Подготовка к итоговой аттестации ( 2 часть ОГЭ)
материал для подготовки к егэ (гиа, 9 класс)

Слайд 1

Текстовые задачи Подготовка к О ГЭ 201 9 год

Слайд 2

Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение. Г. Гессе

Слайд 3

Текстовые задачи разделяются на разные виды: по содержанию-на движение,работу,проценты,смеси и сплавы, по методам решения- арифметические, алгебраические(уравн),геометрические, комбинированные. В прототипах самая большая группа задач- задачи на движение: Движение по прямой В одном направлении; Встречное; В разных направлениях; Движение по воде Движение по кругу Нахождение средней скорости Движение с учётом длины объекта

Слайд 4

Задачи на движение Все задачи решаются по формуле S =vt либо используются формулы v=S/t , t=S/v В качестве переменной x удобно выбрать скорость. Уравнения составляются по одновременным событиям. Замечания: если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь; если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.

Слайд 5

движение считается равномерным; изменение направления движения считаются происходящими мгновенно; если два тела начинают движение одновременно, то до встречи каждое тело затрачивает одинаковое время; если тела выходят в разное время, то до встречи из них затрачивает время больше то, которое выходит раньше; в природе скорость расстояние и время положительны. При решении задач на движение принимают допущения

Слайд 6

Что нужно помнить Для успешного решения задач на движение нужно твердо держать в голове формулу-ключ , которая связывает путь (расстояние) , скорость и время : s=v · t Для удобства запоминания создадим свой «дорожный знак», который поможет нам найти любой из трех компонентов S – пройденный путь или расстояние, V – скорость, t - время s v t

Слайд 7

При решении задач необходимо: согласовать единицы измерения скорости, пути и времени; если одно тело, движется со скоростью v1 , догоняет другое, движущегося со скоростью v2 и находящегося от него на расстояние s, то скорость приближения равно v2 - v1, , а время t1, затраченное на то, чтобы догнать будет равно t1=s если тела движутся навстречу (при тех же параметрах), то скорость сближения будет равна v1+v2 , встретиться же они через t2=s В случае, когда идет сравнение времени, затраченных на путь различными телами, для правильности уравнения связи этих времен надо посмотреть, какая из величин больше. При составлении уравнения, связывающего эти величины, необходимо ко второй прибавить или от первой отнять положительную величину.

Слайд 8

Интернет-ресурсы для подготовки к ОГЭ по математике http://www.fipi.ru — портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный открытый банк заданий, а также демоверсии заданий ОГЭ и ГВЭ по всем предметам https://oge.sdamgia.ru — образовательный портал для подготовки к ОГЭ и ГВЭ по 14 предметам! Онлайн тесты и подробное пояснение к задачам и вопросам http://www.examen.ru — Все о ГИА и ЕГЭ. Онлайн тестирование http://alexlarin.net – образовательный портал для подготовки к ОГЭ по математике. Онлайн- тестирование. Сборники заданий второй части. http://www.yaklass.ru – образовательный портал для учащихся 1-11 классов, где можно повторить весь необходимый теоретический материал, а также пройти онлайн - тестирование.

Слайд 9

Практическая часть проекта

Слайд 10

Алгоритм решения задач Введи переменную х. Составь таблицу по данным задачи. Составь уравнение по условию задачи. Реши уравнение и проверь корни по условию задачи. Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.

Слайд 11

Движение по прямой из одного пункта в другой №1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение: 50 50 х+40 х 50х + 4х(х+40) = 50(х+40) 50х+4х ² +160х = 50х+2000 4х ² +160х – 2000 = 0 х ² +40х – 500 = 0 D = 3600; х ₁ =10, х 2 = - 50 Скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Ответ: 10

Слайд 13

№ 2 Самара,Кинель и Оренбург расположены на прямой автодороге, г.Кинель расположен между Самарой и Оренбургом. Из Самары в Оренбург выехал автомобиль, и одновременно с ним из Кинеля в Оренбург выехал второй автомобиль. Через какое время первый автомобиль догонит второй, если скорость первого на 15 км/час больше скорости второго, а расстояние между Самарой и Кинелём равно 45 км. С х+15 К О 45 км Скорость сближения- разность скоростей (х+15-х= 15 км/ч) За какое время они сблизятся? 45: 15=3 часа Ответ: 3 ч. Х км/ч

Слайд 14

№ 3 Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч, через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй, а ещё через час после этого- третий.Найти скорость третьего велосипедиста,если он сначала догнал второго,а через 9 часов после этого догнал первого. 15 км 2 1 42 км 1-й ехал 2 ч s=21*2=42 км 2-й ехал 1 ч s=1*15=15 км 3-й выехал

