Программа спецкурса для обучающихся 5 класса по математике «Математическое моделирование и ИКТ
рабочая программа (5 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

                Программа спецкурса для обучающихся 5 класса по математике «Математическое моделирование и ИКТ»разработана на основе:

1. Концепции общенациональной системы выявления и развития молодых талантов, методических рекомендаций по организации внеклассной работы по математике.

2. Программы формирования и развития ИКТ - компетентности обучающихся на ступени основного общего  образования.

                Учебный предмет ”Математика” уникален в деле формирования личности. Образовательный, развивающий потенциал математики огромен. Не случайно ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Математика выступает именно как предмет общего образования, который позволяет наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

                На современном этапе развития информационных технологий, включающего значительный прогресс средств переработки, передачи и хранения информации, проникновения их во все сферы жизни, математическое моделирование переживает очередную ступень своего формирования, «встраиваясь » в структуру информационного общества. Наличия информации, как таковой, зачастую недостаточно для анализа ситуации, принятия управленческих решений и контроля их исполнения. Необходимы адекватные и надежные способы обработки информации. 

         История развития математического моделирования показывает – именно оно предоставляет такие способы, становясь, тем самым, интеллектуальным ядром информационных технологий, процесса информатизации общества. Построение и использование моделей является основным инструментом познания. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса средствами математики и логики. Использование компьютерных технологий обеспечивает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения при углубленном изучении математики. 

                Освоение данного курса, ориентированного на обучение математическому моделированию, поиску, анализу и синтезу информации, самостоятельную подготовку информационных продуктов на основе активного использования новых информационных технологий, открывает возможности для удовлетворения многообразных интересов, самовыражения и самоутверждения учащихся младшего подросткового возраста при работе с информацией.

                При разработке спецкурса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с математически одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Основная цель спецкурса: сформировать у обучающихся знания и умения по применению метода математического моделирования для исследования и решения  задач в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды. 

Задачи спецкурса:

- формирование системы знаний и умений, необходимых для применения метода математического моделирования при исследовании и решении задач;

- формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений с применением ИКТ, исследовать явления по заданным моделям с применением ИКТ, конструировать приложения моделей с применением ИКТ;

- приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.

Взаимосвязь спецкурса с другими дисциплинами: спецкурс имеет тесные межпредметные связи с историей и информатикой.

Инновационность программы спецкурса заключается:

- в формулировке целей и задач в логике компетентностного подхода;

- в содержании учебного материала (математическое моделирование рассматривается в свете формирования ИКТ- компетентности обучающихся);

- по методам обучения (проблемный, частично-поисковый, и наглядный методы);

- по формам обучения (используются преимущественно компьютерные формы обучения с учетом санитарно-гигиенических норм);

 - по формам организации учебного процесса (урок практикум, урок мастерская, викторина, дидактическая игра, метод проектов);

- по средствам обучения (проведение занятий в условиях ИКТ-насыщенной образовательной среды).

Актуальность программы спецкурса заключается в возможности ее использования при углубленном изучения математики в 6-х классах в современных условиях согласно ФГОС второго поколения.

Общая характеристика курса:

                Активизация познавательной деятельности учащихся - один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации включает в себя средства для осуществления такой деятельности. Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении. Спецкурс «Математическое моделирование и ИКТ» способствует формированию умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей с  использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и включает следующие основные содержательные линии: экскурсы в историю математики, арифметические и логические головоломки, математика на материале народного творчества, прикладные разделы математики. олимпиадные задачи, как играть, чтобы не проиграть, текстовые задачи.

Данный материал расширяет курс школьной математики, предусмотренный программой для повышенного и углубленного уровней..

Место курса в учебном плане:

                Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 35 часов по 1 часу в неделю.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.  Экскурсы в историю математики. (2 ч.) Цифры и числа. Построение фигурных чисел. Некоторые виды натуральных чисел и их свойства. Совершенные и дружественные натуральные числа. Развитие математических знаний на Руси. Русские счеты. Русские задачи из рукописей 17-18 веков. “Арифметика”           Л. Магницкого.

2.  Арифметические и логические головоломки. (8 ч.) Задачи на восстановление чисел и цифр. Восстановление чисел в арифметических записях. Закономерности при нахождении неизвестных цифр, замененных буквами. Определение числа по остатку. Головоломки с числами. Особенности быстрого арифметического счета. Предсказание задуманного натурального числа в процессе тождественных преобразований. Математическая теория построения магических квадратов. Магический древнекитайский квадрат третьего порядка Ло шу. Циклические перестановки в магических квадратах. Различные виды расстановки чисел по горизонтали, вертикали, диагоналям. Использование метода исключения при решении логических задач. Логические задачи на минимальное число необходимых исходов. Построение графов и составление таблиц при решении логических задач.

