Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Смоленский политехнический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для студентов по проведению практических занятий

дисциплины

ОП.02 Статистика

Смоленск

2017

В методических указаниях определены цели и задачи выполнения практических занятий, дается план проведения и порядок  оформления работ.  

Текущие практические занятия представлены в логической последовательности, согласно учебному плану. Дано подробное описание конкретного практического занятия, контрольные вопросы или дополнительное задание к работе.

Содержание

Пояснительная записка……………………………………………………………………………..4

Методические указания по проведению практического занятия № 1

" Проведение сводки и группировки статистических данных»……………………………………………………..5

Методические указания по проведению  практического занятия № 2

«Построение рядов распределения и их графическое изображение»………………………………………………………………………………………10

Методические указания по проведению  практического занятия № 3

«Определение относительных показателей и анализ полученных результатов»…………………………………………………..........................................................13

Методические указания по проведению  практического занятия  № 4

« Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов»…………......................................................................................................................15

Методические указания по проведению  практического занятия № 5

« Расчет структурных средних показателей»…............................................................................25

Методические указания по проведению  практического занятия № 6

« Анализ динамики изучаемого явления»……………………………………………………… 28

Методические указания по проведению  практического занятия № 7

«Анализ основной тенденции ряда динамики».................... ……………………………………31

Методические указания по проведению  практического занятия № 8

«Расчет средних индексов»……………………………………………………………………….34

Методические указания по проведению  практического занятия № 9

« Расчет индивидуальных и агрегатных  индексов »…................................................................41

Методические указания по проведению  практического занятия № 10

« Применение индексов в анализе динамики средних уровней»…………………….…….        44

Методические указания по проведению  практического занятия № 11

« Ошибки выборочного наблюдения. Корректировка выборки»        ………………………..58

Методические указания по проведению практического занятия № 12

" Уравнение регрессии, определение его параметров. Изучение тесноты корреляционной связи»……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….69

Методические указания по проведению практического занятия № 13

" Построение уравнения линейной регрессии»………………………………………………………………………………71

Литература…………………………………………………………………………………………73

Пояснительная записка

Практическое занятие - это форма организации учебного процесса, предполагающая выполнение обучающимися по заданию и под руководством преподавателя одной или нескольких практических работ.

Дидактическая цель практических работ - формирование у обучающихся профессиональных умений, а также практических умений, необходимых для изучения последующих учебных дисциплин, подготовка к применению этих умений в профессиональной деятельности.

Так, на практических занятиях по дисциплине «Статистика» у обучающихся формируется умение решать задачи, которое в дальнейшем должно быть использовано для решения профессиональных задач по специальным дисциплинам.

 В ходе практических работ обучающиеся овладевают умениями пользоваться информационными источниками, работать с нормативными документами и инструктивными материалами, справочниками, выполнять схемы, таблицы, решать разного рода задачи, делать вычисления.

Задачи, которые решаются в ходе практических занятий по дисциплине «Статистика»:

1) расширение и закрепление теоретических знаний по статистике, полученных в ходе лекционных занятий;

2) формирование у обучающихся практических умений и навыков, необходимых для успешного решения задач по статистике;

3) развитие у обучающихся потребности в самообразовании и совершенствовании знаний и умений в процессе изучения статистики;

4) формирование творческого отношения и исследовательского подхода в процессе изучения дисциплины;

5) формирование профессионально-значимых качеств будущего специалиста и навыков приложения полученных знаний в профессиональной сфере.

Критерии оценки:

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических или статистических ошибок (возможны некоторые  неточности, описки, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка, или есть два – три недочёта в выкладках, чертежах или

таблицах (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено не более двух ошибок или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или таблицах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Практическое занятие № 1

Тема: Проведение сводки и группировки статистических данных

Цель: - научиться производить сводку, группировку и перегруппировку статистических данных.

Обеспечение практического занятия:

- задания для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- выполнять простую сводку, структурную, аналитическую, комбинированную группировку и перегруппировку данных;

знать:

- принципы построения статистических группировок.

Основной частью практической работы со студентами является построение структурной и аналитической группировок на основе заранее подготовленной преподавателем матрицы исходных данных, содержащей индивидуальные данные о сравнительно небольшом числе единиц (10) совокупности и двух-трех показателях в статике.

В ходе выполнения практической работы закрепляются способы определения необходимого числа групп и ширины интервала, построения структурной и аналитической группировок.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Группированным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Определение числа групп можно осуществить математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

где п — число групп;

N — число единиц совокупности.

Когда определено число групп, то следует определить интервалы группировки.

Интервал — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхней границей — наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

где Хmax, и X min - максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

п — число групп.