Слайд 16

№ 3.Из городов А и В навстречу друг другу выехал мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше,чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 45 мин после выезда. Скольско часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Слайд 18

№ 4. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания 1 круга ,ему сообщили, что другой бегун прошёл 1-й круг 3 мин назад. Найти скорость первого бегуна, если известно,что она на 9 км/ч меньше скорости второго от А до С -3 мин А С В 8 км 3 мин ВА= 8 км V S t 1-й бегун х х 1 2-й бегун х+9 х+9 1

Слайд 20

№ 5. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Нахождение средней скорости

Слайд 21

Средняя скорость на 3-х участках движения № 6. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Решение. Средняя скорость — это все пройденное расстояние, разделённое на все затраченное время движения. Первый отрезок пути автомобиль проехал за 300/6 = 5 часов, второй — за 300/100 = 3 часа, третий — за 300/75 = 4 часа. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила Ответ: 75км/ч.

Слайд 22

Движение с учётом длины объекта

Слайд 23

№ 9. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам. 70-30=40(км/ч) – скорость сближения поездов 40 км/ч = 40 ·1000:60 м/мин = 2000/3 м/мин. 3·2000/3= 2000(м) – проедет пассажирский поезд за 3 минуты, это расстояние равно сумме длин поездов. 2000 – 1400 = 600(м) – длина пассажирского поезда Ответ: 600 метров.

Слайд 24

№ 10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение: 54+6=60 (км/ч) скорость сближения 60 км/ч = 60 · 1000:60 м/мин 30 сек. = 0,5 мин 1000 · 0,5 = 500 (м) длина поезда. Ответ: 500 м.

Слайд 25

Разные задачи: Человек идет по движущемуся эскалатору и спускается за 72 с. Стоя на ступеньке движущегося эскалатора – за 136 с. За сколько с спустится пассажир, если он идет по неподвижному эскалатору? Запишем все известные данные: S = tч ⋅ Vч – чел. спускается по неподвижному эск. S = 136 ⋅ Vэ – чел.стоит на ступеньке движущегося эск S = 72 ⋅ (Vч + Vэ) – чел. идет по движущемуся эск. Приравняем второе и третье равенство (так как расстояние одинаково) и выразим скорость человека: 72 ⋅ (Vч + Vэ) = 136 ⋅ Vэ 72 Vч + 72Vэ = 136Vэ 72Vч = (136 – 72)Vэ 72Vч = 64Vэ Vч = 8/9 ⋅ Vэ Теперь достаточно приравнять первое и второе равенство, предварительно заменив в первом равенстве скорость человека на полученную, чтобы получить время спуска человека по неподвижному эскалатору: tч ⋅ 8/9 ⋅ Vэ = 136 ⋅ Vэ tч = 136 ⋅ Vэ / (8/9 ⋅ Vэ) tч = 153 c Ответ: 153

Слайд 26

Алгоритм решения задач при движении по воде Введи переменную х. Составь таблицу по данным задачи с учетом движения по течению и против течения. Составь уравнение по условию задачи. Реши уравнение и проверь корни по условию задачи. Прочитай вопрос к задаче и дай на него ответ.

Слайд 27

Решение: Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда (х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки, (х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки. 77/(х-4)ч – время лодки против течения реки, 77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его. х=18 Значит, собственная скорость лодки 18 км/ч. Ответ: 18 КМ/Ч № 11. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Слайд 28

№ 12 Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась обратно,затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Найти собственную скорость лодки,если известно,что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5 мин быстрее, чем против течения. Пусть х- собст.скорость лодки у- скорость течения

Слайд 30

Памятка при решении задач на движение 1) Путь = скорость · время 2) При движении по реке: Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки Скорость против течения = собственная скорость транспорта - скорость течения реки

Слайд 31

Задачи на проценты, работу, сплавы, смеси. 88% вода 30% вода 12% сухого 70% сухого - Вода =

Слайд 32

№ 14 Первая труба пропускает на 10 л воды в мин. меньше,чем вторая труба. Сколько литров воды в мин. пропускает первая труба,если резервуар объёмом 60 л. Она заполняет на 3 мин. раньше чем вторая А р t Х=10 z

Слайд 34

Задачи на сплавы,смеси. № 15 Первый сплав содержит 5% меди,второй 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий, содержащий 10% меди. Найти массу третьего. 5х+13(х+4)=10(2х+4) 20х+40-18х=52 2х=12 х=6 6+6+4=16(кг) Ответ: 16 кг 5% х 13% Х+4 10% Х+х+4

