ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ
статья на тему

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ математики КАК УСЛОВИЕ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО КАЧЕСТВА.

Учитель: Заиграева Н.М.

На современном этапе развития системы образования в нашей стране на первый план выдвигается задача ее модернизации, с целью достижения высокого качества подготовки к жизни подрастающих поколений. В ходе решения этой задачи большое внимание уделяется возможностям вариативных программ и технологий обучения и воспитания, которые уже имеют достаточно большое распространение (свыше пятидесяти комплексных и парциальных программ сегодня обеспечивают разноуровневую подготовку учащихся). Идеи развития образования активно реализуются и в направлении математической подготовки учащихся.
Отмечая прогрессивный характер этого явления, следует, однако сказать, что в то же время оно ведет к определенной дезинтеграции процесса математического развития школьников. В этой связи приобретает особую актуальность решение проблемы эффективной реализации преемственности при обучении математике. О значимости решения этой проблемы говорит и то обстоятельство, что ей всегда уделяли внимание ведущие психологи, дидакты и методисты.
Так, например, проблему преемственности в обучении рассматривали:
• Ж.Пиаже, Л.О. Выготский, С.Л. Рубинштейн, ПЛ.Гальперин, Н.А.Менчинская, Л.В.Запорожец и другие в связи с анализом процессов развития способностей и причинного мышления;
• Я.А.Коменский, И.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинский, Ф.Фребель, В.А.Кемниц,, В.А.Лай, К.Ф.Лебединский и другие, показывая особенности математического развития детей;
• М.Ф.Остроградский, В.Я.Буняковский, В ¦А.Латышев, В.П. Шереметьевский и другие, разрабатывая методики преподавания арифметических знаний;
• Л.Магницкий^ Н.Курганов, Д^Аничков, А.П.Киселев, А.Малинин и К.Бурении, Н.И.Билибин, Н; А.Шапошников и Н.К.Вяльцев,
М.К.Гребенча, С.Е.Ляпин, И.К.Андронов и другие, систематизируя курс арифметики в процессе создания сборников задач.
На современном этапе различные аспекты проблемы преемственности при i обучении математике обсуждаются и исследуются такими известными учеными, как Ю.М; Калягин, А.В.Усова, Н.Б.Истомина, А.И.Гольденберг, И.И.Александров, Г.Б.Поляк, А.С.Пчелко, К.И;Нешков, А.М.Пышкало, А.А.Столяр, Р.С.Черкасов, Г.Д.Глейзер, А.А.Ляпунов, Н.Я:Виленкин, В^К.Егерев, А.Г.Мордкович, Л.П.Отойлова, В.А.Гусев, Г.Л:Луканкин, В;М:Монахов, А.А.Люблинская, Л:М: Короткова и др.
Разработка методик реализации преемственности при обучении математике сегодня ведется большим количеством исследователей. В качестве примеров можно назвать И.А.Лурье, который выявил пути реализации преемственности при обучении школьников измерениям и формированию у них понятия «величина»; Н.А.Ильину, которая показала особенности установления преемственных связей в процессе формирования у учащихся знаний о функциях  уравнениях; М.С. Королеву, которой удалось доказать целесообразность использования геометрических преобразований в качестве основы для осуществления преемственности; при» изучении геометрии в восьмилетней школе; М.В.Пидручную,, Л.В.Воронину, Р.П.Судибора и других, рассматривающих на примерах: изучения арифметического, алгебраического; геометрического и другого материала возможности» преемственной стыковки начальной ступени математической подготовки учащихся с их дальнейшим обучением в старших классах, и ряд других работ.
Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета, четких требований, предъявляемых к знаниям и умениям учащихся на каждом этапе обучения, логики подачи и приемов объяснения учебного материала, а также приемов организации его усвоения. Возможность решения этих вопросов сегодня на научной основе
обуславливается наличием результатов завершенных психолого-дидактических исследований, использование которых при разработке методик реализации преемственности в обучении может позволить:
• отобрать и скорректировать необходимый и достаточный объем учебного материала по теме, разделу и учебному предмету в целом (В.П.Беспалько, И:Г.Пудалов, М.И.Ерецкий др.);