Правила округления шага интервала

Если величина интервала имеет один знак до запятой, то полученные значения целесообразно округлить до десятых.

Если рассчитанная величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то это значение необходимо округлить до целого числа

Если рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, то следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми.

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя — у первого, нижняя — у последнего.

При обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы объекта, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Рекомендуется руководствоваться принципом:

нижняя граница - «включительно», а верхняя — «исключительно».

Произведем анализ 10 предприятий, применяя метод группировок.

1. Построим структурную группировку.

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал.

Образуем четыре группы банков с равными интервалами.

Величину интервала определим по формуле

Обозначим границы групп:

Группа                 Граница      

1-я                                

2-я                         

3-я

4-я

Распределив предприятия по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Техника подсчета следующая: необходимо сделать выборку предприятий по величине, например, уставного капитала и распределить их по полученным выше группам. При этом каждая вертикальная палочка будет соответствовать одной единице совокупности, т. е. одному предприятию.

Группы предприятий                                 Число предприятий

по величине уставного

капитала, млрд. руб.

После того как определен группировочный признак — уставный капитал, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие предприятия, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам в разработочной таблице. Затем результаты группировки заносятся в сводную таблицу.

Сводная таблица имеет то же количество граф, но в нее переносятся только итоговые строки. Графа номер предприятия будет называться количество предприятий.

2. Построим аналитическую группировку. В качестве факторного (группировочного) признака примем уставный капитал, а результативного признака — работающие активы.

Порядок действий будет аналогичен. Итоговая таблица будет иметь вид

Задание 1. 

Основные показатели деятельности 30 коммерческих банков одного из регионов России на 1 января 2007г. представлены в табл. 1.

                             Таблица 1.

                              Основные показатели деятельности банков

В качестве группировочного признака взять сумму активов баланса и по этому показателю построить ранжированный ряд от минимального значения до максимального, результаты представить в табл. 2.

                            Таблица 2.

                          Ранжированные показатели деятельности банков

Задание:

1. По данным табл. 1 постройте комбинированную группировку коммерческих банков по двум признакам: сумме активов баланса и численности занятых работников. По каждой группе и подгруппе определите число банков, сумму активов баланса, численность занятых работников и величину балансовой прибыли. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте вывод.

   2.По данным табл. 1 постройте группировку коммерческих банков по результативному признаку: величина балансовой прибыли. По каждой группировке определите число банков, величину балансовой прибыли, сумму активов баланса, численность занятых работников. Результаты группировки оформите в виде таблицы и сформулируйте вывод.

  3. На основании результатов задания 2 постройте вторичную группировку, проведя укрупнение первоначальных интервалов, выделив по величине балансовой прибыли мелкие, средние и крупные банки.

Задание 2.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Что такое сводка? Какой бывает сводка по форме обработки материала?

2. Какие существуют виды статистических группировок?

3. Как определить число групп по статистической совокупности при проведении статистической группировки?  

Практическое занятие № 2

Тема: Построение рядов распределения и их графическое изображение 

Цель: - научиться строить ряды распределения и изображать их графически.

Обеспечение практического занятия:

- задания для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- строить ряды распределения и изображать их графически;

знать:

-принципы построения рядов распределения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомните основные понятия, относящиеся к данной теме:

- ряд распределения

-элементы ряда распределения (варианты и частоты, частости)

-атрибутивные ряды распределения

- вариационные  ряды распределения

-дискретные и интервальные вариационные ряды

-накопленные частоты

-виды графиков, применяемых для изображения вариационных рядов (полигон распределения, гистограмма, кумулята, огива).

Алгоритм построения дискретного вариационного ряда

1. Выберете из имеющихся данных все числовые варианты изучаемого признака и расположите их в порядке возрастания.

2. Посчитайте, сколько раз встречается каждый вариант

3. Посчитайте долю каждого варианта в общем объеме совокупности

4. Посчитайте накопленные частоты

5. Результаты оформите в виде статистической таблицы

6. Постройте полигон распределения: в прямоугольной системе координат постройте точки, абсциссы которых - варианты, а ординаты - частоты, а затем соедините их отрезки прямой, получив ломаную линию.

7. Постройте кумуляту: в прямоугольной системе координат постройте точки, абсциссы которых - варианты, а ординаты – накопленные частоты, а затем соедините их отрезки прямой, получив ломаную линию.

8. Сделайте выводы.

Алгоритм построения интервального вариационного ряда

Принципы построения интервальных радов распределения аналогичны  принципам построения статистических группировок!

1. Выберете группировочный признак.

2. Определите размах вариации.

3. Определите число групп.

4. Определите шаг (величину) интервала группировки.

5. Постройте интервалы группировки.