Слайд 1

АТАНАСЯН СЕРГЕЙ ЛЕВОНОВИЧ КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ МПГУ

Слайд 2

Задача 1 Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

Слайд 3

ЗАДАЧА 2. В треугольнике ABC точки A 1 , B 1 и C 1 — середины сторон BC , AC и AB соответственно, AH — высота,  ВАС = 60 0 ,  ВСА = 45 0 а) Докажите, что точки A 1 , B 1, C 1 и H лежат на одной окружности. б) Найдите A 1 H , если BC = . Для того, чтобы точки H и A 1 лежали на одно окружности необходимо и достаточно, чтобы точка Р была серединой отрезка НА 1 , где Р – точка пересечения серединного перпендикуляра отрезка С 1 В 1 . Пусть AH = h , K –середина С 1 В 1 .Тогда в выбранной системе координат В(0; 0), А( h tg 15 0 ; h ), C(h tg15 0 +h; 0), C 1 ( tg15 0 ; , A 1 ( tg15 0 + ; 0), B 1 (h tg15 0 + ; ), H(h tg15 0 ;0). Так как K ( tg 15 0 + ; ), то Р( tg 15 0 + ; 0). Точка Р – Середина отрезка НА 1 . Так как ВС= h tg 15 0 + h =2 , то h = . Используя формулу двойного угла для тангенса, получим: . Из полученных соотношений HA 1= .

Слайд 4

Задача 3 На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М - середина гипотенузы АВ, Н - точка пересечения прямых СМ и DK. а) Докажите, что СМ перпендикулярно DK. б) Найдите МН, если катеты треугольника АВС равны 130 и 312. Обозначим катеты треугольника через p и q . Ведем систему координат, тогда A (0; p ), B ( q ; 0), M ( , D (- p ; 0), K (0; - q ), Скалярное произведение MH – удвоенная высота CM .

Слайд 5

Задача 3. Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров. а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 3 и 2.

Слайд 6

5. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью α, содержащей прямую BD 1 и параллельной прямой AC , является ромб. а) Докажите, что грань ABCD — квадрат. б) Найдите угол между плоскостями α и BCC 1 , если AA 1 = 6, AB = 4 .

Слайд 7

6. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA 1 и A 1 C 1 соответственно. а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB 1 .

Слайд 8

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны длины рёбер АА 1 = 7, АВ = 16, AD = 6. Точка К - середина ребра C 1 D 1 . Докажите, что плоскость, проходящая через точку В перпендикулярно прямой АК, пересекает отрезок А 1 К.

Слайд 9

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ

Слайд 1

Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели

Слайд 2

Задачи части 2 на доказательство

Слайд 3

Задача 1. Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, содержащей его среднюю линию.

Слайд 4

Задача 2 . Докажите, что расстояние от точки пересечения двух перпендикулярных хорд одной окружности до центра этой окружности равно расстоянию между серединами этих двух хорд.

Слайд 5

Задача 3. Докажите, что отношение радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника с острым углом 30 градусов равно .

Слайд 6

Задачи части 2 на поиск величины

Слайд 7

Задача 1. Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD , пересекающая описанную около треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ = 3 и DE = DC . Ответ:

Слайд 8

Задача 2 . Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC . В каком отношении точка касания делит катет AC . Ответ:

Слайд 9

Задача 3 . В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам и равны . Найдите периметр трапеции, если длина её меньшего основания равна 7. Ответ: 22.

Слайд 10

Задача 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса CK . Найдите периметр треугольника ABC , если BC = 8, BK = 3, . Ответ: 20,8.

Слайд 1

Задания 23 ОГЭ

Слайд 3

Критерии оценивания выполнения задания Баллы График построен правильно, верно указаны все значения , при которых прямая имеет с графиком только одну общую точку 2 График построен правильно, указаны не все верные значения 1 Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям 0 Максимальный балл 2

Слайд 10

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ни одной общей точки

Слайд 1

Задача № 25 (ОГЭ) Треугольники и их элементы Четырехугольники и их элементы Окружности и их элементы

Слайд 2

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Докажите, что если АВ+ВМ=АС+СМ, то треугольник АВС – равнобедренный 1) проведем MK⊥AB; MH⊥AC , тогда ΔAKM=ΔAMH ( по гипотенузе и острому углу) ⇒ KM=MH⇒ BM 2 - BК 2 =CM 2 -CH 2 (BM−BK)(BM+BK)=(CM−CH)( CM+CH) (1 ) 2) Т . к . AB+BM=AC+CM, то АК+КВ+ВМ=АН+НС+СМ, но AK=AH, получится BK+BM=CH+CM (2) ⇒ с учетом (1): BM-BK=CM-CH ( 3) 3 ) Сложим (2) из (3): 2ВМ=2СМ ⇒ BМ=CМ⇒ АМ – медиана и биссектриса ΔABC – равнобедренный .