• однозначно задать требуемое качество»его усвоения на различных этапах учебного процесса (В.П.Беспалько, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин, П.И:Пидкасистый и др.);
• построить структуру учебной информации, которая позволит выбрать логику ее подачи, учитывающую методические особенности реализации преемственности при обучении (Е.Л.Белкин, В:И.Каган, А.И.Сохор, В.И.Загвязинский и др.);
• реализовать при осуществлении преемственности в обучении иерархическую закономерность усвоения учебного материала (Е.Л:Белкин, Н.С.Пурышева, В.И.Крупич и др.);
• эффективно реализовать при осуществлении преемственности в обучении рекомендации психологов по организации процесса усвоения учебной информации на основе учета специфики познавательных задач, выступающих в качестве целевых установок этапов обучения, дидактических возможностей того или иного психологического механизма усвоения и особенностей психологического процесса мотивации (Е.Л.Белкин, М.Р.Кудаев, Е.Н.Леонович и др.).
Для построения методической системы реализации преемственности при обучении математике следует использовать подход, комплексно учитывающий, наряду с необходимостью осуществления внутри- и межпредметных связей, возможности дидактически обоснованных методов:
• отбора и коррекции объема учебного материала;
• задания требуемого качества усвоения учебного материала;
• выбора логики подачи учащимся учебной информации;
• согласования между собой специфики решаемых на этапах, обучения познавательных задач, особенностей логики подачи учебной информации учащимся, дидактических возможностей и особенностей процесса функционирования того или иного психологического механизма усвоения знаний и реализации иерархической закономерности протекания этого процесса.
В этом случае методическая система обеспечит высокую эффективность реализации преемственности, так как будут реализованы условия, необходимые для:
• лучшего учета на каждом последующем этапе обучения объема и  уровня сформированных у обучаемых ранее знаний и более полной
реализации дидактических принципов;
• усиления внимания обучаемых к сути процесса познания и способам оперирования усваиваемыми сведениями;
• целенаправленной актуализации у обучаемых при формировании знаний операциональных структур мышления и развитие у них аналитико-синтетического подхода к усвоению учебного материала, переносу этого подхода на, различные виды познавательной деятельности.
Философский аспект сущности понятия преемственности.
Успешное решение педагогических проблему как известно, всегда; предполагает учет в рамках единого подхода предметно-теоретической множественности точек зрения: В нашем случае это означает необходимость комплексного подхода к исследованию сформулированной проблемы. Иначе говоря, правомерность и необходимость исследования целесообразности и возможностей осуществления преемственности в обучении: математике должны быть обоснованы на философском, психологическом и общедидактическом уровнях.
В этой связи рассмотрим здесь философский аспект понятия "преемственность". На философском: уровне суть, преемственности раскрывается как одна из важнейших сторон таких основных законов развития материи, как закон отрицания отрицания и закон перехода количественных изменений в качественные. В самом деле, преемственность -  это объективно необходимая связь между новым и старым в процессе развития. Генезис же форм движения-материи говорит о том,что "...каждая более высокая форма движения, будучи взаимосвязана с низшими; не отменяет их, а включает и подчиняет себе, поднимая при этом развитие на количественно новую ступень" . Таким образом можно утверждать, что диалектическое понимание, в частности, отрицания, предполагает при переходе к новому не просто ликвидацию всего старого, а показывает необходимость сохранения и дальнейшего развития того прогрессивного» и рационального, что было достигнуто на предыдущих ступенях. Этот тезис хорошо подтверждается выводами ученых, исследовавших характеристики» и соотношения понятия преемственности с другими категориями философии.
Перед нами остро возникла проблема преемственности обучения. Как учить? По каким учебникам? Как добиться того, чтобы ученик на всех этапах учебы находился в единой педагогической среде?