6. Распределите имеющиеся варианты изучаемого признака по группам и посчитайте количество вариантов, попавших в каждую группу.

7. Посчитайте долю каждого варианта в общем объеме совокупности.

8. Посчитайте накопленные частоты

9. Результаты оформите в виде статистической таблицы

10. Постройте гистограмму: в прямоугольной системе координат постройте столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте.

11. Постройте кумуляту: в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносятся на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервала.

12. Постройте огиву, поменяв местами оси абсцисс и ординат.

13. Сделайте выводы.

Задание 1.

Имеются данные о распределение семей города по количеству детей в семье.

Изобразите графически данные ряда распределения, сделайте выводы.

Задание 2.

Имеются данные о распределение предприятий по величине товарооборота за 200Х г.  

Изобразите графически данные ряда распределения. Сделайте вывод.

Задание 3.

На основании данных задания 2 изобразите графически накопленные частоты по величине товарооборота:

 а) кумуляту

 б) огиву  

Задание 4.

 Ответьте на контрольные вопросы:

4.1 Что такое статистический ряд распределения , из чего он состоит?

4.2 Какими бывают ряды распределения в зависимости от признака?

4.3 В чём различие между дискретными и вариационными статистическими рядами?

Практическое занятие № 3

Тема: Определение относительных показателей и анализ полученных результатов 

Цель: - научиться рассчитывать абсолютные и относительные показатели вариации по несгруппированным и сгруппированным данным.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать и анализировать абсолютные и относительные показатели вариации по сгруппированным и несгруппированным данным;

знать:

-методы расчета абсолютных и относительных показателей вариации.

Основной частью практической работы со студентами является расчет абсолютных и относительных показателей вариации на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При изучении социально-экономических явлений и процессов статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

Для измерения и оценки вариации используют абсолютные и относительные характеристики.

Самая предварительная оценка рассеяния (вариации) по данным рядов распределения определяется с помощью вариационного размаха R, который показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Среднее линейное отклонение а является обобщающей мерой вариации индивидуальных значений признака от средней арифметической величины. Она дает абсолютную меру вариации.

Если данные не сгруппированы, то расчет среднего линейного отклонения осуществляется по принципу невзвешенной средней, т.е.

Если данные вариации представлены вариационными рядами распределения, то расчет производится по принципу взвешенной средней, т.е.

Дисперсия σ2 — это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез.

Она вычисляется по формулам:

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений, дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводятся еще две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Среднее квадратическое отклонение σ представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней, т.е. оно исчисляется путем извлечения квадратного корня из дисперсии и измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак.

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Задание 1.

Используя данные годового отчета и плана конкретного хозяйства, определите:
а) относительную величину выполнения плана продуктивности ко
ров, урожайности зерновых культур, картофеля, овощных;
б) относительную величину структуры сельскохозяйственных уго
дий, посевных площадей;
в) относительную величину динамики, используя данные о поголовье
скота за 3-4 года.
1. Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах, ц с 1 га.
Казахстан - 7,2
Россия - 14,5
США - 25,3
Китай - 33,2
Нидерланды - 80,7

Рассчитайте относительные показатели сравнения

Задание 2.

Производство автомобилей в РФ в январе характеризуется следующими данными (тыс. руб.)

Определите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Сделайте выводы.

Практическое занятие № 4

Тема: Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов 

Цель: Сформировать умения по решению задач на исчисление средней арифметической (простой и взвешенной), средней гармонической величины.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Наиболее распространённой формой статистических показателей, которые используются в социально- экономических исследованиях, являются средние величины. Различают следующие виды средних величин: средняя арифметическая (простая и взвешенная), средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т. д.

Одной из самых распространённых видов средней является средняя арифметическая (простая и взвешенная).

Средняя арифметическая простая используется тогда, когда расчёт осуществляется по несгруппированным данным. Она рассчитывается по формуле:

Cредняя арифметическая взвешенная производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. В дискретном вариационном ряду средняя определяется по формуле:

При расчёте средней в интервальном  вариационном ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравнивают к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

В тех случаях, когда при расчёте средней величины варианты даны, а частоты неизвестны, применяют среднюю гармоническую взвешенную, которая определяется по формуле:

Задача 1 с решением

Средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию, характеризуется данными, приведенными в следующей таблице:

Определить среднедневную выработку продукции рабочими в каждом из цехов.

Решение:

Поскольку дан сгруппированный ряд распределения с неравными частотами между признаком Х (выработкой), то применяем для расчета средней формулу средней арифметической взвешенной:

Каждый рабочий первого цеха за смену производит в среднем 30 единиц продукции.