Слайд 3

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA 1 и BB 1 . Докажите, что треугольники A 1 CB 1 и ACB подобны .

Слайд 4

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA 1 и BB 1 . Докажите, что треугольники A 1 CB 1 и ACB подобны . Чет-к АВВ 1 А 1 – выпуклый ∠ AA 1 B = ∠ AB 1 B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA 1 B и AB 1 B вписан в окружность с диаметром AB Значит, все вершины четырёхугольника AA 1 B 1 B лежат на одной окружности. Тогда ∠ AB 1 A 1 = ∠ ABA 1 как вписанные углы, опирающиеся на дугу A 1 A . ∠ BA 1 B 1 = ∠ BAB 1 (опираются на дугу ВВ 1 Значит , тр A 1 CB 1 подобен тр ACB (по двум углам)

Слайд 5

Высоты AA 1 и BB 1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E . Докажите, что углы AA 1 B 1 и ABB 1 равны .

Слайд 6

Два равных прямоугольника имеют общую вершину О. Докажите, что площади треугольников АОК и СОМ равны.

Слайд 7

Пусть Е – середина стороны АВ трапеции АВСD (ВС ॥ АD). Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции АВСD. S ECD = S ABCD – S BCE – S AED

Слайд 8

h – высота трапеции ЕМ – высота тр ВСЕ ЕН – высота тр АЕ D

Слайд 9

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Вписанная в него окружность с центром О касается боковой стороны ВС в точке Р и пересекает биссектрису угла В в точке М. Докажите, что отрезки МР и ОС параллельны. х х 90-х 90-х 2х 90-х

Слайд 10

В остроугольном треугольнике ABC точки A , C , центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности . Докажите , что угол ABC равен 60°

Слайд 14

Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в 1,5 раза больше квадрата гипотенузы.

Слайд 15

Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению длин её оснований. a a b b r r

Слайд 17

Спасибо за сотрудничество.

Слайд 1

ШАРЛЫКСКИЙ РАЙОН МБОУ «НОВОМУСИНСКАЯ СОШ» УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ 1 КАТЕГОРИИ АПСАЛЯМОВА МИЛЕУША ФАИЛОВНА ОГЭ МАТЕМАТИКА ЗАДАНИЯ №21

Слайд 2

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ .

Слайд 3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ СОКРАТИТЕ ДРОБЬ РЕШЕНИЕ. ИСПОЛЬЗУЕМ СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ: ОТВЕТ: 96.

Слайд 4

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ КОРНИ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА ИМЕЕМ:

Слайд 5

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ:

Слайд 6

УПРОСТИТЕ ВЫ­РА­ЖЕ­НИЕ

Слайд 7

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ

Слайд 8

УРАВНЕНИЯ. ГРУППИРОВКА.

Слайд 9

БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ .

Слайд 15

НЕРАВЕНСТВА. Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение,

Слайд 16

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда множители имеют разный знак, поэтому:

Слайд 17

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

Слайд 19

СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ .

Слайд 23

ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ДАННОГО ЗАДАНИЯ

Слайд 24

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

Слайд 25

ЗА РЕШЕНИЕ ВЫСТАВЛЯЕТСЯ 1 БАЛЛ, ТАК КАК ОНО НЕ СОДЕРЖИТ ОШИБОК, НО РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ НЕ ДОВЕДЕНО ДО КОНЦА

Слайд 26

За решение выставляется 0 баллов; допущена ошибка в знаках при группировке слагаемых.

Слайд 29

Работа интересная – записан верный ответ. Но присутствуют в последних строках: а) ошибка в вычислении корня квадратного уравнения; б) ошибка при сложении чисел с разными знаками; в) ошибка в формуле корней квадратного уравнения; г) ошибка при делении чисел с разными знаками. 0 баллов

Слайд 31

При нахождении корней квадратного уравнения допущена неверная запись. При наличии общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения, записанной верно, не извлечен корень из дискриминанта, все дальнейшие вычисления (с этой ошибкой) выполнены верно. Вычислительная ошибка присутствует, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно. 1 балл

Слайд 33

Все этапы решения присутствуют, корни в правом столбце найдены верно. Неверную запись ответа можно рассмотреть как описку. 1 балл