Некоторые способы быстрых вычислений
творческая работа учащихся

       Некоторые способы быстрых вычислений

Мне очень нравится заниматься математикой. Я люблю принимать участие в различных математических конкурсах и олимпиадах.  Пока побед у меня немного, но я считаю, что здесь как в спорте, главное – участие. А чтобы были положительные результаты необходимо не только знать принципы решения сложных задач и уравнений, не только уметь разбираться в головоломках и ребусах, но и быстро и правильно считать. Я понял, что для того, чтобы процесс вычислений стал проще и интереснее может помочь знание некоторых быстрых приемов и методов.

     Цель моей работы: Выяснить, какие существуют быстрые приёмы и методы вычислений, признаки делимости, не изучаемые в школьном курсе математики.

  Задачи исследования:

• Рассмотреть некоторые быстрые приёмы и методы вычислений и уметь применять их на практике.
• Заинтересовать учащихся этими приёмами и  поделиться ими с желающими.

Некоторые способы быстрых вычислений

Для того, чтобы было проще и быстрее считать можно пользоваться некоторыми интересными приёмами и способами. Вот некоторые из них

Методы быстрого счёта

1. Умножение на 9 с помощью пальцев

2. Умножение на 10

3. Быстрое умножение на 11

4. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на"1"

5. Умножение чисел, заключенных между 10 и 20 20

6. Быстрое возведение в квадрат чисел , близких к 50

7. Умножение двух чисел, близких к 100

8. Умножение на 99

9. Умножение на 999

          1. Умножение на 9 с помощью пальцев

Поверните к себе раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загните первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один.

Теперь попробуем умножить на 2: нужно загнуть второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, и с другой – восемь. Один, восемь - получилось 18.  Умножим 9 на 2? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, в справа три 63.

         2. Умножение на 10

Легче всего умножить числа на 10. Надо просто дописать 0 к числу

• Пример:  2*10=20,  43*10=430

        3. Быстрое умножение на 11

Умножать на 11 тоже очень легко - надо к данному числу дописать такое же число, •Пример: 3*11=33; 7*11=77

 Умножим 35 на 11.

Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_ 5.  А в серединку запишем сумму этих цифр

 •Пример:  3(3+5)5=385

Если сумма цифр - двузначное число, тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы, А первую цифру этой суммы прибавим к первой

"отделенной" цифре.

 • Пример:

93*11=9_ 3=9(9+3)3=9(12)3=(9+1)23=1023

 58*11=5_ 8=5(5+8)8=5(13)8=(5+1)38=638

            4. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на «1»

Пример: 51*31=5*3*100+(5+ 3)*10+1=1500+80+1=1581.

 Обоснование

(10а+1)*(10b-1)=100ab=10(a+b)+1

          5. Умножение чисел, заключенных между 10 и  20

Пример: 17*14=(17+4)10+7*4=210+28=238

Обоснование: (10+a)(10+b) =100+10(a+b)+ a*b

         6.Быстрое возведение и квадрат чисел, близких к 50

Вычти из этого числа 25,

Припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

Пример:

1) 582= 3364.

58 - 25 =33, 82 =64, 582 =3364.

2)642 = 4096

Объяснение: 64 – 25= 39,64 - 50 = 14, 142 = 196, (1  в уме) 642 =(3996)=4096

          7.Умиожение двух чисел, близких к 100

• найди недостатки сомножителей до сотни;
• вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни
• к результату припиши двумя цифрами  произведение недостатков сомножителей до сотни

Пример:  Пишем: 94*97=9118 (девяносто один - восемнадцать).

Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100, Это будет 6.  Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем  к результату произведения 3*6, то есть 18.

        8. Умножение на 99

Умножение на 99 выполняется по формуле

 AC*99 = [АC- (A+1)]*102 + (102 -C),

где С - две (т.к. 102) заключительные цифры числа, и А - цифры слева от С.

Пример:

368 * 99 = (368-(3+ 1)) * 100 + (100-68) = 36400 + 32 = 36432

        9.Умножение на 999

AC* 999 =[AC- (A + 1)]* 103 + (103 - C),

где С - три (999 = 1000 - 1) заключительные цифры числа, а А - цифры слева от С.

Пример: 368 * 999 =(368 - (0 + 1)) * 1000 + (1000 - 368) = 367000 + 632 = 367632.

И в заключение хочу сказать, что в своей работе я рассмотрел множество различных способов и приемов, которые делают занятия математикой интересными и увлекательными. Наверняка существуют и другие примеры.

Конечно, запомнить их все нереально, но если кому-либо моя «коллекция» покажется интересной, я буду рад поделиться с вами.

 «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».

А. Маркушевич