Мы понимаем преемственность как взаимосвязь разных этапов обучения, которая строится на единых психолого-педагогических требованиях. На всех этапах должны действовать единые цели, задачи и дидактические принципы методической системы, которые учитывают возрастные особенности учеников, их интересы и потребности. “Есть два варианта решения проблемы преемственности в системе общего развития школьников. Первый – полный вариант – изучение основ системы, прохождение соответствующего курса переподготовки, изучение стартового (для основной школы) уровня детей в развитии и предметных знаниях, умениях и навыках, принятие учеников такими, какими они вышли из начальной школы, использование комплекта учебно-методической литературы, разработанного для 5 и 6 классов. Второй – переходный – возможно использование другого учебно-методического комплекта при реализации базовых установок системы общего развития школьников. Наличие комплекта учебников – это важная составляющая преемственности, но не решающая. На первый план выходят отношения, в которых протекает учебная деятельность.

Каждый ли учитель может работать по системе развивающего обучения? Наблюдения над работой учителей школы в классах развивающего обучения показали, что, работая по одним и тем же программам, используя одни и те же учебники, они, тем не менее, могут по-разному интерпретировать содержание и логику изложения учебного материала, по-разному понимать природу и функции учебной задачи, по-разному организовывать деятельность учащихся. Это дает возможность выделить три типа деятельности учителей в классах развивающего обучения.

Учителя первого типа ориентируются в системе понятий, четко представляют систему учебных задач, успешно организуют учебную деятельность на всех ее этапах, способны оперативно решать проблемы, возникающие по ходу урока.

Для второго типа весьма характерно наличие трудностей в организации учебной деятельности учащихся. Учитель хорошо понимает намеченную для усвоения систему понятий и соответствующую систему учебных задач, но далеко не всегда умеет создать нужную проблемную ситуацию, наладить учебный диалог, организовать эффективную групповую работу учащихся, что порождает определенные трудности в усвоении программного (особенно теоретического) материала. В то же время такие учителя адекватно оценивают причины своих неудач и стремятся исправить допущенные промахи.

Основной особенностью третьего типа является весьма слабая ориентировка учителя в предметно-логической структуре учебного материала. Он не понимает сущности и функций понятий, предусмотренных программой, нередко подменяет их изучением соответствующих определений и “правил”. Такие учителя отказываются от изучения части излишнего, с их точки зрения, теоретического материала. При организации деятельности учащихся широко используются эвристические методы обучения, в т.ч. проблемные ситуации, парный контроль и т.п., однако практически отсутствует учебный диалог.

Особая роль учителя – субъекта учебной деятельности. Именно тип педагогической деятельности учителя достаточно жестко влияет на результаты развивающего обучения. Учитель включается в учебную деятельность в качестве одного из ее субъектов, осуществляя внутри нее функцию управления. Эта функция может быть успешной лишь при условии, что учитель остается субъектом педагогической деятельности и что эта деятельность по своим мотивам, целям, средствам и способам осуществления отвечает вполне определенным требованиям.

Основная идея системы развивающего обучения заключается в достижении возможно более высокой эффективности обучения для общего развития школьников, а не наоборот. Обучение должно действовать в зоне ближайшего развития, а не в зоне актуального развития.

Принципы развивающей системы и наше понимание этих принципов:

1. Обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности. Только в такой ситуации происходит активное восприятие нового материала. На уроках нет заданий, требующих простого воспроизведения знаний. Каждое задание предполагает решение трудной, но посильной для учеников задачи.

2. Ведущая роль теоретических знаний. Приступать к формированию навыков надо только после того, как изучено явление, осмыслены понятия, установлены их связи.

3. Быстрый темп изучения программного материала. Это не количественная, а качественная характеристика. В работе исключаются задания, направленные только на отработку навыков. Повторение и закрепление должно идти с внесением новых элементов в процесс обучения.

4. Осознание школьниками процесса учения. Предполагает, что дети должны понимать, зачем они изучают ту или иную тему, как связаны между собой изучаемые вопросы.

5. Продвижение в развитии всех учеников класса, в том числе и слабых. Требуется постоянное наблюдение за развитием каждого ребенка, учитывая его собственные достижения.