По второму цеху известны значения усредняемого признака X и объем произведенной продукции. Последний определяется умножением выработки одного рабочего X на число рабочих f, т.е. количество произведенной продукции является объемом усредняемого признака: Z=X*f. Поэтому для расчета средней по цеху № 2 необходимо применить формулу средней гармонической взвешенной:

Каждый рабочий второго цеха за смену производит в среднем 33 единицы продукции.

Задача 2 с решением

Вычислить средний процент выполнения плана выпуска продукции и средний процент стандартной продукции в фактическом ее выпуске по данным, представленным в таблице:

Решение:

Так как усредняемый признак (процент выполнения плана) является относительной величиной, то вначале записываем логическую формулу для его расчета:

В данной формуле известен фактический выпуск продукции – числитель, следовательно, расчет среднего процента выполнения плана выпуска продукции двумя предприятиями производим по средней гармонической взвешенной, обозначив фактический выпуск Z.

Рассматриваемые предприятия перевыполнили план выпуска продукции в среднем на 3%.

Доля стандартной продукции в фактическом выпуске также является относительной величиной структуры, логическая формула которой имеет вид:

d = Объем выпуска стандартной продукции

Общий объем фактического выпуска .

В исходных данных присутствует знаменатель логической формулы, следовательно, для расчета используем формулу средней арифметической взвешенной, приняв за веса f фактический выпуск продукции:

Доля стандартной продукции рассматриваемых предприятий составляет в среднем 85,7%.

Задание 1.

Имеются следующие основные показатели работы угольных шахт по одному из шахтоуправлений за сентябрь:

Определить в целом по шахтоуправлению:

а) среднемесячную добычу угля на одного работника;

б) среднемесячную заработную плату работника;

в) среднюю себестоимость 1т угля;

г) объем добычи угля в среднем на одну шахту.

Задание 2.

Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим однородную продукцию, представленные в таблице:

Определить средние затраты времени на ед. выработки продукции по трем заводам:

а) за 1 квартал;

б) за 2 квартал.

Задание 3.

В каждой из трех партий деталей – 1800, 3200, 7500 шт. – бракованные изделия составили соответственно 1,8; 2,4 и 3,2%. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задание 4.

Выработка суровых тканей по цехам фабрики представлена в следующей таблице:

Определить выработку ткани на одного рабочего в среднем по фабрике:

а) за февраль;

б) за март.

В каком месяце и насколько средняя выработка была выше?

Задание 5.

Имеются следующие данные по трем швейным фабрикам за третий и четвертый кварталы отчетного года, представленные в следующей таблице:

Определить процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по трем фабрикам за:

а) 3 квартал;

б) 4 квартал;

в) второе полугодие.

Задание 6.

Распределение предприятий региона по размеру прибыли характеризуются данными, приведенными в следующей таблице:

Определить среднюю прибыль предприятий.

Задание 7.

За отчетный год выполнение плана по трем фабрикам представлено в следующей таблице:

Определить средний процент:

а) выполнения плана по объединению;

б) продукции высшего сорта.

Указать, какие виды средних следует использовать для решения задачи.

Задание 8.

В трех одинаковых по объему партиях деталей обнаружено 1,8; 2,4 и 3,2% бракованных изделий. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задание 9

В результате проверки трех партий установлено, что в первой партии 60 бракованных деталей, или 1,8%; во второй – 140, или 2,4%; в третьей – 220, или 3,2%. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.

Задание 10.

В трех проверенных партиях деталей обнаружено одинаковое количество бракованных, что для каждой из них составило 1,8; 2,4 и 3,2%. Определить общий процент бракованных деталей в трех партиях.

Задание 11.

Имеются данные о финансовых показателях фирм, представленные в следующей таблице, тыс. у. е.:

Определить средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели:

а) группы 1 и 2;

б) группы 2 и 3;

в) группы 1 и 3;

г) группы 3 и 4.

Задание 12.

Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями, представленными в следующей таблице:

Определить:

а) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;

б) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

Задание 13.

Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий, представленные в следующей таблице:

Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели:

а) группы 1и 2;

б) группы 2 и 3;

в) группы 1 и 3;

г) группы 3 и 4.

Задание 14.

Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода, представленные в следующей таблице:

Определить среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

Задание.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Сущность и условия использования средних величин.

2. Виды средних.

3. Порядок вычисления средней арифметической простой и взвешенной. Область их применения.

4. Средняя гармоническая и техника ее исчисления.

Задание 1.

Определите средний трудовой стаж рабочих бригады по следующим данным:

Задание 2.

Определите средний уровень квалификации рабочих предприятия.

                Распределение рабочих предприятий по тарифному разряду.

Задание 3.

По имеющимся ниже данным вычислите:

• средний объём производства продукции на одно предприятие;
• среднюю себестоимость 1 изделия;
• средние затраты труда на 1 изделие.

