Зачет по теме "Призма" 10 класс
материал для подготовки к егэ (гиа, 10 класс)

1. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что   Найдите длину ребра .

2. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что   Найдите длину ребра .

3. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что Найдите длину ребра .

4. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что   Найдите длину ребра .

5.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

6. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

7.  Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

8.  Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

9.  Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

10.  Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

11.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

12.  От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

13.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

14. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

15. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

16.  Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

17. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

18. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , ,  правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

20.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

21.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

23. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

24. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

25.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

26.Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

27. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

28.  Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.

29.  Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого =5, =4, =4. Дайте ответ в градусах.

30. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками  и .

31. В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.

32.  В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , ,  Найдите длину диагонали 

33. В кубе  точка  — середина ребра , точка  — середина ребра , точка  — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

34. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

35.  В кубе  найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

36.  В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

37. В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми  и .

38.  В правильной четырёхугольной призме  известно, что . Найдите угол между диагоналями  и . Ответ дайте в градусах.