Программа спецкурса для обучающихся 6 класса по математике «Математическое моделирование и ИКТ»
рабочая программа (6 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

                Программа спецкурса для обучающихся 6 класса по математике «Математическое моделирование и ИКТ» разработана на основе:

1. Концепции общенациональной системы выявления и развития молодых талантов, методических рекомендаций по организации внеклассной работы по математике.

2. Программы формирования и развития ИКТ - компетентности обучающихся на ступени основного общего  образования.

Учебный предмет ”Математика” уникален в деле формирования личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает именно как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

                На современном этапе развития информационных технологий, включающего значительный прогресс средств переработки, передачи и хранения информации, проникновения их во все сферы жизни, математическое моделирование переживает очередную ступень своего формирования, «встраиваясь » в структуру информационного общества. Наличия информации, как таковой, зачастую недостаточно для анализа ситуации, принятия управленческих решений и контроля их исполнения. Необходимы адекватные и надежные способы обработки информации. 

         История развития математического моделирования показывает – именно оно предоставляет такие способы, становясь, тем самым, интеллектуальным ядром информационных технологий, процесса информатизации общества. Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса средствами математики и логики. Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при углубленном изучении математики. 

                Освоение данного курса, ориентированного на обучение математическому моделированию, поиску, анализу и синтезу информации, самостоятельную подготовку информационных продуктов на основе активного использования новых информационных технологий, открывает возможности для удовлетворения многообразных интересов, самовыражения и самоутверждения учащихся младшего подросткового возраста при работе с информацией.

                При разработке спецкурса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с математически одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Основная цель спецкурса: сформировать у обучающихся знания и умения по применению метода математического моделирования для исследования и решения  задач в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды. 

Задачи спецкурса:

- формирование системы знаний и умений, необходимых для применения метода математического моделирования при исследовании и решении задач;

- формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений с применением ИКТ, исследовать явления по заданным моделям с применением ИКТ, конструировать приложения моделей с применением ИКТ;

- приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.

Взаимосвязь спецкурса с другими дисциплинами: спецкурс имеет тесные межпредметные связи с историей и информатикой.

Инновационность программы спецкурса заключается:

- в формулировке целей и задач в логике компетентностного подхода;

- в содержании учебного материала (математическое моделирование рассматривается в свете формирования ИКТ- компетентности обучающихся);

- по методам обучения (проблемный, частично-поисковый, и наглядный методы);

- по формам обучения (используются преимущественно компьютерные формы обучения с учетом санитарно-гигиенических норм);

 - по формам организации учебного процесса (урок практикум, урок мастерская, викторина, дидактическая игра, метод проектов);

- по средствам обучения (проведение занятий в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды).

Актуальность программы спецкурса заключается в возможности ее использования при углубленном изучения математики в 6-х классах в современных условиях согласно ФГОС второго поколения.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

                Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности. Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении. Спецкурс «Математическое моделирование и ИКТ» способствует формированию умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей с  использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и включает следующие основные содержательные линии:

1.  Текстовые задачи 2. Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий. Тематика заданий направлена на реальные и возможные жизненные ситуации, поскольку с комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей.

3.  Прикладные приложения популярных разделов математики. Прикладная направленность обучения не может быть обеспечена только через задачи практического и прикладного характера, например, через задачи, связанные с бытовыми расчетами, задачами из смежных дисциплин. При выполнении тематических заданий данной содержательной линии приходит понимание важности математических методов, присущей им логической строгости в рассуждениях; отчетливое представление о том, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель, и потому выработанные при этом приемы исследования можно распространить на большее число исследований других явлений. 

                Данный материал расширяет курс школьной математики, предусмотренный программой для повышенного и углубленного уровней..

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

                Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ (УУД)

(формируемые на занятиях спецкурса «Математическое моделирование и ИКТ»)

Познавательные УУД:

• моделирование;
• использование знаково-символической записи решения задач;
• овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
• использование индуктивного умозаключения;
• умение приводить контрпримеры.

Коммуникативные УУД:

• умение выражать свои мысли;
• владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации;
• совершенствование навыков работы в группе (расширение опыта совместной деятельности).

Личностные УДД:

• формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.);
• формирование математической и информационной компетентностей.

Регулятивные УУД:

• умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
• овладение приёмами контроля и самоконтроля усвоения рассматриваемого материала;
• работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов научно-познавательной деятельности по усвоению решения задач.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.  " Глава 1.  Текстовые задачи 2."