3.  Математика на материале народного творчества. (7 ч.) Задачи на переливания. Условие определения необходимого количества жидкости с использованием двух сосудов. Моделирование различных способов при переливании жидкости с наличием n-сосудов. Задача Пуассона. Поиск предметов. Взвешивание. Определение нужной монеты на чашечных весах за минимальное число взвешиваний. Нахождение n-ой монеты или n-ого предмета разного веса. Элементы теории множеств. Круги Эйлера-Венна. Решение задач на объединение и пересечение множеств. Школьные истории и составленные на их основе математические задачи. Моделирование исторических задач математического содержания на товарно-денежные отношения. Задачи о покупках. Методы решения задач при продаже товаров в процессе их подорожания и удешевления.

4.  Прикладные разделы математики. Олимпиадные задачи. (6 ч.) Инвариант-1. Построение правил при решении задач для перехода от одной позиции к другой. Универсальный инвариант. Принцип Дирихле. Доказательство арифметических утверждений с помощью принципа Дирихле. Различные олимпиадные задачи.

5.  Как играть, чтобы не проиграть. (3 ч.) Игры при поочередном выборе предметов, аналогичных игре “Ним”. Некоторые модификации игры “Крестики-нолики” на ограниченном квадрате и на плоскости. Игра в “Морской бой”, выгодные стратегии.

6.  Текстовые задачи.(6 ч.) Задачи на движение. Различные способы решения. Задачи на “деление на части”, пропорции, проценты.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Важнейшие личностные результаты:

обучающийся научится

- ощущать потребность в поиске способов решения математических задач;

- испытывать готовность целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

- развивать критичность мышления.

обучающийся получит возможность научиться

- характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

Важнейшие метапредметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные приёмы поиска информации в Интернете и других источниках и представлять ее в различных формах (моделях);

- планировать и контролировать свою деятельность, прогнозировать результаты;

- работать в команде, публично предъявлять свои образовательные результаты.

обучающийся получит возможность научиться

- создавать различные математические объекты, диаграммы, строить математические модели с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

- проектировать дизайн сообщений в соответствии с задачами и средствами доставки.

Важнейшие предметные результаты:

обучающийся научится

- использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

- выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах;

- осуществлять поиск способов решения математических задач используя метод математического моделирования;

- находить рациональные способы решений и вычислений.

обучающийся получит возможность научиться

- действовать в мысленном плане, "в уме", подчиняя поиск решения задач существенным отношениям их условий;

- анализировать и преобразовывать задачную (или нестандартную) ситуацию, используя практические   расчеты и строгие логические обоснования.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,  которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,  чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,  чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

                Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,  предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1 Грубыми считаются ошибки:

 -незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений  величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

 -неумение выделить в ответе главное;

 -неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

 -неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

 -отбрасывание без объяснений одного из них;

 -равнозначные им ошибки;

 -вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 -логические ошибки.

3.2 К негрубым ошибкам следует отнести

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

 -нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

 -нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

 -неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3 Недочетами являются:

 -нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. М. Б. Балк. Г. Д. Балк. Математика после уроков. – М.: Просвещение, 1971.
2. М. Гарднер. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971.
3. С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. Ленинградские математические кружки. – Киров: АСА, 1994.
4. Г. И. Глейзер. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964.
5. С. А. Гуцанович. Занимательная математика в базовой школе. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. – М.: Просвещение, 1977.
7. В. А. Гусев, А. П. Комбаров. Математическая разминка. – М.: Просвещение, 2009.
8. Р. Г. Зияитдинов. Решение текстовых задач. – Тверь, 2002.
9. С. А. Литвинова. За страницами учебника математики. – Волгоград: Панорама, 2006.

10. А. В. Фарков. Математические олимпиады в школе. – М.: Айрис-пресс, 2010.

11. А. В. Шаповалов. Принцип узких мест. – М.: МЦНМО, 2006.

12.  А. В. Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике. – М.: Экзамен, 2012.

13. А. Г. Мордкович. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. – М.: Мнемозина, 2010.

14. Е. И. Игнатьев. В царстве смекалки. – М.: Наука, 1984.

15. Ф. Ф. Нагибин. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1984.

Электронное издание (мультимедийный компакт-диск) «Математика 5-11» -Разработчики: издательство «Дрофа» и ООО «ДОС»; УМК Живая Математика.

Интернет-ресурсы:

Зак А. З. Как развивать мышление у детей: http://www.bim-bad.ru/biblioteka/article_full.php?aid=1277

Клуб любителей головоломок : http://possward.blogspot.ru 

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов:  http://school-collection.edu.ru/

Мир энциклопедий: www.encyclopedia.ru

Календарно-тематическое планирование