Личность учителя по развитию логического мышления обучающихся на уроках математики
материал

Вступление:

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения. Перед учителем математики стоит задача – не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели.

Но сейчас математика необходима не только как вспомогательное орудие. Ломоносов говорил: "Математику уже, затем учить следует, что она ум в порядок приводит, она – школа мышления".

Школьная математика – основа всей математики. Чтобы изучение шло успешно, необходимо усвоить азы. Для этого необходимо, прежде всего, научить решать задачи, особенно логические. Задачи, которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В то же время решение задач способствует развитию логического мышления.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации .

Актуальность проблемы

Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. 
Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. 
В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Цель работы – создать условия для развития логического мышления на уроках математики, т . е. повысить способность учащихся четко мыслить , полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Терминология:

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, прилагательное и глагол, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов или явлений.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.

Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общими существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и при том существенные свойства предметов и явление.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему.

Замечание:

В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами.

Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который опирается на восприятие или представления.

Абстрактное мышление – это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств.

Логическое мышление – характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, умение теоретически предсказать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Текстовая задача – описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Логическое мышление – мышление человека, в котором основным средством решения задач являются логические рассуждения

Логика – нормативная наука о формах и приёмах познавательной деятельности,

осуществляемой с помощью языка (слайд 1)

Развитие логического мышления на уроках математики: (слайд 2-3)

Поисковые, проблемные задачи, решение которых как раз и развивает логическое мышление.

Однако что чаще всего наблюдается на практике? Ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают его. Но вытягивается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учеников может опять испытать затруднение при решении.

Наибольший эффект при этом может достигнут в результате применения разных форм работы над задачей. 

1.Разные формы работы над задачей

1. Работа над решенной задачей.

2. Решение задач разными способами.

3. Правильно организован способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать «чертеж»)

5. Самостоятельное составление задач учениками.

6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной

задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Для того, чтобы правильно была поставлена работа по развитию логического мышления необходимо постоянно учитывать возрастные особенности учащихся, специфику класса. Никакие упражнения или задачи не принесут успеха в развитии мышления, если они трудны и не соответствуют знаниям учащихся, если для решения их нет соответствующей базы. 

Логические задачи (слайд 4)

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Задача 1. Землекопы. (слайд 4)

Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?

Ответ. 5 землекопов.

Задача 2. Три и семь.

Часы бьют три, и, пока они бьют, проходит 3 секунды. Сколько времени

пройдет, пока часы будут бить семь.

Ответ. 9 секунд.

Задачи на переливание (слайд 5)

Задача 1. Имеется 2 типа песочных часов: одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 мин. Как с их помощью отмерить 15 мин, необходимых для того, чтобы сварить вкрутую яйцо?

Задача 2. На другой год Вини Пух запасся 10 литрами меда. Под руками у него два ведра - 7-литровое и 4-литровое. Как ему разделить мед пополам?

Комбинаторные задачи (слайд 6)

Задача 1. Запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.

– Какая цифра может стоять в разряде сотен? (1 или 2)
– Какая цифра может стоять в разряде десятков в каждом из полученных двух случаев? (1 или 2)
– Какая цифра может стоять в разряде единиц в каждом из полученных четырех случаев? (1 или 2)

Задачи на взвешивание (слайд 7)

Задача 1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за три взвешивания она может взвесить 700 г крупы?

Задача 2. На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

Нестандартные задачи (слайд 8)

Задача 1. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, затем сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можно ли узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

Задача 2. Для покупки порции мороженого у Пети не хватало семи рублей, а у Маши – одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

Задачи с геометрическим содержанием (слайд 9)

Решение текстовых задач на уроке (слайд 10)

На экзаменах по математике в 9 и 11 классах встречаются текстовые задачи, поэтому особое внимание уделяю на их решение с 6 класса. 
Решение текстовых задач – это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить 8 этапов:

1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать, для этого используются разного рода схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения. 
3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения. 
4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить. 
5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения. 
6 этап – исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения. 
7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи – это буде седьмой этап процесса решения. 
8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения. 
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. 

Вывод:

Личность учителя математики по развитию логического мышления проявляется в создании атмосферы доброжелательности на уроке, во взаимопонимании и доверии к ним, в проявлении тактичного отношения и в стимулировании творчества и поощрении маленького успеха учащихся, терпеливого ожидания результатов деятельности. (слайд 11)