Показатели работы предприятий Нижегородской области в 200Х г.

Задание 4.

По имеющимся ниже данным вычислите:

- средний валовой сбор зерна;

- среднюю урожайность озимой пшеницы.

Показатели производства озимой пшеницы в 200Х г.

Задание 5.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Что такое средняя величина? Какое она имеет важнейшее свойство?

2. В чём заключается сущность средней?

3. В какой формуле объединяются все виды средних?

Практическое занятие № 5

Тема: Расчет структурных средних показателей

Цель: - научиться рассчитывать структурные средние показатели по несгруппированным и сгруппированным данным.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать и анализировать структурные средние показатели по сгруппированным и несгруппированным данным;

знать:

-методы структурных средних показателей.

Основной частью практической работы со студентами является расчет структурных средних вариационного ряда распределения на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, структурных средних вариационного ряда распределения относят моду и медиану. Средняя величина характеризует типичный уровень признака в совокупности.

Мода (Мо) — значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (частость).

В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте или частости.

В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле:

Медиана (Me) — значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариантов, поэтому применяется для характеристики центра в ряду распределения с неопределенными границами.

Для определения медианы в ранжированном ряду необходимо вначале найти номер медианы:

В дискретном ряду распределения медиана находится непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В случае интервального вариационного ряда распределения конкретное значение медианы вычисляется по формуле

где Х0 и i — соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;

fмe - частота медианного интервала;

S Me-i - накопленная частота предмедианного интервала.

В симметричных рядах распределения значения моды и медианы совпадают со средней величиной (х =Ме = Мо), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом:

Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера последовательного изменения частот, поэтому в анализе закономерностей распределения используются так же ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили.

Задание 1.

Рассчитать моду и медиану по данным о распределении семей города по размеру среднего дохода за текущий год, представленных в таблице:

Задание 2.

Рабочие бригады, состоящей из 11 человек, имеют следующий стаж работы:

10, 8, 4, 1, 8, 5, 10, 7, 4, 11, 8.

Определите моду и медиану.

Задание 3.

Имеются данные о распределении студентов по возрасту

Определите моду и медиану.

Задание  4.

Имеются данные о распределении торговых организаций по среднегодовому товарообороту.

Определите моду и медиану.

Задание  5.

1. Что такое мода и медиана?

2. В чем заключается главные свойства медианы?

3. Как определяется номер  медианной единицы ряда Nме ?

4. Особенности расчета средних из относительных величин.

5. Область применения медианы и моды.

6. Расчет медианы и моды в интервальном ряду распределения.

Практическое занятие № 6

Тема: Анализ динамики изучаемого явления 

Цель: - научиться рассчитывать абсолютные, относительные и средние показатели рядов динамики.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать показатели динамики;

знать:

- методы расчета показателей динамики.

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов расчета показателей на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на вычисление средней хронологической взвешенной моментного ряда, среднего темпа роста и прироста с использованием рядов, по которым вычислялись показатели динамики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпа роста и прироста. Выяснение сущности— необходимое условие усвоения данной темы.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно  выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования.

При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост (∆). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формуле

где .уi - уровень i-го года;

У0 — уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель называется темп роста (Тр). Он выражается в процентах, т. е.                                

Темп роста может быть выражен и в виде коэффициента (Кр). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т. е.

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Тпр = Тр - 100.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста |%| определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т. е.

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

Особое внимание следует уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней. Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда (у) производится по формуле средней арифметической простой:

Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле

где i — число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле

где п - число уровней ряда.

Средняя хронологическая для неравноотстоящих уровней моментного ряда динамики вычисляется по формуле

Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле

       или  

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где m - число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%.

Задание 1.

По имеющимся данным постройте абсолютный сомкнутый ряд абсолютных величин.

Динамика себестоимости продукции.

Задание 2.

Имеются данные по производству продукции «А»  за 2006 - 2015 г.,т

.

Рассчитайте:

1. Абсолютный прирост производства продукции «А», т

• базисный

• цепной

2. Темп роста, %

• базисный

• цепной

3. Темп прироста, %

• базисный
• цепной

      4. Абсолютное значение 1% прироста

Результаты оформите в виде таблицы:

Задание 3.

Известны остатки риса на складе на первое число каждого месяца, ц:

01.01       01.04       01.07       01.10

  250          235          186          280

Рассчитайте средний квартальный остаток риса на складе.

Задание 4.

Известны товарные остатки на торговой базе на некоторые даты 2016 года, тыс.руб.:

01.01       01.02       01.05       01.09       01.01.2017г.

    300        720         850           870        730

Определите среднемесячный остаток товаров на торговой базе.