6. Сохранение психического и физического здоровья учащихся. Главная отличительная особенность этого принципа - приоритет здоровья, т.е. грамотная забота о здоровье как обязательное условие образовательного процесса. Нужно бороться за детский интерес к учебному материалу, потому что, когда интереса нет, ученик либо отключается вообще, либо вынужден прилагать значительные волевые усилия, чтобы заставить себя внимать речи учителя. Отсюда быстрое утомление, нервные перегрузки. Урок должен быть интересен для всего класса. Для ребят это действительно “учение с увлечением”, значительно снижающее нервные нагрузки.

Какие они – ученики? Они другие! Творческие, эмоциональные, разные! На уроке часто обращаются не только к учителю, но и друг к другу. Пытаются обосновать свои действия, смело высказывают предположения. Все этапы работы сопровождают рассуждениями. “Почему?”, “На основании каких математических законов или свойств можно сделать такой вывод?” - вот вопросы, которые звучат на каждом уроке. Дети не боятся дать неправильный ответ. Урок проходит увлекательно и интересно. Единственное требование - должна быть активная работа на уроке.

По каким учебникам учить? Этот вопрос всегда встает перед учителем. С 2007 года мы перешли на УМК под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. В УМК преследуется одна из целей:

• развитие и углубление уже изученного материала;
• закрепление знаний, умений и навыков, полученных раннее;
• подготовка к изучению нового материала;

Кроме того, учебники знакомят учащихся с системами счисления, элементами комбинаторики и теории вероятностей. Это позволяет расширить математический кругозор учащихся.

В учебниках имеется разнообразный и интересный геометрический материал. В УМК входят и рабочие тетради для 5-6 классов.

Очень важной и вместе с тем трудной является работа по решению текстовых задач. Цель не в том, чтобы ученик решил задачу (т.е. получил ответ), а в том, чтобы получил от этой задачи пользу, т.е. продвинулся на одну ступеньку по длинной лестнице овладения математикой. Цель не в получении ответа, а в процессе решения. Работа с задачей многоэтапная и не ограничивается только ее решением. Перевод текста на математический язык, составление математической модели, решение и оценка полученных результатов. Каждая такая работа обязательно заканчивается составлением своей задачи. Под составлением задачи по математике надо понимать не простую репродукцию задачи из сборника или учебного пособия, а самостоятельную постановку и решение проблемы учащимися, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий на основе законов и методов математики.

Очень важным является вопрос оценки результативности обучения. При абсолютной успешности идет сравнение с эталоном – что заработал, то и получай! Гораздо важнее относительная успешность, при которой ребенок сравнивается с самим собой. При выполнении работы учителем может оказываться помощь: а) стимулирующая “посмотри, не торопись, проверь”; б) направляющая “ подумай, какие числа могут получаться?” в) обучающая помощь. По возможности необходимо включать в работу этап самоконтроля. Если работа приходит “из вне”, то не допускается “подготовка” к ней.

Контрольные работы оцениваются в зависимости от того, какое количество баллов набирает ученик: 7-9 баллов – “удовлетворительно”, 10-12 баллов – “хорошо”, 13-15 баллов – “отлично”.

Одним из важных направлений преемственности в обучении  является педагогический мониторинг и диагностика качества обучения. Анализ процесса внедрения вариативных систем начального образования свидетельствует, что их реализация невозможна без диагностико-технологического обеспечения, которое позволяет определить проблемы и трудности в обучении и организовать необходимую коррекционную работу с применением эффективных технологий.

