Зачет по теме "Многогранники" 11 класс
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс)

1. В правильной треугольной пирамидеSABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

2. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

3. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .

4. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка .

5. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

6. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, ,. Найдите боковое ребро .

7. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина,  Найдите длину отрезка .

8. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, , . Найдите боковое ребро .

9. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина, , . Найдите длину отрезка .

10. В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро 

11. В правильной треугольной пирамиде SABCточка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

12. В правильной треугольной пирамиде SABCточка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, аSL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

13В правильной треугольной пирамиде SABCточка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

14. В правильной треугольной пирамиде  – середина ребра ,  – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

15. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

16. Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

17. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

18. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

19. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

20. Объем правильной четырехугольной пирамиды  равен 12. Точка  – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .

21. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

22. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

23. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

24. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

25. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

26. Объем параллелепипеда  равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .

27. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

28. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен 3.

29. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

30. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка .

31. В правильной треугольной пирамиде  точка  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

32. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

33. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна , . Найдите объем пирамиды.

34. В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .

35.

В правильной четырехугольной пирамиде  точка  − центр основания,  − вершина, ,  Найдите длину отрезка