Задание 5.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Какие могут быть причины несопоставимости рядов динамики?

2. Какие существуют способы приведения к сопоставимости рядов динамики?

3.  Как рассчитывается средний уровень моментного уровня динамики?

Практическое занятие № 7

Тема: Анализ основной тенденции ряда динамики

Цель: - научиться выявлять и анализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы студент должен

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

уметь:

- выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики с помощью сглаживания по уравнению прямой;

знать:

- методы анализа основной тенденции в рядах динамики.

Основной частью практической работы со студентами является закрепление приемов и методов изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение

уt = а0 +а1t.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1

где у — исходный уровень рада динамики;

n — число членов ряда;

t — показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров a0 и a1

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателем времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю

При этом уравнения системы примут следующий вид:

откуда

:

В результате получается уравнение основной тенденции. Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычисляют выравненные уровни ряда динамики:

По окончании расчета основной тенденции целесообразно построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуй систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно измерить по формуле

среднее квадратическое отклонение.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле

Для анализа основной тенденции в рядах динамики необходимо производить их выравнивание. В статистике существует несколько способов выравнивания рядов динамики. К основным из них относятся:

         - способ укрупнения интервалов;

            - метод скользящей средней;

            - способ наименьших квадратов.

  При использовании способа укрупнения интервалов в ряду динамики с числом уровней не меньше 10, интервал следует брать n = 5

  При использовании метода скользящей средней в ряду динамики с числом уровней не меньше 10, интервал следует брать n = 3

  При использовании способа наименьших квадратов следует использовать уравнение

прямой у = а + вt, при этом решается система квадратных уравнений:

  Далее следует построить прямоугольную систему координат. На оси ординат следует

показать интервалы времени, а на оси абцисс уровни ряда динамики. Вначале изображается фактический ряд динамики. Затем выровненный ряд динамики различными способами, при этом следует пользоваться карандашами или пастой шариковых ручек различного цвета.

  При изображении выровненного ряда динамики способом наименьших квадратов следует только указать начальный и последний уровни ряда. Полученные точки соединить прямой линией.

  После графического изображения выровненного ряда динамики различными способами, требуется осуществить анализ, выявленной тенденции.

Задание 1.

        Условие 1

По данным приведённым в условии 1, произвести выравнивание динамического ряда затрат труда на производство единицы продукции следующими способами:

а) способом укрупнения интервалов;

б) методом скользящей средней;

в) способом наименьших квадратов.

Выравнивание динамического ряда произвести в таблице следующей формы:

Выравнивание ряда динамики разными способами изобразите графически

Задание 2.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Что такое статистический ряд динамики? Из каких элементов он состоит?

2. По каким признакам можно классифицировать ряды динамики?                                             

3. В каких целях осуществляется выравнивание динамических рядов?

Практическое занятие № 8

Тема: Расчет средних индексов

Цель: научиться

- рассчитывать средние индексы;

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать средние арифметические и гармонические индексы.

знать:

- способы исчисления индексов;

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов построения средних индексов на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, что помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

Так как if x t-i = to, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т. д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

а индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

Примеры решения задач

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске продукции предприятия по месяцам за год в сопоставимых ценах:

Решение

Укрупним интервалы до трёх месяцев и рассчитаем суммарный  и среднемесячный выпуск продукции по кварталам. Новые данные будут выглядеть следующим образом (табл.):

Таблица

Данные о выпуске продукции после укрупнения интервалов

Задача 2. Методом трёхзвенной скользящей средней выровнять исходные данные о выпуске продукции предприятия за отчётный период. Проиллюстрировать выровненную кривую на графике.

Решение

Определим трёхзвенные скользящие средние следующим образом:

,      и т.д. (см. гр. 2 табл.).

Таблица

Полученные значения нанесём на график (рис. 1)

Рис. 1 Выравнивание исходных данных с помощью скользящей средней

Задача 3. На основе имеющихся данных произвести выравнивание ряда по прямой (цифры условные).

Решение

Решение задачи оформим таблицей.

Таблица

Определяем параметры уравнения:

,

 (графа 5 табл.).

Таким образом, среднегодовой прирост производства стали составляет ежегодно

2,21 т.

Задача 4. По имеющимся  данным о заключении брака в городе за ряд лет наблюдения определите индексы сезонности.

Решение

Решение задачи оформим таблицей.

Таблица

При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда составляет:

 - среднемесячное число браков

Средний уровень января:

 - среднее число браков в январе.

Аналогично рассчитываются средние уровни за все последующие месяцы.

Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенные по полученным индексам сезонности линейный график наглядно показывает сезонность рассматриваемого процесса (рис. 2).