Как писал Аристотель «… развитие навыков должно предшествовать развитию ума». Навык здесь рассматривается как необходимое условие развития ума, а их совершенствование - как важная составляющая развития детей, в итоге приводящая к успешности их в обучении. Из множества определений обучения наиболее точным, по нашему мнению, является «формирование умений и навыков, усвоение знаний». Последнее обстоятельство определяет выбор характера упражнений. На этапе обеспечения эмоционального настроя лучше использовать самые простые упражнения по уяснению цели, ориентировке в предстоящей деятельности, накоплению словарного запаса, освоению терминологии, основных понятий; для развития речи надо использовать рассказ и пересказ, то есть репродукцию материала; прежде чем самостоятельно усваивать знания, надо поработать над учебными умениями, что способствует развитию воли; только после названных ступенек можно успешно усваивать знания, одновременно работая над развитием мышления и воспитанием нравственности. Задавшись определенными критериями для оценки признаков преемственности в обучении, можно рассчитать частоту проявления каждого из них для любой совокупности учащихся, то есть количественно оценить состояние общего образования в классе, школе, городе. В начале 90-х годов педагоги школы включились в поиск возможности создания ситуации успеха. Анализ состояния качества обучения показал, что наибольшие потери его приходились на 1, 5, 7 и 9-е классы. Теоретическая педагогика  безнадежно путалась, чему отдать предпочтение: творчеству учеников, развитию их мышления или ЗУНам, в том числе, общеучебным умениям. На самом деле, здесь нет альтернативы. Из множества рекомендаций особым внимание среди учителей пользовалась рекомендация В.Н. Зайцева о необходимости достижения к концу начального обучения уровня общеучебных умений 129/60/30. Это означало, что для успешного обучения в пятом классе дети должны читать со скоростью 120 слов в минуту, писать 60 букв в минуту, вычислять 30 цифр в минуту.

Диагностика математических умений дала основу рассматривать умения как функционирующие знания и подразделять их на элементарные и сложные. Элементарные умения можно довести до уровня навыка, когда действие выполняется автоматически. Для того чтобы выйти на уровень сложных умений, необходимо проследить закономерность их формирования по следующей технологичной цепочке: ЭУ - УН - СУ. Смысл ее заключается в том, что элементарные умения успешнее включаются в состав сложных тогда, когда они доведены до уровня навыка (расширение и углубление знаний учащихся). Выстроенная дидактическая система содержит несколько видов упражнений на усвоение умений. Одним из видов являются тренировочные. Тренировочные упражнения, необходимые для доведения элементарных умений до уровня навыка, выполняются, как правило, индивидуально или в домашних условиях. К таким упражнениям относятся упражнения на развитие оперативной памяти, карточки технологического тренажа. Закономерность выполнения тренировочных упражнений состоит не в длительности, а частоте их выполнения. Технологичный тренаж – такой способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту тренировок учеников без перегрузки учителя подготовительной и проверочной работой. Итак, учителями применяются карточки многократного использования на умножение, деление, сложение и вычитание на множестве натуральных чисел как для развития вычислительных умений и навыков, так и для развития оперативной памяти. При этом особенно важен учет состояния эмоционально-волевой сферы учащихся 4-5-7 классов. Дети не умеют управлять своими эмоциями, направлять их, усиливать, сдерживать. У них еще не сформированы важные волевые качества: настойчивость в преодолении трудностей, самостоятельность, целеустремленность. Систематическая тренировочная работа, помимо решения дидактических задач, помогает еще и воспитанию трудолюбия, воли, без чего не может состояться личность воспитанника. Таким образом, можно говорить о преемственности системы образования на основе надежности формирования признаков каждой ступени, где имеет место частота их проявления. Уменьшение ее значений имеет место, когда нарушается преемственность между ступенями системы образования. Важным свойством преемственности является оценка результатов работы каждой ступени. После обработки полученной информации следует провести диагностику и дать рекомендации для предыдущей ступени, подобрать при этом необходимые технологии. Для решения данных задач нужны диагностические программы, наборы технологий – одним словом, необходимо специальное диагностико-технологическое обеспечение.

Основной задачей диагностики преемственности является определение точек сбоя, то есть тех классов, где происходит резкое изменение значения рассматриваемого признака. Инструментом служит построение графиков-разверток, точки которых отображают значения выбранных признаков по классам. В аспекте преемственности с учетом особенностей классов отслеживалось качество обучения по всем параллелям, особенно в переходные периоды между ступенями. Исследования и обобщения многих лет такой работы позволили сделать выводы: если работа над учебными умениями и их совершенствование проводятся в логической последовательности начальная школа – основная школа, то потери хороших учеников незначительны, а, следовательно, сохраняется качество обучения.

Преемственность в обучении математике как условие формирования ключевых компетенций у школьников.