Задачи на движение. Различные способы решения. Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты. Олимпиадные текстовые задачи.

- учащиеся раскрывают связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, опҏеделяют последовательность выполнения действия над данными задачи (строят математическую модель задачи), используя общие положения и получают ответ на требование задачи или доказывают невозможность его выполнения.

2. " Глава 2.  Увлекательная комбинаторика и прогнозирование вероятности событий."

Основные понятия комбинаторики. Множество, подмножество, упорядоченное множество. Факториал числа. Элементы комбинаторики на занимательном материале. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями и без повторений. Правила комбинаторики сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Использование закономерностей комбинаторики при разрешении игровых стратегий. Комбинаторные позиции. Различные способы решения задач на составление и перечисление комбинаций в занимательных ситуациях. Нетранзитивная игра в кости. Принцип индифферентности. Случайное событие и его вероятность. Классическая вероятность. Элементы теории вероятностей на элементарных задачах. Элементы геометрической вероятности. Занимательные задания по геометрической вероятности на прямой, на плоскости, в пространстве.

- учащиеся знакомятся с алгоритмами решения комбинаторных задач, различными способами решения задач на составление и перечисление комбинаций с учетом практических ситуаций, элементами теории вероятностей.

3. "Глава 3.  Прикладные приложения популярных разделов математики."

Индукция. Процесс и метод индукции. Метод математической индукции и догадки по аналогии. Классические задачи. Сравнения и диофантовы уравнения. Сравнения по модулю. Десятичная запись и признаки делимости. Уравнения в целых числах. Малая теорема Ферма. Инварианты-2. Построение правил при решении задач для перехода от одной позиции к другой. Универсальный инвариант. Полная система инвариантов. Теория графов в занимательных задачах. Модели графов на географических картах. Вершины и ребра графов. Свойства степеней вершин графов и их использование при решении задач. Эйлеровы графы. Занимательные задачи  математического содержания о раскрасках. Проблема четырех красок. Задачи о раскраске карт. Двойственные карты. 

- учащиеся через систему практических заданий (проблемные ситуации) подводятся к выдвижению гипотез, учатся приводить контрпримеры на ложные высказывания и строгие обоснования.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Важнейшие личностные результаты:

обучающийся научится

- ощущать потребность в поиске способов решения математических задач;

- испытывать готовность целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

- развивать критичность мышления.

обучающийся получит возможность научиться

- характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

Важнейшие метапредметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные приёмы поиска информации в Интернете и других источниках и представлять ее в различных формах (моделях);

- планировать и контролировать свою деятельность, прогнозировать результаты;

- работать в команде, публично предъявлять свои образовательные результаты.

обучающийся получит возможность научиться

- создавать различные математические объекты, диаграммы, строить математические модели с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

- проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки.

Важнейшие предметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах;

- осуществлять поиск способов решения математических задач используя метод математического моделирования;

- находить рациональные способы решений и вычислений.

обучающийся получит возможность научиться

- действовать в мысленном плане, "в уме", подчиняя поиск решения задач существенным отношениям их условий;

- анализировать и преобразовывать задачную (или нестандартную) ситуацию, используя практические расчеты и строгие логические обоснования.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. М. Б. Балк. Г. Д. Балк. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971.
2. М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971.
3. С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Ленинградские математические кружки. – Киров: АСА, 1994.
4. Г. И. Глейзер. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964.
5. С. А. Гуцанович. Занимательная математика в базовой школе. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. – М.: Просвещение, 1977.
7. В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка. – М.: Просвещение, 2009.
8. Р. Г. Зияитдинов. Решение текстовых задач. – Тверь, 2002.
9. С. А. Литвинова. За страницами учебника математики. – Волгоград: Панорама, 2006.

10. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе. – М.: Айрис-пресс, 2010.

11. А. В. Шаповалов. Принцип узких мест. – М.: МЦНМО, 2006.

12.  А. В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.: Экзамен, 2012.

13. А. Г. Мордкович. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. – М.: Мнемозина, 2010.

14. Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984.

15. Ф. Ф. Нагибин. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.

Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11» -Разработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС»

УМК Живая Математика

Интернет-ресурсы:

http://www.bim-bad.ru/biblioteka/article_full.php?aid=1277

http://psyjournals.ru/authors/a1852.shtml 

http://www.alleng.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://possward.blogspot.ru

Календарно-тематическое планирование