Рис. 2 График сезонной волны числа заключённых браков

По графику можно сделать вывод, что самым непопулярными месяцами для заключения брака являются май, июнь и сентябрь.

Задачи для практической работы

Задача 1. Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений сберегательного банка (млн. руб.):

 на 1.01.15- 262,4                                   на 1.08.15 - 476,8                                                                                                                      

 на 1.02.15 - 275,8                                  на 1.09.15 - 470,2

 на 1.03.15 - 295,4                                  на 1.10.15 - 586,0                                

 на 1.04.15 - 292,5                                  на 1.11.15 - 610,9

 на 1.05.15 - 337,4                                  на 1.12.15 - 645,8

 на 1.06.12 - 396,7                                  на 1.01.16 - 708,9

 на 1.07.15 - 421,3                                    

        Определите:

        1) средние квартальные, средние полугодовые и годовые остатки вкладов по отделению банка.

        2) Произведите сглаживание ряда динамики методом скользящей средней;

        3. Изобразите динамику остатков вкладов по определению банка на графике.

Задача 2. Имеются следующие данные  о  ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:

Произвести сглаживание ряда методом трёхчленной переменной и трёхчленной скользящей средней.  Дать график первичного и сглаженного рядов.

Задача 3. Имеются данные о розничном товарообороте магазина за 2011-2016 гг., тыс. руб.:

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:

1) изобразите исходный ряд динамики в виде линейного графика;

2) проведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой, определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

3) сделайте выводы.

Задача 4. Имеются данные о численности экономически активного населения:

Произведите аналитическое выравнивание экономически активного населения.

Задача 5. Имеются следующие данные об изменении объёмов промышленного производства России:

Проанализируйте сезонные изменения промышленного производства:

а) на основе индекса сезонности;

б) применяя графический метод.

Задача 6. Данные о реализации товаров в торговой сети по кварталам за три года:

Заполнить недостающие данные в таблице. Сделать вывод.

Задача 7. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 1997 - 1999 гг., млн. руб.:

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей:

а) определите индексы сезонности методом постоянной средней;

б) изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.   Сделайте выводы.

        Сделайте выводы.

        Задача 8.         Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе; млн.т.:

Вычислите индексы сезонности методом постоянных средних.

Практическое занятие № 9

Тема: Расчет индивидуальных и агрегатных  индексов

Цель: научиться

- рассчитывать индивидуальные и агрегатные индексы;

- производить факторный анализ на основе индексного метода.

Обеспечение практического занятия:

- задание для выполнения работы.

В результате выполнения данной работы у студента должны формироваться общие и профессиональные компетенции.

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- рассчитывать индивидуальные и общие индексы и проводить факторный анализ на основе индексного метода.

знать:

- способы исчисления индексов;

Основной частью практической работы со студентами является закрепление методов построения индивидуальных и сводных индексов на основе заранее подготовленной преподавателем исходной информации, содержащей индивидуальные данные.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вспомним, что экономический индекс — это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, пространстве или по сравнению с некоторым эталоном.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены считывается по формуле  

где р1  цена товара в текущем периоде;

      p0 — цена товара в базисном периоде.

Оценить изменение объемов продажи товара в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

где q1 - количество товара, реализованное в текущем периоде;

       q0 — количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность количественный показатель обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше)

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Необходимо отметить, что сводный индекс цен можно получить и методом Ласпейреса, фиксируя количество проданного товара на базисном уровне:

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируется на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

При анализе результатов производственной деятельности промышленного предприятия приведенные выше сводные индексы соответственно называются индексом стоимости продукции, индексом оптовых цен и индексом физического объема продукции.

Задание 1.

Имеются следующие данные по производству продукции в 2016 году.

1.Найдите индивидуальные индексы:

а) производительности труда;

б) физического объема;

в) себестоимости 1 ц. продукции

Сделайте выводы.  

2. Найдите общие индексы:

а) индекс производительности труда;

б) индекс физического объема продукции;

3. Индекс себестоимости продукции переменного состава;

4. Индекс себестоимости продукции постоянного состава.

Сделайте выводы.

Задание 2.

Ответьте на контрольные вопросы:

1. Что такое индекс?

2. Как классифицируются индексы:

   а) по степени охвата явления

   б) в зависимости от формы построения

   в) по составу явления

3. Дайте краткую характеристику агрегатного индекса.

Практическое занятие № 10

Тема: Применение индексов в анализе динамики средних уровней 

Цель работы - закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки:

        - в расчёте индивидуальных и общих индексов;

        - в осуществлении анализа структурных сдвигов на основе индексного метода;

- производить факторный анализ на основе индексного метода

Теоретические сведения

Статистический индекс - относительная  величина, характеризующая  соотношение  одноименных  показателей,  имеющих одинаковое  экономическое  содержание.

