параллелепипеда 6 граней, 12 ребер и 8 вершин смежными противоположными противоположными отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда

Слайд 25

( 1 ф) ( 2 ф) ( 2ф) ( 3 ф) ( 2ф) ( 2 ф) ( 2 ф) Сколько диагоналей у каждого параллелепипеда Какая фигура изображена на рисунке? Назовите основные элементы Что изображено на картинки? Назовите два свойства параллелепипеда Сколько у куба осей и плоскостей симметрии? Сколько у правильного тетраэдра осей и плоскостей симметрии? Параллелепипед называется прямоугольным, если Назовите свойства прямоугольного параллелепипеда ( 3 ф)

Слайд 26

четыре Параллелепипед: , - грани параллелепипеда; – ребра параллелепипеда Параллелепипед и его четыре диагонали Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам У куба 9 осей симметрии, проходящие через центр симметрии; у куба 9 плоскостей симметрии, проходящие через любые две оси симметрии Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники Все двухгранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые