Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА. 10 класс Выполнила: Кайгородова С.В.

Слайд 2

Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками , и все многогранные углы при вершинах равны.

Слайд 3

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников

Слайд 4

По числу граней их называют правильный тетраэдр

Слайд 5

гексаэдр (шестигранник) или куб

Слайд 6

октаэдр (восьмигранник)

Слайд 7

додекаэдр (двенадцатигранник)

Слайд 8

икосаэдр (двадцатигранник)

Слайд 9

Развертки правильных многогранников

Слайд 10

Историческая справка Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы.

Слайд 11

атом огня имел вид тетраэдра , земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра

Слайд 12

Но оставался додекаэдр , которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё одна(пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра. Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами.

Слайд 13

Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2, где Г -число граней, В -число вершин, Р - число ребер данного многогранника . Грани + Вершины - Рёбра = 2. Теорема Эйлера

Слайд 14

Характеристики правильных многогранников Многогранник Число сторон грани Число граней, сходящихся в каждой вершине Число граней (Г) Число ребер (Р) Число вершин (В) Тетраэдр 3 3 4 6 4 Гексаэдр 4 3 6 12 8 Октаэдр 3 4 8 12 6 Икосаэдр 3 5 20 30 12 Додекаэдр 5 3 12 30 20

Слайд 15

Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.

Слайд 16

Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр.

Слайд 17

Центры граней октаэдра служат вершинами куба.

Слайд 18

Сурьменистый сернокислый натрий – тетраэдра. Многогранники в природе, химии и биологии Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Кристалл пирита — природная модель додекаэдр . Кристаллы поваренной соли передают форму куб. Монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра . Хрусталь ( призма ) Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов . Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр . В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! В молекуле метана имеет форму правильного тетраэдра.

Слайд 19

Многогранники в искусстве «Портрет Монны Лизы» Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. гравюра « Меланхолия» На переднем плане картины изображен додекаэдр. «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдр.

Слайд 20

Многогранники в архитектуре Музеи Плодов в Яманаши создан с помощью трехмерного моделирования . Четырехъярусная Спасская башня с церковью Спаса Нерукотворного — главный въезд в Казанский кремль. Возведена в XVI веке псковскими зодчими Иваном Ширяем и Постником Яковлевым по прозванию «Барма». Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду. Спасская башня Кремля . Александрийский маяк Пирамиды Музеи Плодов