По  степени  охвата  единиц  изучаемой  совокупности  выделяют индивидуальные  (элементарные)  и общие  индексы,

Индивидуальные индексы характеризуют  изменение  отдельных единиц  статистической  совокупности.

Общие индексы отражают  результат совместного  изменения  всех единиц,  образующих  статистическую  совокупность.

Важной  особенностью  общих  индексов является  то, что они обладают синтетическими  и аналитическими  свойствами.

Синтетические свойства индексов позволяют  соединить (агрегировать)  разнородные единицы  статистической  совокупности.

Аналитические свойства индексов позволяют   определять влияние  факторов  на изменение  изучаемого  показателя.

В зависимости  от содержания  и характера  индексируемой  величины различают  количественные  и качественные  индексы,

Количественные индексы характеризуют суммарный размер явления (объём продукции, количество рабочих).

Качественные индексы характеризуют  уровень явления в  расчёте на единицу совокупности (цена товара, производительность, себестоимость).

При изучении  динамики  социально-экономических  явлений сравниваемая  величина  (числитель  индексного  отношения)  принимается  за текущий  (или отчётный)  период, а величина,  с которой  производится сравнение  - за базисный  (сопоставимый)  период.

Основным  элементом  индексного  отношения  является  индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Для индексируемых величин приняты следующие обозначения:

а) количественные или объемные показатели:

q — объём изготовленной продукции или количество проданного товара определённого вида в натуральном выражении;

Т — общее количество отработанных человеко-часов или человеко-дней (общие расходы рабочего времени на производство продукции) или среднесписочная численность работников;

h — размер посевной площади;

        б) качественные показатели:

         р — цена единицы товара или продукции;

z — себестоимость единицы продукции;

t = T/q - расходы рабочего времени (труда) на производство продукции, то есть её трудоемкость;

 - средний выпуск продукции в расчёте на одного работника или на один человеко-день (человеко-час), то есть производительность труда;

 у — урожайность определённой культуры с 1 га;

в) показатели, которые получены путём произведения качественного и количественного показателей:

pq — стоимость выпуска продукции или общая стоимость проданного товара определённого вида (товарооборот);

zq — общая себестоимость продукции, то есть расходы на её производство;

tq = Т— общие расходы рабочего времени на выпуск продукции;

yh — валовой сбор определённой сельскохозяйственной культуры.

Агрегатные индексы являются основной формой общих индексов. В сложных статистических совокупностях необходимо обеспечить сопоставимость разнородных единиц. Для того в индексные отношения вводятся специальные сомножители индексируемых величин – соизмерители. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

Индексы можно вычислять на постоянной или переменной базах сравнения, т.е. базисные и цепные индексы.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации можно вычислять как индивидуальные, так и общие базисные и цепные индексы.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики.

Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами (соизмерителями).

Если в качестве веса используются показатели базисного периода, то такие индексы ряда называются индексами с постоянными весами. Для них действуют правила:

1. Произведение последовательных цепных индексов даёт базисный индекс последнего периода.

2. Отношение базисного индекса отчётного периода  к базисному индексу предшествующего периода равно цепному индексу отчётного периода.

Если в качестве весов используются показатели отчётного периода, то это индексы образуют индексные ряды с переменными весами, поскольку в каждом отдельном индексе отчётный период изменяется. Индексы с переменными весами не подчиняются указанным выше правилам.

Таблица

Формулы агрегатных индексов

Каждый агрегатный индекс можно преобразовать в средний арифметический индекс из индивидуальных индексов. Для этого исследуемая величина отчётного периода (в числителе агрегатного индекса) заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Средний арифметический индекс применяется, если известны данные базисного периода.

Для получения среднего гармонического индекса индексируемая величина базисного периода (в знаменателе агрегатного индекса) заменяется частным индексируемой величины отчётного периода и индивидуального индекса. На практике он применяется, если известны данные отчётного периода.

Формулы расчёта средних взвешенных индексов приведены в табл. 25.

Средние величины – наиболее распространённая форма сводных показателей. Средняя величина зависит от двух факторов:

1) от индивидуальных значений признака у единиц совокупности;

2) от удельного веса этих единиц в совокупности.

При экономическом анализе требуется решить, в какой мере на среднюю величину оказывают влияние оба этих фактора. Для этого используются  индексы переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику средней величины за счёт обоих факторов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава устраняет влияние изменения структуры на динамику средней величины.

Таблица

Формулы расчёта средних взвешенных индексов

Индекс структурных сдвигов устраняет влияние изменения уровня на динамику средней величины.

Таблица

Формулы индексов средних величин